圆的标准方程练习题

1、WOR格式-专业学习资料-可编辑第四章 4.14.1.1A级基础巩固一、选择题1 .圆心是(4 , 1),且过点(5,2)的圆的标准方程是()A. (x 4)2+(y+ 1)2=10B. (x + 4)2 + (y 1)2= 10C. (x-4)2+(y+ 1)2=100D . (x-4)2+(y+ 1)2 = /102 .已知圆的方程是(x 2)2+(y 3)2 = 4,则点P(3,2)满足()A.是圆心B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外3 .圆(x+1)2+(y 2)2=4的圆心坐标和半径分别为()A . (1,2), 2B. (1, 2), 2 C .( 1,2) ,4D . (1 ,

2、2), 44 . (2016锦州高一检脚圆C与圆(x + 2)2+(y1)2=1关于原点对称，则圆C的方程是()A. (x 2)2+(y +1)2=1B. (x-2)2 + (y-1)2=1C. (x-1)2+(y + 2)2=1D. (x+ 1)2 + (y + 2)2= 15 . (2016全国卷J x2 + y2-2x-8y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y-1=0的距离为1 ,则a =A. 4 B. 3 C. 3(3D . 2346 .若P(2, 1)为圆(x 1)2 + y2 = 25的弦AB的中点，则直线 AB的方程是(A )A. x-y-3 = 0B. 2x + y-

3、3 = 0 C . x + y 1 = 0D . 2x y 5 = 0二、填空题7 .以点(2, 1)为圆心且与直线x + y = 6相切的圆的方程是.8 .圆心既在直线 x-y=0上，又在直线 x + y-4 = 0上，且经过原点 的圆的方程是三、解答题9.圆过点 A(1 , 2)、B(1,4),求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线 2x y 4 = 0上的圆的方程.10.已知圆N的标准方程为(x-5)2 + (y-6)2 = a2(a>0).(1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3),线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个 公共点，求a的

4、取值范围.B级素养提升、选择题1 . (2016 2017宁波高一检溅，孝；与圆x2 + y2=2的位置关系A.在圆上B.在圆内C.在圆外D.不能-学习资料分享确定2 .若点(2a, a1)在圆x2 + (y+1)2 = 5的内部，则a的取值范围是A.(一巴 1B. (-1,1) C. (2,5) D.(1,+oo)3 .若点P(1,1)为圆(x 3)2 + y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A. 2x + y-3 = 0B. x-2y + 1=0 C . x + 2y 3 = 0D . 2x - y - 1 = 04 .点 M 在圆(x 5)2+(y 3)2 = 9 上，则点

5、 M 到直线 3x + 4y 2 = 0的最短距离为A. 9B. 8C. 5、填空题5 .已知圆C经过A(5,1)、B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为6 .以直线2x + y-4 = 0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为C级能力拔高1 .如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 M(2,0) , AB边所在直线的 方程为x 3y 6 = 0,点T( 1,1)在AD边所在的直线上.求 AD边所在直线的方程.2 .求圆心在直线 4x + y = 0上，且与直线l: x+y1=0切于点P(3 ,2)的圆的方程，并找由圆的圆心及半径.第四章 4.14.1.2A级基础巩固一、选

6、择题1 .圆x2+y2 4x + 6y = 0的圆心坐标是()A. (2,3) B. ( 2,3) C. ( 2, 3) D . (2 , 3)2. (20162017 曲靖高一检加行程x2+y2+2ax - by +c=0表示圆 心为C(2,2),半径为2的圆，则a, b, c的值依次为()A. - 2,4,4B. 2, 4,4 C. 2, 4,4 D.2,一 4 , 一 43. (20162017 长沙高一检测已知圆C过点M(1,1) , N(5,1),且圆心在直线y = x2上，则圆C的方程为(A . x2+ y2 6x 2y + 6 = 0 B. x2 + y2 + 6x 2y + 6

