中考数学基础必练（华师大版）三角形的三边关系（含解析）

1、.2019备战中考数学根底必练华师大版-三角形的三边关系含解析一、单项选择题1.以下各组长度的三条线段能组成三角形的是     A. 1cm，2cm，2cm       B. 1cm，1cm，2cm       C. 1cm，2cm，3cm       D. 1cm，3cm，5cm；2.以下三条线段不能构成三

2、角形的是      A. 4cm、2cm、5cm        B. 3cm、3cm、5cm        C. 2cm、4cm、3cm        D. 2cm、6cm、2cm3.假如三角形的两边长分别为3和5，那么周长L的取值范围是   A.6L15B.

3、6L16C.11L13D.10L164.以下长度的三条线段能组成三角形的是   A. 3，4，8                            B. 5，6，11         &

4、#160;                  C. 2，4，5                            D.

5、0;1，7，95.以下各组线段为边不能组成三角形的是    A. 1，5，6                            B. 4，3，3           

6、                 C. 2，5，4                            D. 5，8，46.以下

7、长度的三条线段能组成三角形的是  A. 5cm   2cm   3cm         B. 5cm   2cm   2cm         C. 5cm   2cm   4cm       

8、;  D. 5cm   12cm   6cm7.如图，在ABC中，A=45°，B=30°，CDAB，垂足为D，AD=1，那么BD的长为   A.                             

9、;             B. 2                                   &#

10、160;     C.                                          D. 38.以

11、下各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是      A. 1，2，3                            B. 1，4，3         

12、;                   C. 5，9，5                            D.&#

13、160;2，7，39.以下长度的三条线段能组成三角形的是   A. 1，2，3                           B. 4，5，9            

14、;               C. 6，8，10                           D. 5，15，810.如图，ACB=90°，

15、CD是斜边上的高，AC=3，BC=4，那么CD的长为  A. 1.6                                        B. 2.4 

16、;                                       C. 2         &#

17、160;                              D. 2.1二、填空题11.假设三角形三条边长分别是1，a，5其中a为整数，那么a的取值为_ 12.直角三角形两直角边长分别为 ， ，那么斜边长为_ 13.三角形三边的长分别为8、19、a，那么最大的边a的取值范围是_&#

18、160;. 14.假设直角三角形两直角边长分别为6和8，那么它的斜边长为_ 15.三角形的两边长为4，8，那么第三边的长度可以是_写出一个即可 16.如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，那么字母A所表示的正方形面积为_ 17.在ABC中，AB= ，AC=5，假设BC边上的高等于3，那么BC边的长为_ 18.如图，在ABC中，BC=2， ABC=45°=2ECB，BDCD，那么2BD2=_  19.假如将长度为7、a+5和15的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是_ 三、计算题2

19、0.，在ABC中，ACB=90°，CDAB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长21.假设a，b，c是ABC的三边的长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b| 四、解答题22.直角三角形的两条直角边的和为6cm，面积为 cm2 ， 试求这个三角形的斜边的长 23.定义：假设三角形三个内角的度数分别是x、y和z，满足x2+y2=z2 ， 那么称这个三角形为勾股三角形1根据上述定义，“直角三角形是勾股三角形是真命题还是假命题；2一勾股三角形三个内角从小到大依次为x、y和z，且xy=2160，求x+y的值；3如图，ABC中，AB=， BC=2，AC=1+， 求证：ABC

20、是勾股三角形五、综合题24.“综合与理论学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度 1用记号a，b，cabc表示一个满足条件的三角形，如2，3，3表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形 2用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形用给定的单位长度，不写作法，保存作图痕迹 25.：如图，在ABC中，B=30°，C=45°，AC=2 ， 求：1AB的长为_； 2SABC=_ 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】A 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】根据在三角形中

21、任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解。根据三角形任意两边的和大于第三边，A、1+2=32，2-2=01，可以组成三角形，故正确，B、1+1=2，不能组成三角形，故错误，C、1+2=3，不能组成三角形，故错误，D、1+3=45，5-3=21，不能组成三角形，故错误，应选A2.【答案】D 【考点】三角形三边关系 【解析】A、2+4>5，能构成三角形；B、3+3>5，能构成三角形；C、2+4>3，能构成三角形；D、2+2<6，不能构成三角形应选D3.【答案】D 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】根据三角形的三边关系，得第三边大于2，而小于8那么周长L

22、的取值范围是大于10，而小于16故答案为：D【分析】先根据三角形的三边关系确定出第三边的取值范围，然后可得到周长的取值范围.4.【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A、错误因为3+48 B、错误因为5+6=11C、正确因为2+45D、错误因为1+79应选C【分析】根据两边之和大于第三边即可判断5.【答案】A 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A. 1+5=6，不能组成三角形，故本选项正确；B. 3+3>4，能组成三角形，故本选项错误；C. 2+4>5，能组成三角形，故本选项错误；D. 4+5>8，能组成三角

23、形，故本选项错误。应选A.6.【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+2=5，不能组成三角形；B中，2+2=45，不能组成三角形；C中，4+2=65，可以组成三角形；D中，5+6=1112，不能组成三角形应选C【分析】根据三角形的三边关系进展分析判断7.【答案】C 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：在ABC中，A=45°，CDAB， ACD是等腰直角三角形，CD=AD=1，又B=30°，RtBCD中，BC=2CD=2，BD= = ，应选：C【分析】先根据ACD是等腰直角三角形，得出CD=AD=1，再根据B=

