24.1圆的有关性质测试题

1、24.1圆的有关性质测试题姓名得分一、选择题1.如图，在。中，。缸弦AB于点C, AB=4, OC=1则OB的长是（）（第1题图） （第2题图） （第4题图） （第5题图）（第6题图）A.v13 B .花 C . 155D 历2 .如图，O。的半径为5,弦AB=& M是弦AB上的动点，则 OM不可能为（）A. 2B . 3C. 4 D . 53 .在半径为5cm的圆中，弦 AB/ CD AB=6cm CD=8cm则AB和CD的距离是（）A. 7cmB. 1cm C . 7cm或 4cmD . 7cm或 1cm4 .如图，AB是。的弦，半径 OA=2 Z AOB=120 ,则弦 AB的长是（）A

2、. 2gB . 2d3C . 55D. 3V55 .如图，AB是。的直径，弦 CD!AB,垂足为M,下列结论不成立的是（）A. CM=DMB .握=踊C . /ACD4 ADCD. OM=MD6 .如图，在半径为 5的。中，AR CD是互相垂直的两条弦，垂足为 巳 且AB=CD=8则OP的长为（）A. 3B . 4 C . 3亚D . 4v27.如图，AB为。的直径，弦 CDLAB于E,已知CD=12 BE=2,则。的直径为（）（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第11题图）A. 88.如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水面最深地方的高度

3、为2cm,10 C则该输水管的半径为（A. 3cm B . 4cm二、填空题9.如图，AB是。的直径,BC是弦，ODL BC,垂足为 D,已知 OD=5则弦AC=10 .如图AB是。的直径，/ BAC=42，点 D是弦AC的中点，则/ DOC勺度数是11 .如图，M是CD的中点，EML CD若CD=4, EM=8则所在圆的半径为 12 .如图，在。中，弦AB垂直平分半径 OC垂足为D,若O。的半径为2,则弦AB的长为c（第12题图）（第13题图）2二A(6, 0)EX 队一（第15题图）（第16题图）（第14题图）O, A两点，点A的坐标为（6,13 .如图，在平面直角坐标系中， 点O为坐标原

4、点，点P在第一象限，OP与x轴交于0） , O P的半径为则点P的坐标为14.如图,AB为。的直径，CD为。O的一条弦，CDL AR垂足为 E,已知CD=6 AE=1,则。的半径为15.如图,AB是。O的弦，OCLAB于C.若AB=4f2, 0C=2,则半径 OB的长为16.如图,O O的半径为5, P为圆内一点，P点到圆心17.如图,AB=300m（第17题图）O的距离为4,则过P点的弦长的最小值是C是诵上一点，OCL AB,垂足为D,，点O是这段弧的圆心,CD=50m则这段弯路的半径是m.0r（第18题图）（第19题图）（第21题图）O,则折痕AB的长为cm.一条公路的转弯处是一段圆弧（图

5、中的18.如图，将半径为 2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心解答题19.如图,AB和CD0O的弦，且AB=CD E、F分别为弦 AR CD的中点，证明： OE=OF20.如图,在。O中，AB, AC为互相垂直且相等的两条弦，ODL AB于D, OEL AC于E,求证：四边形 ADOE正方形.如图,O O的半径为17cm,弦AB/ CD AB=30cm CD=16crm圆心O位于AB, CD的上方，求 AB和CD的距离.22.某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的。O交于点A,测得PA=4cm AB=6cm。半径为5cm,求点P到圆心O的距离.24.1圆（2）参考答案与试题

6、解析一、选择题1 .如图，在。中，。缸弦AB于点C, AB=4, OC=1则OB的长是（）A.无 B.脏 C 限 D. V17【解答】解：: OCL弦AB于点C,AC=BC= AB,2在 RtAOBO，OB=/oc2+Bc=&故选B.2 .如图，O。的半径为5,弦AB=& M是弦AB上的动点，则 OM不可能为（）A. 2B. 3C. 4 D. 5【解答】解：M 与A或B重合时OM最长，等于半径5;.半径为5,弦AB=8/ OMA=90 , OA=5 AM=4.OMt短为 一 =3,.3OMC 5,因此OM不可能为2.故选A.3.在半径为5cm的圆中，弦 AB/ CD AB=6cm CD=8cm