7、 = 0C. x2+y2 + 6x + 2y+ 6 = 0 D. x2 + y2 - 2x - 6y + 6 = 04 .设圆的方程是 x2+y2 + 2ax + 2y+ (a-1)2与圆的位置关系是()A.在圆上B.在圆外(定5 .若圆x2 + y2 2x 4y = 0的圆心到直线x=0,若0<a<1 ,则原点C.在圆内D.不确 2-y + a=0的距禺为，2则a的值为()A. 2 或 2或06.圆 x2+y2-2y- 1 =0A. (x1)2+y2 = 2C. (x-1)2+y2 = 4二、填空题7.圆心是(一3,4),经过点B.'或6C. 2 或 0D . 22 2关

8、于直线y = x对称的圆的方程是()B. (x+1)2 + y2 = 2D . (x+ 1)2 + y2 = 4M(5,1)的圆的一般方程为8 .设圆x2 + y2 4x + 2y 11 =0的圆心为 A,点P在圆上，则 PA的 中点M的轨迹方程是三、解答题9 .判断方程x2 + y2 4mx +2my +20m -20=0能否表示圆，若能表 示圆，求生圆心和半径.10 .求过点 A( 1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程B级素养提升、选择题x + ay1 .若圆x2 + y2 2ax + 3by =0的圆心位于第三象限，那么直线+ b = 0 一定不经过（）A.第一象限B.第二象限

9、 C.第三象限D.第四象限2.在圆x2+y2 2x 6y = 0内，过点E（0,1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面只为（）A.B. 10、2153.若点(2a , a1)在圆 x2 + y2-2y-5a2 = 0 的内部,则a的取值范围A.453一+ OO4D . ( , +0°)44.若直线l: ax + by + 1 = 0始终平分圆M : x2 + y2 + 4x + 2y + 1 = 0的周长，则（a2）2 + （b2）2的最小值为（二、填空题5 .已知圆C: x2 + y2 + 2x + ay-3 = 0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2

10、= 0的对称点都在圆 C上，则a6.若实数x、y满足x2 + y2 + 4x 2y 4 = 0,则乂2 + 丫2的最大值是C级能力拔高1 .设圆的方程为x2 + y2=4,过点M(0,1)的直线l交圆于点A、B, O 是坐标原点，点 P为AB的中点，当l绕点M旋转时，求动点 P的轨迹方 程.WOR格式-专业学习资料-可编辑2 .已知方程 x2 + y22(m + 3)x +2(1 4m2)y + 16m 4 + 9 = 0 表示一个圆.(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆的半径r的取值范围；(3)求圆心C的轨迹方程.第四章 4.2 4.2.1A级基础巩固、选择题1 .若直线 3x + y+a

11、 = 0平分圆 x2 + y2 + 2x 4y = 0 ,则 a的值为()A. 1 B. 1C. 3D . - 32 . (2016 ,高台高一检测)已知直线 ax + by+c=0(a、b、c都是正数)与圆x2 + y2=1相切，则以a、b、c为三边长的三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形 C . 钝角三角形D .不存在3. (2016北9囱(x + 1)2 + y2=2的圆心到直线 y = x+3的距离为()A. 1 B. 2C. G D . 212则 m =()A.1B 也225.圆心坐标为(2 ,那么这个圆的方程为(A. (x-2)2+(y+ 1)2C. (x-2)2+(y+ 1)

12、2-rC. WD . 2 1)的圆在直线x-y- 1 =0上截得的弦长为2y2)! = 4B. (x-2)2 + (y+ 1)2 = 2=8D. (x-2)2 + (y+ 1)2= 16-学习资料分享4. (2016 铜仁高一检限线x + y = m 与圆x2 + y2 = m(m>0)相切，6 .圆(x 3)2+(y 3)2=9上到直线3x + 4y 11 = 0的距离等于1的点有()A.1个 B. 2个 C. 3个D.4个二、填空题7 . (2016天津史知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点 M(0 , 45)在圆C上，且圆心到直线2xy = 0的距离为爪5,则圆C的方程为58.过点(3

