中考数学基础必练勾股定理（含解析）

1、.2019备战中考数学根底必练-勾股定理含解析一、单项选择题1.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，那么它的斜边长    . A. 4 cm                                 

2、; B. 8 cm                                  C. 10 cm          

3、0;                       D. 12 cm2.以下各组数不能构成直角三角形的是 A. 12，5，13                   

4、;   B. 40，9，41                      C. 7，24，25                    

5、;  D. 10，20，163.如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，假如梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在程度方向上滑动了A. 4米                                  

6、;    B. 6米                                      C. 8米    

7、60;                                 D. 10米4.以下各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是   A. 0.2，0.3，0.4    

8、60;                     B. 1，1，2                          C.

9、 6，6，6                          D. 3，4，55.ABC是某市在撤除违章建筑后的一块三角形空地.C=90°，AC=30米，AB=50米，假如要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金   . A. 600a元 

10、60;                            B. 50a元                   

11、60;          C. 1200a元                              D. 1500a元6.在ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为

12、12，那么ABC的面积为  . A. 84                                    B. 24       &

13、#160;                            C. 24或84                   

14、                 D. 84或247.将以下长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是 A. 1，2，3                       

15、0;   B. 2，3，4                           C. 4，5，6               &#

16、160;           D. 5，13，128.以以下各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是      . A. 2，3，4                      

17、60;  B. 4，6，5                         C. 14，13，12                 

18、0;       D. 7，25，249.如图，在RtABC中，ACB=90°，AB=4分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1 ， S2 ， 那么S1+S2的值等于   A. 2                        

19、60;               B. 3                                 

20、       C. 4                                        D. 8

21、10.以下四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是 A. 3，4，5                          B. 6，8，10              

22、60;           C. 5，12，13                          D. 4，5，7二、填空题11.ABC的三边长为a、b、c，满足a+b=10，ab=18，c=8，那么此三角形

23、为_三角形 12.等腰ABC中，AB=AC=5，ABC的面积为10，那么BC= _ 13.如图，OP=1，过P作PP1OP且PP1=1，得OP1= ；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2依此法继续作下去，得 =_ 14.如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm茶杯装满水，那么a的取值范围是_  15.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车

24、速检测仪间的间隔 为50m，那么这辆小汽车的速度是_m/s16.假设一直角三角形的两边长为4、5，那么第三边的长为_  17.在ABC中，假设三边长分别为9，12，15，那么以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_ 18.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，假设小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，那么直角三角形两直角边和a+b=_ 三、解答题19.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行几米？20.小红同学要测量A、C两地的间隔 ，但A、C之

25、间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一程度面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地她测量得到AB=80米，BC=20米，ABC=120°请你帮助小红同学求出A、C两点之间的间隔 参考数据4.6 21.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?四、综合题22.如图，在ABC中，ACB=90°，CDAB于D 1假设AB=5cm，BC=3cm，求CD的长； 2假设BD=2，AD=4，求CD的长 23.如图，一架梯子的长度为15米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为9米 1这个梯子顶端离地面有_米；

26、2假如梯子的底部沿程度方向向外滑动了4米，那么梯子的顶端下滑了几米？结果用二次根式表示 24.菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=2BD，以AD为斜边在菱形ABCD同侧作RtADE 1如图1，当点E落在边AB上时求证：BDE=BAO；求 的值；当AF=6时，求DF的长2如图2，当点E落在菱形ABCD内部，且AE=DE时，猜测OE与OB的数量关系并证明25.如图，每个小方格的边长都是1，求： 1求ABC的周长； 2画出BC边上的高，并求ABC的面积； 3画出AB边上的高，并求出高 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】C 【考点】勾股定理 【解析】【解答】设斜边长为x，那么一直角边

27、为x-2，根据勾股定理可以得到 ，经过整理计算可以得到x=10，故答案选择C选项.【分析】设出未知数，通过勾股定理列出关系式，从而解决问题.2.【答案】D 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：A、52+122=132 ， 能构成直角三角形；B、402+92=412 ， 能构成直角三角形；C、72+242=252 ， 能构成直角三角形；D、102+162202 ， 不能构成直角三角形应选D【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方3.【答案】C 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，在直角ABC中，AC为

28、直角边，AC=24米，AD=4米，那么CD=244=20米，在直角CDE中，CE为直角边CE=15米，BE=15米7米=8米应选：C【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题4.【答案】D 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、0.22+0.320.42 ， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形； B、12+1222 ， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；C、62+6262 ， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；D、32+42=

29、52 ， 该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形应选D【分析】根据勾股定理的逆定理：假如三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形断定那么可假如有这种关系，这个就是直角三角形5.【答案】A 【考点】勾股定理 【解析】【解答】C=90°AB²=AC²+BC²AB=50,AC=30BC=40SABC=40×30/2=600平方米需要资金600a元;故答案为：A。【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再根据直角三角形的面积公式求出ABC的面积，然后根据面积×单价，计算即可。6.【答案】C 【考点】勾股定理 【解析】

