中考数学基础必练（北师大版）菱形的性质与判定（含解析）

1、.2019备战中考数学根底必练北师大版-菱形的性质与断定含解析一、单项选择题1.如图，菱形ABCD的边长等于2，假设DAB=60°，那么对角线BD的长为   A. 1                                 

2、;         B.                                        

3、60;  C. 2                                          D. 2.如图，在ABCD中，AM，C

4、N分别是BAD和BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是 A. AM=AN                  B. MNAC                  C. MN是AM

5、C的平分线                  D. BAD=120°3.平行四边形ABCD中，假设AB=BC，那么四边形ABCD一定是 A. 矩形                    &#

6、160;                    B. 菱形                           

7、0;     C. 正方形                                 D. 梯形4.如图，在菱形ABCD中，A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点

8、G，连接BD、CG给出以下结论，其中正确的有BGD=120°；BG+DG=CG；BDFCGB；SADE=AB2 A. 1个                                      &

9、#160;B. 2个                                       C. 3个       

10、;                                D. 4个5.能判断平行四边形是菱形的条件是 A. 一个角是直角           

11、;          B. 对角线相等                 C. 一组邻角相等                 D. 

12、对角线互相垂直6.一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为43，那么这个菱形的面积是    A. 12cm2                               B. 24cm2    &#

13、160;                          C. 48cm2                     &

14、#160;         D. 96cm27.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加以下条件不能断定ABCD是菱形的只有   A. ACBD                          &

15、#160;   B. AB=BC                              C. AC=BD            

16、;                  D. 1=28.假设菱形 的周长是16， A=60° ，那么对角线 的长度为 A. 2                      &

17、#160;                 B.                                

18、;         C. 4                                       &#

19、160;D. 9.平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A3，0，B0，2，C3，0，D0，2，那么四边形ABCD是 A. 矩形                                B. 菱形   &

20、#160;                            C. 正方形                   &#

21、160;            D. 平行四边形二、填空题10.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是边AD上一动点，点O是对角线BD的中点，连接EO并延长交于点F，当AE的长为_时，四边形BFDE是菱形11.一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，那么这个菱形的面积为_ cm2 12.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图:过直线外一点作直线的平行线:直线l及其外一点A求作:l的平行线,使它经过点A小云的作法如下：在直线l上任

22、取两点B,C;以A为圆心,以BC长为半径作弧以C为圆心，AB长为半径作弧两弧相交于点D作直线AD，直线AD即为所求老师说：“小云的作法正确请答复：小云的作图根据是_ 13.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边上的中点，假设OH的长为2，那么菱形ABCD的周长等于_ 14.如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且AED=50°，那么CBO=_ 度15.在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分别平分ABC、ADC，交AD、BC于点G、H要使四边形BHDG为菱形，那么AD的长为_  16.

23、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，其中AC=8，BD=6，以OC、OB为边作矩形OBEC，矩形OBEC的对角线OE、BC交于点F，再以CF、FE为边作第一个菱形CFEG，菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H，如此继续，得到第n个菱形的周长等于_  17.如图，四边形ABCD是菱形，DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，那么DHO=_度  18.四边形ABCD是菱形，周长是40，假设AC=16，那么sinABD=_  三、解答题19.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OB=OD点E

24、在线段OA上，连结BE，DE给出以下条件：OC=OE；AB=AD；BCCD；CBD=EBD请你从中选择两个条件，使四边形BCDE是菱形，并给予证明你选择的条件是：_只填写序号20.如图，ABC中，C=90°，AD平分BAC，EDBC，DFAB，求证：AD与EF互相垂直平分21.如图，在ABC中，AD平分BAC，过点D分别作DEAC、DFAB，分别交AB、AC于点E、F求证：四边形AEDF是菱形 四、综合题22.如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF交AD于点E，交BC于点FOE=OF1求证：AE=CF 2当EF与BD满足什么位置关系时