13、,1)作圆(x-2)2 + (y-2)2 = 4的弦，其中最短弦的长为三、解答题9 .当m为何值时，直线 x y m = 0与圆x2 + y2 4x 2y + 1 = 0有两个公共点？有一个公共点？无公共点10 . (2016潍坊高一检赈知圆 C: x2+(y1)2=5,直线 l: mx -y-学习资料分享WOR格式-专业学习资料-可编辑+ 1 m = 0.（1）求证：对mSR,直线l与圆C总有两个不同的交点;（2）若直线l与圆C交于A、B两点，当|AB|=%7时，求m的值B级素养提升一、选择题1 .过点（2,1）的直线中，被圆x2+y2 2x + 4y = 0截得的弦最长的直线 的方程是（）

14、A. 3x-y-5 = 0B. 3x + y-7 = 0C. 3x y 1=0D . 3x + y 5 = 02. （2016 泰安二中高一检/巳知2a2+2b2 = c2,则直线 ax + by + c=0与圆x2 + y2=4的位置关系是（）A.相交但不过圆心B.相交且过圆心-学习资料分享C.相切D.相离3.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x 2)2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(3)B.一"73 C .(一33)D.,-3334 .设圆(x3)2+(y + 5)2r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x - 3y 一 2=0的距离等于1 ,则圆半径r的取

15、值范围是(A. 3<r<5B. 4<r<6C. r>4D. r>5、填空题15. (20162017 宜昌高一检渤时点P(2,1)的直线l与圆C: (x-1)2+ y2 = 4交于A, B两点，C为圆心，当/ ACB最小时，直线l的方程为6 . (20162017 .福州高一检渺做点(1 ,2)的直线l被圆x2 + y2 2x 2y+1 =0截得的弦长为42,则直线l的斜率为C级能力拔高1 .求满足下列条件的圆x2+y2 = 4的切线方程:(i)经过点p(m 1)；斜率为1 ;过点Q(3,0).2 .设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y = 0的对称点仍在

16、圆上，且与直线x y+1 =0相交的弦长为272,求圆的方程第四章 4.2 4.2.2A级基础巩固、选择题1 .已知圆Ci: (x+1) =04. (20162017 太原高一检测已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y + 7)2=16相外切，则动圆圆心的轨迹方程是()+(y 3)2=25,圆C2与圆Ci关于点(2,1)对称,则圆C2的方程是()A. (x 3)2+(y 5)2 = 25B. (x-5)2 + (y+ 1)2 = 25C. (x 1)2+(y4)2 = 25D. (x-3)2 + (y + 2)2= 252 .圆 x2+ y2 2x 5 = 0 和圆 x2 + y2 + 2x

17、 4y则线段AB的垂直平分线方程为(A. x+y1=0C. x-2y+ 1 =03 .若圆(x a)2 + (y b)2 = b2 + 1长，则a、b应满足的关系式是(A . a? 2a 2b 3 = 0C. a2+2b2+2a + 2b +1=04 = 0的交点为A、B,B. 2x-y+1 =0D . x-y+1=0始终平分圆(x + 1)2 + (y+1)2=4的周)C. a2 + 2a + 2b +5 = 0D . 3a2 + 2b2+2a + 2b +A. (x 5)2+(y+ 7)2 = 25B. (x 5)2 + (y + 7)2 = 9D. (x-5)2+(y+ 7)2=15D.

18、 (x+ 5)2 + (y - 7)2= 255 .两圆x2+y2=16与(x 4)2+(y + 3)2= r2(r>0)在交点处的切线互相 垂直，则r =A. 5B. 4C. 3D . 2g6 .半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x-3)2+y2=1内切，则此圆 的方程为()A. (x-6)2+(y-4)2 = 6B. (x-6)2+ (y ±24)6C. (x 6)2+(y4)2 = 36D. (x-6)2+ (y ±24) 36二、填空题7 .圆 x2 + y2+6x-7 = 0 和圆 x2 + y2+6y-27 =0 的位置关系是 8 .若圆 x2+y2 =

19、4 与圆 x2 + y2 + 2ay 6 = 0(a >0)的公共弦长为 23,三、解答题9.求以圆 Ci: x2 + y2 12x2y 13=0 和圆 C2: x2 +y2+12x + 16y-25 =0的公共弦为直径的圆 C的方程.10 .判断下列两圆的位置关系.(1)C1： x2+y2 2x3 = 0, C2: x2 + y2 4x+2y + 3 = 0;(2)C1： x2+y2-2y = 0, C2 ： x2 + y2-2/3x - 6 = 0 ;(3)C 1 : x2+y2-4x-6y+ 9 = 0, C2: x2+y2+12x +6y-19 = 0;(4)C 1 : x2+y

