《平行四边形和梯形》教材分析

1、平行四边形和梯形教材分析北京市东城区新鲜胡同小学 陈友鹏（初稿）北京市东城区教师研修中心 王彦伟（统稿）本单元教学内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上教学的， 内容包括：同一平面内两条直线的特 殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。本单元重点认识平行四 边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现， 教材除教学梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。本单元教材的具体编排结构如下：例1、例£例1在“图形与几何”领域中，垂直与平行、平行四边形和梯形都对后续知识的学习有很重要的作用。它是学生

2、五年级上册学习平行四边形、 三角形、梯形等多 边形面积的基础，也是后面进一步学习长方体、正方体等几何形体的基础。、精心设计操作活动，加深对图形本质特征的认识本单元几何概念较多，为帮助学生有效认识图形的本质特征，教材编排了大 量的操作活动。如：在认识平行和垂直时，教材呈现让学生在一张纸上任意画两 条直线，引领学生通过观察、分类、讨论、比较等多种活动，体会在同一平面内 两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，并在此基础上帮助学生建立平行 的表象，引导学生自主建构平行线的概念。教学垂直是在学生经历了分类和认识了平行线的基础上， 进一步引导学生通 过测量，发现两直线相交又有两种不同的情况， 即有成直

3、角的和不成直角的，进 而建立垂直的表象，抽象出垂直的概念。再如：教学平行四边形的特性时，教材是从两个方面来体现这一特性的：首 先例题是通过拉动四根吸管串成的长方形这一操作活动，引导学生发现平行四边形易变形、不稳定的特性；其次下面的“做一做”第 1题则是通过用小棒摆平行 四边形的活动，让学生发现在平行四边形的边确定的情况下， 形状还是不能确定， 也就是不唯一性这个角度说明了平行四边形的不稳定性。不论是用四根吸管来拉动，还是用小棒来摆，都需要让学生经历操作、观察、 比较等过程，从而发现规律、概括特点，在活动中体验到变与不变的数学原理。让学生通过观察、操作等活动认识图形特征，不仅能帮助学生正确建立几

4、何 概念，同时也有助于学生初步空间观念的培养。二、加强作图指导，培养学生作图能力本单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画长方形或正方形、画平行四边形 和梯形的高等。但教材中很少呈现文字的作图步骤与方法，所以教学时要加强作 图的训练和指导，重视作图能力的培养。例如用三角尺过直线上一点画已知直线 的垂线的步骤是：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合； 从直角的顶点起，沿着另一条直角 边画出的一条直线，就是已知直线的垂线（直角顶点是垂足）。而过直线外一点 画已知直线的垂线，则可在前面的基础上，引导学生进行迁移类推，让他们自主 去尝试画，并用自己

5、的语言尝试概括画图的步骤和方法，使学生在学习过程中， 获得成功的体验。又如，在“做一做”中画已知直线的垂线的练习，教学时，要 呈现不同位置的直线，让学生自己尝试去画，提高学生作图的灵活性。三、联系生活实际，拓展教学的资源本单元教材在编排时，有意识地将数学学习与生活实际结合起来，提供了大量的现实素材。如借助于生活实物或原型分别引出平行四边形和梯形，通过伸缩门、升降机等生活实例，使学生体会平行四边形容易变形这一特性在生活中的实 际运用。要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样挂画又快又正，怎样修路最近等，这些都能使学生体验到数学与生活的密切联系，感受到数学的应用价值。在实际的教学过程中，教师

6、一方面充分发挥这些素材的作用； 另一方面 要做好必要的充实和拓展。注重学生已有的生活经验，将视野从课堂拓宽到生活 的空间，并引导他们去观察生活，应用所学知识解决生活中的问题， 进一步认识 和体会数学知识的重要用途，增强数学应用意识。本单元的教学重点是正确理解平行与垂直的概念；掌握平行四边形和梯形的 特征。教学难点是画已知直线的垂线， 画平行四边形和梯形的高；理解平行四边 形、梯形、正方形、长方形之间的关系。平行四边形和梯形课标解读北京市东城区新鲜胡同小学陈友鹏（初稿）北京市东城区教师研修中心王彦伟（统稿）、课标要求义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标”在“第二学段” 中提出了 “探

7、索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形 的基本特征” “初步形成空间观念”。义务教育数学课程标准（2011年版）“课程内容”中提出“结合生活 情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系；通过观察、操作，认 识平行四边形和梯形”。二、课标解读“图形与几何”内容是小学阶段重要的学习内容，包括：图形的认识、测量、 图形的运动、图形与位置四个方面的内容。平行四边形和梯形这一单元的教学内容属于图形的认识这一部分，内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关 系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。本单元重点认识平行四边形、梯 形的特征以及与正方形、长方形的关系。在前面的学习过程

