中考数学基础必练（浙教版）直角三角形全等的判定（含解析）

1、.2019备战中考数学根底必练浙教版-直角三角形全等的断定含解析一、单项选择题1.如图，ACB=90，CDAB，垂足为D，以下结论错误的选项是A.图中有三个直角三角形B.1=2C. 1和B都是A的余角D.2=A2.如图，在RtABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC于点D，假设CD=2，那么点D到AB的间隔 是 A.1B.2C.3D.43.以下条件不能判断两个直角三角形全等的是 A.两条直角边分别对应相等B.斜边和一个锐角分别对应相等C.两个锐角对应相等D.斜边和一直角边分别对应相等4.如图，ABCD，OA、OC分别平分BAC和ACD，OMAC于点M，且OM=3，那么AB、CD之间的间隔

2、为A.2B.4C.6D.85.如图，O是BAC内一点，且点O到AB，AC的间隔 OE=OF，那么AEOAFO的根据是 A.HLB.AASC.SSSD.ASA6.如图,C=D=90,添加一个条件,可使用“HL断定RtABC与RtABD全等.以下给出的条件合适的是 A.AC=ADB.AB=ABC.ABC=ABDD.BAC=BAD7.如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，BC=5，对角线BD平分ABC，那么BCD的面积为 A.10B.12C.20D.无法确定8.点P在AOB的平分线上，点P到OA的间隔 为10，点Q是OB边上的任意一点，那么以下结论正确的选项是 A.PQ10B.PQ10C.P

3、Q10D.PQ109.如下图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的间隔 相等，凉亭的位置应选在 A.ABC的三条中线的交点B.ABC三边的中垂线的交点C.ABC三条角平分线的交点D.ABC三条高所在直线的交点10.如下图，AB=DC，ABC=DCB=90，可以推得RtABCRtDCB，所用的判断定理简称是A.SASB.HLC.ASAD.AAS二、填空题11.如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=12cm，BD=9cm，那么点D到AB的间隔 是_cm 12.如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，过点D作DEAB于E，测得BC=9，BE=3，那

4、么BDE的周长是_ 13.如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，那么AC的长是_14.如图，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，那么BDC的面积是_15.如图，有一个与地面成30角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角=_16.如图，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，AB=6，BC=8假设SABC=28，那么DE=_ 17.如图，在RtABC中，B=90，CD平分ACB，过点D作DEAC于点E，假设AE=4，AB=10，那么ADE的周长为_18.如图，ABC中，

5、C=90，B=30，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，那么ADE的度数是_ 19.如图，ABC的三条角平分线交于O点，ABC的周长为20，ODAB，OD=5，那么ABC的面积=_三、解答题20.：如图，在ABC中，ADBC，1=B求证：ABC是直角三角形21.如下图，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FGBC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由 四、综合题22.：如图，B=C=90，M是BC的中点，且DM平分ADC 1求证：AM平分DAB 2试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论 23.如图，四边形ABCD中，

6、B=90，ABCD，M为BC边上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC求证： 1AMDM； 2M为BC的中点 24.如图，：在RtABC中，斜边AB=10，sinA= ，点P为边AB上一动点不与A，B重合，PQ平分CPB交边BC于点Q，QMAB于M，QNCP于N1当AP=CP时，求QP； 2假设四边形PMQN为菱形，求CQ； 3探究：AP为何值时，四边形PMQN与BPQ的面积相等？ 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】B 【考点】直角三角形全等的断定 【解析】【解答】解：ACB=90，CDAB，垂足为D，ACDCBDABCA、图中有三个直角三角形RtACD、RtCBD、RtABC；故本选项

7、正确；B、应为1=B、2=A；故本选项错误；C、1=B、2=A，而B是A的余角，1和B都是A的余角；故本选项正确；D、2=A；故本选项正确应选B【分析】在ABC中，ACB=90，CDAB，因此ACDCBDABC，根据相似三角形的对应角相等，就可以证明各个选项2.【答案】B 【考点】角平分线的性质 【解析】【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的间隔 相等，可得点D到AB的间隔 =点D到AC的间隔 =CD=2【解答】由角平分线的性质，得点D到AB的间隔 =CD=2应选B【点评】此题主要考察平分线的性质，由可以注意到D到AB的间隔 即为CD长是解决的关键3.【答案】C 【考点】直角