20、2 + 2x 2y 2 = 0, C2： x2 + y2 4x 6y 3 = 0.B级素养提升一、选择题1 .已知 M 是圆 C: (x-1)2 + y2=1 上的点，N 是圆 C' :(x 4)2+(y4)2=82上的点，则|MN|的最小值为()A. 4B. 4/2-1 C. 2G-2 D. 22 .过圆x2+y2 = 4外一点M(4 , 1)引圆的两条切线，则经过两切点 的直线方程为()A. 4x-y-4 = 0B. 4x + y-4 = 0C. 4x + y + 4 = 0D . 4x y + 4 = 03 .已知两圆相交于两点A(1,3) , B(m , 1),两圆圆心都在直线

21、 x-y+ c = 0上，则m+c的值是()A. 1 B. 2C. 3D . 04 . (2016 山第直知圆 M: x2 + y2-2ay = 0(a>0)截直线 x + y = 0 所 得线段的长度是 242,则圆M与圆N : (x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是 ()A.内切 B.相交 C.外切D .相离二、填空题5 .若点 A(a , b)在圆 x2 + y2 = 4 上，则圆(x a)2 + y (20162017 金华高一检测已知圆O: x2 + y2=1和定点A(2,1), 由圆O外一点P(a, b)向圆O引切线PQ,切点为Q, |PQ|=|PA|成立，如 图.=1

22、与圆 x2+(y -b)2=1的位置关系是.6 .与直线x + y 2 = 0和圆x2+y2 12x 12y +54 = 0都相切的半径 最小的圆的标准方程是.C级能力拔高1 .已知圆 M : x2 + y2 2mx 2ny + m2 1 =0 与圆 N : x2 + y2 + 2x + 2y 2 = 0交于A、B两点，且这两点平分圆 N的圆周，求圆心M的轨迹 方程.WORD式-专业学习资料-可编辑（2）求|PQ|的最小值.心A第四章 4.2 4.2.3A级基础巩固,、选择题1 . 一辆卡车宽1.6 m ,要经过一个半圆形隧道 卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过（）A. 1.4 mB. 3.

23、5 m（m2 .已知实数 x、y 满足 x2 + y22x + 4y 20 是（）A. 30 -105B. 5京（3.方程y=“4 x2对应的曲线是（）-学习资料分享G ©心 BCD（半径为3.6 m）,则这辆3.6 mD . 2.0=0,则x2 + y2的最小值5D . 25求a, b间的关系;WOR格式-专业学习资料-可编辑4 . y=|x|的图象和圆x2 + y2 = 4所围成的较小的面积是（）A.工 B. & C.红D .兀4425 .方程a/x2 =x+k有惟一解，则实数k的范围是（）A. k = - 2B. k6（-g）C. k -1,1）D . k = /或1

24、< k<16 .点P是直线2x + y+10 =0上的动点，直线 PA、PB分别与圆x2 + y2 = 4相切于A、B两点，则四边形 PAOB（O为坐标原点）的面积的最小值 等于（）A. 24 B. 16C. 8D . 4二、填空题y + 27 .已知实数x、y满足x2 + y2=1,则的取值范围为x+18 .已知 M =（x,y）|y = 9-x2,y 丰 0N = （x , y）|y =x+b,若 MA N 不 ?,则实数b的取值范围是_.三、解答题9 .为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地（如右图），它 的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A,接着向东再走7 km到达公路上的点 B;从基地中心 O向正北走8 km 到达公路的另一点 C.现准备在储备基地的边界上选一点 D,修建一条由 D 通往公路BC的专用线DE,求DE的最短距离10 .某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36 m,拱高OP是6 m ,在建造时，每隔3 m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长.（精确至U 0.01 m）11 （20 16 葫芦岛高一检测）已知圆C的方程是x2 + y2 + 4x 2y 4=0, 则x2 + y2的最大值为（