25、，四边形BFDE是菱形？请说明理由 23.综合题        1如图，点A，点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小不需要说明理由2如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6 ，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值3如图，四边形ABCD中，AB=AD=6，BAD=60°，BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，假设存在，恳求出最大值；假设不存在，请说明理由24.如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，

26、大于 BF的一样长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，那么所得四边形ABEF是菱形1根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形； 2假设菱形ABEF的周长为16，AE=4 ，求C的大小 25.问题探究     1请在图的正方形ABCD的对角线BD上作一点P，使PA+PC最小；2如图，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2 ，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值3如图，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC的中点E为一水池，李师

27、傅如今准备在小路BD上建一个游客临时休息乘凉室P，为了节省土地，使休息乘凉室P到水池E与大门C的间隔 之和最短，那么是否存在符合条件的点P？假设存在，请作出的点P位置，并求出这个最短间隔 ；假设不存在，请说明理由答案解析部分一、单项选择题1.【答案】C 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：菱形ABCD的边长为2，AD=AB=2，又DAB=60°，DAB是等边三角形，AD=BD=AB=2，那么对角线BD的长是2故答案为：C【分析】由菱形的性质和条件易证DAB是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解。2.【答案】D 【考点】菱形的断定 【解析】【解答】解：如图，四边形ABCD是平行

28、四边形，B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，AM，CN分别是BAD和BCD的平分线，DCN=DCB，BAM=BAD，BAM=DCN，在ABM和CDN中 ， ABMCDNASA，AM=CN，BM=DN，AD=BC，AN=CM，四边形AMCN是平行四边形，A、四边形AMCN是平行四边形，AM=AN，平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；B、MNAC，四边形AMCN是平行四边形，平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；C、四边形AECF是平行四边形，AFBC，FAC=ACE，AC平分EAF，FAC=EAC，EAC=ECA，AE=EC，四边形AECF是平行四边形，四边形AECF

29、是菱形，故本选项错误；D、根据BAD=120°和平行四边形AMCN不能推出四边形是菱形，故本选项正确；应选D 【分析】根据平行四边形性质推出B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，求出BAM=DCN，证ABMCDN，推出AM=CN，BE=DN，求出AN=CM，得出四边形AMCN是平行四边形，再根据菱形的断定判断即可3.【答案】B 【考点】菱形的断定与性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，四边形ABCD是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形；应选：B【分析】由一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出结论4.【答案】B 【考点】菱形的性质 【解析】【解

30、答】解：四边形ABCD为菱形，AD=AB，且A=60°，ABD为等边三角形，又E、F分别是AB、AD的中点，DEAB，BFAD，GFA=GEA=90°，BGD=FGE=360°AGFAGEA=120°，正确；四边形ABCD为菱形，ABCD，ADBC，CDG=CBG=90°，在RtCDG和RtCBG中， RtCDGRtCBGHL，DG=BG，DCG=BCG=DCB=30°，DG=BG=CG，DG+BG=CG，正确；在RtBDF中，BD为斜边，在RtCGB中，CG为斜边，且BD=BC，在RtCGB中，显然CGBC，即CGBD，BDF和CG

31、B不可能全等，不正确；ABD为等边三角形，SABD=AB2 ， SADE=SABD=AB2 ， 不正确；综上可知正确的只有两个，应选B【分析】由条件可断定ABD为等边三角形，可得出DEAB、BFAD，可求得FGE，可判断；由条件可证得DCGBCG，可判断；在BDF和CGB中可得出BDCG，可判断；由等边三角形的面积可知SABD=AB2可判断可得出答案5.【答案】D 【考点】菱形的断定 【解析】【解答】解：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得选项D正确应选：D【分析】根据菱形的断定定理可直接选出答案6.【答案】B 【考点】菱形的性质 【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，可得OA=AC，O

32、B=BD，ACBD，又由两条对角线的比是4：3，可设OB=4xcm，OA=3xcm，由勾股定理即可表示出AB的长，又由一个菱形的周长是20cm，即可求得对角线AC与BD的长，继而求得这个菱形的面积【解答】如图，四边形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD，ACBD，两条对角线的比是4：3，OB：OA=4：3，设OB=4xcm，OA=3xcm，在RtAOB中，AB=5xcm，一个菱形的周长是20cm，4×5x=20，解得：x=1，AC=6cm，BD=8cm，这个菱形的面积是：ACBD=×6×8=24cm2应选B【点评】此题考察了菱形的性质与勾股定理此题难度不大，注意

