数学(理科)答案(一)doc

1、2009 年高考数学联考模拟试卷（理）参考答案一、选择题：（每小题5分，共 12小题，满分60 分）题号123456789101112答案DCABDCCACBCA二、填空题：（每小题5分，共 4 小题，满分20 分）n 115、 513、 f (2 n )n 214、1 316、22411三、解答题答案及评分标准：17 解：（ I）psin x,cos x sin x ， q2cos x,cos xsin x，f ( x)p q = sin x,cos xsin x·2cos x,cos xsin x2 sin x cos xcos2 x sin 2 x sin 2x cos2x 4

2、 分f () =31. 又 f ( x)sin 2xcos2x2 sin(2x)324函数 f ( x) 的最大值为2k（ k Z）时，函数f (x) 取得最大值为2 .6 分当且仅当 x8（ II ）由 2k 2x 2k （ kZ），242得 k 3 x k （ kZ ）883Z） . 12分函数 f ( x) 的单调递增区间为 k, k （ k8818、（ 12 分）解：（ 1）设 “这箱产品被用户接收”为事件 A ，1 分C 37P( A)10 n. 4 分C10315 n=2 6 分（ 2） 的可能取值为 1， 2，3 7 分P21P2 =8283 =87281 =，109， P109

3、，1054545 的概率分布列为：123 10分P182854545=1828310912E1254545分4519.解：解法一：（）取AC 中点 D ，连结 SD、 DB. SA=SC ，AB=BC ， AC SD 且 AC BD ， 2分 AC 平面 SDB ，又 SB平面 SDB ， AC SB.4分（） AC平面 SDB， AC平面 ABC ，平面 SDB平面 ABC.过 N 作 NE BD 于 E， NE平面 ABC ，过 E 作 EF CM 于 F，连结 NF，则 NF CM. NFE 为二面角N-CM-B 的平面角 . 6 分平面 SAC平面 ABC ， SD AC， SD平面

4、ABC.又 NE 平面 ABC ， NE SD. SN=NB ， NE= 1SD=1SA2AD 2=1124 = 2 ，且 ED=EB.222在正 ABC 中，由平几知识可求得EF= 1MB=1 ，42在 Rt NEF 中， tan NFE= EN =22 ，cos NFE=1EF3二面角 N-CM-B 的余弦值为1. 8 分3（）在 Rt NEF 中， NF=EF 2EN 2=3 ，21313 . 10分 S CMN = CM·NF=23 ， S CMB = BM·CM=222设点 B 到平面 CMN 的距离为h， V B-CMN =V N-CMB ，NE 平面 CMB

5、， 1 S CMN ·h= 1 S CMB ·NE ，33S CMB NE424 2 h=.即点 B 到平面 CMN 的距离为. 12分S CMN33解法二：（）取AC 中点 O，连结 OS、OB. SA=SC ， AB=BC ， AC SO 且 AC BO.平面SAC 平面ABC ，平面SAC 平面ABC=AC SO面 ABC ， SO BO.如图所示建立空间直角坐标系O-xyz. 2分则 A （2，0， 0），B（0，23 ，0），C（ -2， 0，0）， S（0， 0，22 ），M(1 ，3 ，0)，N(0 ，3 ，2 ). AC =（ -4， 0， 0）， SB =

6、（ 0， 23 ， 22 ）， AC ·SB =（ -4， 0， 0） ·（ 0， 23 ， 22 ） =0， 3 分 AC SB.4分（）由（）得CM =（ 3，3 ， 0)， MN =（-1， 0，2 ） .设 n=（ x， y， z）为平面CMN的一个法向量，CM ·n=3x+3 y=0 ，则取 z=1，则 x=2 ， y=-6 ， 6 分MN ·n=-x+2 z=0， n=( 2 ， -6 ，1)，又 OS =(0 ， 0，22 ) 为平面 ABC 的一个法向量， cos(n， OS )=n OS1分=. 7| n | | OS |3二面角 N-

7、CM-B 的余弦值为1. 8分3（）由（）（）得 MB =（ -1，3 ，0），n=（ 2 ，- 6 ，1）为平面 CMN 的一个法向量，点 B 到平面 CMN 的距离 d= | n·MB | =4 2. 12| n |320、（ 12 分）解：（ 1）当直线 l 垂直于 x 轴时，则此时直线方程为x1 ， l 与圆的两个交点坐标为1,3 和1,3 ，其距离为23满足题意 1分若直线 l不垂直于 x 轴，设其方程为y2k x1 ，即 kxy k 2 0设圆心到此直线的距离为d ，则 2324d 2，得 d13 分 1|k2 | ， k3，k 214故所求直线方程为3x4 y 5 05

8、 分综上所述，所求直线为3x4y50 或 x16 分（ 2）设点 M 的坐标为x0 , y0（ y00 ）， Q 点坐标为x, y则 N 点坐标是 0, y07 分 OQOMON ，x, yx ,2 y即 x0x ，y0y08 分02又 x 2y24，x2y24( y0)分00410 Q 点的轨迹方程是x2y21( y0) ，416轨迹是一个焦点在x 轴上的椭圆，除去短轴端点。12 分21、解：（ I） f( x)x1a4.分2xf (x)在 (1,)上是增函数 ,1a4在(1,)上恒成立,即a4 (x1恒成立.x0)xx1当且仅当x时,等号成立),x2(1x1 )4 ( x2.x所以 a2.

9、5分（ II ）设 tx, 则 h(t ) | t a |a20 x ln 3, 1 t 3.e.2t aa 2ta,1当 2 a 3时 ,h(t )a 227 分ta, at3.2h(t )的最小值为 h(a)a2. 9分2当 a 3时 , h(t )taa 2h(t )的 最 小 值 为h(3) aa 2.3.22所以，当 2 a时, g( x)的最小值为 a 2,当 a时a2323 , g( x) 的最小值为 a 3. 12分222（ 1）证明：如图，连接OC， OA=OB ， CA=CBOCABAB 是O 的切线4分（ 2）解： ED 是直径， ECD=90° E+ EDC=

10、90°又 BCD+ OCD=90°， OCD= ODC ， BCD= EE又 CBD+ EBC ， BCD BECOBCBD2D BC =BD?BEBEBCACB1CD1 tan CED=,22ECBDCD1 BCD BEC, EC2BC设 BD=x, 则 BC=2又 BC2=BD?BE ，（ 2x） 2=x?（ x+6 ）解得： x1=0,x 2=2, BD=x>0, BD=2 OA=OB=BD+OD=3+2=510分23.（本小题满分10 分）选修4 4，坐标系与参数方程x13 t,解：（1）直线的参数方程是2(t是参数）5 分y11 t;2（2）因为点 A,B都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为 t1 和 t2 则点A,B的坐标,分别为A(13 t1 ,11 t1 ), B(13 t2 ,11 t2 )2222以直线 L 的参数方程代入圆的方程x2y 24 整理得到t 2( 31)t208 分因为 t1 和 t2 是方程的解，从而 t1t2 2。所以 |PA| |PB|=·|t12 。分t | |2|21024.（本小题满分10 分）选修4 5；不等式选讲证明： (1)1111 (a1 a 2a3 )( 111 ) 2 分a1a 2a3ma