分式知识点总结及复习

1、分式知识点总结及章末复习知识点一：分式的定义A为分子,B为分母。般地，如果 A, B表示两个整数，并且 A B中含有字母，那么式子 A叫做分式,B知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为 0 （ B =0）分式无意义：分母为 0 （ B = 0）分式值为0:分子为0且分母不为0A = 0)B #0分式值为正或大于0:分子分母同号分式值为负或小于0：分子分母异号”或1B >0A <0)B <0或，B <0A <0)B 0分式值为1:分子分母值相等（A=B分式值为-1 :分子分母值互为相反数（ 经典例题A+B=。1、代数式2、4是(x1 ,、一(x +y),3）

2、A.单项式B. 多项式 C. 分式 D.空二？中，分式的个数为（4)A.1整式B.2C.3D.43、总价9元的甲种糖果和总价是 9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克 X元，因此，甲种糖果每千克元，总价9元的甲种糖果的质量为千克.4、当a是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（a 1A.aB.C.a 1a2 1D.a 1a2 -15、当X=1时,分式x -12x -2-11+-中,x 1有意义的是A.B.C.D.6、当a = -1时，分式a 1a2 -1）A.等于0B.C.D.无意义7、使分式8x 48x -3的值为0,则x等于（

3、）A.B.C.D.8、若分式x2 -1 皿r 心一口T一的值为0,则x的值是（x x -2)A.1或一B.1C.-1D. -29、当x, x 1 ，一 一时，分式 上的值为正数.x - 110时,分式x 1,x1的值为负数.x - 111、当 X =时，分式的值为1.3x -2)A.x# -1 且 x#0 C. x# -2且 x=0 D. x#-1 且 x0 -2，1 ，一 ，一，12、分式 一1一有意义的条件是1 11 x13、如果分式 凶二3的值为1,则X的值为（ x -3)A. X >0 B. X > 3 C. X 之 0且 x#3 D. x#3A、B为两个整式，则式子A .

4、-叫分式；B分式1 ，一 ，一, 一一有意义的条件是 x2 -16x ¥ 4;A.1 个B .2个C.314、下列命题中，正确的有（）15、在分式_ md ,一、m为任何实数时，分式 m 1有意义；m| +3整式和分式统称为有理数.w ww.x kb1. com个D.4个x ,ax中a为常数,当x为何值时，该分式有意义？当 x为何值时，该分 式的值为0? x2 x -2知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。A A C A A C字母表示：A_=A_C, A=A_C,其中A b、C是整式，C±0。B B C B B- C拓展：

5、分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即A -A _ -A_ AB " -B " - B _，B注意：在应用分式的基本性质时，要注意CA0这个限制条件和隐含条件 BW0。经典例题1、把分式 一a的分子、分母都扩大 2倍，那么分式的值（）a b扩大4倍2、下列各式正确的是（）3、下列各式的变式不正确的是（）C.n na一 =,(a #0)m maD.n _ n -am m -a3y 3yB.-y =y-6x 6xC.3x 3x8x 8x二 D. -=-4y4y3y-3yA.不变 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍D.4、在括号内填上适当

6、的数或式子:朝 4xy() a 11;二12axy a -1()D () = 2m； 2n =6n(m + 2)n-n '() 3(m 2)25、不改变分式的值，把分式 0.0仅一0.2丫的分子与分母中的系数化为整数x 0.5y知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式 的最低次哥。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分

7、子与分母没有公因式时，叫做最简分式。经典例题1、约分:2ab220a2bx2 -9x2 -6x 918a3bc2-12ab2c；止支二4（q - p）2、下列化简结果正确的是（）A.22a - b-(a b)(a -b)C.D.m：2am-1a3、卜列各式与分式二a-的值相等的是（）aA. B.一aba -b aC.D.-a4、化简m2 32m的结果是（9 - m)A、知识点五：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的 通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次哥的积作公分母

8、，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：I取各分母系数的最小公倍数；n单独出现的字母（或含有字母的式子）的哥的因式连同它的指数作为一个因式；m相同字母（或含有字母的式子）的哥的因式取指数最大的。W保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的哥的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。经典例题1、分式与，一, 乌7 的最简公分母是()A. 12abe B. -12abc C. 24a2b4c2 D. 12a2b4c2 3a2b-4b4e 2ae2x y z小 a -162、通分： 一2,-H,2；,.6ab 9a be -3abea 2a 1 a -1知识点六分式

9、的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为:a c a *cb d b ,d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。式子表示为a-.2 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子经典例题1、下列运算正确的是()A.B.2、下列各式的计算结果错误的是a b n yA.-bnxB.n . . y3、4、5、A.6、7、9、计算：1计算：(amy竺_：.奥2b) 2b 4b 3a2a2b3c)3卜列运算正确的是2x3y)38x39y3B.计算：-(2-a2xc b *c、.n na ； abnC.zx_ = _1x-

10、yD.bmyrC.bmxD.a m x anxa m x anya m x any2,2a - b22a b ab-aab(b-a)2b 2一 L) (b)6 x 4 yC.x-：1 x2 =1xD.x -1)2 (x-1)2 =b2 3-(一)=a2x(一 )y2x 2 .3y 3 . . 1.计算：(与) (R 一匚/.8、化简(2 xz yz 3)<-) <-) 一当 x =2006, y= -2005,则代数式44x -yy -x10、先化简,再求值:2x -4x2 x 1)2 -：x2 -2xy y23 c 2 cx -3x 2x2(x -1)(x x 1)的值为()A.

