华东师大版二次根式知识点及板块

1、华东师大版二次根式【知识回顾】1 .二次根式：式子 ( a)叫做二次根式2 .最简二次根式：必须同时满足下列条件： 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;被开方数中3 .同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4 .二次根式的性质：(1) E 2= (a>0)； f2)工忖=' " I, I5.二次根式的运算：L=(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面

2、的正因 式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成 再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的 积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为 .dab =(aAQbn。；(b n Q a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配 律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.欢迎共阅专题一二次根式知识点一：二次根式的概念2_-2a 1例 1 下列各式(1)J1(2)C(3) Jx2+2(4) "(5) J(g)2 (6)Va(7)Va其中是二次根式的是 （填序号）.例2

3、使+有意义的x的取值范围是（）A. x>0B. xw2C. x>2D. x>0Hx2.例 3 若 y= Jx - 5 + J5 -x +2009,x+y=练习i使代数式WEI有意义的x的取值范围是x -4练习2若Jx=1 /=7 =(x + y)2 ,则x-y的值为例 4 若 a - 2 + Jb -3 = 0 ,则 a2 _ b =例5在实数的范围内分解因式：X4-4X2+4=例6若a、b为正实数，下列等式中一定成立的是（）：A +=； B、=a2+b2;C （+） 2=a2+b2; D =ab;【知识点2】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，ja至o（a圭0）的最小值

4、是；也就是说ja（仪之。）是一个,即 ja >0（a ± 0）。注：因为二次根式Va20（a之0）表示a的算术平方根，这个性质在解答题目时应用较多，如若 区 + 6=0 ,则 a=0,b=0;若 石 + b=0 ,则 a=0,b=0 ;若 Va +b2 = 0 ,则 a=0,b=0。（2）（向2 =a （>0）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注:二次根式的性质公式（痴2 =a （>0）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过 来应用：若以之。，则a = （7a）2 j如：2=（历2（3）在*二，例7a、b、c为三角形的三条边，则

5、<（a +b - c）2 +|b-a -c|，, ，1例8把（2为、1二2的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得例9若二次根式2x + 6有意义,化简| x-4 | - | 7-x | =例10已知x、y是实数，且满足y=+1试求9x2y的值例11若实数a满足+a=0,则有例12下列命题中，正确的是（）A.若 a>b,则>B.若a,则 a>0C.若|a|二（） 2, a=bD若a2=b,则a是b的平方根例1372而是整数，则正整数n的最小值是（）A 4; B、5; C、6; D 7.例14实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么a-b 7 a2的结果是什么?11例1

6、5已知已知a十1二产，则a练习1.若y = J或=6 + x163 十x3,则10x+ 2y的平方根为练习2若<x2 -3 +“3 x2 + 2 = y试求xy的值。练习3若Jx _ y+y2_4y+4 = 0,求xy的值专题三二次根式的乘除【知识点11二次根式的乘法法则：氏 Vb=JOb(a之0,b ")。将上面的公式逆向运用可得:(2) a1Vab =出而(a >0,b >0)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。例 1 化简(1) Ja2b4 +a4b2 (a >0, b > 0)=A. J(一)( x2) =2|x例2下列各式中不成立的

7、是(B . 、. 402 -242 = . 64 16 = 322D. (、,6 .；2)(.6-、2)=4=5一1 二 一499y -5例3计算x3y I例 4 若 b>0, x<0,化简：x3ba (a-0,b 0). b【知识点2】二次根式的除法：(1) 一般地，对于二次根式的除法规定,b【注】分母有理化二次根式的除法运算，通常是采用化去分母中的根号的方法来进行的。 分母有理化：(1)定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。例5应+73的有理化因式是：x-jy的有理化因式是(2)关键：把分子、分母都乘以一个适当的式子，化去分母中的根号。-Jx +1- -x -1的有理化因式

8、是.例6若6 -4&的整数部分为a,小数部分为bo求a十？的值 b练习：已知<11 -1的整数部分为a,小数部分为b,试求Q'1 +ab+1州勺值【知识点3】最简二次根式：(1)被开放数不含分母；(2)被开放数中不含开得尽方的因数或因式。例7下列二次根式中，最简二次根式是()阮(B)、痴(C)祗(D) J4a3b2例8已知xy >0,化简二次根式xJM的正确结果为.例 9 设 a=V3j2, b=2J3, c=V5 -2 ,则 a、b、c 的大小关系是专题四二次根式的加减【知识点11同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同

9、类二次根式。例1在押、1s5a、马强、/5、马辰、32、-2,口中，与J3a是同类二次根式的有33a； 8a、b的值.mi n的值.例2若最简根式3a34a +3b与根式，2ab2 b3 +6b2是同类二次根式，求练习：若最简二次根式2 J3m2 -2与n204m2 -10是同类二次根式,求3【知识点2】二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简的二次根式，再将被24Ix2卜出的化开放数相同的根式进行合并。例 3 (1) 4-(748+6W27 (2) 3廊 + 34例 4 已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,求(久辰+y2)-3 , y【知识点3】二次根式的混合运算二次