7、则AB和CD的距离是（）A. 7cm B. 1cm C. 7cm 或 4cmD. 7cm 或 1cm【解答】解：作。aAB于E,交CD于F,连结OA OC如图， 1. AB/ CD .OF，CDAE=BE= AB=3 CF=DF= CD=422在 RtAOE中，: OA=5 AE=3 OE=/Z滔二!P=4，在 RtCOF中，: OC=5 CF=4, .OF、：。二 2- -=3,当点O在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OE+OF=4+3=7 cm);当点O不在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=O曰OF=4- 3=1 (cmi),即AB和CD的距离为1cm或7cm.故选D.4 .

8、如图，AB是。O的弦，半径 OA=2 Z AOB=120 ,则弦 AB的长是（【解答】解：过O作OCL AB于C.在 Rt OAO43,OA=2 /AOC：/AOB=60 ,2AC=OAsin60 =加,因止匕AB=2AC=y故选B.5 .如图，AB是。的直径，弦 CDLAB,垂足为M,下列结论不成立的是（A. CM=DM B.1=, C. / ACDh ADC D. OM=MD【解答】解：: AB是。的直径，弦 CDL AB,垂足为M,.M为CD的中点，即 CM=DM选项A成立；B为云的中点，即售=布，选项B成立；在 ACM ADM43,蝴二 AM ZMC=ZAKD=90,CM二DM. .A

9、C俸 ADM (SAS ,/ACDW ADC 选项 C成立；而0Mhl MM一定相等，选项 D不成立.故选：D巳且AB=CD=8贝U OP的长为(6.如图，在半径为 5的。0中，AR CD是互相垂直的两条弦，垂足为A. 3B. 4C. 3 我 D . 4 我【解答】解：作 OMLAB于M ONLCD N,连接 OB 0D由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=：, -； 一二3, 弦AR CD互相垂直，/ DPB=90 ,. OML AB于 M ONL CD于 N, ./ OMP=ONP=90四边形MON屋矩形, OM=O N四边形MON屋正方形,OP=3 7故选：C.7.如图，AB为。的直径，弦

10、 CCLAB于E,已知CD=12 BE=2,则。的直径为（）A. 8B. 10 C. 16 D. 20【解答】解：连接 OC根据题意，CE= CD=6 BE=22在 Rt OEO43,设 OC=x 则 OE=x- 2,故：（x - 2） 2+62=x2解得：x=10即直径AB=20.故选D.8.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面则该输水管的半径为（）AB宽为8cm,水面最深地方的高度为2cm,A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm【解答】解：如图所示：过点O作ODL AB于点D,连接OA ODL AB,AD=LaB=Lx 8=4cmi,22设 OA=r,

11、则 OD=r 2,在 RtAAOD, OA2=OD+AE2,即 r2= (r 2) 2+42,解得r=5cm.故选C.二、填空题9.如图，AB是。的直径，BC是弦，ODL BC,垂足为 D,已知 OD=5则弦AC= 10【解答】解：: ODL BC, .D为弦BC的中点， 点O为AB的中点，D为弦BC的中点， .OD是 ABC的中位线，BC=2OD=10故答案为：10.10.如图AB是。的直径，/ BAC=42，点 D是弦AC的中点，则/ DOC勺度数是 48 度.【解答】解：: AB是。O的直径,OA=OCACOh A=42D为AC的中点， ODL AC,/ DOC=90 - / DCO=9

