时刻参数计算

1、位置： >第八章 >第三节第三节网络时刻参数计算网络时刻参数包括事件的时刻参数和活动的时刻参数。一、事件时刻参数计算事件时刻是一个瞬时的概念， 在时刻轴上是一个点， 它包括事件最先可能发生时刻、事件最迟必需发生时刻和事件时差。在网络图中，节点与事件对应。起始节点表示项目开始事件， 这一事件的发生，表示项目最先能够进行的活动开始；终止节点表示项目完成事件，这一事件的发生，表示最后进行的活动完成。中间节点表示终止在该节点的箭线所代表的活动完成和从该节点发出的箭线所代表的活动开始这一事件。(一)事件最先可能发生时刻(Early time， ET ( j ) )事件最先可能发生时刻是指从相

2、应节点发出的箭线所代表的活动可能开始的最先时刻，或相应节点同意的箭线所代表的活动可能完成的最先时刻；事件最先可能发生时刻从网络图的起始节点开始，按节点编号顺向计算， 直到网络图的终止节点为止。一样假定网络图的起始节点最先开始时刻为零，即ET(1)0。其余节点最先可能发生时刻可按下式计算：ET( j)max ET(i)t(i, j)式中， i 和 j 别离代表箭尾事件和箭头事件；t(i,j) 为活动 (i ，j) 所需时刻。(二 )事件最迟必需发生时刻(Late time， LT (i ) )事件最迟必需发生时刻是指从相应节点同意的箭线所代表的活动完成的最迟时刻或相应节点发出的箭线所代表的活动开

3、始的最迟时刻。节点最迟必需发生时刻的计算从网络图的终止节点开始，按节点编号逆向计算， 直到网络图的起始节点为止。由于事件本身不消耗时刻， 因此网络终止节点的最迟必需发生时刻能够等于它的最先可能发生时刻。即LT ( n)ET (n) ，其余节点最迟必需发生时刻可按下式计算：LT(i)min LT( j) t(i, j)（三）事件时差 S(i )Si()LT(i) ETi()(四 )关键线路关键线路从起始节点到终止节点顺序地将所有事件时差为零的节点连接起来的线路。例1计算图 8 所示的网络图事件时刻参数（咱们把图画在下面）。解：先计算事件的最先可能发生时刻。设 ET(10)0 ，那么ET(20)E

4、T(10)t(10,20)033ET(30)ET(20)t(20,30)347ET(40)ET(20)t(20,40)369ET(50)ET(40)t(40,50)9514ET(60)maxET(30)t(30,60) , ET(40)t(40,60)max 7 8,9 817ET(70)maxET(60)t(60,70), ET (50)t(50,70)max 17 0,146 20按如此的方式可将其余事件的最先可能发生时刻计算出来，取得 ET(100)31然后计算事件最迟必需发生时刻。设 LT(100)ET(100) 31，那么LT(90)LT(100)t(90,100) 31328LT(

5、80)LT(90)t (80,90)28523LT(70)minLT(100)t (70,100) , LT(80)t(70,80)min318,23320LT(60)minLT(80)t(60,80) , LT(70)t(60,70)min233, 20020按一样的方式可将其余事件的最迟必需发生时刻计算出来。事件时差的计算按式S(i )LT (i )ET (i) 进行计算，计算结果如表 1 所示。从起始节点到终止节点顺序地将事件时差为零的节点连接起来，就取得项目的关键线路： 10204050 708090 100，或 A GFHFJL 。二、活动时刻参数计算与事件时刻不同， 活动时刻是一个

6、时段概念， 活动需要持续一段时刻才能完成。因此，活动有 4 个时刻，即活动最先可能开始时刻， 活动最先可能完成时刻，活动最迟必需完成时刻， 活动最迟必需开始时刻。 活动时刻参数能够通过事件时刻参数计算，也能够独立计算。(一)活动最先可能开始时刻(Early start time， ES( i, j ) )活动最先可能开始时刻等于该活动对应的箭线的箭尾事件的最先可能发生时刻，即ES(i , j )ET(i )(二 )活动最先可能完成时刻(Early finish time ， EF( i, j ) ）活动最先可能完成时刻等于该活动的最先可能开始时刻与活动所需时刻之和，即EF(i ,j )ES (

