《二次根式》专题专练(一)(4个专题)

1、二次根式专题专练(一)山东李其明专题一：二次根式概念类1 .考查二次根式的概念例1 . (2007年浙江省宁波市) ，x1实数范围内有意义,则 x的取值范围是()(A)x1 (B)x l (C)x0,即xl,所以x的取值范围是x,故选B.点评：判断是否是二次根式的条件是ja(a0),要特别注意a 0这个条件，本题重点考查对二次根式概念的理解.例2.(2007年成都市)已知 Ja-2+(b+5)2 =0,那么a+b的值为分析：根据二次根式的定义可知：Ja- 2 Q又(b+ 5)2再由非负数的性质就可以求出a, b的值.解：由已知条件可得：a=2, b= -5 ,所以a+b=2-5= -3.点评：

2、本题重点考查对二次根式概念的理解和掌握情况，要注意二次根式的两个非负性，即被开方数非负；二次根式的值非负，再由非负数的性质即得结果.2 .考查最简二次根式的概念例3. (1)下列根式中最简二次根式是()(A) Jx2 +y (B) 775x (C) J (D) Vl?5(2)在 Ja2 +b2,4 /5a, 42a3, g,施后 中最简二次根式个数为()(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4.分析：最简二次根式必须是二次根式且满足：(1)被开方数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，只要严格按照这两条去判断即可.解：根据定义(1)应选A; (2)应选C.点评：

3、本题是一道概念判断题， 重点考查对概念的理解情况， 特别是在二次根式化简时， 不少同学不知道化到什么地步为止， 要化到最简二次根式为止！ 这类题是为二次根式化简作 准备的.3.考查同类二次根式的概念例4. (2007年眉山市)下列二次根式中与 475、Ji、,3、 A；8ab3、6a. 50 y 2731 2b4 . x取什么值时，最简二次根式 32x +1与V3x -1是同类二次根式?25 .已知 y=，7 -2 -，2-，+5,求方值.专题二：二次根式性质类例5.(2007年潍坊市)化简 J40的结果是()A. 10 B. 2 布 C. 475D. 20分析：只要将40化为4X10=22M

4、0,再将能开尽方的开出来即可.解：.40= .22?10 2 .记.点评：本题重点考察二次根式性质：*=a | = 1a(a*0 的灵活应用.-a(a 1)a V a3 -2a2 a3.化简：212-4. +348o.27*-l-4.化简：-v9x +613 -2xjl3 4x5 .计算：(1)(-厨 _ J(石_2)2 ； (2) x + Jx22x + 16 .化简下列各式(1) ,16-； (2) 2 736a3 + 27a2 3 a专题三：二次根式运算类1 .考查同级运算例7. （2007年长沙市）计算： 相-布=分析：先将每个式子化简，再进行加减运算.解：病-m=372- 2血=应.

5、点评：本题是同级运算中的二次根式的加减运算一般先化简，再合并同类二次根式.例9.（2007年淮安市）计算 22工88的结果是（）.A、 2B、 4C、 8 D、 16分析：先将 点化简，再与J2相乘，也可以直接把被开方数相乘.解： 五2册 五2 2五 4或72? 78 716=4.点评：本题是同级运算中的二次根式的乘法运算，要注意运用法则进行计算.例8. （2007年湖北省荆门市）下列计算错误.的是（）（A）义了=7（B） 760 + =273 .（C） J9a +25a =8内.（D） 3应=3.分析：先将每个选项分别进行同级运算，再进行选择，也可以直接观察而得解.解：（A）用? 77 22

6、7 7= 7J2,故（A）对；（B）同？褥楞=/2= 2，3,故（B）也对；（C） 79a + 250= 3a+ 5a= 8a ,故（C）也对；因此应选 D.也可以直接观察判断 D不对而选D.点评：二次根式的同级运算要注意运用法则，一般的顺序是从左向右运算.2.考查混合运算例9.（ 1 ） （2007年湖北省宜昌市）化简 J54m，3+ J12的结果是（）.（A） 572（B） 673（C） 33（D） 5后（2）（2007年临沂市）计算 62 J75+3*/1J48 j的结果是（）3A. 6 B. 473C. 2m+6 D. 12（3） （2007年嘉兴市）计算：乖+（1）3 2*.分析：本

