周期问题(含答案)

1、简单的周期问题一、填空题1 .某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期 .2 . 1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期 .3 .按如图摆法摆 80个三角形，有 个白色的.4 .节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说，从第一盏白灯 起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第 73盏灯是 灯.5时针现在表示的时间是 14时正，那么分针旋转 1991周后，时针表示的时间是 时.6.把自然数1,2,3,4,5如表依次排列成5歹犯那么数“1992第一列克二列第三列23459Etn10111213141E17i尸15* fi

2、I !* H I 77 .把分数，化成小数后，小数点第 110位上的数字是 . kUib8 .循环小数0, 199251 T与8 34567这两个循环小数在小数点后第 位，首次同时出现在该位中的数 字都是7.9 . 一串数：1, 9, 9, 1, 4, 1, 4, 1, 9, 9, 1, 4, 1, 4, 1, 9, 9, 1, 4,共有 1991 个数.(1)其中共有 个1, 个9 个4;(2)这些数字的总和是 . 10. 7X7X7XXT所得积末位数是 .二、解答题(共4小题，满分0分)11.紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8>9=72

3、 ,在9后面写2,9X2=18,在2后面写8,得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 -这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少?13, n=2X2X2X- X2,那么n的末两位数字是多少?14.在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔 6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二.考点：日期和

4、时间的推算。分析：因为某年二月份有五个星期日，又知4X7=28,所以这年二月份应为 29天，而且可知2月1日和2月29日均为星期天.所以3月1日为星期一.到六月一日经过了3月、4月、5月，因为3月、5月又1天，4月有30天，所以共有 31+30+31 + 1=93天，每个星期有七天，所以93+7=132,所以6月1日是星期二.解答：解：因为7>4=28,由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年 3月1日起到这年6月1日共经过了 31+30+31 + 1=93 （天）.93+7=13-2所以这年6月1日是星期二. 答

5、：这年六月一日是星期二.故答案为：二.点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运 用周期性解答.在计算天数时，要根据四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.2. （3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期 日.考点：日期和时间的推算。分析：先求出这十年有多少天，再求这些天里有多少周，还余几天；再根据余数求出这一天是星期几.解答：解：这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365 M0+2=36

6、52 （天）;3652 号=521 （周）5 （天），5+2=7,所以再过十年的 12月5日是星期日. 故答案为：日.点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运 用周期性解答.在计算天数时，要根据四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.3. （3分）按如图摆法摆 80个三角形，有 39 个白色的.*上上考点：简单周期现象中的规律。分析：从图中可以看出，三角形按黑黑白白黑白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为 6, 80田得出周期 数和

7、余数，一个周期有 3个白色，加上余数的白色个数，即可得解.解答：解：80+6=13-2,余数2全是黑色，所以，白色的三角形有：13X3=39;答：有39个白色的.故答案为：39.点评：看出规律，找到周期，是解决这类题的关键.4. （3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说，从第一 盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第 73盏灯是 白 灯.考点：简单周期现象中的规律。分析：每四盏灯为一个周期，白灯、红灯、黄灯、绿灯，以此类推，73是多少个周期余数是几，排一下就知道了.解答：解：73+4=18-7,所以是白灯；答：小明想第73盏灯

8、是 白灯.故答案为：白.点评：此题考查了简单周期现象中的规律.5. （3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转 1991周后，时针表示的时间是13时.考点：时间与钟面。1991分析：分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时；一天24小时，1991+24=82 （天）23 （小时）， 小时共82天又23小时；现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时.解答：解：1991+24=82天23小时，1991小时共82天又23小时.14+23 - 24=13 小时，答：时针表示的时间是13时.故答案为：13.点评：考查了时间与钟面，在圆面上，沿着圆周把1到12

9、的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周 期现象就是其中的一个重要方面.考点：数表中的规律。分析：9个数一个循环，这 9个数不变的排列是第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第五列、第四列、第三列、第二列；那么求出1992是多少个循环，得出余数，即可得解.解答： 解：1992+9=221 3;所以，1992在第三列.故答案为：第三.点评：此题考查了数表中的规律，认真分析得出结论.八,，4 ,7. （3分）把分数亍化成小数后，小数点第 110位上的数字是7 .考点：简单周期现象中的规律；循环小

10、数与分数。5, 7,4, 2,分析：先把9化成小数：0.0.571428571428571428,是一个循环小数，它的循环周期是6,六个数字依次是：71 , 4, 2, 8.因为110+ 6=18- -2,所以第110位上的数是一周期的第二个数即7.解答：解：因为-=0.571428571428,是个循环小数，它的循环周期是6,具体地六个数字依次是5, 7, 1,78；110 +6=18-2所以第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7.故答案为：7.点评：做这类题先把分数化为小数，（一般为循环小数），周初他的循环周期及循环的数列，求第几位上的数字，就用这个数字除以循环周期，余几就是一

11、个循环周期的第几个数字.8. （3分）循环小数0. 199251 7r与0.3456 T.这两个循环小数在小数点后第35位,首次同时出现在该位中的数字都是7.考点：循环小数及其分类；公约数与公倍数问题。分析：根据已知条件可知，这两个小数的循环节分别是7位数和5位数，求出5和7的最小公倍数即可.解答： 解：因为0.1992517的循环节是7位数，0.34567的循环节是5位数，又5和7的最小公倍数是 35,所 以两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位上的数字都是7.故答案为：35.点评：此题答解答主要根据求两个数的最小公倍数解答.9. （3 分）一串数：1, 9, 9, 1, 4,