8、三角形全等的断定 【解析】【解答】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合SAS，能断定全等；B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，符合AAS，能断定全等；C、两锐角对应相等的两个直角三角形，是AAA，不能断定全等；D、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合HL，能断定全等应选：C【分析】根据三角形全等的断定方法，断定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL逐条排除4.【答案】C 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：作OFAB，延长FO与CD交于G点，ABCD，FG垂直CD，FG就是AB与CD之间的间隔 ACD平分线的交点，OEAC交AC于M

9、，OM=OF=OG，AB与CD之间的间隔 等于2OM=6应选C【分析】作OFAB，延长FO与CD交于G点，根据角平分线的性质可得，OM=OF=OG，即可求得AB与CD之间的间隔 5.【答案】A 【考点】直角三角形全等的断定 【解析】【解答】解：OEAB，OFAC，AEO=AFO=90，又OE=OF，AO为公共边，AEOAFO应选A【分析】利用点O到AB，AC的间隔 OE=OF，可知AEO和AFO是直角三角形，然后可直接利用HL求证AEOAFO，即可得出答案6.【答案】A 【考点】直角三角形全等的断定 【解析】【解答】解 ：RtABC与RtABD中，斜边AB=AB,要使用HL断定它们全等的话，只

10、需要添加AC=AD,或BC=BD,从而得出只有A符合题意；故应选 ：A .【分析】RtABC与RtABD中，斜边是公共边,要使用HL断定它们全等的话，只需要添加一条直角边对应相等即可。7.【答案】A 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图，过点D作DEBC于点E A=90，ADABAD=DE=4又BC=5，SBCD= BCDE= 54=10应选：A【分析】如图，过点D作DEBC于点E利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求BCD的面积8.【答案】B 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：点P在AOB的平分线上，点P到OA边的间隔 等于10，点P到OB的间隔

11、 为10，点Q是OB边上的任意一点，PQ10应选B【分析】根据角平分线上的点到角的两边间隔 相等可得点P到OB的间隔 为10，再根据垂线段最短解答9.【答案】C 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：凉亭到草坪三条边的间隔 相等， 凉亭选择ABC三条角平分线的交点应选C【分析】由于凉亭到草坪三条边的间隔 相等，所以根据角平分线上的点到边的间隔 相等，可知是ABC三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置10.【答案】A 【考点】直角三角形全等的断定，角平分线的性质 【解析】【解答】解：在ABC和DCB中，ABCDCBSAS，应选A【分析】观察图形，根据条件在图形上的位置，题目给出了一边及一角

12、对应相等，又因为BC是公共边，符合SAS，答案可得二、填空题11.【答案】3 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图，过点D作DEAB于E BC=12，BD=9，CD=BCBD=3又C=90，AD平分BAC交BC于点D，DE=CD=3，故答案为：3【分析】过D作DEAB于E，根据角平分线性质得出CD=DE，求出CD长即可12.【答案】12 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：ABC中，C=90， ACCD，AD平分BAC，DEAB，DE=CD，BC=9，BE=3，BDE的周长是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12故答案为12【分析】由ABC中，C=9

13、0，AD平分BAC，过点D作DEAB于E，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，继而可求得BDE的周长是：BE+BC，那么可求得答案13.【答案】3 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC交AC于点F， DF=DE=2 又SABC=SABD+SACD ， AB=4， 7= 42+ AC2， AC=3 【分析】根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的间隔 相等；由SABC=SABD+SACD ， 求出AC的长.14.【答案】15 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：过D作DEBC于E，A=90，DAAB，BD平分ABC，