33、掌握数形结合思想与方程思想的应用7.【答案】C 【考点】菱形的断定 【解析】【解答】解：A.正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；B.正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形；C.错误，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形；D.正确，可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可断定是菱形.故答案为：C.【分析】1根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可判断；2根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可判断；3根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断；4根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可判断。8.【答案】C 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：菱形ABCD的周长是16，AB=AD=CD=BC

34、=4，A=60°，ABD是等边三角形，AB=AD=BD=4.对角线BD的长度为4.故答案为：C.【分析】根据菱形的性质易证ABD是等边三角形，由等边三角形的性质即可求解。9.【答案】B 【考点】菱形的断定 【解析】【解答】解：如下图：A3，0、B0，2、C3，0、D0，2，OA=0C，OB=OD，四边形ABCD为平行四边形，BDAC，四边形ABCD为菱形，应选：B 【分析】在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形二、填空题10.【答案】3 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】四边形ABCD是矩形，AD

35、BC，OB=OD，EDO=FBO，OED=OFB，OEDOFB，DE=BF，又EDBF，四边形BEDF是平行四边形，当平行四边形BFDE是菱形时，ED=BE，设AE=x，那么BE=DE=8x，在RtAEB中，x2+42=8x2 ， 解得：x=3故当AE=3时，BEDF是菱形，故答案为：3【分析】由菱形的性质可得到DE=BE，设AE=x，那么BE=DE=8-x，然后在RtAEB中，根据勾股定理可求得x的值.11.【答案】24 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】根据菱形的面积公式：两对角线乘积的一半，即可得得菱形的面积为 cm2 【分析】根据菱形的面积公式可得菱形面积等于对角线乘积的一半。12.

36、【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线 【考点】菱形的断定与性质 【解析】【解答】解：由题意可得，小云的作图根据是：四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平行.此题答案不唯一故答案为：四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平行.【分析】根据题意得到作图的根据是四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平行.13.【答案】16 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ACBDH为AD边上的中点，OH=2，AD=2OH=4，菱形ABCD的周长=4×4=16故答案为：16【分析】先根据直角三角形的性质求出AD的长

37、，进而可得出结论14.【答案】50 【考点】菱形的性质，菱形的断定，菱形的断定与性质 【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，ABCD，CDO=AED=50°，CD=CB，BCO=DCO，在BCO和DCO中， BCODCOSAS，CBO=CDO=50°故答案为50【分析】根据两直线平行，内错角相等CDO=AED，再根据菱形的性质CD=CB，BCO=DCO，所以BCO与DCO全等，根据全等三角形对应角相等即可求出CBO的度数15.【答案】1+ 【考点】菱形的断定 【解析】【解答】解：如图，在矩形ABCD中，BG平分ABC，A=90°，ABG=45°，AGB=

38、ABG=45°，AB=AG又AB=1，BG= 又四边形BHDG为菱形，BG=GD= AD=AG+GD=1+ 故答案是：1+ 【分析】根据勾股定理求得BG的长度，结合菱形的邻边相等得到BG=GD，由此求得AD=AG+GD16.【答案】【考点】菱形的性质，菱形的断定，菱形的断定与性质 【解析】【解答】解：菱形的对角线互相垂直平分，AO=OC=4，DO=OB=3，DOOC，由勾股定理可得：DC=5，即菱形ABCD的周长为20；矩形的对角线互相平分，CF=BC，即菱形CFEG是菱形ABCD周长的；依此类推，第n个菱形的周长为菱形ABCD周长的， 故地n个菱形的周长为： 故答案为 【分析】由于