10、根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方,再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。a -bal+b - 2、ab1' x例6右x, y为头数，且y = J1 -4x +，4x 1十一.求一2. y+ 2+-y 例 7 已知 x=*,y=±_W3 - 七23 .2x二-32求 x -xyx4y 2x3y2 x2y住_2+2的化、y x欢迎共阅例8已知a、b为实数，且满足a=<'b3 + <3b+2 ,求JOb.Jab/的值。,a b二次根式加减练习练习一：分母有理化:练习二：最简二次根式1把下列各式化成最简二次根式:).2 .下列根式中不是最简二

11、次根式的是（A.2B.6 C,8D.103 .下列根式中，不是 最简二次根式的是（）C.A. .74 .下列根式中不是最简二次根式的是（）A. .10 B, 、,8C.6 D. .25 .下列二次根式是最简二次根式的为（）A. 2 3a B. 8x2C.，了D.练习三：同类二次根式1 .下面与*是同类二次根式的是（）a. 73b . VT2c . 78d . ”12 .在下列二次根式中，与va是同类二次根式的是（）A. ,2aB. ,3a2C.03D. 043.下列二次根式中与 在是同类二次根式的是（）4.已知二次根式42a4与显是同类二次根式,则a的值可以是()A. 5B. 6C. 7D.

12、85.下列判断正确的是()A. -a一定是负数B.而是最简二次根式x2 4 一C.当x3时，2x 一6有息义D.当x = 2或x = -2时，分式的值为布x 2练习四：二次根式的加减(1)3/2+-2V2 -3V3(2)V8+TT8+J72(3) 2 3-8 !l2 1 5025 X. I I(5) (1V27 -<24 -3f2) -V123'、3I I ,(6) . (25/3 -<5)(2 +<3) (7). (y a3b - 3ab + Vab3) (ab) (a>0,b>0)4.计算：/12+ 1-=-(2+ 的 05.计算： J+宣V22 -，

13、32,32二次根式乘法同步练习1 .把下列式子化成最简二次二次根式(1) J49 121 (2) V300 (3) 向 (4) V16ab2c3(5) ,24 .27 (6)、18 ,20 .75 (7) . 32 43 52 .等式历1 4X1 = vx2 -1成立的条件是()A. x>1B. x>-1 C . -10X&1D. x>1 或 X0-13 .下列各式正确的是()A.、(4) (9) -. -4 .口 B. . 16 9 = .,16、：C. .4- 4 1： ； D. . 4 9 - 4 ：，94.计算：J(_3)2m(5)2 :3a.,. Ob 2b

14、5.不求值，比较大小：273 372 ; -473 -3756. 一个矩形的长和宽分别为 62cmif 76Gm ,则这个矩形的面积为cm27.计算题 4724M276(2) (73-1)2(3) J1172-108233(4)+49x( -144) (5),1 9 2 23 (6)-2、183 ; 32")v 16491,8.化简(1) 96x2y3z4(2)2.25a2b (3)x4x2y2(4) ,23 v2- 3二次根式测试题一、选择题1 .下列式子一定是二次根式的是()A. V-x-2 B. &C. Vx2+2D. Vx2 -22 .若 f(3 -b)2 =3 b

15、,则()A. b>3B. b<3C. b>3D. b<33 .若寸3m-1有意义，则m能取的最小整数值是()A. m=0B, m=1C, m=2D, m=35 .下列二次根式中属于最简二次根式的是()A,痴 B. V48C. J- D, J4a +46 .如果 Jx，/x _6 = Jx(x -6),那么()A. x>0B. x>6C. 0<x<6D. x 为一切实数7 .小明的作业本上有以下四题：欢迎共阅 dl6a4 =4a2 ； *：5a xROa =5、12a ; a (21a = yfa ; 3 3a q 2 a = a a a做错的题是

16、9.()A.B.C.D.若最简二次根式 后与4-2a的被开方数相同,则a的值为().3_4 一A a = B. a = C a=1D a= 110 .化乐般底贬+2)得()A. 2B. V2 -2C. 2D. 4V2-2二、填空题11 . J(-0.3)2 =; 尉=13 .若 m<0,贝U |m | +$m2 + 3/m3 =14 . Jx +1 Jx -1 =x2 -1 成立的条件15 .比较大小：2网风。O、旦ZE o16 . 72xy 晒=,<12 %',，27 = o19.若 x = <5 -3 ,贝U Jx2 + 6x + 5 的值为。解答题21.求使下列各式有意义的字母的取值范围:(1) V3x -4 (2) I- _8a (3) J m2 +4 (4)，322.化简：(1) .,''(-144)x(-169) (2) -<'2253(3)，1024父5 (4) V18m2n(3)(5)24.223.计算: 、2(2)%2d 241 -25 J2、：33 父(-9445) (4)3 1 43126475+74578+472 (6) 6-2J- -3J-:2, 2四、综合题(每小题6分，共12分)a b b a(a b)，其中a