24、30°，在RtBCD中，得到BC=2CD=2，最后利用勾股定理进展计算8.【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边，进展分析判断。【解答】A中，1+2=3，排除；B中，1+3=4，排除；D中，2+37，排除；只有C符合。应选C9.【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，A不符合题意；B、4+5=9，不符合三角形三边关系定理，B不符合题意；C、6+810，6+108，8+106，符合三角形三边关系定理，C符合题意；D、5+815，不符合三角形三边关系定理，D

25、不符合题意；故答案为：C【分析】由三角形的构成条件可得出，任意两边之和都大于第三边,作出判断.10.【答案】B 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：ACB=90°，AC=3，BC=4，AB= =5，CD是斜边上的高，DC×AB=AC×BC，DC= = =2.4故B符合题意.故答案为：B【分析】根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积可得DC×AB=AC×BC，从而求出CD的长.二、填空题11.【答案】5 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】51<a<5+1又因为a为整数，故a=5.【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大

26、于第三边；任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围12.【答案】【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：由勾股定理得 2+ 2=斜边2斜边= ，故答案为 【分析】直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度13.【答案】【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】根据三角形的三边关系，得19-8a19+8，11a27又a是最大边，即a19，那么19a27【分析】首先根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边a取值范围，再结合a是最大边确定第三边的取值范围14.【答案】10 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：因为直

27、角三角形两直角边长分别为6和8，所以由勾股定理可得：斜边= 15.【答案】答案不惟一，在4x12之间的数都可 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于84=4，而小于8+4=12，又三角形的两边长分别为4和8，4x12，故答案为在4x12之间的数都可【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出关于第三边的不等式组，求解即可。与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也

28、为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。16.【答案】64 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：由题意得，c2=100，b2=36， 从而可得a2=c2b2=64，即字母A所表示的正方形的面积为：64故答案为：64【分析】利用勾股定理可得出a2的值，继而可得出字母A所表示的正方形的面积17.【答案】9或1 【考点】勾股定理 【解析】【解答】有两种情况：如图1，AD是ABC的高，ADB=ADC=90°，由

29、勾股定理得：BD= =5，CD= =4，BC=BD+CD=5+4=9；如图2，同理得：CD=4，BD=5，BC=BDCD=54=1，综上所述，BC的长为9或1；故答案为：9或1【分析】有两种情况：如图1，根据勾股定理分别算出BD,CD的长，再根据BC=BD+CD算出答案；如图2，根据勾股定理分别算出BD,CD的长，再根据BC=BD-CD算出答案。18.【答案】168【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：延长BD至F，使得DF=BD，连结CF交AB于GBDCD，DF=BD，CF=CB=2， DCF=ECB，ABC=45°=2ECB，BCG=45°，BCG是等腰直角三角形，BC

30、=2， BG=CG=BC=2，FG=22，在RtBGF中，2BD2=BF2=BG2+FG2=22+222=168 故答案为：168  【分析】延长BD至F，使得DF=BD，连结CF交AB于G根据中垂线的性质和等腰直角三角形的断定和性质得到CF=2， BG=CG=2，根据线段的和差求得FG=22，在RtBGF中，根据勾股定理即可求解19.【答案】3<a<17 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】根据三角形的三边关系可得17-7<a+5<15+7,解得3<1,故答案为:3<a<17.【分析】三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任

31、意两边之差小于第三边。根据三角形的三边关系可得第三边的范围。三、计算题20.【答案】解：在ABC中，ACB=90°，CDAB垂足为D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB=  =10，SABC= ABCD= ACBC，CD= = =4.8 【考点】勾股定理 【解析】【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长即可21.【答案】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a-b-c0，b-c-a0，c+a-b0|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+c+a-b+c+a-b=3c+a-b 【考点】三角形三边关系 【解

32、析】【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据三边关系可得a-b-c0，b-c-a0，c+a-b0；再根据实数的绝对值的性质即可化简。四、解答题22.【答案】解：设直角三角形的两条直角边分别为acm，bcm， 直角三角形的两条直角边的和为6cm，面积为 cm2 ， ，ab=7，a2+b2=a+b22ab=3614=22，斜边长为 cm答：这个三角形的斜边的长为 cm 【考点】勾股定理 【解析】【分析】设直角三角形的两条直角边分别为acm，bcm，再由完全平方公式得出a2+b2的值，进而可得出结论23.【答案】解：1“直角三角形是勾股三角形是假命题；理由

33、如下：对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x°、y°和z°，假设满足x2+y2=z2 ， 那么称这个三角形为勾股三角形，无法得到，所有直角三角形是勾股三角形，故是假命题；2解：由题意可得：，解得：x+y=102；3证明：过B作BHAC于H，如下图：设AH=xRtABH中，BH=，RtCBH中，2+1+x2=4，解得：x=，AH=BH=，HC=1，A=ABH=45°，tanHBC=HBC=30°，BCH=60°，B=75°，452+602=752ABC是勾股三角形【考点】勾股定理 【解析】【分析】1直接根据“勾股三角形的定

34、义，判断得出即可；2利用得出等量量关系组成方程组，进而求出x+y的值；3过B作BHAC于H，设AH=x，利用勾股定理首先得出AH=BH=， HC=1，进而得出A=45°，C=60°，B=75°，即可得出结论五、综合题我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,