七年级立体几何知识点总结

1、一、全部知识点导图 图形的初步认识:备直之阑线员最奇1、点，线，面点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相 交得点。点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两 个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形 状都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。例：用一个平面截一个几何体，得出的截面是圆，那么，这个几何体可能是 .（写出两 种）2、空间几何体的三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。侧视图：光线从几何体的左边向右

2、边正投影，得到的投影图。俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。画三视图的原则：正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样注：球的三视图都是圆；长方体的三视图都是矩形例：如图所示的几何体的左视图是（）A. bE用五个小正方体搭成如图的几何体，请画出它的三视图.B.一、长方体1、特征：6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面互相平行且面积相等，12条棱相对的4条棱（互相平行）长度 相等。有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面

3、积。2、计算公式<1> S=2（ab+ah+bh）<2> V=sh<3> V=abh二、正方体1、特征六个面都是正方形；六个面的面积相等；12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看作特殊的长方体；8,贝U x+y=如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为2计算公式 <1>S=6a2 <2> v=a3三、圆柱1、圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面，展开图是一个长方形（长是底面周长，宽是局）°圆柱两个底面之间的距离叫做高，有无数条高。圆柱的拼切长方体。2、计算公式< 1>

4、; S 侧=2=口 dh=2n rh< 2>$表=S 侧+S底 X2< 3> V=sh四、圆锥1、圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，只有一条。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2、计算公式：v= sh+3（三）空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ：S = 2nrl+2nr22圆锥的表面积：S " rl .二r22圆台的表面积：S =二rl ,二r - Rl - R2球的表面积：S = 4：RnUR2 11扇形的面积公式 S扇形=n-R-n'irN,o

5、t r2 （其中l表布弧长，r表小半径，a表小弧度） 36022空间几何体的体积柱体的体积：V = S底M h1锥体的体积：V=-S底Mh3,.43球体的体积：V R3一、填空题1、把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，两个长方体的表面积是（）平方米。2、把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）。3、一个大正方体由64个小正方体拼成，拿走在顶点的一个小方块，它的表面积 比原来比（）4、把一个棱长为6cm的正方体切成棱长为2cm的小正方体，表面积会（2cm。5、一个圆柱体的侧面积是75.36平方分米，它的高是4分米，那么它的下底面 积是（）6、把一个底面半

6、径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段 圆柱形木头，表面积增加了（）平方分米。7、一根长方体木料，它的底面积是10平方厘米，把它截成3段，表面积增加了（ ）。8、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（）平方米。9、把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增加了 2.4平方分米，这根木料的体积是（）立方分米。10、一个正方体的棱长总和是 60厘米，它的表面积是（）。11、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形.已知这个圆柱的高是10厘米，它的侧面积是（）平方厘米。12、一个长方体的长、宽、高分别是 a米、b米和h米，如果高增加3米，体积 增加（）立方米。

7、13、一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（）倍；长方体的长、宽、高分别扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍；一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，它的体积扩大（）倍；一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的体积（）倍。14、一个长方体的棱长总和是24厘米，长宽高白比是3:2:1,它的体积是（）立方厘米。15、两个正方体的棱长之比是 3: 1,小正方体体积是大正方体的（16、把一个长方体的长、宽、高各削去 工，体积是原来的（）。217、一个正方体水箱，棱长为4分米，装满一箱水后，把水全部倒入另一个长 8分米、宽2分米的长方体水箱中，水深（）分米。18、一个长方体容器的底面长

8、 2分米，宽1.5分米，放入一块铁块后水面上升0.2分米，这块铁块的体积是（）立方分米。19、把一个圆锥形的橡皮泥揉成与它等底的圆柱，圆锥的高是圆柱高的（）20、圆锥的体积是6立方分米，与它等底等高圆柱的体积是（）。21、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆柱、圆锥的体积分别是（）立方分米和（）立方分米。22、小红做了一个圆柱和3个圆锥（如图，单位：1 一cm）,圆柱装有-的水，将圆柱中的水倒入（：3号圆锥中，正好倒满。23、一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是（ 厘米。24、如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。如

