三角恒等变换复习课

1、三角恒等变换复习课嘉善高级中学项善方【教学目标】：1、熟练掌握两角和（差）的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、 正切公式，理解它们的内在联系，掌握本章的知识结构；2、能运用上述公式进行简单的恒等变换，使学生进一提高运用联系转化的观 点去处理问题的自觉性，感受一般与特殊的思想，换元思想、方程思想在三 角恒等变换中的作用；3、通过三角恒等变换，培养学生的推理能力和运算能力，使学生体会三角恒 等变换的工具性作用，体验它们在数学中的一些应用。【教学重点】：运用两角和（差）、二倍角的的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，感 受数学思想方法在三角变换中的作用，体验三角变换在数学中的应用。【教学难点】

2、：运用三角变换进行求值、证明、化简的分析思路的感悟。【教学设计】：一、 复习建构本章知识结构：1、知识结构：简单的三角恒等变换公式帮助学生从整体上把握本章知识结构，对知识网络进行梳理。2、公式回顾：帮助学生回顾公式，为具体运用公式做好必要的知识铺垫。二、公式在三角函数的求值中的运用：三角函数的求值主要有两种类型：一是给角求值；二是给值求值。1、 给角求值：利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和差、二倍角公式等，化非特殊角为特殊角，在转化过程中注意公式的正逆用。例 1、计算：tan23 tan37 3 tan 23 tan 37练习 1、求值：sin 347 cos148 sin 77

3、cos582、 给值求值：灵活利用三角恒等变形中的拆角变形及两角和差、倍角公式的综合运用。例 2、 已知 c，os1,s iln-Pj=2,0<ct<jt-<-P < , 求29232222A + P 7的/由cos |的值。< 2 J练习 2、已知 0 <« < < P < 冗 sin« = 4, sin（口 + P ）= -9，求 sin P 的值。255三、公式在三角函数的化简与证明中的运用：由于三角函数式中包含着各种不同的角和不同的函数种类，以及不同的式子结构，所以在三角函数的化简与证明中，应充分利用所学的三角函

4、数的 同角三角函数基本关系式、和差倍角等公式，从角入手，找出待化简或证明 的式子中的差异，然后选择适当的公式“化异为同”，实现三角函数的化简与 证明1 sin 二二 cos：工 j sin - cos 例 3、化简：22 二：二二:二 2二2 2cos：化简要求：1、能求出的值应求出值；2、尽量使三角函数种类最少；3、尽量使项数最少；4、尽量使分母不含三角函数；5、尽量使被开方数不含三角函数。化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降哥或升哥等。练习3、化简：1 sin8（机动）四、辅助角公式在三角恒等变换中的运用：分析、研究三角函数的图像与性质是三角函数的重要内容。如果给出的 三角函数

5、表达式比较复杂，我们必须先通过三角恒等变换，特别是辅助角公 式asinx+bcosx = Ja2 +b2 sin（x +中），将三角函数表达式变形化简，然后根据化 简后的三角函数，讨论其图像和性质。例4、求函数f（x）=2cos2x-2曲sinxcosx的最小正周期。练习4、已知函数f x = 2sin- cos- 3cos-,求函数的最小正周期。442五、本章小结：三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变 换。即：1、找差异：角、名、形的差别；2、建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；3、变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后

6、运用或逆用 公式，如升、降幂公式。本章公式较多，学好本章的关键，首先在于搞清楚各公式之间的内在联系，理解知识网络。利用公式进行三角恒等变形过程中，离不开第一章所学的同角三角函数关系，诱导公式，以及三角函数性质等基础知识。他们同属于三角这个整体。要将两部分有机结合起来从整体上加以把握。六、布置作业：练习卷公式在三角函数求值中的运用例 1、计算：tan 23 = + tan 37 =+V3 tan 23 ：tan 37tan 二 tantan（、. I ）=1 - tan 二 tantan 二 tan - = tan（二 -）（1 - tan ：- tan -）、公式在三角函数求值中的运用练习 1

7、、求值：sin 347 cos148 +sin 77 cos58解：原式=（cos77 彳一sin58 ）+cos13 sin32 一= sin 5877 =sin135 ： -221、化非特殊角为特殊角;2、公式的正逆使用。二、公式在三角函数求值中的运用例 2、已知 cosG = ,sin P,0 <a- < ,I 2 J 9k23 32 <户 ,求 cos 的值。2222a +P （ P ） （支 a ）=ct I P I2<2 八2）注意：拆角变形二、公式在三角函数求值中的运用43 一练习2、已知0 <ct照冗since =,sin(a+B )=,求2，55

8、 )sin B的值。解：06例明力薄邛樗丁 sin a =4,sin （口 + B ）=355P = （ot + P ） - a3:4,cos=二,cos 二-=-55.sin - =sin I ?- - ： I= sin：工 一 口 cos： -coski ' I；）sin 二二 j三、公式在三角函数化简证明中的运用：二：二2 二例 3、化简：1 +sina +cosc( Jsin 2- -cos2 2 cos ：化简要求：1、能求出的值应求出值；2、尽量使三角函数种类最少;3、尽量使项数最少；4、尽量使分母不含三角函数;5、尽量使被开方数不含三角函数。三、公式在三角函数化简证明中的

9、运用练习3、化简：出+sin 8解：原式=v'sin2 4 +cos2 4 +2sin 4cos4= N'(sin 4 +cos4 j= sin4 cos4一 2 sin 4 ,4-sin 4 cos 4 =asin x + bcosx = Va2 + b2 sin（x + 中）四、辅助角公式在三角恒等变换中的运用:例4、求函数f (xm2cos2 x -2 <3 sin xcosx的最小正周期。asin x + bcosx = %'a2 + b2 sin(x + 中四、辅助角公式在三角恒等变换中的运用:练习 4、已知函数 f (x )= 2sin -cosx + <3 cos-, 442求函数的最小正周期。.一x x 一解：: f (x )=2sin -cos - +y3 44cos =sin 3 cos-2=2 sin至 2 222J . x冗，x.冗=2 sin*cos cos *sin 2323x 二 丁 2二，= 2sin + > T=4五,2 31即函数的最小正周期为24几。五、本章小结三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、 名、形的变换。即：1、找差异：角、名、形的差别;2、建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来;3、变公式：在实际变换过程中，往往需要将公