12、0 - 42 =48故答案为：48.11.如图，M是CD的中点,【解答】解：连接 OCEML CD若CD=4, EM=8则血所在圆的半径为 _耳_. M是CD的中点，EML CD.EM过。的圆心点 O,设半彳全为x, CD=4 EM=8CMCD=2 OM=8 OE=8- x,2在 Rt OChyfr, OM+CM=OC,即（8x） 2+22=x2,一r 17解得：x=.4.,亩所在圆的半径为：,。17故答案为：4E12.如图，在。O中，弦AB垂直平分半径 OC垂足为D,若O O的半径为2,则弦AB的长为 2爪.4/ D A3故答案为：2二【解答】解：连接 OA由AB垂直平分OC得到OD上OC=

13、1 OCL AB,D为AB的中点，贝u但3/0r 一 0产2一户2代13.如图，在平面直角坐标系中， 点O为坐标原点，点P在第一象限，OP与x轴交于Q A两点，点A的坐标为(6, 0) , O P的半径为，记，则点P的坐标为(3, 2).【解答】解：过点 P作PD! x轴于点D,连接OP. A (6, 0) , PDOA .OD=.OA=3,在 RtAOPD, - OP=/13, OD=3-PD=.；-：P- ”=313 ”.=2,P (3, 2).故答案为：(3, 2).【解答】解：14.如图，AB为。的直径，CD为。的一条弦，CDLAR垂足为 E,已知CD=6 AE=1,贝U4 0的半径为

14、 5故答案为：5.连接ODAB CD AB是直径，由垂径定理得：DE=CE=3设。的半径是R,在 RtAODE,由勾股定理得： OD=OE+D匕 即 R2= ( R 1) 2+32,解得：R=5,【解答】解：连接 OB15.如图，AB是。的弦，OCLAB于C.若AB=4, 0C=2,则半径 OB的长为 4. OCL AB于 C, AB=ML bc4ab=?x 4/=2正，在RtOB计，,. OC=2 BC=2点，OB=。: + 二；二 十 二；：=4, 故答案为：4.16 .如图，O。的半径为5, P为圆内一点，P点到圆心。的距离为4,则过P点的弦长的最小值是【解答】解：连接 OP并延长与圆相

15、交于 C.过点P作AB! CQ AB即为最短弦.因为 AO=5 OP=4,根据勾月定理AP=J； 2-=3,则根据垂径定理,AB=3X 2=6.17 .如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的 标），点。是这段弧的圆心，C是标上一点，OCL AB,垂足为D,AB=300m CD=50m则这段弯路的半径是250 m.A【解答】解：设半径为 r,则 OD=r- CD=r- 50, .OCL AB,AD=BD=.AB,在直角三角形 AOD中，Ad=AD2+0D,即 r2=(1x 300) 2+ (r 50) 2=22500+r 2+2500 100r, r=250m.答：这段弯路的半径是250m18

16、.如图，将半径为 2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 2氓cm.【解答】解：过点 O作ODL AB交AB于点D,连接OA OA=2OD=2c m .AD=J0w2 ,nD=-= -cm， ODL AB,AB=2AD= ： cm.故答案为：2二三、解答题19.如图，AB和CD是0O的弦，且AB=CD E、F分别为弦 AR CD的中点，证明： OE=OF【解答】证明：连结 OA OC如图， , B F分别为弦AB CD的中点， OEL AB, AE=BE OFL CD, CF=DF , AB=CDAE=CF在 Rt AECD RtCOF中,产CF!ao=co RtAAEO

17、 RtCOF (HL.),OE=OF四边形 ADOE正方20.如图，在。O中，AB, AC为互相垂直且相等的两条弦，ODL AB于D, OEL AC于E,求证:【解答】证明：ODL AB于D, OE! AC于E, AD= AB, AE= AC, / ADOW AEO=90 ,22AB AC,/ DAE=90 ,四边形ADOE矩形， AB=ACAD=AE，四边形ADOE正方形.求AB和CD的距离.21.如图，O O的半径为17cm,弦AB/ CD AB=30cm CD=16cnp圆心O位于AB, CD的上方,【解答】解：过点 O作弦AB的垂线，垂足为 E,延长OE交CD于点F,连接OA OC AB/ CDOF CDAB=30cm CD=16cm . AEAB工 X 30=15cm, CFCDX 16=8cm,2222在 RtAO