初二-平行四边形单元测试卷

1、平行四边形单元测试卷数学试卷学校 姓名 成绩.选择题（每小题 3分，共10小题，共30分）1.若平行四边形其中两个内角的度数之比为1: 4,则其中较小的内角是（）A. 30B. 36C. 45D. 602.在平行四边形 ABCD中，AB=5,则对角线 AC、BD的长度不可能为（）A . 10, 10B. 2, 4C. 6, 8D. 5, 123.如图所示，在 ABC中，AB=AC, D, E分别是 AB, AC的中点,F, G为BC上的点，连接DG、EF,若 AB=5cm, BC=8cm, FG = 4cm,则4 HFG 的面积为(172D. 3cmD.对角线相等D,对边平行)D. 20, 2

2、4)D. 4次A . 1cm2B . 1.5cm2C. 2cm24 .平行四边形一定具有的性质是（）A.邻边相等B.邻角相等C.对角相等5 .正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线垂直B.对边相等C.对角相等6 .菱形的两条对角线分别为8和6,则菱形的周长和面积分别是（A. 20, 48B, 14, 48C, 24, 207 .证明一个四边形是正方形，使用次数最少的方法对折，则应该对折（A. 1次B. 2次C. 3次8 .如图，矩形ABCD和矩形BDEF ,点A在EF边上，设矩形ABCD和矩形BDEF的面积分别为 S1、S2,则S1与S2的大小关系为（A. S1 = S2B. SiS

3、2C. SKS2D. 3Si = 2S210.如图，若正方形 ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为D. 1个A . 6B. 8C. 10D. 129 .如图，在 ABC中，BD、CE分别是/ ABC和/ ACB的平分线，AM LCE于P,交BC于M, AN，BD 于 Q,交 BC 于 N, / BAC=110 , AB=6, AC= 5, MN = 2,结论 AP= MP ; BC= 9;2,则正方形EFGH的边长为（二.填空题（每小题 4分，共6小题，共24分）11 .如图，4ABC中，BC边上的中线 AD将/ BAC分成了两角/ BAD、/ DAC分别为70和40若中线AD长为2.

4、4cm,则AC长为 cm.12 .如图，AD、BE是 ABC的两条中线，则 SaEDC： &ABD =13 .如图，在矩形 ABCD中，AC = 4, AB=2,则BC的长是14.如图，平行四边形 ABCD的对角线交于坐标原点。，点A的坐标为（-3, 2）,点B的坐标为（-1 , - 2）,则点C的坐标为15 .如图，将正方形 OABC放在平面直角坐标系中,。是原点，A的坐标为（1,2）,则点C的坐标为C16.如图所示，四边形 ABCD中，ACLBD于点O, AO=CO=8, BO=DO = 6,点P为线段AC上的一个动点.(1)填空：AD = CD =(2)过点P分别作PM，AD于M点，作P

5、H，DC于H点.连结PB,在点P运动过程中，PM+PH+PB三.解答题(共8小题，共66分)17. (6分)如图，在 ABC中，AD是高，E、F分别是 AB、AC的中点.(1) AB=6, AC = 4,求四边形 AEDF的周长；(2) EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论.18. (6分)如图，在 ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DGLCE于G, CD =AE.(1)求证：CG=EG.(2)已知BC=13, CD = 5,连结ED,求 EDC的面积.19. (8分)如图，在？ABCD中，/ BAD的平分线与 BC的延长线交于点 E,与DC交于点F.(1)求证：CD

6、= BE;(2)若点F为DC的中点，DGLAE于G,且DG = 1 , AB=4,求AE的长.CFA.20. (8分)如图，已知矩形 ABCD中，E、F是AB上两点，且 AF=DE,求证：/ DEB=Z21. (9分)如图，矩形 ABCD中，E是AD的中点，延长 CE, BA交于点F,连接AC, DF(1)判断四边形ACDF的形状；(2)当BC=2CD时，求证：CF平分/ BCD.22. (9分)在菱形 ABCD中，/ ABC=60 ,延长 BA至点F,延长CB至点E,使BE = AF,连结CF, EA, AC,延长EA交CF于点G.(1)求证： ACEA CBF;(2)求/ CGE的度数.2

7、3. (9分)如图正方形 ABCD, E、F分别为BC、CD边上一点.(1)若/ EAF = 45 ,求证：EF=BE+DF;(2)若该正方形 ABCD的边长为1,如果 CEF的周长为2.求/ EAF的度数.C作CH24. (11分)如图.在平行四边形 ABCD中(BCAB),过A作AFLBC,垂足为F,XAB,垂足为 H,交AF于G,点E为FC上一点，且 GEXED.(1)若FC=2BF = 4, AB =275,求平行四边形 ABCD的面积；(2)若 AF=FC, F 为 BE 中点，求证：ED=H2 (AD+AG).参考答案.选择题（共10小题）1 .若平行四边形其中两个内角的度数之比为

