浙江省宁波市高一数学上学期期末试题.doc

1、宁波市第一学期高一期末试卷数学说明：本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间1.本次考试不得使用计算器 .请考生将所有题目都做在答题卷上.第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .已知 A =y | y = x,x w R> B = y | y = x2, x w R,则 AB等于（第6题）(A) R(B) 0,Z )(C) (0,0),(1,1)(D) 02.从甲、乙、丙二人中任选两名代表,(A)甲被选中的概率为（C）-3(D) 13.设1 一 一a =-1,

2、1-,3,则使函数y=x"的定义域为R且为奇函数的所有 a的值为(A)-1,1,3(B)-1,1(C)-1,3(D)1,3“至少有一件是次品”两件都是次品两件都不是次品5.某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是4.从一批产品中取出两件产品，事件的对立事件是（A）至多有一件是次品（B）（C）只有一件是次品（D）0.24,0.28,0.19 ,则这射手在一次射击中至多 8环的概率是(A) 0.48(B) 0.52(C) 0.71(D) 0.296 .若某程序框图如图所示，则输出的p的值是(A) 21(B) 26(C) 30(D) 551 一x ,一、 17 .设函数 g(x

3、)=1-2x, f(g(x)=(x#0),贝U f() =x2(A) 1(B) 3(C) 15(D) 308 .某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额:(1)如果不超过，则不给予优惠；(2)如果超过但不超过 500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过 500元的部分给予7折优 惠.某人单独购买 A, B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买 A, B两件商品， 则应付款是(A) 413.7 元(B) 513.7 元(C) 546.6 元 (D) 548.7 元x_xe e110 .已知函数 f (x) x |,若 0&

4、lt;a <b且 f(a)= f(b),则一定有 x(A) ab>1(B) a<1<b(C) a +1 <b(D) a+1 >b第ii卷(非选择题共100分)、填空题：本大题共 7小题，每小题4分，共28分.11 .某单位有职工 750人，其中青年职工 350人，中年职工250人, 老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 .14一12.已知 a2 = - (a >0),则 log2 a =.932x -2 xw 1* )113 .设函数f(x) =12，则函数f(x)的x -2

5、x x ：7,14零点为.14 .若某程序框图如图所示，则输出的S的值是 .15 .某班有学生55人，其中音乐爱好者35人，体育爱好者45人， 还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱 好音乐的学生有 人.16 .某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度（单位：mm）数据绘制了频率分布直方图（如图）.若规定长度在99 ,103）内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合 格品率是 .17 .已知函数f （x）="' - 2 （a #2 ）,若f（x）在区间（0,1】上是减函数，则实数 a的取值范围是 .三、解答题：本大题共 5小题，

6、共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 .（本小题满分14分）随机抽取某中学甲、乙两班10名同学，测量他们的身高（单位:cm）,获得身高数据的茎叶图如图.（I）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（n）计算甲班的样本方差.甲班乙班2181991017036898832162588159第18题19 .（本小题满分14分）设全集| = R,已知集合M= 4|(x+3 2 W0；N =x|2x2(I)求(CIM flN ； (n)记集合 A =2,已知 B = lx| a-1 <x <5-a,ae r, 若A 口 B = B ,求实数a的取值范围.本小题满分 14分)已

7、知集合 M =1,1,3,5和N =-1,1,2,4.设关于x的二次函数2f(x)=ax 4bx+1(a,bwR)(I)若b=1时，从集合 M取一个数作为a的值，求方程f(x)=0有解的概率；(n)若从集合M和N中各取一个数作为 a和b的值，求函数y = f (x)在区间1,+资) 上是增函数的概率.21 .(本小题满分15分)若函数f(x)在定义域内存在区间la,b】，满足f(x)在la,b上的 值域为hb,则称这样的函数 f(x)为“优美函数”.(I)判断函数 f(x) =Jx是否为“优美函数”？若是，求出 a,b；若不是，说明理由；(n)若函数f (x) = Jx+t为“优美函数”，求实

8、数t的取值范围.22 .(本小题满分15分)已知函数f(x)是定义在(-g,0)U(0,一 )±的奇函数，当 x >0时，f(x) =log2 x.(I)求当x<0时，函数f(x)的表达式；(n)求满足f (x +1) < 1的x的取值范围；(出)已知对于任意的 kw N ,不等式2k之k+1恒成立，求证：函数 f(x)的图象与直高一数学参考答案选择题12345678910BCDDACBCAB二.填空题9 2 J511. 1512. 413,-14. 2415. 29一8 '216. 56%17. (-°°,0 )U(2,3三.解答题18

9、.（本小题14分）解：（I）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179之间，而乙班身高集中于170180之间。因此乙班平均身高高于甲班； 6分（H）甲班的平均身高为158 162 163 168 168 170 171 179 179 182 ,八x =二1701010分甲班的样本方差为工(158 -170)2 (162 -170)2 (163 -170)2 (168 -170)2 (168 -170)210_ 2_ 2一 一 2一 _ 2_ 2 _(170 -170)2 (171 -170)2 (179 -170)2 (179 - 170)2 (182 -170)2 =57.214 分19、(

10、本小题14分)解：(I) M =3t N =M3上.(CIM。N =2工6 分(n) A = b ，因为 AB = B，所以 BA。当 B=e 时，a -1 >5-a , . a >3；9分当 B#时，a1=5a=2,a=3,综上得a之3。14分本小题14分)解：(I)因为b=1,由方程f(x) =axx < 3或一1 <x < 一一 . 4x+1 =0有解，. Z ¥ 0r 、3所以，; a w M = -1,1,3,5),p = 6 分 =16 4a"42. 2b（n）函数f（x）=ax 4bx+1图象的对称轴为 x =.要使y = f（x

11、）在区间1,收）上 a为增函数，应有a >0且2b M1 ,，a ±2b且a>0. a若 a =1 ,则 b = 1 ;若 a = 3,则 b = -1,1 ;若 a =5,则 b = -1,1,2 .63，所求概率P=-=.14分16821、（本小题15分）-_Va=a_ a 0,解：（i）由题意得，因为a <b,所以 ；-7分Jb=bq=1（n）由题意得方程 Jx+t=x有两实根，=m2在0,y盾两实根,设Jx =m （m之0 ）,所以关于m的方程m +t即函数y=t与函数11、21m - 一24图像在0,收）上有两个不同交点，1-<t <0o415

12、22、（本小题15分）解:(I)当 x<0时,f (x) = -log2(-x) .(n) f (x)= <log 2 x(x 0)、log2(x)仅 <0 )' f (x 1)=1og2(x+1) (x+1>0)1og2(x+1) (x > -1)> -log2 L(x +1)(x +1 <0 ) 、log2 L(x +1) (x < 1)因为 f (x+1) < -1 ,x > -1或Jog2(x+1) <1x < -1-log2 L(x +1) J< -110(出)根据对称性，只要证明函数f(x)的图象与直线y = x在xw(0,y 让无交点即可。令 xw(0,，函yi y