201x届高三数学一轮复习第十一篇计数原理概率随机变量及其分布第7节二项分布与正态分布理 (2)

1、第第7 7节二项分布与正态分布节二项分布与正态分布知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破经典考题研析经典考题研析知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读】【教材导读】 1.1.条件概率和一般概率的关系是什么条件概率和一般概率的关系是什么? ?提示提示: :一般概率的性质对条件概率都适用一般概率的性质对条件概率都适用, ,是特殊与一般的关系是特殊与一般的关系. .2.2.事件事件A,BA,B相互独立的意义是什么相互独立的意义是什么? ?提示提示: :一个事件发生的概率对另一个事件发生的概率没有影响一个事件发生的概率对另一个事件发生的概率没有影响. .4.

2、4.正态分布中最为重要的是什么正态分布中最为重要的是什么? ?提示提示: :概念以及正态分布密度曲线的对称性概念以及正态分布密度曲线的对称性. .知识梳理知识梳理 P(B|A)+P(C|A) P(B|A)+P(C|A) 2.2.事件的相互独立性事件的相互独立性(1)(1)定义定义设设A A、B B为两个事件为两个事件, ,若若P(AB)=P(AB)= , ,则称事件则称事件A A与事件与事件B B相互独立相互独立. .P(A)P(B)P(A)P(B)B B 3.3.独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布(1)(1)独立重复试验独立重复试验一般地一般地, ,在在 条件下重复做的条件下重复做

3、的n n次试验称为次试验称为n n次独立重复试验次独立重复试验. .相同相同X XB(n,p) B(n,p) p p 4.4.两点分布与二项分布的均值、方差两点分布与二项分布的均值、方差(1)(1)若若X X服从两点分布服从两点分布, ,则则E(X)=E(X)= ,D(X)=,D(X)= . .(2)(2)若若X XB(n,p),B(n,p),则则E(X)=E(X)= ,D(X)=,D(X)= . .p pp(1-p)p(1-p)npnpnp(1-p)np(1-p)(2)(2)正态曲线的特点正态曲线的特点曲线位于曲线位于x x轴轴 , ,与与x x轴不相交轴不相交; ;曲线是单峰的曲线是单峰的

4、, ,它关于直线它关于直线 对称对称; ;上方上方x=x=x= x= 曲线与曲线与x x轴之间的面积为轴之间的面积为 ; ;1 1当当一定时一定时, ,曲线的位置由曲线的位置由 确定确定, ,曲线随着曲线随着的变化而沿的变化而沿x x轴平移轴平移, ,如图如图(1)(1)所示所示; ;当当一定时一定时, ,曲线的形状由曲线的形状由确定确定, , ,曲线越曲线越“瘦高瘦高”, ,表示总表示总体的分布越集中体的分布越集中; , ,曲线越曲线越“矮胖矮胖”, ,表示总体的分布越分散表示总体的分布越分散, ,如如图图(2)(2)所示所示. .(3)(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值正态总体在三

5、个特殊区间内取值的概率值P(- X+)=0.682 6;P(- X+)=0.682 6;P(-2 X+2)=0.954 4;P(-2 X+2)=0.954 4;P(-3 X+3)=0.997 4.P(-3 0.P(X0)=1-P(X=0)=1-(1-0.7)X0.P(X0)=1-P(X=0)=1-(1-0.7)3 3=0.973.=0.973.答案答案: :0.9730.9734.4.抛掷一枚质地均匀的骰子抛掷一枚质地均匀的骰子, ,所得点数的样本空间为所得点数的样本空间为S=1,2,3,4,5,6,S=1,2,3,4,5,6,令事件令事件A=2,3,5,A=2,3,5,事件事件B=1,2,4

6、,5,6,B=1,2,4,5,6,则则P(A|B)P(A|B)的值为的值为.5.5.若若X XN(5,1),N(5,1),则则P(6X7)=P(6X7)=.答案答案: :0.135 90.135 9考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 条件概率条件概率答案答案: :(1)C (1)C (2)(2)设设100100件产品中有件产品中有7070件一等品件一等品,25,25件二等品件二等品, ,规定一、二等品为合格品规定一、二等品为合格品. .从中任取从中任取1 1件件, ,已知取得的是合格品已知取得的是合格品, ,则它是一等品的概率是则它是一等品的概率是.反思归纳

7、反思归纳 (1)(1)一般情况下条件概率的计算只能按照条件概率的定一般情况下条件概率的计算只能按照条件概率的定义套用公式进行义套用公式进行, ,在计算时要注意搞清楚问题的事件含义在计算时要注意搞清楚问题的事件含义, ,特别注意在特别注意在事件事件A A包含事件包含事件B B时时,AB=B.,AB=B.【即时训练】【即时训练】 (1)(1)一个箱中有一个箱中有9 9张标有张标有1,2,3,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,7,8,9的卡片的卡片, ,从从中依次取两张中依次取两张, ,则在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率是则在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率是. (2)

8、(2)某种家用电器能使用三年的概率为某种家用电器能使用三年的概率为0.8,0.8,能使用四年的概率为能使用四年的概率为0.4,0.4,已知某一这种家用电器已经使用了三年已知某一这种家用电器已经使用了三年, ,则它能够使用到四年的概率则它能够使用到四年的概率是是.答案答案: : (2)0.5 (2)0.5考点二考点二独立事件的概率独立事件的概率 【例【例2 2】 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A,B,CA,B,C进行围棋比赛进行围棋比赛, ,甲对甲对A A、乙、乙对对B B、丙对、丙对C C各一盘各一盘. .已知甲胜已知甲胜A A、乙胜、乙胜B B、丙胜、丙胜C C的概