12、1, 4, 1, 9, 9, 1, 4, 1, 4, 1, 9, 9, 1, 4,共有 1991 个数.（1）其中共有 853 个1 ,570 个9 568 个4;（2）这些数字的总和是8255 .考点：数字串问题；数字和问题。分析：不难看出，这串数每 7个数即1, 9, 9, 1, 4, 1, 4为一个循环，即周期为 7,且每个周期中有 3个1, 2 个9, 2个4.因为1991 + 7=2843,所以这串数中有 284个周期，加上第285个周期中的前三个数 1, 9, 9.其 中1的个数是：3X284+1=853 （个），9的个数是 2X284+2=570 （个），4的个数是 2X284=

13、568 （个）.这些数 字的总和为 1 X853+9X570+4X568=8255 .解答：解：（1）这串数每7个数即1, 9, 9, 1, 4, 1, 4为一个循环，且每个周期中有3个1, 2个9, 2个4.因为1991 + 7=2843,所以这串数中有 284个周期，力口上第285个周期中的前三个数 1, 9, 9.其中1的个数 是：3X284+1=853 （个），9 的个数是 2X284+2=570 （个），4 的个数是 2X284=568 （个）.（2）这些数字的总和为：1 X853+9X570+4X568=8255 .故答案为：853, 570, 568; 8255.点评：在做题时应

14、首先观察规律：7个数即1, 9, 9, 1, 4, 1, 4为一个循环.10. （3分）7X7X?X-X7所得积末位数是9 .考点：乘积的个位数。分析：当7的个数是1时，末位是7;当7的个数是2时，末位是9;当7的个数是3时，末位是3;当7的个数 是4时，末位是1;当7的个数是5时，末位又是7;由此发现积的末尾依次出现7、9、3、1;依此规律解答即可.解答：解：先找出积的末位数的变化规律：71末位数为7, 72末位数为9, 73末位数为3, 74末位数1; 75=74+1末位数为7, 76=74+2末位数为9, 77=74+3 末位数为3, 78=74N末位数为1； 由此可见，积的末位依次为7

15、, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1,以4为周期循环出现.因为50+4=122,即750=74><12+2,所以750与72末位数相同，也就是积的末位数是9.故答案为：9点评：此题考查的目的是：通过计算发现规律，依照规律解答这类问题.二、解答题（共4小题，满分0分）11 .紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8>9=72 ,在9后面写2,9X2=18,在2后面写8,得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？考点：数字串问题。分析：依照题述规则多写几个数字：1989286884286

16、8 84-可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884,每6个一组，即循环周期为6.因为(1989-4)6=3305,正好除尽，286884所以所求数字是8.解答：解：依照题述规则多写几个数字得到：1989286884286884286884-可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884,每6个一组，即循环周期为6.因为(1989-4)=3305,所以286884的第四个数字为8,所求数字是8.点评：此题属于数字串问题，解答此题的关键是要找出规律：1989后面的数总是不断循环重复出现286884.12 . 1991个1990相乘所得的积与 1990个1991相乘所得的积，再相加

17、的和末两位数是多少？考点：简单周期现象中的规律。分析：本题问的是两积相加的和末两位数是多少，所以不必求出两个积，求出两个积的末尾两位数即可.可知1991个1990相乘所得的积末尾两位是00; 1个1991末两位数是91, 2个1991相乘的积末两位数是 81, 3个1991相乘的积末两位数是 71, 4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61, 51, 41, 31, 21, 11, 01, 11个1991相乘积的末两位数字是91,由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为 10.因为1990T0=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是 01.即可得答案.解答

18、：解：因为1991个1990相乘所得的积末两位是 0.1个1991末两位数是91, 2个1991相乘的积末两位数是 81, 3个1991相乘的积末两位数是 71, 4个至10 个1991相乘的积的末两位数分别是61, 51, 41 , 31, 21, 11, 01, 11个1991相乘积的末两位数字是 91,可知每10个1991相乘的末两位数字重复出现，周期为 10.因为1990+10=199,所以1990个1991相乘积的 末两位数是01.所以两个积相加的和末两位是01 .答：再相加的和末两位是 01.点评：做此题不能被庞大的数字所迷惑，要看清问的是什么.要求两积相加和的末两位数，只要知道每

19、个积的末两 位数，然后相加即可，不用算出两积的具体得数. 1991个1990相乘所得的积的末尾两位数很显然是00,求1990个1991相乘所得的积的末尾两位数，要靠推算，找出其中的规律，通过计算可知末尾两位数是呈周期 循环出现的.再根据循环现象求 1990个1991相乘所得积的末尾两位数即可.13 . n=2X2X2X- X2,那么n的末两位数字是多少？ '199FF.考点：周期性问题。分析：此题可用列表法寻找规律.n是1991个2的连乘积，即n=21991.首先从2的较低次哥入手寻找规律，列表如下:nn的十位数字n的个位数字nn的十位数字n的个位数字210221296220421392230821484241621568253221636266421772272821844285621988291222076210242215221148