分式不等式的解法公开课教案

1、分式不等式数学科组权莘童【教学课题】分式不等式【授课时数】一课时【教学设想】数学作为高中的一门 基础课，是为了专业技能学习 和升学服务，有很强的工具功 能.因此，在教学中，要保证 “宽”，而不追求“深”、厚”.要本着 “以学生发展为本”的教学理念，注重学生 的主动参与性，通过讨论探究， 培养学生探究问题和解决问题 的能力.本堂课的重点是让学生自行探究、归纳总结分式不 等式的解法.在讲授新课前，创 设情境，引出分式不等式的定I I义.在教学中，和学生一起讨 论、探究分式不等式的解法，并解决情境问题.教材介绍了 分式不等式的两种解法：（1） 化为不等式组；（2）化为整式 不等式.但是，由于学生的基

2、础 薄弱，学生的认知水平属中等 大部分的学生在学习上不够自 信，如果两种方法都讲授，学 生容易混淆，比较难接受.因I I此，这节课我仅讲授了一种方 法：通过化商为积，将分式不等式化为整式不等式(一般为 一元二次不等式)来求解.因为 学生在上一课时就已经学过一 元二次不等式的解法，所以， 学生对这种方法容量理解，达 到事半功倍的效果.这节课的 关键是要求学生掌握如何通过 转化，将分式不等式化为整式不等式.通过学生讨论探究，让 学生猜想和归纳出形如f(x*(x)0、f”的分式不等式的解法，通 过例题和练习，让学生掌握和 巩固分式不等式的解法.在教 学中，充分发挥学生的主体性， 让学生体验参与探究，

3、获得成 功的喜悦，从而提高学习兴趣 【教材分析】所用的教材数学（ I I海教育出版社），华东师范大学 主持编写.本教材在总体上强调“打好基础，学会应用，激 发兴趣，启迪思维”的教学理 念.一元二次不等式的解法是数学（高中一年级第一学 期）第二章第一节的内容，分 式不等式的解法是数学（高 中一年级第一学期）第二章第 二节的内容，这两个内容在教 材的编排上联贯，间隔时间短. 本节课，通过对一元二次不等式解法的复习，使两个内容衔 接起来.【学生分析】高一四班是美术班，学生 的认知水平属中等.大部分的 学生在学习上不是很自信，特 别是数学这一门课.而选择美 术的同学，部分对自己要求稍I I低，自觉性稍

4、差，平时不乐于 思考，自学和探究能力稍差，可能导致被动的学习习惯.如 果仅是运用传统的教学方法， 教学效果可能不理想.因此在 教学中，本节课本着“以学生 发展为本”的教学理念，逐步 引导学生养成积极参与课堂教 学的习惯，发挥学生学习的主 体性，指导学生逐步学会科学的学习方法，树立自信心，培 养学生的创造性思维和探索钻研精神，通过学生的主动探索 过程使学生从知识的积累和能 力的发展走向素质的提高.【教学实施】1 .知识与技能：理解并掌握 分式不等式的解法；2 .过程与方法：通过学生自 己探究，归纳总结出分式不 等式的解法，体会数学化归 思想方法；3 .情感态度价值观：通过讨 论探究，学生合作意识

5、和勇 于探索的精神的增强，思维 的灵活性、知识的迁移以及分析解决问题能力得到提 升，从而激发数学学习成功 的喜悦和学习数学的兴趣.我 学 重 点分式不等式的解法.i Jr,/ 1. J飞工一1尸 I!我 学 难等价转化.11点我 学 方 法引导探究法、讨论法.了. /二|二一1-1 :71 ,/、一 ?x, X我 学 程 序学内容_ j1 -1 1 LJ 双边活动设计 意图学生教帅精心整理1.复 之 但顾下面我们来 复习一元二 :次不等式的 1解法.1 (1)不等式 i (xw)0 的解 集为二 i 一一二；:；|(2)不等式(x+3)(5-x)*0 的解集回顾布数通过一元铀，提问一次大两帮助