9、率分别为的概率分别为0.6,0.5,0.5.0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立假设各盘比赛结果相互独立. .(1)(1)求红队至少两名队员获胜的概率求红队至少两名队员获胜的概率; ;(2)(2)用用表示红队队员获胜的总盘数表示红队队员获胜的总盘数, ,求求的分布列的分布列. .反思归纳反思归纳 概率计算的核心环节就是把一个随机事件进行分解概率计算的核心环节就是把一个随机事件进行分解, ,这中这中间有三个概念间有三个概念, ,事件的互斥、事件的对立和事件的相互独立事件的互斥、事件的对立和事件的相互独立, ,在概率的计在概率的计算中只要弄清楚了这三个概念算中只要弄清楚了这三个概念,

10、,根据实际情况对事件进行合理的分解根据实际情况对事件进行合理的分解, ,就就能把复杂事件的概率计算转化为一个个简单事件的概率计算能把复杂事件的概率计算转化为一个个简单事件的概率计算, ,达到解决达到解决问题的目的问题的目的. .(2)(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求求的分布列的分布列. .二项分布二项分布 考点三考点三 (2)(2)若某顾客有若某顾客有3 3次抽奖机会次抽奖机会, ,记该顾客在记该顾客在3 3次抽奖中获一等奖的次数为次抽奖中获一等奖的次数为X,X,求求X X的分布列和数学期望的分布列和数学期望. .反思归纳反思归纳 在实

11、际问题中具体列出服从二项分布的随机变量的概率在实际问题中具体列出服从二项分布的随机变量的概率分布列对解决问题有直观作用分布列对解决问题有直观作用, ,求解服从二项分布的随机变量的概率分求解服从二项分布的随机变量的概率分布列和数学期望布列和数学期望, ,只要按照公式计算即可只要按照公式计算即可. .【即时训练】【即时训练】 (2015(2015北京丰台高三期末北京丰台高三期末) )某市为了了解本市高中学生的某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平汉字书写水平, ,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试, ,将所得数据整理后将所得数据整理后,

12、 ,绘制出频率分布直方图如图所示绘制出频率分布直方图如图所示, ,其中样本数据分组其中样本数据分组区间为区间为50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)(1)如果从参加本次考试的同学中随机选取如果从参加本次考试的同学中随机选取1 1名同学名同学, ,求这名同学考试成求这名同学考试成绩在绩在8080分以上分以上( (含含8080分分) )的概率的概率; ;(2)(2)如果从参加本次考试的同学中随机选取如果从参加本次考试的同学中随机选取3 3名同学名同学, ,这这3 3名同学中考试成名同学中考试

13、成绩在绩在8080分以上分以上( (含含8080分分) )的人数记为的人数记为X,X,求求X X的分布列和数学期望的分布列和数学期望.(.(注注: :频率频率可以视为相应的概率可以视为相应的概率) )正态分布正态分布考点四考点四 【即时训练】【即时训练】 (1)(2015(1)(2015高考山东卷高考山东卷) )已知某批零件的长度误差已知某批零件的长度误差( (单位单位: :毫米毫米) )服从正态分布服从正态分布N(0,3N(0,32 2),),从中随机取一件从中随机取一件, ,其长度误差落在区间其长度误差落在区间(3,6)(3,6)内的概率为内的概率为( () )(A)4.56%(A)4.5

14、6%(B)13.59%(B)13.59%(C)27.18%(C)27.18%(D)31.74%(D)31.74%(2)(2015(2)(2015高考湖南卷高考湖南卷) )在如图所示的正方形中随机投掷在如图所示的正方形中随机投掷10 00010 000个点个点, ,则则落入阴影部分落入阴影部分( (曲线曲线C C为正态分布为正态分布N(0,1)N(0,1)的密度曲线的密度曲线) )的点的个数的估计的点的个数的估计值为值为( () )(A)2 386(A)2 386(B)2 718(B)2 718(C)3 413(C)3 413(D)4 772(D)4 772备选例题备选例题 【例【例2 2】 (

15、2014(2014高考辽宁卷高考辽宁卷) )一家面包房根据以往某种面包的销售记录一家面包房根据以往某种面包的销售记录, ,绘制了日销售量的频率分布直方图绘制了日销售量的频率分布直方图, ,如图所示如图所示. .将日销售量落入各组的频率视为概率将日销售量落入各组的频率视为概率, ,并假设每天的销售量相互独立并假设每天的销售量相互独立. .(1)(1)求在未来连续求在未来连续3 3天里天里, ,有连续有连续2 2天的日销售量都不低于天的日销售量都不低于100100个且另个且另1 1天天的日销售量低于的日销售量低于5050个的概率个的概率; ;(2)(2)用用X X表示在未来表示在未来3 3天里日销

16、售量不低于天里日销售量不低于100100个的天数个的天数, ,求随机变量求随机变量X X的的分布列分布列, ,期望期望E(X)E(X)及方差及方差D(X).D(X).(2)(2)设甲一周内有四天设甲一周内有四天( (每天租车一次每天租车一次) )均租车上班均租车上班,X,X表示一周内租车费用表示一周内租车费用不超过不超过2 2元的次数元的次数, ,求求X X的分布列与数学期望的分布列与数学期望. .经典考题研析经典考题研析 在经典中学习方法在经典中学习方法命题意图命题意图: :(1)(1)本题考查样本的频率分布、样本均值和方差的估计、正本题考查样本的频率分布、样本均值和方差的估计、正态分布中的概率计算、二项分布的数学期望等基础知识态分布中的概率计算、二项分布的数学期望等基础知识, ,考查综合运用考查综合运用概率统计知识分析问题解决问题的能力概率统计知识分析问题解决问题的能力.(2).(2)一般的样本频率分布在样一般的样本频率分布在样本容量无限加大、组距无限减