9、果这个长方体的底面积是 50平方厘米，那么圆柱体积 是（） 立方厘米。25、等底等高的圆柱和圆锥体积相差12.56立方厘米，那么圆锥的体积是26、用12个铁圆锥可以熔铸成（）个等底等高的圆柱。27、一个圆柱体和圆锥体的底面积和体积相等，圆柱体的高比圆锥体的高短12分米，圆柱体的高是（）分米。28、三个同样大小的圆柱拼成一个高为 30厘米的大圆柱时，表面积减少了 40平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（）立方厘米。29、一个正方形的边长2厘米，以正方形的一条边为轴旋转一周所得形体的体积是（）立方厘米。30、一个圆柱和圆锥，底面半径的比是 3: 2,高的比是5: 6,则它们的体积比31、圆柱体的体积

10、与圆锥的体积相等， 已知圆柱的高是圆锥的2,那么圆柱的底 3面积与圆锥的底面积的比是（）。32、把一个长6.28分米、宽3.14分米的长方形纸做成一个无盖无底容积最大的圆柱（楼头处不计），立在桌上，这个圆柱的底面积是（）平方分米。33、一块直角三角板，两条直角边的长度分别是 4cm和3cm,分别绕两条直角边旋转一周，都可得到一个圆锥体.这两个圆锥的体积比是（）。34、一个圆锥的高比一个圆柱的高多 50%圆柱的底面直径相当于圆锥地面直径的4.圆锥的体积相当于圆柱体积的（）。535、当一个圆锥的底面半径增加-,而高不变时，则它的体积增加了（）336、体积是60立方厘米的圆柱体比等底等高的圆锥体体积

11、大（）立方厘米。37、圆柱的体积比等底等高的圆锥的体积大 36立方厘米.圆柱的体积是（ ）。38、如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一半，共能倒满（）杯。1、一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水 泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？2、一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？3、一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是 30厘米，高是50厘米。做这样一个 水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？4、一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是 9.42米，高是2米，每立方米稻 谷约重545千克，这个粮

12、囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。5、有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？6、一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速度是每秒 2米，1分钟能 抽水多少立方米？7、把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。这 根钢材的体积是多少立方厘米？8、一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨,这堆沙约重多少吨？9、把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥， 圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？10、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3厘米，它的表面积减少94

13、.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？we11、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积亨京歌为1312、用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒(不考虑损耗及接缝)，要使它的容积大于550cm3请你画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：(1)你设计的纸盒长是 厘米，宽是 厘米，高是厘米.(2)在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？ 13、甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是 9:4,现在甲容器的水面比乙容器的水面高出5厘米，如果再往两个容器内分别注入同样多的水， 直到乙容器的水面 比甲容器的水面高出1厘米时，甲容器的水

14、面将上升多少厘米？立体图形公式表字母代表意思：V：体积S：面积C：周长a:长b:宽 h:高兀：圆周率r:半径 d:直径 一、长方体：1、长方体周长=长乂4+宽X4+高X4或 (长+宽+高)X 4C=4a+4b+4h或（a+b+h） x 4长方体高水方体周长+ 4-（长+宽）长方体宽土方体周长+ 4-（长+高）长方体长土方体周长+ 4 一（宽+高）2、长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X 2S=（ab+ah+bh） X2高=（表面积+ 2长X宽）+ （长+宽）高二（表面积一2X长X宽）+ （2X长+2X宽）h=（s-2ab） +（2a+2b）宽=（表面积一2X长X高）+ （2X长+2X高

15、）长=（表面积一2X宽X高）+ （2X宽+2X高）3、长方体的体积 水乂宽乂高V =abh长平积一 （宽X高）宽平积一 （长X高）高平积一 （长X宽）二、正方体：1、正方体的表面积=棱长乂棱长X 6S =6a22、正方体的体积=棱长乂棱长x棱长V=a.a.a三、圆柱体：1、圆柱的侧面积=底面圆的周长x高 S=ch详细简述：底面圆的周长就是圆周长 =2 X半径X圆周率2、圆柱的表面积=上下底面面积+则面积S=2冗r 2+2冗rh详细简述：圆柱的表面积=上下底面面积（2 X圆周率X半径的平方） +侧面积（2X圆周率X半径X高）圆柱的表面积=2X圆周率X （直径+ 2） 2+2X圆周率X （直径+ 2） X高S=2兀（d + 2） 2+2 兀（d + 2）h圆柱的表面积=2X圆周率X （圆周长+ 2+圆周率）2 +圆周长X高S =2兀（C+2+ 兀）2 +Ch3、圆柱的体积=底面积X高V=Sh详细简述：底面积就是圆面积圆柱的体积=圆周率X半径2X高V=tt r 2hV =兀（d +