6、不等边，学生式的小其回顾解间.一元法.一次不等式的2.为-(3)不等式x2+2x+30的解集为-创设情境：一某船从I创甲地沿河流 设逆行到乙分成通过若干课件解法.通情地.已知甲个学境乙两地相距习小84km,假设 水流速度为4km/h.完成 整个航行任 务要不超过 2h,则船速I I至少需要多少km/h?（提展示过情情景境问组.小组可讨论后回答问题.问题引 题.出主 题， 激发 学生 的求 知 欲.不：头际速 度-航行速 度-水流速度)分析：设船速需要xkm/h(x4)彳航程要控制1 /1 1不超过2h, 则可列出不卜4二二.1:等式：ma x这个不 等式叫做什 么不等式 呢？又如何 去求它的解

7、 集呢？ 这是我J )们今天这 节课要探讨上4 ：二二二.1:的问题!3.1.定义:形如汨fx)3(x )教中f(xb3为整三(式且%)=0)不等式称为分式不等概括出分式不等式定义.引导弓学生导学概括义.生大胆猜激活维.3.学2 .思考：不等式3a0(0Y(x)#0)u 2)，、_11述问题,我:1 - -,们可以知道：解分式川 论， 合作交 流， 得出 解分1引导 产生 讨 论， 归纳 出分 式不思 考是 让学 生掌 握求 分式 不等式不 等式 的一 般思 路.不等式，可 以通过转化，将分式 不等式化为 同解的整式 不等式（一 般为一元二 :次不等 1_ II I式）（组）来求解.的解思 法

8、.路.通 过类 比，让学 生讨 论， 探究解决 问题 的方 法.4.例1:解分式不等式X 1 c 0 . 3x -2 .分析:解直接转化为一 例同解的一元 题二次不等式忏1 x3x-2) 0 . 然后 I利用我们学过的一元二思考 分析 解分 式不 守队 的方 法.引导 学生 分析 不同 题型 解法 的异 同， 并给给 出解 题流 程， 规范 解题 格工J例2是次不等式的解法来求 解.例2:解分式不等式一3：12-.分析：因为不等号1为因此分母不能注意 观察 几个 例题 题型 的异 同及 其解出不 问问 题的 解决 方法 和过 程.仕余 件改 变 时， 如何 寻求 解决 问题 的方 法.为0,这

9、时， 我们应该怎 么办呢？为 了不出现增 根，必须满 足条件：3*-2*0,因此原 示等式可化I为同解的不 等式组法.例 3是 当分 式不 等式 右边 为非 零常时,；(x+1)(3x2) 0, 3x-20.例3:解分式不等式x+12 .3x-2.分析： 因为分式不 等式的右边 不为。,我们1 1要先进d J移 项，通分化，产士1 、二二二.1如何 转 化.(8) 例4在 分母 怛大 于。或恒简，使右边 为0,再进行 求解.注意： 不能直接去 分野.例4:解分 式不等式 i 一一x + 802 父2.x2+2x+3., 一分析： 同上右化1J小于 0时， 可直 接应 用不 等式 的性 质3 去

10、分 母.零，整理得S+3=0的根的 判别式因此x23的二 值都大于. .于是原不等式与不等式1 12x2+3x-20 的解集 相同.卜4二二.15.(x 0).习了解通学生过练2x 10 (2x+1 )(x-2)03.解分式不 Ix 34 - x04.解分式不完成练习， 检查 学习效的答习,题情巩固况，所学并适内当进容，行点及应对2果.评.5.解分式不-2x 52 .x x 1以小 组为 单位 进行 竞反馈学生的学习情况.使 用竞 赛的J二二形 式， 让学 生思 维更 加活 跃.6./J结到了解分式 作不等式的步二引导 学生 归纳 总结结、回顾 学习 内 容.概括归 纳小 结， 培养 学生 的概 括能 力.1 .小结：这节课，通、过探究，得骤：(1)移项化零将分式；|不等式化成以下形式：便、行分10或二:二。x =。号0或f x二0 x =0 x(2)化负为正：当未知数x的系数 I J/为负时，一般要先将