平面向量单元测试题及答案1

1、必修四第二章平面向量测试题班别 姓名 学号 分数.选择题：（5分X 10=50分）1 .下列说法中错误的是A.零向量没有方向B.零向量与任何向量平行C.零向量的长度为零D.零向量的方向是任意的2 .下列命题正确的是A.若a、b都是单位向量，则 a = bB.若AB= DC ,则A、B、C、D四点构成平行四边形 T TC.若两向量a、b相等，则它们是始点、终点都相同的向量D. AB与bA是两平行向量3 .下列命题正确的是T T f f f fA、若 a / b ,且 b / c ,则 a / cB、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C、向量AB的长度与向量BA的长度相等D、若非零向量 A

2、B与CD是共线向量，则 A、B、C、D四点共线4 .已知向量a = (m,1),若， a =2,则 m =A. 1B. 73C. 1D. V3II44445 .已知 a =(1,2), b=(2x, 3)且a / b$Ux=()A、一 3B、一一C、0D、一446、在 A ABC中，若 |ab| =3, AC =4,/BAC =60,则 BA AC =()A、6B 、4 C 、-6 D 、-47 .在 MBC 中，若 BA + BC = AC ，则 AABC一定是()A.钝角三角形B .锐角三角形 C .直角三角形 D .不能确定8 .已知向量a,b,c满足|a| 二 1,|b| = 2,c

3、= a+b,c_La ,则a与b的夹角等于()A 1200B 600C 300o909.若向量 a=(1,1), b=(1,1), c = (1,2)，则 C 等于八 1 4 341 3A、 一一a十b B、 a -b)3m- a210.若a =(3,4),b =(2,1)，且(a+ xb) _L(ab),则实数 x=A、23 B二，填空题:、军C、名23（5 分 X 4=20 分）11.已知MA =(-2,4),MB =(2,6),rr 1则 1AB =2T , T t c=4e +2%，c=.0+12扇，则向量a变成%的形式是13.若A(-1,-2),B(4,8), 点P是线段AB的一个三

4、等分点，则点P的坐标为 II44TfTT|一 t14.已知向量a、b满足a = b=1, 3a-2b =3,贝U3a + b=三.解答题：(80分)15. (6分X2 = 12分)化简(1) QP+PS + MQ-NM -SN3a -2b 6a -工 4a -2b 2 .216.(14分)已知e?、e2是夹角为6。的两个单位向量，a=3 bgje 求ai,b； (2) 求a+b与ab的夹角.17. （14 分）18. (12分)设P(4,-3), Pz(2,6)，且P在PR的延长线上，使pTp = 2 pp2 ,则求点P的坐标。19. （14分） 已知AABC三个顶点的直角坐标分别为 A(3,

5、 4)、B(0, 0)、C(c, 0).II 若AB AC =0,求c的值；(2)若C=5,求sin / A的值.20. (14 分)3 .已知向重 m =(1,1)，向重 n与向重 m的夹角为，且m n = -1.4(1)求向量 n ；(2)设向量 a = (1,0),向量b = (cosx,sin x),其中 x w R ,若n 2 =0,试求|n +b|的取值范围.平面向量单元测试题答案：一，选择题：1-5 A D C D B 6-10 C C A B C14.2 . 37 14,24二，填空题：11.(2,1);12.(8,16);13.(,一)或()；3 33 3三，解答题：18.解

6、法一： 设分点 P (x,y), v P1P=2PP2 , = 2(x4,y+3)= -2( 2x,6 y), x4=2x+4, y+3=2y12,x= 8,y=15,P( 8,15)解法二：设分点 P (x,y), = P1P=2PP2 , Z=24 -2(-2)门x=8,1 -2-3-2 6y=15,P( 8,15)1 -2解法三：设分点 P (x,y), 1PP| = 2 |PP；|,2=2x= -8,6= 3 + y , y=15,P( 8,15)2t r19 .解(1) AB =(-3,Y),AC =(c-3, Y),一一 -25由 AB AC = 0可得-3(c 3) +16 = 0解得 c = 253(2)当c=5时，可得AB =5,AC =2J5, BC =5, MB等腰三角形过B作BD _L AC交AC于D ,可求得BD =275A BD 2.5故 sin A =AB 5(其它方法如利用数量积 AB AC 求出cosA进而求sin A;)x + y = 13 二cos=-1420 .解：(1)令 n =(x, y)则2J2 x +y二 n = (-1,0)或 n =(0,-1) : a = (1,0),n a = 0 ; n = (0,-1)n +