8、4,则其中较小的内角是（A. 30B. 36C. 45D.60【解答】解：设平行四边形的一个内角为,则另一个内角为（4x）根据平行四边形对边平行，同旁内角互补,x + (4x)=180 ,解得 x=36.故选：B.2.在平行四边形 ABCD中，AB=5,则对角线AC、BD的长度不可能为（A . 10, 10B. 2, 4C. 6, 8D.5, 12【解答】解：如图，二四边形 ABCD是平行四边形,AC=2AO, BC=2BO, OA+OBAB=5,对角线AC、BD的长度不可能为2和4, 故选：B.23.如图所示，在 ABC中，AB=AC, D, E分别是 AB, AC的中点，F, G为BC上的

9、点，连接DG、EF,若 AB=5cm, BC=8cm, FG=4cm,则4 HFG 的面积为()B . 1.5cm2C. 2cm2【解答】解：连接，作AKBC于K. AB=AC,BK=CK = BC = -kx8=4,22在 Rt ABK 中，AK = 丁*2 乂 2=,52 _ 4 2 = 3,D、E分别是AB, AC的中点，DE =!bc = fgDEHA GFH , H 也是 DG, EF 的中点, . HFG的高是AK-2= 1.5+2=0.75, 2.DE是中位线，即平分三角形的高且DE = 8+2=4,对角线相等对边平行20, 24S 阴影= 4X0.75 + 2=1.5.故选：B

10、.4 .平行四边形一定具有的性质是（）A.邻边相等B.邻角相等C.对角相等D.【解答】解：A、平行四边形的邻边不相等，故此选项错误；B、平行四边形邻角互补，故此选项错误；C、平行四边形的对角相等，故此选项正确；D、平行四边形的对角线不相等，故此选项错误；故选：C.5 .正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线垂直 B.对边相等C.对角相等D.【解答】解：正方形和矩形都是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形所有的性质，即对边相等，对角相等，对边平行，正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线只是相等不垂直.故选：A.6 .菱形的两条对角线分别为 8和6,则菱形的周长和面积分别是（）A. 20,

11、 48B, 14, 48C, 24, 20D.【解答】 解：如图，菱形 ABCD中，AC=8, BD=6, .OA=AC = 4, OB =BD=3, ACXBD,22 -AB=|Voa2x）b2=的m=5 ，此菱形的周长是：5X4=20,面积是：二X 6X8=24.2故菱形的周长是20,面积是24,故选：D.7 .证明一个四边形是正方形，使用次数最少的方法对折，则应该对折（）A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次【解答】解：把四边形对折1次（共2层），2组邻角相等，且一组对边相等；将四边形展开后沿对角线对折，则对角相等，两组邻边长度相等，所以4个角相等，且4条边相等.则这个四边形是正方形.

12、故选：B.8 .如图，矩形ABCD和矩形BDEF ,点A在EF边上，设矩形ABCD和矩形BDEF的面积分别为 S1、S2,则S1与S2的大小关系为（A. S1 = S2B. S1S2C. S1VS2D. 3s1 = 2S2【解答】 解：,矩形 ABCD的面积S1= 2SAABD, SAABD=S矩形BDEF,1- S1 = S2.故选：A.9 .如图，在 ABC中，BD、CE分别是/ ABC和/ ACB的平分线，AM，CE于P,交BC于M, AN，BD 于 Q,交 BC 于 N, / BAC=110 , AB=6, AC= 5, MN = 2,结论 AP= MP ; BC= 9;/MAN =

13、35 ;AM = AN.其中不正确的有（）A【解答】解：.一CE平分/ ACE,C. 2个D. 1个ACP=Z MCP,AM CE, ./ APC=Z MPC = 90 , ./ CAM = Z CMA,AC=CM , . AP=PM ,正确；同理得：BN = AB=6,CM =AC=5,BC= BN + CM MN = 6+5- 2=9,正确；. / BAC = Z MAC+/BAN-/ MAN = 110由知：/CMA = /CAM, /BNA=/BAN, AMN 中，/ CMA+Z BNA= 180 - Z MAN = Z BAN+Z MAC , .180 - Z MAN - Z MAN

14、 = 110 ,正确；当/AMN = /ANM 时，AM = AN,. AB=6WAC=5 ./ ABCw/ ACB, / AMN丰/ ANM，贝U AM与AN不相等,不正确；所以本题不正确的有，故选：D.10 .如图，若正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,则正方形EFGH的边长为（3 尸 CA. 6B. 8C. 10D. 12【解答】 解：由图可得，SaAEH + SaBFE+SaCGF+ SaDHG = SaHJE+S；aEKF+S*LG + SaGIH ,设 SaAEH+SaBFE+SaCGF + SaDHG= SaHJE+SaEKF+SaFLG + SaGIH = X