14、AD=DE=3，BDC的面积是 DEBC= 103=15，故答案为：15【分析】由角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的间隔 相等；得到BDC的高AD=DE的值；再由三角形的面积公式求出BDC的面积.15.【答案】60 【考点】直角三角形全等的断定 【解析】【解答】解：如图，延长电线杆与地面相交，电线杆与地面垂直，1=9030=60，由对顶角相等，=1=60故答案为：60【分析】延长电线杆与地面相交构成直角三角形，然后根据直角三角形两锐角互余求出1，再根据对顶角相等解答16.【答案】4 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：BD平分ABC，DEAB，DFBC， DE=DF，AB=6

15、，BC=8，SABC= ABDE+ BCDF= 6DE+ 8DE=28，即3DE+4DE=28，解得DE=4故答案为：4【分析】根据角平分线上的点到角的两边的间隔 相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解17.【答案】14 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：CD平分ACB，B=90，DEAC，BD=DE，AD+DB=AD+DE=AB=10，ADE的周长=AD+DE+AE=10+4=14故答案为：14【分析】根据角平分线的性质得到BD=DE，求得AD+DB=AD+DE=AB=10，即可得到结论18.【答案】60 【考点】直角三角形全等的断定 【解析】【解答】解：C=

16、90，B=30，BAC=60，AD是BAC的平分线，EAD=BAC=30，DEAB，ADE=9030=60，故答案为：60【分析】根据C=90，B=30，求出BAC的度数，根据AD是BAC的平分线，求出EAD，根据直角三角形的两个锐角互余求出ADE的度数19.【答案】50 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：作OEBC于E，OFAC于F，如图，点O是ABC三条角平分线的交点，OE=OF=OD=5，SABC=SOAB+SOBC+SOAC=ODAB+OEBC+OFAC=AB+BC+AC=20=50故答案为：50【分析】作OEBC于E，OFAC于F，如图，根据角平分线的性质得到OE=OF=O

17、D=5，然后根据三角形面积公式和SABC=SOAB+SOBC+SOAC得到SABC=AB+BC+AC，再把ABC的周长为20代入计算即可三、解答题20.【答案】解：ADBCBAD+B=901=B1+BAD=BAC=90ABC是直角三角形 【考点】直角三角形全等的断定 【解析】【分析】可以通过角之间的转化推出BAC为直角即可21.【答案】解：AE与FG之间的数量关系是相等 理由：CF平分ACB，FAAC，FGBCFG=FAAFC+ACF=90，DEC+ECD=90，且ACF=ECDAFC=DECAEF=DECAFC=AEFAE=FAAE=FG 【考点】角平分线的性质 【解析】【分析】根据角平分线

18、上的点到两边的间隔 相等可得：FG=FA；那么只要在确定FA与AE的关系即可确定AE与FG之间的关系；在直角三角形AFC中AFC+ACF=90，在直角三角形CDE中，DEC+ECD=90，根据角平分线的性质可知：ACF=DCE，那么AFC=DEC，又知AEF=DEC，那么AFC=AEF，所以AE=FA，那么AE=FG四、综合题22.【答案】1证明：过M作MEAD于E， DM平分ADC，C=90，MEAD，MC=ME，M为BC的中点，BM=MC=ME，B=90，MEAD，AM平分DAB2AMDM， 证明：ABDC，BAD+ADC=180，AM平分DAB，DM平分ADC，MAD= BAD，MDA=

19、 ADC，MAD+MDA=90，AMD=90，AMDM 【考点】角平分线的性质 【解析】【分析】1过M作MEAD于E，根据角平分线性质求出ME=MC=MB，再根据角平分线性质求出即可；2根据平行线性质求出BAD+DC=180，求出MAD+MDA=90，即可求出答案23.【答案】1解：ABCD， BAD+ADC=180，AM平分BAD，DM平分ADC，2MAD+2ADM=180，MAD+ADM=90，AMD=90，即AMDM2解：作NMAD交AD于N， B=90，ABCD，BMAB，CMCD，AM平分BAD，DM平分ADC，BM=MN，MN=CM，BM=CM，即M为BC的中点【考点】角平分线的性质 【解析】【分析】1根据平行线的性质