39、矩形的对角线互相平分，因此从第二个菱形开场，每个菱形的周长都是上一个菱形周长的一半，由此可推出第n个菱形的周长为菱形ABCD周长的， 由此得解17.【答案】25 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90°，DHAB，OH=BD=OB，OHB=OBH，又ABCD，OBH=ODC，在RtCOD中，ODC+DCO=90°，在RtDHB中，DHO+OHB=90°，DHO=DCO=25°，故答案为：25 【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，

40、然后根据等边对等角求出OHB=OBH，根据两直线平行，内错角相等求出OBH=ODC，然后根据等角的余角相等解答即可18.【答案】【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：如下图：四边形ABCD是菱形，周长是40，AC=16，AO=8，AB=10，sinABD= 故答案为： 【分析】利用菱形的对角线互相平分且互相垂直进而利用锐角三角函数关系得出即可三、解答题19.【答案】或或解：方法一：选OB=OD，OC=OE，四边形BCDE是平行四边形，AB=AD，OB=OD，AOBD，即ECBD，平行四边形BCDE是菱形，方法二：选OB=OD，OC=OE，四边形BCDE是平行四边形，BCDE，CBD=BDE，

41、CBD=EBD，BDE=EBD，BE=DE，平行四边形BCDE是菱形方法三：选解法一：AB=AD，OB=OD，AOBD，即ECBD，BOC=BOE=90°，CBD=EBD，BO=BO，BOCBOE，OE=OC，又OB=OD，四边形BCDE是平行四边形，又ECBD，平行四边形BCDE是菱形解法二：AB=AD，OB=OD，AOBD，即ECBD，EC垂直平分BD，BE=DE，BC=DC，BOC=BOE=90°，CBD=EBD，BO=BO，BOCBOE，BE=BC，BE=DE=BC=DC，四边形BCDE是菱形 【考点】菱形的断定 【解析】【分析】根据菱形的断定方法：四边相等的四边形

42、、一组临边相等的平行四边形、对角线垂直平分的四边形等逐一判断即可.20.【答案】证明：ABC中，C=90°，EDBC，EDAC，那么EDAF又DFAB，四边形AEDF为平行四边形又AD平分BAC，平行四边形AEDF为菱形，AD与EF互相垂直平分 【考点】菱形的断定与性质 【解析】【分析】欲证明AD与EF互相垂直平分，只需推知四边形AEDF为菱形即可21.【答案】证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形              

43、60;                           AD平分BAC，BAD=CAD                    

44、                                 DEAC，EDA=CAD，EDA=BAD，AE=DE，四边形AEDF是菱形 【考点】菱形的断定 【解析】【分析】根据平行四边形的定义得出四边形AEDF是平行四边形，再求出AE=DE，根据菱形的断定推出即可

45、四、综合题22.【答案】1证明：ADBC，AEO=CFO，在AEO和CFO中，AEOCFOASA，AE=CF；2解：当EFBD时，四边形BFDE是菱形，理由：由1AEOCFO，同理可得：DEOBFO，那么DP=BO，EO=FO，四边形BFDE是平行四边形，EFBD，四边形BFDE是菱形 【考点】菱形的性质，菱形的断定，菱形的断定与性质 【解析】【分析】1利用平行线的性质结合全等三角形的断定与性质得出即可2首先得出DO=BO，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形求出即可23.【答案】1解：如图中，作点A关于直线l的对称点A，连接AB交直线l于P，连接PA那么点P即为所求的点2解：如图中，作D

46、MAC，使得DM=EF=2，连接BM交AC于F，DM=EF，DMEF，四边形DEFM是平行四边形，DE=FM，DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=OC=3 ，在RtADO中，OD= =3，BD=6，DMAC，MDB=BOC=90°，BM= = =2 DE+BF的最小值为2 3解：如图中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DCDAB=60°，DCB=120°，DAB+DCB=180°，A、B、C、D四点共圆，AD=AB，DAB=60°，ADB是等边三角形，ABD=ACD=60°，DM=DC，DMC是等边三角形，ADB=MDC=60°，CM=DC，ADM=BDC，AD=BD，ADMBDC，AM=BC，