【精品试卷】人教版高中物理必修二难题分析-万有引力定律复习专用试卷

1、高中物理学习材料（精心收集*整理制作）难题分析-万有引力定律我国史记宋会要记载：我国古代天文学家在公元1054年就观察到超新星爆炸。这一爆炸后的超新星在公元1731年被英国一天文爱好者用望远镜观测到，是一团云雾状的东西，外形象一个螃蟹，人们称为“蟹状星云”。它是超大行星爆炸后向四周抛出的物体形成的。在1920年它对地球上的观察者张开的角度为360。由此推断：“蟹状星云”对地球上的观察者所张开角度每年约增大0.24，合2.0 X10-6rad,它到地球距离约为 5000光年。请你估算出此超新星爆炸发生于在公元前_年,爆炸抛射物的速度大约为m/s 。3946 ±10 年,1.5 X 10

2、6海洋占地球面积的 71%,它接受来自太阳的辐射能比陆地要大得多。根据联合国教科文组织提 供的材料，全世界海洋能的可再生量，从理论上说近800亿千瓦。其中海洋潮汐能含量巨大.海洋潮汐是由于月球和太阳引力的作用而引起的海水周期性涨落现象。理论证明：月球对海水的引潮力F潮月与m月成正比，与r3月地成反比，即mm日F潮月 =K-3 ° 同理可证 F潮日 =K-3 °r地月r地日潮汐能的大小随潮汐差而变，潮汐差越大则潮汐能越大。加拿大的芬迪湾，法国的塞纳河口，我国的钱塘江，印度和孟加拉国的恒河口等等，都是世界上潮汐差大的地区。1980年我国建成的浙江温岭江厦潮汐电子工业站，其装机容

3、量为3000kW规模居世界第二，仅次于法国的浪斯潮汐电站。已知地球的半径为 6.4 X106m.月球绕地球可近似看着圆周运动。通过估算再根据有关数据解释为什么月球对潮汐现象起主要作用？（m月=7.35 1022kg,m日=1.99 1 030 kg，旧地=1.50 108km）答案：由以下两式： F潮月=K 3n月F潮日=K，r地月r地日不难发现月球与地球的距离r月地未知，可以把月球绕地球的运转近似的看着圆周运动，月球的公转周期约29d. 1/则有仃小兽=m月 竺r月地1/22rTmm地mg =G2R地1得r月带2T gRM T再根据所给的理论模型有:F潮月m月F潮日m日：2.18即月球的引力

4、是太阳潮力的2.18倍，因此月球对潮汐起主要作用.-1 /来源:题型：计算题，难度：综合(10.浙江)宇宙飞船以周期为T绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历日全食”过程,如图所示。已知地球的半径为R,地球质量为 M,看作平行光，宇航员在 A点测出的张角为 “，则引力常量为G,地球自转周期为To。太阳光可A.飞船绕地球运动的线速度为TsinQ)B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T/ToC.飞船每次“日全食”过程的时间为/0/(2兀)D.飞船周期为T=sin(12)； GM sin(:2)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑 案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观

5、测河外星系大麦时，发现了 星视为质点, 速圆周运动,LMC- 3双星系统，它由可见星 A和不可见的暗星 不考虑其它天体的影响， A、B围绕两者连线上的 它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为洞的 哲伦 构成。 点做 G,由玄 两 匀 观代入数据得r地月=3.84 m108m测能够得到可见星 A的速率v和运行周期To量为m'(1)可见星A所受日t星B的引力Fa可等效为位于 O点处质的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m、mi,试求m'(用m、m2表示)；(2)求暗星B的质量mt与可见星A的速率v、运行周期T和质量m之间的关系式；(3)恒星演化到末期，如果其质量

6、大于太阳质量m的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星 A的速率v= 2.7 X105m/s,运行周期 T= 4.7兀x 104s,质量m= 6m,试通过估算来判断暗星 B有可能 是黑洞吗？ ( g= 6.67 X 10 11NI - m2/kg 2, ms= 2.0 x 1030kg)答案:A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设(1)设A、B的圆轨道半径分别为 r1、r2,由题意知,其为切。由牛顿运动定律，有 FA =mlo2r1FB =m262r2FA = FB设A、B之间的距离为r ,又r =ri +2,由上述各式得r = m1 +m2 r m23由万有引力定律，有Fa二Gm2 ,将代入得Fa