8、中，学生已经认识了 直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量等内容。结 合课程目标在课程实施的过程中，要关注学生已有的生活经验和知识基础， 提供 贴近生活的学习素材，在具体的生活背景中认识图形，让学生感受到数学与生活 的密切联系。恰当使用电教媒体手段和学具，让学生在观察、想象、操作、推理 与交流中，不断积累数学活动经验，初步培养学生的空间观念。一、密切联系实际，关注学生已有的生活经验，结合具体情境认识图形，培 养学生的应用意识1 .创设生活情境，从生活实例中抽象出图形。教材中认识平行四边形和梯 形，都是先提供丰富的生活原型，利用学生的生活经验从生活中找到和平行四边 形或者梯

9、形有关的例子，如：挂衣架、停车位、木梯、堤坝截面等，从这些生活原型中分别抽象出平行四边形或梯形的几何直观图，从直观到抽象，抓住图形的特征来建构概念，进一步加深对平行四边形和梯形的认识。2 .密切联系实际，加强知识的运用与解释。运用相关知识解决生活的实际 问题，不仅能够加深对图形的认识，同时也能够提高学生学习兴趣， 增强学生的 应用意识。例如，教学平行四边形的不稳定性时， 教材呈现了拉吸管的三幅动态 直观图，意在引导学生在具体的实践操作中发现平行四边形易变形、不稳定这一特性，并且在“做一做”中又让学生通过用四根小棒摆的活动来感受不唯一性， 从而加深对平行四边形易变形这一特性的理解。而且通过伸缩门

10、、升降机等生活 实例，使学生体会这一特性在生活中的实际运用。 又如，通过让学生说说测量跳 远成绩的方法，怎样挂画才能又正又快，怎样修路最近等问题或活动，让学生运 用相关知识进行解释或说明，从而进一步加深学生对知识的认识和理解。二、设计操作活动，加深学生对图形的认识。让学生在观察、想象、操作、 推理与交流中，不断积累数学活动经验，初步培养学生的空间观念1 .通过操作活动，帮助学生建立几何概念。例如，在例 1的教学中，教师 创设情境让学生在一张纸上任意画两条直线，引领学生通过观察、分类、讨论、 比较等多种活动，体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情 况，并在此基础上帮助学生建立平行

11、的表象，引导学生自主建构平行线的概念。教学垂直是在学生经历了分类和认识了平行线的基础上， 进一步引导学生通 过测量，发现两直线相交又有两种不同的情况， 即有成直角的和不成直角的，进 而建立垂直的表象，抽象出垂直的概念。这个教学环节中蕴含了学生画一画、想一想、量一量等多种活动，这些活动 不仅有效的帮助学生建立了相应的概念，同时也初步的培养了学生的空间观念。2 .通过操作活动，积累活动经验，提高学生的作图能力。本单元涉及许多 作图的内容，如画垂线、画长方形或正方形、画平行四边形和梯形的高等。学生 在动手操作画图的过程既是加深对图形特征认识的过程，同时提升了学生的作图能力。例如：在认识平行四边形和梯

12、形时，教材分别安排了画高的练习。结合画 垂线的经验及对高的认识，画出不同位置的高，这个活动既是深化对高的内涵的 理解，逐步积累操作的活动经验，提高学生的作图能力，同时也为今后进一步研 究平面图形的相关知识作铺垫。垂直与平行、平行四边形和梯形对后续知识的学习有很重要的作用。它是学 生五年级上册学习平行四边形、 三角形、梯形等多边形面积的基础，也是后面进 一步学习长方体、正方体等几何形体的基础。其教学内容全面凸显着课标的基本 理念，蕴藏着重要的教育内涵和价值。因此，在课程实施中，要重视本部分教学 内容与现实生活的联系，增强应用意识；要重视学生的观察与操作，正确建立几 何概念，初步培养学生的空间观念

13、。平行四边形和梯形重难点突破北京市东城区新鲜胡同小学陈友鹏（初稿）北京市东城区教师研修中心王彦伟（统稿）本单元的教学重点是正确理解平行与垂直的概念；掌握平行四边形和梯形的 特征。教学难点是画已知直线的垂线， 画平行四边形和梯形的高；理解平行四边 形、梯形、正方形、长方形之间的关系。突破建议:1,充分重视学生已有知识基础和生活经验学生在进行学习前往往已经具备了相关知识与技能，以及相关的能力、态度 等，这是影响学生学习新知识的重要因素。 这一单元中涉及的知识点包括平行与 垂直、平行四边形和梯形等，这些几何图形在日常生活中应用广泛， 学生头脑中 已经积累了许多表象，如：学生数学书封面的对边平行、相邻