11、1 B. -1 C.4011 D.4011)3,其中1x 二 一一3x11、已知一y2,求分式7x2 -3xy 2y2x2 2xy y2的值.12、计算:220084 2008 420082 2008 2 - 2008 4 -813、已知x =1 =* #0 ,那么 2xy 的值为(34 5x 2y -3z14、已知 2x _3y+z =0,3x_2y _6z =0,xyz =0 , >)A. -B.2 C._!D - 222222；2 J2 J的值.2xy -z分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为a b a -b-i =c c c异分母分式加减法：先通分

12、，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为 a c ad 二 bc ±=b d bd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质 量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误 或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。知识点六整数指数募 引入负整数、零指数哥后适用。即m -n二 ana:bn均为整数。,指数

13、的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数哥的法则对对负整数指数哥一样 （amn=amn（ab，=anbnam*an=amH（a=0）_n101) a = （a=0） a =1 （ a = 0）（任何不等于零的数的零次哥都等于其中a科学记数法 若一个数x是0Vx<1的数，则可以表示为 aM10n （1 < a <10,即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式,确定门=从左边第一个0起到第一个不为 0的数为止所有的0的个数的相反数。如 0.000000125= 1.25父10-77个0若一个数x是x>10的数则可以表示为aM10n （13a <10,即a的整数部分只

14、有一位，n为整数）的形式，n的确定n二比整数部分的数位的个数少1。如120 000 000= 1.2 x108经典例题x 1211、计算：上_，=；二十-=x -1 1 -x ab2 2a2b 2x 1-112、化简d的结果是()A.B. x -4 x -2x 2x -23、化简旦一的结果是()A.上电 B. 、3x-2_3x 2'.-2D.-2x -4x -4C.baD. a ba4、计算:x -3 x 3-x 3 x -312212二-a 19 a 3 3-a11 x -1 x 11+x -15、计算（a -2 a 24 -a2）,4的结果是（ aA. -4B.4C.2aD.2a

15、4x -116、化简（x）的结果是（）xxA.B.1C.D.x -17、计算：（x -2 x 2x2 -4；xx 2-2x -2xx -1x2 -4x 4) x;1 -x2-1)(1-x )；x 3x2 -1x2 2x 1x2 4x 3A B A -B .8、iA=x+y, B=xy,则-等于()A-B A B222222A. x-B.xC.xy2xyxyD.2xy9、若a2 +2a T=0,求(a -2a -1a2 2a a2 4a 4v-a4 的值.a 2a -b a(a -b)aa10、已知a2 6a+9与b1互为相反数，求（a b）+（a+ b）的值. b aa b1111、已知a,b

16、为实数，且ab =1，设M=-a-+-b-, N=十，你能比较 M,N的大小吗?a 1 b 1 a 1 b 11112、阅读命题：计算： x（x 1） 一，111解：原式=1'x x 1 x 1+.(x 1)(x 2) (x 2)(x 3)111113+-=x 2 x 2 x 3 x x 3 x(x 3)123请仿照上题，计算一1- 2 -3.x(x 1) (x 1)(x 3) (x 3)(x 6)知识点七：分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为 0,则原

17、方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0,则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。知识点八列分式方程基本步骤 审一仔细审题，找出等量关系。设一合理设未知数。 列一根据等量关系列出方程（组）。解一解出方程（组）。注意检验答一答题。经典例题2 x x 1114xx1、已知万程 一1=一；一十=0；=5;一 +=4,其中是分式方程的有（）353 x-3x-3 x 2 二 2二A.B. C. D. 2、分式方程 一_+_x_=1,去分母时两边同乘以，可化整式方程x2 -1 X -1 3、如果,与,互为相反数，则x的值为X -1 X 15、若关

18、于X的方程ax + 1 +1 =0有增根，则a的值为 x -16、如果分式方程 L =旦无解，则m的值为x 1 x 17、当a为何值时，关于x的方程 二二a3=1无解？x -1 x328、若关于x的分式方程 二一= 有正数解，则实数 a的取值范围是 x -2 x-a-H 4x a b2.2,9、右=-,试求a +b的值.x -4 x 2 x -210、解分式方程，+2=3时小甲采用了以下的方法：x 1 x 11解：设 =y,则原万程可化为 y+2y =3,解得y=1x 11即'=1 ,去分母得x+1=1,所以x=0x 1检验：当x=0时，x+1#0,所以x=0是原方程的解上面的方法叫换元法，请用换元法解方程一 4- =2 .x-2 3x-6111、已知x 5x+1 =0 ,求x +下的值. x12、某中学要购买一批校服，已知甲做列方程不正确的是（）5件与乙做6件的时间相等，两人每天共完成 55件，设甲每天完成 x件，则下565x 八 5 55- xA. = B. = C. = D. 6x = 5（55 - x）x 55 -x6 55 - x6 x13、某工地调来72人参加挖土与运土，已知3人挖出的土 1人能恰好运走，怎样分配才能使挖出来的土能及时运走？设派x人挖土，其余运土，则可列方程为x+3x = 73;72 x =）;72二x