15、,贝U S正方形EFGH = S正方形ABCD x= S正方形IJKL + X,即 196 - x= 4+x,解得x=96,.S正方形 efgh= 196 96= 100,.正方形EFGH的边长为10,故选：C.二.填空题（共6小题）11.如图，4ABC中，BC边上的中线 AD将/ BAC分成了两角/ BAD、/ DAC分别为70和40 若中线AD长为2.4cm,则AC长为 4.8 cm.【解答】 解：如图，作 CE / AD交BA的延长线于E.Eab=ae,EC=2AD = 4.8cm, . Z E=Z BAD = 70 , Z ACE=Z DAC =40 , ./CAE=180 - Z A

16、CE - Z E= 180 -40 -70 =70 , ./ E=Z CAE=70 ,AC= EC = 2.4cm.12 .如图，AD、BE 是 ABC 的两条中线，则 Sa EDC： S ABD= 1: 2【解答】 解：AD、BE是 ABC的两条中线, .DE/AB, DE = Aab ,2 . EDCA ABC, SAEDC =（理）2=LSAABC 必 4.AD是 ABC的中线，五加=上SAABC 2 1 Sa EDC： SaABD = 1 ： 2,故答案为：1:2.13 .如图，在矩形 ABCD 中，AC = 4, AB=2,【解答】解：.四边形ABCD是矩形, ./ B=90 ,BC

17、 =42-22 = 2痣；故答案为：2M.14 .如图，平行四边形 ABCD的对角线交于坐标原点 。，点A的坐标为(-3, 2),点B的坐标为(-1, -2),则点C的坐标为(3, - 2) .【解答】解：二.平行四边形 ABCD的对角线交于坐标原点 O,A点与C点关于原点对称,，C点坐标为（3, - 2）.故选：C.15 .如图，将正方形 OABC放在平面直角坐标系中，。是原点，A的坐标为（1,2）,则点C的坐标为 （-2, T） .【解答】解：过点A作AD，x轴于D,过点C作CE，x轴于E,如图所示:丁四边形OABC是正方形，OA=OC, /AOC = 90 , ./ COE+Z AOD=

18、 90 ,又 / OAD+/AOD = 90 , ./ OAD = / COE,在 AOD和 OCE中，r Z0AD=ZC0E/ADO/OEC,loA=OCAODA OCE (AAS),.-.OE= AD = 2, CE=OD=1,点C在第二象限，点C的坐标为（-2, - 1） 故答案为（-2, - 1）.16.如图所示，四边形 ABCD中，ACLBD于点O, AO=CO=8, BO=DO = 6,点P为线段AC上 的一个动点.(1)填空：AD = CD=10 .(2)过点P分别作PM，AD于M点，作PH，DC于H点.连结PB,在点P运动过程中，PM+PH+PB 的最小值为15.6 .【解答】

19、解：(1) ACLBD于点O,. AOD为直角三角形.AD = = 10 ACXBD 于点 O, AO=CO,-.CD= AD = 10.故答案为：10;(2)如图1所示：连接PD.S ADP+Sa CDP= Sa ADC,AD?PM +DC ?PH = AC?OD ,即工 X10XPM22222x 10X PH=x 16X 6.2 10X ( PM + PH) =16X6.pm+ph =9610当pb最短时，pm + ph+pb有最小值,21由垂线段最短可知：当 BPLAC时，PB最短.，当点P与点。重合时，PM + PH+PB有最小，最小值= 争+6=普.故答案为：10,巫.5三.解答题(

20、共8小题)17.如图，在 ABC中，AD是高，E、F分别是 AB、AC的中点.(1) AB=6, AC = 4,求四边形 AEDF的周长；(2) EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论. ./ ACB=Z ADC =90 ,在RtADB中，E是AB的中点，DE = -1ab = 3, AE=_Lab=3,同理可得，AF = DF =J-AC = 2,，四边形 AEDF的周长=3+3+2+2 = 10;(2) EF垂直平分AD,理由如下：: EA=ED, FA= FD ,EF是AD的垂直平分线.18.如图，在 ABC中，AD是BC边上的高线， CE是AB边上的中线，DGLCE于G,(1)求证：