30、【分析】由于高的位置是不确定的，所以应分情况进展讨论【解答】1ABC为锐角三角形，高AD在ABC内部，,ABC的面积为×9+5×12=84；2ABC为钝角三角形，高AD在ABC外部方法同1可得到BD=9，CD=5ABC的面积为×9-5×12=24应选C【点评】此题需注意当高的位置是不确定的时候，应分情况进展讨论7.【答案】D 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：A、12+22=532 ， 故不能组成直角三角形，错误；B、22+32=1342 ， 故不能组成直角三角形，错误；C、42+52=4162 ， 故不能组成直角三角形，错误；D、52+122=169

31、=132 ， 故能组成直角三角形，正确应选D【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可8.【答案】D 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进展计算，假如三角形的三条边符合a2+b2=c2 ， 那么可判断是直角三角形，否那么就不是直角三角形【解答】72+242=49+576=625=252 假如这组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形应选D【点评】此题主要考察学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握此题难度不大，属于根底题9.【答案】A 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：S1= 2= AC2 ， S2= BC2

32、 ， S1+S2= AC2+BC2= AB2=2应选A【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积10.【答案】D 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：因为A、B、C三组数都是勾股数，而D不是，应选D【分析】此题本质是判断哪一组不是勾股数二、填空题11.【答案】直角 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：a+b=10，ab=18，c=8， a+b22ab=10036=64，c2=64，a2+b2=c2 ， 此三角形是直角三角形故答案为：直角【分析】对原式进展变形，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可断定其形状12.【答案】2或4 【考点】勾股定理

33、【解析】【解答】解：作CDAB于D，那么ADC=BDC=90°，ABC的面积=ABCD=×5×CD=10，解得：CD=4，AD=分两种情况：等腰ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD=ABAD=2，BC=等腰ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD=AB+AD=8，BD=综上所述：BC的长为2或4；故答案为：2或4 【分析】作CDAB于D，那么ADC=BDC=90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：等腰ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；等腰ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可13.【答案】【考

34、点】勾股定理 【解析】【解答】解：OP=1，OP1= ，OP2= ，OP3= =2， OP4= = ，OP2019= ， = × ×1= 故答案为： 【分析】根据勾股定理分别列式计算，然后根据被开方数的变化规律解答，再根据三角形的面积公式即可求解14.【答案】11cma12cm 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=2412=12cm当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，如下图：此时， AB=13cm，故a=2413=11cm所以a的取值范围是：11cma12cm故答案是：11cma12cm 【分析】先根据题意画出图形，

35、再根据勾股定理解答即可15.【答案】20 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】在RtABC中,AC=30m,AB=50m据勾股定理可得:BC= 故小汽车的速度为v= =20m/s【分析】要求这辆小汽车的速度，只须求得BC的长，再根据速度=路程时间即可求解。在RtABC中，由勾股定理可求得AB的长，那么问题得解。16.【答案】和3【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：当4和5都是直角边时，那么第三边是=；当5是斜边时，那么第三边是3故答案为：和3【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边根据勾股定理进展求解17.【答案】108 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：在ABC中，

36、三条边的长度分别为9、12、15，92+122=152 ， ABC是直角三角形，用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是2××9×12=108故答案为：108【分析】根据三条边的长度分别为9、12、15，得出ABC是直角三角形，再根据长方形的面积是两个直角三角形的面积之和，列式计算即可18.【答案】5 【考点】勾股定理的证明 【解析】【解答】解：大正方形的面积是13，c2=13，a2+b2=c2=13，直角三角形的面积是=3，又直角三角形的面积是ab=3，ab=6，a+b2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25a+b=5舍去负

37、值故答案是：5【分析】根据大正方形的面积即可求得c2 ， 利用勾股定理可以得到a2+b2=c2 ， 然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据a+b2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解三、解答题19.【答案】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，那么EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6m，在RtAEC中，AC= =10m，故小鸟至少飞行10m 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】由实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果.20.【答案】解：过C作CDAB交AB延长线于点D

38、，ABC=120°，CBD=60°，在RtBCD中，BCD=90°CBD=30°，BD=BC=×20=10米，CD= =10米，AD=AB+BD=80+10=90米，在RtACD中，AC=92米，答：A、C两点之间的间隔 约为92米 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】首先过C作CDAB交AB延长线于点D，然后可得BCD=30°，再根据直角三角形的性质可得BD=10米，然后利用勾股定理计算出CD长，再次利用勾股定理计算出AC长即可21.【答案】解：由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如下图，点D在离厂门中线0.8米处，且CDAB， 与地面交于HOC1米 大门宽度一半，OD0.8米 卡车宽度一半在RtOCD中，由勾股定理得：CD .6米，C.62.32.9米2.5米因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门 【考点