7、 =Gm1m22 2r(m1 - m2) r13令Fa =GmJ2m比较可得mm2 2r1(m1 m2)m,m.2(2)由牛顿第二定律，有Gmm=miJ 又可见星A的轨道半径ri="r1ri2 二33_由式解得一mf =U (m1 m2)2_：G(3)将mi = 6ms代入式，得33Tm2v T2 =(6ms m2)2 G3代入数据得 m2r=3.5ms(6ms m2)3设 m2 = nms(n a。)，将其代入式，得 =-ms=3.5ms (6ms m2)(g . i)2n可见，m22的值随n的增大而增大，试令 n = 2 ,得 一n-ms =0.i25ms <3.5ms (

8、6ms m2)(-6 i)2n若使式成立，则n必大于2,即暗星B的质量m2必大于2ms,由此得出结论：暗星 B有可能 是黑洞。来源：2006年高考天津题型：计算题，难度：应用经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成， 其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ,两者相距L。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。(1)试计算该双星系统的运动周期 Ti ;(2)

9、若实验上观测到的运动周期为T2,且T2：Ti=1:JN (N>1)。为了解释T2与Ti的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。答案：22(1)双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，则有 GM=M -4V -LL2T；2 21(2)根据观测结果，星体的运动周期灭=丁1<1N这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力,故它一定还受到其他指向中心的作用力，按题4二2 L可2B ”G(M2L4M

10、)将解得的、丁2代入丁2：丁1 = 1： JN意这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量M '位于中点处的质量点相同.考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度GM 2 MM iG 2 )ML2(L/2)2设所求暗物质的密度为 P,则有3(N -1)M2二 L3来源：题型：计算题，难度：应用1.若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆， 又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为 29. 5天（图示是相继两 次满月时，月、地、日相对位置的示意图）。求：月球绕地球转一周所用的时间T （因月球总是一

11、面朝向地球，故 T恰是月球自转周期）。（提示：可借鉴恒星 日、太阳日的解释方法）。【解析】用物理角速度、线速度原理解答，地球绕太阳公转每天的角速度3=2 tt/365 （取回归年365天）。从上次满月到下次满月地球公转了。角，用了 29. 5天。所以，0=« 29. 5=2 tt/365 X29 . 5 （天）。月球在两满月之间转过（2兀用了 29. 5天，所以月球每天的角速度3 餐2929 5根据周期公式T=2兀/（即月球3600除以每天角速度所花的时间）得：T = 2 兀/红型，因为。=2 兀/365 X29. 5 所以 T=一2" 29 5 27.3 天29 5旷.2

12、二2365 29 52.地球赤道上的N城市想实施一个“人造月亮”计划，在地球同步卫星上用一面平面镜将太阳光射到 地球上，使这座城市在午夜时分有“日出”时的效果，若此时的N城市正值盛夏季节，地球的半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为 g,太阳在非常遥远的地方.求（1）地球同步卫星离地心的距离（2）悬挂平面镜的同步卫星所在经度平面的经度与N城的经度差a。（3）此时平面镜与卫星所在经度平面的夹角0解析：（1）设地球及同步卫星的质量分别为M,m,则GMmr二mJT2 2又：g=GM/R2,可得：r =3 gR T,4二2（2）过赤道平面的截面图如图所示，水平入射光线MA经反射后的反射光线AN与

13、地球相切，故/ MAN =90卫星所在经线在平面内的投影为OA,N城市所在经线在平面内的投影为ON,所以：a = arccos ( R/r)9 = 450+ arcsin ( R/r)3.早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体、其重量 （即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻”.后来，人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”如图所示：我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M的列车，正在以速率v沿水平轨道匀速向东行驶.已知地球的半径R地球的自转周期 今天我们像样，如果仅仅考虑地球的自转影响（火车随地球做线速度为互R的圆T时，火车对轨道的压力为 N

14、在此基础上，又考虑到这列火车相对地面 了一个线速度v做更快的匀速圆周运动，并设此时火车对轨道的压力 那么，单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道的压力减轻的数量厄缶周运动）又附加（N-N，）为但）为N',.B vA. M RB.2M v-+2(=)v：R TC.M2/ vTD.4.我国发射的 嫦娥一号"探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m,地球和月球的半径分别为 R和R1,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半 径分别为r和一，月球绕地球转动的周期为

15、T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间m、R、Ri、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影） 。（用M、=m0 H1式中，Ti是探月卫星绕月球转动的周期。由式得解：如图，。和。分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心级 OO与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点，根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于 E点。卫星在BE上运动时发出的信号被遮挡。设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有Mm