21、CG=EG.(2)已知BC=13, CD = 5,连结ED,求 EDC的面积.CD=AE.【解答】(1)证明：连接DE,在RtAADB中，点E是AB的中点,de = Aab = ae,2 .CD= AE,DE= DC,又 DGXCE, .CG= EG.(2)解：作 EFBC 于 F, BC= 13, CD=5,BD= 13-5= 8, DE= BE, EF BC,DF= BF=4,EF = VdE2-DF2=52-4J= 3 ? . EDC 的面积=二XCDXEF=X5X3=7.5.2219 .如图，在？ABCD中，/ BAD的平分线与 BC的延长线交于点 E,与DC交于点F.(1)求证：CD

22、 = BE;(2)若点F为DC的中点，DGLAE于G,且DG = 1 , AB=4,求AE的长.【解答】(1)证明：AE为/ADB的平分线, ./ DAE = Z BAE. 四边形ABCD是平行四边形，AD / BC, CD=AB. ./ DAE = Z E. ./ BAE=Z E. . AB=BE.CD= BE.(2)解：二四边形 ABCD是平行四边形，CD / AB, ./ BAF = Z DFA. ./ DAF =Z DFA.DA= DF .F为DC的中点，AB=4,DF= CF= DA = 2.DG AE, DG=1, . AG= GF.AG = . T.AF = 2AG= 23.rZ

23、DAF=ZE在ADF 和 ECF 中，* /ADF=/BCF, bDF=CFADFA ECF (AAS).AF=EF,.AE=2AF=4 20 .如图，已知矩形 ABCD中，E、F是AB上两点，且 AF = DE ,求证：/ DEB = / CFA.to【解答】证明：: ABCD为矩形，AB=CD, / A=/ D. AF=DE,AE=DF .ABEADCF . ./ AEB=Z DFC . ./ DEB = Z CFA.21 .如图，矩形 ABCD中，E是AD的中点，延长 CE, BA交于点F,连接AC, DF .(1)判断四边形ACDF的形状;(2)当BC=2CD时，求证：CF平分/ BC

24、D.BC【解答】(1)解：四边形 ACDF是平行四边形，理由如下： 四边形ABCD是矩形， .AB/CD, /BCD=/B=90 , ./ FAE = / CDE ,E是AD的中点，AE=DE, rZFAE=ZCDE在FAE 和CDE 中，AE=DE , .Zaef=Zdec FAEACDE (ASA),CD= FA,又 CD / AF, 四边形ACDF是平行四边形；(2)证明：BC=2CD, AB= CD,四边形 ACDF是平行四边形，AF=CD, BF = BC, . BCF是等腰直角三角形， ./ BCF = 45 , .Z DCF = 45 ,CF 平分/ BCD .22.在菱形 AB

25、CD中，/ABC=60 ,延长BA至点F,延长CB至点E,使BE=AF,连结CF , EA,AC,延长EA交CF于点G.(1)求证： ACEA CBF;(2)求/ CGE的度数.【解答】（1）证明：AB=AC, Z ABC =60ABC是等边三角形, .BC=AC, /ACB=/ABC, BE=AF,BE+BC= AF+AB,即 CE=BF,rGE=BF在AACE 和CBF 中，,/也B=/ABC,Ibc=acACEACBF (SAS);(2)解：由(1)可知： ABC是等边三角形， ACEA CBF,Z E= / F , . / BAE=Z FAG,. E+Z BAE = Z F + Z F

26、AG, ./ CGE=Z ABC, . / ABC = 60 , ./ CGE=60 .23.如图正方形 ABCD, E、F分别为BC、CD边上一点.(1)若/ EAF = 45 ,求证：EF=BE+DF;（2）若该正方形 ABCD的边长为1,如果 CEF的周长为2.求/ EAF的度数.【解答】（1）证明：如图，延长CD至E,使DE=BE,连接 AE,丁四边形ABCD为正方形，0AB=AD = CB=CD, /BAD = /B=90 , / ADE= 90 =Z ABE,在AADE和ABE 中，/和 二/ABE, tDE二% .ADE萼 ABE (SAS),AE= AE, / DAE=Z BA

27、E, . / EAF = 45 , ./ DAF+Z BAE = 45 , ./ DAF+Z DAE=Z EAF = 45 =Z EAF, AEJ 二研在 AF 和AEAF 中，-Af=ZEAF, :AF=AF. E AFA EAF (SAS), . E F= EF,. , E F= DE +DF= BE+DF,EF=BE+DF ;(2)延长 CD至E使DE = BE,连接 AE,由(1)知， ADEA ABE (SAS),AE= AE, / DAE= BAE,设 BE = x, DF =y,正方形ABCD的边长为1,CE= 1 - x, CF = 1 - y,.CEF的周长为2,CE+CF+EF= 2,1 - x+1 - y+EF=2,EF = x+y= BE+DF = DE+DF = EF , =AE