巧算的几种常见方法

1、巧算的几种常见方法一、知识梳理：1、有理数的相关概念和性质法则 有理数的运算法则 加法法则：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0乘任何数都得0。 除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。0不能作除数。 有理数的乘方运算：正数的任何次哥都是正数；负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是 正数。2、运算顺序及注意事项：有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。 这样可以防止出错。对含有三级运算的情况，按先乘方、开方，再乘除，最后加减的运算顺序。同级运

2、算从左到右依次运算。有括号时按小、中、大括号顺序进行，有时也可灵活去括号。应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。3、常用运算技巧巧用运算律凑整法 拆项法（裂项相消）分组相约法 倒写相加法错位相减法换元法 观察探究、归纳法二、【典型例题】（1） .符号与括号有理数运算是代数入门的重点，又是难点，怎样突破这一难点， 除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，由于负数的引入，符号“ + ” 与”具有了双重涵义， 它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号，因此进行有理数运算时， 一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，

3、去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序， 从而使复杂问题变得较简单，在此应特别注意去添括号时符号的变化。例1.计算1 2 -3 -4 5 6 -7 -8 9 -10 -11 -121997 1998-1999-2000 2001（2） .巧用运算律例3计算:（3） .巧用添项法凑整例 4 计算 11+192+1阴+19W4+199的5（四）.巧用拆项法例5.计算:+ +- +1x3 2x4 3x51998x2000例6.计算+1 212 3 12 3 41 . 2 3100例7. 1x4研"+ 所 2)x(纲+ 1)（五）.巧用反序相加减的方法1 J 2、J 2 久 J 2 3 4、

4、1 2 4X 仪+ ( !-14-1 + - H-J + (h - + H-1R*'+ + - I =例 8.计算 2 334445 5 5 5505050 50（六）.巧用整体换元法例9.计算1 11111111 J 11h -)(1+ + 卜*71 - (1 + + - +-*+，一 + = i+2 32fB52 320042 32M5 2 320M（七）、巧用错位相减1 2 J 410二 + -T7T 8 1621。'(八).巧用倒数法1,1171、1171、1例 ii、计算 + ) + (一 + ) 364 12 18 364 12 18 3636（九）、等比数列例12

5、.计算：1 +工十+-1 + -1 + _12 4 2 16 32 64（十一）、巧相约例14、 计算:（十）、巧用整体例13.购买5种物品4；工2，区，&，A的件数和用钱总数列成下表:品名次数4A工3405总钱数第一次购买件数r 13456 1995 元第二次购买件数157g112984 元那么，购买每种物品各一件共需多少元?1999 19991999 19991999199912000 20002000 200020002000ii . iii例 i5、计算(i)M(i)M|t|M(i)M(i)M(1)=20042003i002 i00i i000三、培优训练3 323 32512

6、3 333 31、 (一)3 0.75 0.52 (一)3 (1) 3 43 -：-()344372544122 7133 92、 (-0.125)(-1)(-8)(-)35、一 124113、 计算：_11 _2+42 51+113.8635364.计算：11+192+ 1993+13994+ 193995+ 1999996十 19999997 + 1 999999985、 计算：2 + 2°+2+ + 2侬6、 计算:141H111 131 n1111、1r + 111 13 17 19J1 X 11111J U1 13 17 血fi 1 nX 1U1 13 I7、计算:120032+200334005+1-.+200320038、计算,._2 + 3_卜+4+ （一y”P2为AP的中9、已知0为数轴的原点，A、B两点对应的数分别为1、2,设Pi为AB勺中点,点，P100为P99的中点，求Pi, P2, P3,，P100所对应的各数之和。10、111111-+- + + + + +2 6 12 20 30990011、1 (21Hl 112223t 2233333,58- II卜)(-)-(- HI - '