高考一轮复习 考点规范练52 变量间的相关关系、统计案例

1、考点规范练52变量间的相关关系、统计案例基础巩固组1.根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为y=bx+a,则()A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0答案:B解析:由表中数据画出散点图,如图,由散点图可知b<0,a>0,选B.2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A.若K2的观测值为6.635,我们在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99个患有肺病B.由独立性检验知, 在犯错误的

2、概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病C.若统计量中求出在犯错误的概率不超过5%的前提下认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确答案:C解析:独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计.3.(2015湖北七市联考)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线y=bx+a近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是()A.线性相关关系较强,b的值为3.25B.线性相关关系较强,b的值为0.83

3、C.线性相关关系较强,b的值为-0.87D.线性相关关系太弱,无研究价值答案:B解析:依题意,注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近,且该直线的斜率小于1,结合各选项知,故选B.4.(2015山东东营二模)某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=-10x+200,则下列结论正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.若r表示变量y与x之间的线性相关系数,则r=-10C.当销售价格为10元时,销售量为100件D.当销售价格为10元时,销售量为100件左右答案:D解析:当销售价格为10元时

4、,y=-10×10+200=100,即销售量为100件左右.5.2016年春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过10%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D.在犯错误的概率不超过10%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”答案:A解析

5、:由2×2列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15,则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,计算得K2的观测值k=100×(675-300)255×45×75×253.030.因为2.706<3.030<3.841,所以在犯错误的概率不超过10%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”,故选A.6.若两个分类变量X和Y的2×2列联表如下:y1y2合计x151520x2401050合计452570则在犯错误的概率不超过的前提下认为X与Y之间有关系.&#

6、160;答案:0.1%解析:K2的观测值k=70×(5×10-40×15)245×25×20×5018.822>10.828,所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为X与Y之间有关系.7.某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x()之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温/181310-1用电量/千瓦时24343864由表中数据得回归直线方程y=bx+a中b=-2,预测当气温为-4 时,用电量的度数约为. 答案:68解析:x=10,y=40,回归直线方程过点(x,y),40=-2

7、5;10+a.a=60.y=-2x+60.令x=-4,得y=(-2)×(-4)+60=68.8.(2015大连高三质检)假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元),有如下表的统计资料:使用年限x(年)23456维修费用y(万元)2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系,试求:(1)线性回归直线方程;(2)根据回归直线方程,估计使用年限为12年时,维修费用是多少?解:(1)列表i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3xi24916253690x=4 y=5;i

8、=15xi2=90; i=15xiyi=112.3b=i=15xiyi-5xyi=15xi2-5x2=112.3-5×4×590-5×42=1.23,于是a=y-bx=5-1.23×4=0.08.所以线性回归直线方程为y=1.23x+0.08.(2)当x=12时,y=1.23×12+0.08=14.84(万元),即估计使用12年时,维修费用是14.84万元.9.某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位

9、:时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为0,2),2,4),4,6),6,8),8,10),10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间不少于4小时的概率;(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间不少于4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k

10、02.7063.8416.6357.87910.828解:(1)300×4 50015 000=90,所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间不少于4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间不少于4小时,75人的每周平均体育运动时间少于4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运

11、动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2=300×(45×60-30×165)275×225×210×90=100214.762>3.841.所以,在犯错误的概率不超过5%的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.能力提升组10.(2015郑州质量预测)通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表:P(K2k0)0.0500.0100.001k03.

12、8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”答案:A解析:依题意,由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),得K2=110×(40×30-20×20)260×50×60×507.8.因为P(7.86.635)=0.010

13、,因此在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”,故选A.11.已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是()A.b>b',a>a'B.b>b',a<a'C.b<b',a>a'D.b<b',a<a'答案:C解析:由题意可知,b'=2,a'=-2,b=i=16(xi-x)(yi-y)i=16(xi-x)2=57.a=y-bx=136-57×72=-13,b<b',a>a',选C.12.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为27,则下列说法正确的是. 列联表中c的值为30,b的值为35列联表中c的值为15,b的值为50根据列联表中的数据,若在犯错误的概率不超过2.5%的前提下,能认为“成绩与班级有