二次函数地几何最值问题

1、标准实用二次函数与几何图形结合-探究面积最值问题K方法总结R :在解答面积最值存在性问题时，具体方法如下：根据题意，结合函数关系式设出所求点的坐标，用其表示出所求图形的线段长；观察所求图形的面积能不能直接利用面积公式求出，若能，根据几何图形面积公式得到点的坐标或线段长关于面积的二次函数关系式，若所求图形的面积不能直接利用面积公式求出时，则需 将所求图形分割成几个可直接利用面积公式计算的图形，进行求解；结合已知条件和函数图象性质求出面积取最大值时的点坐标或字母范围。(2014?达州)如图，在平面直角坐标系中，己知点 O (0, 0) , A (5, 0) , B (4, 4).(1)求过。B A

2、三点的抛物线的解析式.(2)在第一象限的抛物线上存在点 M,使以Q A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标.(3)作直线x=m交抛物线于点P,交线段OB于点Q当 PQB为等腰三角形时，求 m的值.31一(2014自贝)如图，已知抛物线y=ax2-x+c与x轴相父于A B两点，并与直线y=-x 2交于b、C两点,221 一其中点C是直线y =-x -2与y轴的交点，连接 AC 2(1)求抛物线的解析式；(2)证明： ABC为直角三角形；(3) ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG (顶点D E、F、G在 ABC各边上)若能，求出最大面积；若不能，请说明理由.(2014黔西南州)(16

3、分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c经过A ( - 3, 0)、B (1,0)、 C (0, 3)三点，其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合)，过点P作y轴的垂线，垂足点为E,连接AE.(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如果P点的坐标为(x, y) , PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；(3)在(2)的条件下，当S取到最大值时，过点 P作x轴的垂线，垂足为 F,连接EF,把 PEF沿直线EF折叠, 点P的对应点为点P',求出P'的坐标，并判断 P

4、9;是否在该抛物线上.文案大全1 2(2014兰州)(12分)如图，抛物线 y=- -x2+mx + n与x轴交于A B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称 2轴交x轴于点D,已知A (- 1, 0) , C (0, 2).(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点巳 使 PC皿以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E时线段BC上的一个动点，过点 E作x轴的垂线与抛物线相交于点 F,当点E运动到什么位置时，四边 形CDBF勺面积最大？求出四边形 CDBF勺最大面积及此时 E点的坐标.(2014?衡阳)二次函数 y=ax2+bx+c

5、(aw 0)的图象与x轴的交点为A (-3,0)、B (1, 0)两点，与y轴交于 点C (0, -3m)(其中 m> 0),顶点为 D.(1)求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示)；(2)如图，当 m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设APC的面积为S,试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及 S的最大值；(3)如图，当 m取何值时，以 A、D C为顶点的三角形与 BOCf似？二次函数与几何图形结合探究等腰三角形存在性问题K方法总结R :在解答面积最值存在性问题时，具体方法如下：假设结论成立；当所给条件中没有说明哪条边是等腰三角形的底、哪条是腰时，要对其进行分类讨

6、论，假设某两条边相等，等到三种情况；设未知量，求边长，在每种情况下，直接或间接设出所求点的坐标，并用所设点坐标表示出假设相等的两条边的长或第三边的长；计算求解，根据等腰三角形的性质或利用勾股定理或相似三角形的性质列等量关系式，根据等量关系式求解即可。(2014长沙)如图，抛物线了二技+加妙工为常数)的对称轴为y轴,口阮!且经过(0,0 ) , (16 )两点，点P在抛物线上运动，以 P为圆心的。P经过定点A (0,2),(2)求证：点P在运动过程中，O P始终与工轴相交;(3)设。P与二轴相交于M喇 n MI(M)两点，当 AMN等腰三角形时，求圆心 P的纵坐标。(2014?绵阳)如图，抛物线

7、 y=ax2+bx+c (aw0)的图象过点 M(- 2, 心,顶点坐标为 N (-1, 4冬，且3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线对称轴上的动点，当 PBC为等腰三角形时，求点 P的坐标；(3)在直线AC上是否存在一点 Q使 QBM勺周长最小？若存在，求出 Q点坐标；若不存在，请说明理由.(2014?张家界)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 y=ax2+bx+c (aw 0)过O B、C三点，B、1824C坐标分别为(10, 0)和(5 , - 5),以OB为直径的。A经过C点，直线l垂直x轴于B点.(1)求直线BC的解析式；(2)求抛物线解析式及顶点坐标；(3)点M是。A上一动点(不同于QB),过点M作。A的切线，交y轴于点E,交直线l于点F,设线段MEK为m MF长为n,请猜想m? n的值，并证明你的结论；(4)若点P从O出发，以每秒一个单位的速度向点B作直线运动，点 Q同时从B出发，以相同速度向点 C作直线运动，经过t (0vtw 8)秒时恰好使 BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值.(2014年四川资阳)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为 A (3, 0),与y轴的交点为B (0, 3), 其顶点为C,对称轴为x=1 .