201x届高三数学一轮复习第十一篇计数原理概率随机变量及其分布第3节二项式定理理 (2)

1、第第3 3节二项式定理节二项式定理知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破类题探源精析类题探源精析知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读】【教材导读】 1.(a+b)1.(a+b)n n的展开式中字母的展开式中字母a,ba,b的结构特点是什么的结构特点是什么? ?提示提示: :a a为降幂排列、为降幂排列、b b为升幂排列为升幂排列, ,每项中每项中a,ba,b的幂指数之和等于的幂指数之和等于n.n.3.3.二项展开式中各项系数和是如何求得的二项展开式中各项系数和是如何求得的? ?提示提示: :在二项式及其展开式中对字母赋予特殊值在二项式及其展开式中对

2、字母赋予特殊值, ,然后通过适当运算求得然后通过适当运算求得. .知识梳理知识梳理 二项式定理二项式定理 二项展开式二项展开式 二项式系数二项式系数 2.2.二项式系数的性质二项式系数的性质夯基自测夯基自测1.(x+2)1.(x+2)6 6的展开式中的展开式中,x,x3 3的系数为的系数为( ( ) )(A)40(A)40(B)20(B)20(C)80(C)80(D)160(D)160D D2.2.在在(1+2x)(1+2x)n n的展开式中的展开式中, ,各项的二项式系数的和为各项的二项式系数的和为64,64,则展开式共有则展开式共有( ( ) )(A)5(A)5项项 (B)6(B)6项项

3、(C)7(C)7项项 (D)8(D)8项项解析解析: :各项二项式系数和为各项二项式系数和为2 2n n=64,=64,故故n=6,n=6,所以该展开式共有所以该展开式共有7 7项项. .故选故选C.C.C C答案答案: : -20 -20答案答案: :1313答案答案: :1 1考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 求二项展开式中的特定项或项的系数求二项展开式中的特定项或项的系数 答案答案: : (1)B (1)B 答案答案: : (2)C (2)C(3)35(3)35反思归纳反思归纳 求展开式中特定的项或者特定项的系数的基本思想是根求展开式中特定的项或者特

4、定项的系数的基本思想是根据二项展开式的通项公式据二项展开式的通项公式, ,确定该项的位置确定该项的位置, ,然后进行具体的计算然后进行具体的计算, ,注注意方程思想的应用意方程思想的应用. .考点二考点二二项式系数的性质、系数和二项式系数的性质、系数和【例【例2 2】 (1)(2015(1)(2015高考湖北卷高考湖北卷) )已知已知(1+x)(1+x)n n的展开式中第的展开式中第4 4项与第项与第8 8项的二项的二项式系数相等项式系数相等, ,则奇数项的二项式系数和为则奇数项的二项式系数和为( () )(A)2(A)21212(B)2(B)21111(C)2(C)21010(D)2(D)2

5、9 9(2)(2015(2)(2015高考新课标全国卷高考新课标全国卷)(a+x)(1+x)(a+x)(1+x)4 4的展开式中的展开式中x x的奇数次幂项的的奇数次幂项的系数之和为系数之和为32,32,则则a=a=.答案答案: : (1)D (1)D(2)3(2)3反思归纳反思归纳 (1)(1)解题中注意使用二项式系数的性质解题中注意使用二项式系数的性质; ;(2)(2)多个二项式相乘多个二项式相乘, ,其最高次数为各个二项展开式中最高次数之和其最高次数为各个二项展开式中最高次数之和, ,可可以把其按照升幂或者降幂的形式表示为一般的多项式以把其按照升幂或者降幂的形式表示为一般的多项式, ,此

6、表示方法对解此表示方法对解决系数和之类的问题很有用处决系数和之类的问题很有用处; ;(3)(3)注意特值法的应用注意特值法的应用. .答案答案: : (1)-1 (1)-1 答案答案: : (2)672x (2)672x5 5二项式定理的应用二项式定理的应用 考点三考点三 【例【例3 3】 (1)(1)求证求证:3:32n+22n+2-8n-9(n-8n-9(nN N* *) )能被能被6464整除整除. .反思归纳反思归纳 利用二项式定理解决整除问题的思路利用二项式定理解决整除问题的思路(1)(1)观察除式与被除式间的关系观察除式与被除式间的关系. .(2)(2)将被除式拆成二项式将被除式拆

7、成二项式. .(3)(3)结合二项式定理得出结论结合二项式定理得出结论. .【即时训练】【即时训练】 91919292除以除以100100的余数是的余数是.答案答案: : 81 81 备选例题备选例题 【例【例2 2】 (2014(2014高考浙江卷高考浙江卷) )在在(1+x)(1+x)6 6(1+y)(1+y)4 4的展开式中的展开式中, ,记记x xm my yn n项的系数项的系数为为f(m,n),f(m,n),则则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)等于等于( () )(A)45(A)45(B)60(B)60(C)120(C)120 (D)210 (D)210(3)(3)求展开式中所有的有理项求展开式中所有的有理项. .类题探源精析类题探源精析 把复杂的问题简单化把复杂的问题简单化方法总结方法总结 求二项展开式中项的系数的步骤求二项展开式中项的系数的步骤(1)(1)以以n,kn,k写出一般的二项展开式的通项公式写出一般的二项展开式的通项公式, ,并进行整理并进行整理; ;(2)(2)令字母的指数等于所求的字母的