中考热点题型之阿氏圆

1、中考热点-阿氏圆整理例题讲解：例1、如图1,抛物线y=ax2 + (a+3)x+ 3 (aw0)与x轴交于点 A (4, 0),与y轴交于点B,在x轴上有 一动点E (m, 0) (0vm<4),过点E作x轴的垂线交直线 AB于点N,交抛物线于点 P,过点P作PMXAB 于点M.(1)求a的值和直线 AB的函数表达式；(2)设 PMN的周长为G, AEN的周长为C2,若 4 = 9 ,求m的值；C25(3)如图2,在(2)的条件下，将线段 OE绕点O逆时针旋转得到 OE',旋转角为a(0°< /V900),连接2E'A、E'B,求 EA+ 

2、3;E'B 的最小值.3第5页共5页解：(1)把点 A (4, 0)代入 y=ax2+(a+3)x+ 3,得16a+4(a+3)+3 = 0.一 3解得a=- 4.抛物线的函数表达式为：y=-3x2+9x + 3.44把x = 0代入上式，得y= 3.点B的坐标为(0,3).由A (4, 0), B (0, 3)可得直线 AB的函数表达式为：y=-3x+3. 4(2)根据题意，得32,9OE= m , AE= 4 m, AB=5,点 P 的坐标可表不为(m,4m + 4m + 3)-3 2,9.PE= 4m +4m+3AENM AOB,AN_ NE_AEAB- B。 4AN NE 4-

3、m. = =534 53 . AN = 4(4m), NE=4(4- m). PMNA AEN,且 _C_ = C2PN 6AN 5 PN = 6 AN=X(4 m)=2(4 m).PE= NE+ PN= 4(4 m)+ (4 m)= 4(4 m)由、，得3 2 9 . 0 9,、4m +4m + 3 = 4(4 m).解得m1=2, m2=4(不合题意，舍去).m的值为2.(3)在(2)的条件下，m 的值为 2,点 E (2, 0), OE= 2. OE = OE= 2.如图，取点F（0,4、，-),连接 FE'、34.OF 3： =2 0E=2_OE 2 3' OB 3&#

4、39;且/ FOE'= / E'OB,FOE's FOB.，F1 = "2.，FE'= 2EB.E B 332- -E A+3E B= EA+ FE> AF=一一 2l- EA+ E'B的最小值为 3巩固练习:BP11、如图，在RtABC中，/ACB= 90 ,CB= 4,CA= 6,圆C半径为2,P为圆上一动点，连接AP, BP, AP十一2最小值为（）A、B、6C、2-17D、4A2、如图，在 ABC中，/ B=90°, AB= CB= 2,以点B为圆心作圆B与AC相切，点P为圆B上任一动点,则PA + Y2 PC的最小值是

5、23、如图，菱形ABCD的边长为2,锐角大小为60°, OA与BC相切于点E,在。A上任取一点P,则B +4D2的最小值为4、在平面直角坐标系中，A (2, 0), B (0, 2), C (4, 0), D (3, 2), P是 AOB外部的第一象限内一动点，且/ BPA= 135°,则2PD+ PC的最小值是 .一1 一5、(1)如图1,已知正方形ABCD的边长为4,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点，求PD + PC 21的最小值和PD -PC的最大值.22(2)如图2,已知正万形 ABCD的边长为9,圆B的半径为6,点P是圆B上的一个动点， 求PD + PC的3

6、2最小值和PD -PC的最大值.31(3)如图3,已知菱形ABCD的边长为4,/B = 90 ,圆B的半径为，2,点P是圆B上的一个动点，求PDPC21的最小值和PD -PC的最大值.2图1图2图3套路总结阿氏圆基本解法：构造相似阿氏圆一般解题步骤：PC - kPD第一步：连接动点至圆心 O (将系数不为1的线段的两个端点分别与圆心相连接)，则连接OP、OD;第二步：计算出所连接的这两条线段OP、OD长度；去 、一 ，、， OP第三步：计算这两条线段长度的比 =m ;OD第四步：在OD上取点M,使得OM =m ;OP第五步：连接 CM,与圆。交点即为点P.如图，在RtAABC中，/ACB=90, CB=4 CA=6, OC半径为2, P为圆上一动点，连结 AP, BP, AP+BP的最小值为（）2 .如图，半圆的半径为1, AB为直