14、的两条边互相垂直 等，教师在教学中要尽可能从学生的生活经验和已有知识出发，以学生有所体验的和容易理解的现实问题为素材，让学生在熟悉的事物和具体情境中理解平行与 垂直的概念。再如：学生经过了三年的数学学习，已具备了一定的知识基础。在 前面的学习中已经认识了长方形和正方形， 初步认识了平行四边形，学生已经能 够从具体的实物或图形中识别出平行四边形， 这些知识基础对于学生自主研究平 行四边形的特征是一个很重要的认知起点。如何去调整学生已有的数学经验是影 响学习新知的最重要因素，教师在设计教学过程时就应该充分考虑这些。 还有垂 线的画法这一部分教学内容，教材中增加了先让学生自己画的过程， 虽然他们的

15、画法不一定规范，但可以反映出他们对垂直概念的理解。 在此基础上，介绍规范 的画法，可以使学生对方法知其然还知其所以然。利用学生已有的知识基础和生活经验进行教学，不仅可以帮助学生有效的加 强新旧知识之间的联系，更全面、深刻地认识概念，同时也可以很好地调动学生 的学习积极性，使学生感受到数学与生活的联系。2 .重视操作实践，突出学法指导数学活动指观察、实验、猜测、验证、推理与交流等富有“数学味”的活动， 含有较高数学思维成分在里面，而非一般意义上的肢体活动或单纯的动手操作活 动。它的价值取向有两点：一是让学生亲历知识的形成过程，获得习得方法，丰 富体验；二是在活动中培养自主、合作、探究的学习能力，

16、并使之成为一种习惯。 这一单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平 行四边形和梯形的高等，对于四年级学生来说，这些都会有一定的难度，是本单 元教学的难点之一。教学时要加强作图的训练和指导， 重视作图能力的指导，这 也是学生后续学习几何的一项重要技能。 而教材涉及作图的内容很少呈现文字的作图步骤与方法，许多学生学习时还是有一定的困难，教师需要作具体的指导。 例如用三角尺过直线上一点画已知直线的垂线的步骤是：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点 重合；从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线， 就是已知直线的垂

17、线（直角顶点是垂足）。而过直线外一点画已知直线的垂线，则可在前面的基础 上，引导学生进行迁移类推，让他们自主去尝试画，并用自己的语言尝试概括画 图的步骤和方法，使学生在学习过程中，获得成功的体验。又如，在“做一做” 中画已知直线的垂线的练习，教学时，要呈现不同位置的直线，让学生自己尝试 去画，提高学生作图的灵活性。操作实践的过程是学生动脑与动手相结合、观察与推理相结合的学习过程， 结合教师的有效指导促进学生不断加深对概念的认识和理解。3 .沟通知识之间的内在联系，突出图形本质特征由于数学知识的系统性和严密的逻辑性，决定了旧知识中孕育着新内容，新 知识又是原有知识的扩展和延续。 教学时，要善于理

18、清知识间的联系，在知识的 辨析对比中沟通知识之间的内在联系，突出图形本质特征。如“平行与垂直”这 一内容，它的学习基础是直线和角，同时它又是认识平行四边形和梯形的基础； 在教学“垂直与平行”时，就要从整体着眼，注意沟通知识之间的联系。教材一 开始就让每个学生自主在白纸上画两条直线，在小组里说一说它们的位置关系， 接着要求学生根据两条直线是否相交把这些作品分类（这里特别需要注意的是 两条直线延长后才相交的情况），然后引导学生对相交和不相交的情况进行观察 和讨论。通过先讨论不相交的情况，揭示平行线的含义；然后再讨论相交的情况， 通过量两条相交直线所组成的角的度数， 揭示垂线的含义；最后再让学生举例说 一说生活中还见到过哪些平行和垂直的现象。又如“平行四边形和梯形”这一部 分教学的例4,就是在学生认识了平行四边形和梯形之后引导学生探讨平行四边 形和长方形、正方形及梯形之间的关系，并用集合圈表示它们的关系。这样的安 排其目的是突出知识之间的网状联系，进一步突出图形的本质特征。教学中只有整体把握知识之间的内在联系，才能让学生在辨析交流中不断体 会，最终形成对图形特征的深刻认识，从而形成知识网络。4 .联系实际，加强知识的运用与解释知识只有在应用中才能体现它的价值，“人人学有价值的数学”其中就蕴涵 了数学学