16、2冗 fG2 m rr2TmmoG 2设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有t ：工= Ti二式中，妹/COA,户/CO' B由几何关系得r cos" = R _ Rr1 cos P = R由式得t =T-JM-r7l a rco s-R_R- a rco-sR二，m rr1 r评分参考：式各 4分，式5分，式各2分，式3分。得到结果t =T JM (ar cosR1 ar sin R一艮 的也同样给分。n mr Ir,r ,观 与眼第10题图10.假设太阳系内某行星和地球的公转轨道均为圆形，且在同一平面内，如图所示，半径较小的轨道 是某行星公

17、转的轨道，半径较大的轨道是地球公转的轨道。在地球上 测，发现该行星与太阳可呈现的视角(太阳与行星均看成质点，它们睛连线的夹角）有最大值，并且最大视角的正弦值为16。则该行星的公转周期为多少年?2510.解：设太阳的质量为 M,地球质量为mo,地球轨道半径为r°,公转周期为 轨道半径为r,公转周期为To当眼睛和该行星的连线与行星公转轨道相切时, 有To,该行星质量为 m, 视角最大，此时"rosin, 25Mm0G =m0(ro2二2)ro ,Mm2二 2G -2- = m() r ，rT联立解得 T =To (L)3 =£4To =o.512年。 r。1255.设

18、A、B为地球赤道圆的一条直径的两端，利用地球同步卫星将一电磁波信号由少需要几颗同步卫星？这几颗同步卫星间的最近距离是多少？用这几颗同步卫星把电磁波信号由传播到B需要的时间是多少？已知地球半径R,地表面处的重力加速度 g,地球自转周期 To不考虑大气层对电磁波的影响，且电磁波在空气中的传播速度为【解析】由图可明显地看出， 为实现上述目的，至少需要两 颗同步卫星，其位置在Pi、P2；且这两颗同步卫星的最近距离 是2r。设同步卫星的轨道半径为r ,则有G Mmr又在地表面处，有 G m = mgR2gr2T24二2解得 r =3由图可见，此时通过这两颗同步卫星由 信号经过的路程为A到B传播电磁波s

19、=2RP A 2P B2( R 2P)B而根据勾股定理，有F2B =、（2-rgr T4二22 2产-R22R + J（gX户本故 电磁波信号由A传播到B需要的时间t=±=J4Zcc6.地球质量为 M半彳仝为R自转角速度为0。万有引力恒量为 G如果规定物体在离地球无穷远处势能为0,则质量为m的物体离地心距离为 r时，具有的万有引力势能可表示为Ed=-6如。pr国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验。设空间站离地面高度为h,如果杂该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上

20、正常运行，由该卫星在离开空间站时必须Ek12 Mm=mv = G22(R h)具有多大的动能？解析：由GMm =mv-得，卫星在空间站上动能为 r r卫星在空间站上的引力势能为E二G MmP （R h）机械能为 E1 = Ek E 0 = -G Mmp 2(R h)同步卫星在轨道上正常运行时有由上式可得同步卫星的机械能E2=-GMm =-1m3 G2M2 22r 2卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为E设离开航天飞机时卫星的动能为 Ekx 则 Ekx= E2 Ep =m3jG2M2co2 +GMm.p 2R h例4、（ 2004年广西物理试题）某颗地球同步卫星正下方的地球

21、表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见 卫星？已知地球半径为 R,地球表面处的重力加速度为 地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射。分析与解：设所求的时间为 t,用m、M分别表示卫 和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.有mM2r,2 二=mr()2春分时，太阳光直射地球赤道,如图6所示，图中圆不赤道，S表小卫星，A表小观察者，。表本地心.由图6可看出当卫星 S绕地心。转到图本位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它.据此再考虑到对称性，有2、Mr sin 二-Rt = TG

22、2 = g2 二R22由以上各式可解得t = Tar c s备七R)3二 gT7.如图所示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星。运行轨道近似为圆，天文学家观测得到 A行星运动的轨道半径为 Ro,周期为To。(1)中央恒星。的质量是多大？(2)长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且周期性的每隔电时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B (假设其运行轨道与 A在同一平面内，且与 A的绕行方向相同)，它对A行星的万有 引力引起A轨道的偏离。根据上述现象和假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预 测？

23、解：设中央恒星质量为 M, A行星质量为m,则由万有引力定律和牛顿第二定律得c Mm DG 2 =mRo4二2T02解得 M234 二 RoGT。2R2(2)由题意可知，A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔to时间相距最近。设B行星周期为Tb,则有：“T0* =1dTb解得：TbTot。to -To设B行星的质量为mB,运动的轨道半径为Rb,则有MmBG 2 = mB RbRb4二2由得：Rb =R08.如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在 P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围 岩石均匀分布，密度为 P;石油密度远小于 P,可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔， 则该地区重力