7、题的几个小题都是二次根式的四则混合运算，但题目不难，只要按照规则运算即可.解：（1）。54父11+ 1)的等式表示出来 .分析：通过给定的几个式子注意观察、分析、猜想，最后再验证.1,3 14:5=(T-点评：此类题目主要考察同学们的观察、归纳、猜想结论的能力，并能够利用规律解答问题，学会验证从特殊到一般的学习方法，培养同学们的分析问题、解决问题的能力以及探索习惯和创新精神.本题从最简单的二次根式的变形入手，层层递进，经过归纳、猜想出 次根式的变形结论.专练三:1 .计算：(1) V10C(2) 15 2 )表示的等式,第11页共11页(2)依题意：0A =玄0A； 20A2=&a=（近）20

8、A；220A3二五0A2=（五）30A；22并给出验证.(3)针对三次根式及 n次根式(n为任意自然数，且 n 2 ),有无上述类似的变形, 如果有，写出用 a (a为任意自然数，且 a 2)表示的等式，并给出验证.专题四：二次根式创新应用类例13.已知等边4OAB的边长为a,以AB边上的高0Al为边，按逆时针方向作等边 OAiBi, A1B1 与 0B 相交于点 A2.(1)求线段0A2的长；(2)若再以0A2为边按逆时针方向作等边 OA2B2, A2B2与OBi相交于点A3,按此作法进行下去，得到OA3B3, OA4B4,，aOAnEn(如图1).求OA6B6的周长.分析：本题先根据图形进

9、行计算，再探究规律.解：（1） 0A2 = -OAi = ? （OA） -0A = 2224依此类推OA6二2727 一 . 81OA= OA= a ,所以 OAB6的周长为3O& =a .646464点评：数与形是一个问题的两个方面，数无形不直观，形缺数难入微，数形结合既有助 于找到解答思路，也常使解答简捷，数形结合的关键在于几何图形转化为数的知识去探索规 律，本题就体现了这种数与形的统一与和谐！专练四:1.写出和为6的两个无理数（只需写出一对）2 .借助计算器可以求出42 +32332,4442 十 3332 ,J444442 + 33332 ,仔细观察上面几道题中算结果，试猜想：4442

10、33 32, 2003 个2003 个3.动手操作题：用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数:1,1 !19、.20。如果从中选出若干个数，使它们的和大于3,那么至少需要选个数。)=1把X、y的值分别代入分式3x y3x y 八中，得-=0x - yx - y第四步以上解题过程中有两处错误，一处是第步，忽略了步,忽略了;正确的结论是。（直接写出答案）4 .阅读下列解题过程，并按要求填空:已知：12x -y)2 =1, 3/(x2y)3 = 1,求丝上 的值。 x - y解：根据算术平方根的意义，由，（2x y）2 =1,得（2xy）2=1, 2x y=1 第一步第二步根据立方根的意义，由3J

11、（x -2y）3 =- 1,得x2y=1第三步5 .创新设计题2个有理数和两个无理数，再用 工在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出 X、+中白3种符号将选出的4个数进行6 . (1)判断下列各式是否正确。你认为成立的，请在括号内打4444151555 5, 242 24V ”，不成立的打 “X.”)/!=曙()尾=唔(2)你判断完以上各题之后， 请猜测你发现的规律， 用含n的式子将其规律表示出来, 并注明n的取值范围：.(3)请用数学知识说明你所写式子的正确性.7 .如图3,已知 ABC是边长为1的等腰直角三角形，以 RtABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰 RtAACD,再以Rt

12、 ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰 RtAADE,依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是图3参考答案专练一:1. (1)当x取任意实数时，二次根式J(x+1)2在实数范围内都有意义。. ,一 ，、1(2)当x 1时，一次根式 ,在头数氾围内都有息义。x -12. (1) 及=J22 M 3=2右；(2) “5a2b = J32 M 5a2b=3aV5a。3. m2和J工是同类二次根式；475,和中3是同类二次根式；2 J80b3和6aJ-a50273. 2b是同类二次根式。4. x=2 ;255. 一 .4专练二：,.13 4、3 4 3 、2 4 6 a1 . (1) 4 ,1 - =4=；=尸=2 v6222222 x y =x7=xvy = Jyvx x3, x3 x x x . x2.(4)(1) 4 忑；(2) 5m Jm2 +9 ； (3)103.140.394.5.(1) (-V2)2 -(志 - 2)2 = 2 -点 - 2= 2,3-2= 3(2)因为 x 2 ）. a