7、i, j)t(i, j )ET(i )t(i ,j )（三 )活动最迟必需完成时刻(Late finish time ， LF(i ，j)活动最迟必需完成时刻是指为保证工程按期完工的最迟必需完成时刻。活动最迟必需完成时刻就等于该活动的箭头事件的最迟必需发生时刻，即LF(i, j)LT(j)或按活动最迟必需开始时刻计算：LF(i, j)LS(i, j )t(i , j )(四)活动最迟必需开始时刻(Late start time， LS(i, j ) )活动最迟必需开始时刻可通过事件的时刻参数汁算：LS(i, j)LT(j )t(i,j)(五)活动时差有了活动的最先时刻和最迟时刻，就能够够计算活

8、动时差。活动时差是指在不阻碍整个项目完工时刻的条件下，某项活动最迟开始 (完成 )时刻与最先开始 (完成 )时刻的差值，也确实是活动开始时刻或完成时刻允许推延的最大限度。活动时差一样能够分力活动总时差和活动单时差。1总时差。活动总时差ST(i, j ) 是指在不阻碍整个工程工期，即不阻碍紧后活动的最迟必需开始时刻的前提下，活动(i , j ) 的开始时刻或完成时刻能够前后松动的最大范围。活动(i, j ) 的总时差计算公式是：ST(i,j)LS (i,j)ES (i,j)LF (i, j)EF (i, j)LT(j)ET(i)t(i,j)尽管总时差是对某一活动而言的，但它的阻碍却是全局的， 这

9、也是称之为“总时差”的缘故。任何活动的总时差范围超过一天那么整个工程将延期天。2单时差。单时差S( i , j ) 是指在不阻碍紧后活动最先可能开始时刻的条件下，活动 (i, j ) 的开始时刻或完成时刻能够前后松动的最大范围。活动（ i ，j）单时差等于活动（ i，j ）的紧后活动（ j， k）的最先开始时刻减去活动（ i ，j）的最先终止时刻，计算公式是：SESEFESESt(i , j )(i , j )( j ,k)(i , j )( j ,k)(i , j)ETETt( j )(i )(i , j )活动单时差是活动总时差的一部份。 由于单时差以不阻碍紧后工序最先开始时刻为前提，这就

10、有两方而的意义。一方面说明单时差只能在本项活动中利用，若是不用也不能让给紧后作业， 而总时差能够部份让给后续作业利用； 另一方面，它对紧后活动的正常进行毫无阻碍， 即便某项活动的单时差全数用完了， 其紧后活动并非会推延动工。 这对多个单位协作的大工程的组织有十分重要的意义， 它使得各个施工单位的工作能够独立按打算进行。因此，在进行网络打算优化时，单时差是十分有效的。除总时差和单时差，活动时差还包括自由时差件FF(i , j ) 和专历时差两种SF(i, j ) 。3自由时差。是指活动(i, j ) 按最迟时刻进行时，在不阻碍其紧后活动最迟必需开始时刻的条件下，活动(i, j ) 能够前后松动的

11、最大时刻范围。活动(i, j ) 自由时差计算公式是：FF(i, j )LS (i, j)LT(i)LT(j)LT(i )t(i, j)4专历时差。是指活动(i , j ) 按最迟时刻进行时，在不阻碍其紧后活动最先可能开始时刻的条件下，活动(i, j ) 能够前后松动的最大时刻范围。活动(i, j ) 专历时差计算公式是：SF(i , j )max 0, ET( j ) LT(i ) t(i , j )(六 )关键线路时差为零的活动也叫做关键活动。 因为活动总时差为零， 意味着所有其它时差均为零，没有任何缓冲余地，只能按时完成。因此，关键活动成为工程中重点治理的对象。三、网络时刻参数的计算方式

12、计算网络时刻参数能够采纳手工计算和电脑汁算的方式；关于手工计算， 最经常使用的计算方式是图上计算法和表上计算法。前述事件时刻参数的计算， 确实是采纳图上计算法。 图上计算法的优势是直观。容易把握。但关于较复杂的网络图，会造成图上参数太多，不易识别，也容易犯错。一样地，图上计算法适用于 30 个节点左右的网络因，表上计算法适用于50 个节点左右的网络图。在进行图上计算时，可用符号“田”表示以上4 个时刻，即左上角为活动最先可能开始时刻ES( i, j ) ，右上角为活动最先可能完成时刻属EF(i , j ) ，左下角为活动最迟必需开始时刻 LS(i, j ) ，右下角为活动最迟必需完成时刻 LF(i, j ) 。图 8 所示的例子中事件时刻参数按式按以上各式计算结果如图 2 所示。当网络图作业项目数