重庆市渝中区2018-2019学年人教版九年级(上)期末数学试卷含解析

1、1.2.3.4.5.6.7.2021-2021学年九年级上期末数学试卷选择题共12小题F列各点中，在反比例函数A. ( 1, 2)正八边形的中心角为A. 45°B.B.图象上的点是(-1, 2)C.(2, 1)D.60°C.80°D.(2, 2)90°F列四个图形中，不是中心对称图形的是C.F列事件属于随机事件的是A.旭日东升B.刻舟求剑B.D.C.判断一元二次方程x2- 2x+1 = 0的根的情况是A.只有一个实数根C.有两个不相等的实数根B.D.拔苗助长D.有两个相等的实数根没有实数根如图，将Rt ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到 D

2、EC连接那么/ ADE勺度数为A. 13°B. 19°C. 26°D.2二次函数y二肓乂的图象向左平移1个单位，再向下平移 3个单位后,守株待兔,假设/ BAC= 26°,29°所得抛物线的函数表达式是A. ： +3B. y =+3" 2 " 2C. y=.J -3D. y =-3&以下命题正确的选项是A. 三点确定一个圆B. 圆中平分弦的直径必垂直于弦C. 矩形一定有外接圆D. 三角形的内心是三角形三条中线的交点29. 表给出了二次函数 y= ax +bx+c a* 0的自变量x与函数值y的局部对应值：那么方程ax

3、2+bx+c = 0的一个根的近似值可能是x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16A. 1.08B. 1.18C. 1.28D. 1.3810. 反比例函数 y =-二，以下结论不正确的选项是KA. 函数的图象经过点-1 , 3B. 当x v 0时，y随x的增大而增大C. 当 x > 1 时，y > 3D. 函数的图象分别位于第二、四象限11. 某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望.开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，那么平均每次下调的百分率为A.

4、5%B. 8%C. 10%D. 11%12. 如图，将小正方形 AEFG绕大正方形 ABCD勺顶点A顺时针旋转一定的角度 a 其中0WaW 90°，连接BG DE相交于点 Q再连接 AO BE、DG王凯同学在探究该图形的 变化时，提出了四个结论： BG= DE BGL DE / DQAfZ GO； Sa adg= Saabe其中结论正确的个数有A. 1个B. 2个填空题共6小题C. 3个D. 4个13. 在平面直角坐标系中，点P 3, - 5关于原点对称的点的坐标是 14请写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为2，- 2,这个方程可以是OBAf 55°，那么/ ACB=1

5、6. 正方形 ABC啲边长为；,分别以B、D为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧，得到如下图的阴影局部，假设随机向正方形 ABCD内投掷一颗石子，那么石子落在阴影局部的概率为.结果保存n17. 如图，直线 y=x+4与双曲线y =上k丰0相交于A - 1, a、B两点，在y轴上找P的坐标为18. 飞机着陆后滑行的距离 y 单位：m关于滑行时间t 单位：s的函数解析式是 y =60t - 712，在飞机着陆滑行中，最后2s滑行的距离是2 三解答题(共8小题)19. 解方程：2(1) x - 4x - 3 = 0;(2) 5x (x - 3)= x - 3.220作出函数y= 2x的图象，并

6、根据图象答复以下问题:(1) 列表：xy(2) 在下面给出的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，描出列表中的各点， 并画 出函数y= 2x2的图象：(3) 观察所画函数的图象，当-1 vxV2时，y的取值范围是 (直接写出结论).21.在一个不透明的盒子里装有 4个分别标有：-1、- 2、0、1的小球，它们的形状、大 小完全相同，小芳从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，作为点M的横坐标：小华在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y,作为点M的纵坐标.(1) 用画树状图或列表的方式，写出点M所有可能的坐标；(2) 求点M(x, y)在函数y = 丄的图象上的概率.x22如图，直线

7、AC与OO相切于点代点B为OO上一点，且 OCLOB于点O,连接AB交OC 于点D.(1) 求证：AC= CD(2) 假设 AC= 3, OB= 4,求 OD勺长度.A C23. 如图，点ac,护)'点B(2, e 1)是函数(其中x>0)图象上的两点(1) 求点A、点B的坐标及函数的解析式；(2) 连接OA OB AB求厶AOB的面积.24. 为了响应国家“群众创业、万众创新的双创政策，大学生小王与同学合伙向市政府申请了 10万元的无息创业贷款，他们用这笔贷款，注册了一家网店，招收了6名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月归还这笔无息贷款 该产品的本钱为

8、每件 4元，员工每人每月的工资为 3500元，该网店每月还需支付其它费 用0.9万元开工后的第一个月，小王他们将该电子产品的销售单价定为6元，结果当月销售了 1.8万件.(1 )小王他们第一个月可以归还多少万元的无息贷款？(2 )从第二个月开始，他们打算上调该电子产品的销售单价，经过市场调研他们得出：如果单价每上涨1元，月销售量将在现有根底上减少1000件，且物价局规定该电子产品的销售单价不得超过本钱价的250%小王他们方案在第二个月归还3.4万元的无息贷款，他们应该将该电子产品的销售单价定为多少元？25如图1，在 ABC中，/ BAC= 90°, AB= AC, D为边AB上一点，

9、连接 CD在线段 CD上取一点E,以AE为直角边作等腰直角 AEF使/ EAF= 90°，连接BF交CD勺延长线 于点P.(1) 探索：CE与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由；(2) 如图2，假设AB= 2, AE= 1 ,把厶AEF绕点A顺时针旋转至 AE F'，当/ E AC= 60°时，求BF'的长.D/ E' E B C图1图226.如图，抛物线 y= x+bx+c与x轴相交于 A (- 1, 0), B (m 0)两点，与y轴相 交于点C(0, - 3),抛物线的顶点为 D.(1 )求B、D两点的坐标；(2) 假设P是直线BC下方抛物

10、线上任意一点，过点P作PH! x轴于点H,与BC交于点 M 设F为y轴一动点，当线段 PM长度最大时，求 PH+HF+丨CF的最小值；2(3) 在第(2)问中，当PHHHF+ CF取得最小值时，将 OHF绕点O顺时针旋转60°后2得到 OH F',过点F'作OF的垂线与x轴交于点Q点R为抛物线对称轴上的一点， 在平面直角坐标系中是否存在点S,使得点D Q R S为顶点的四边形为菱形，假设存在，请直接写出点S的坐标，假设不存在，请说明理由.备用圄参考答案与试题解析选择题共12小题1.F列各点中，在反比例函数y = 2图象上的点是A. ( 1, 2)B. (- 1,- 2

11、)C. ( 2, 1)D. (2, 2)【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.【解答】解：-1 X 2= 2, 2X(- 1 )= 2, 2X 2= 4, 1 X(- 2)= 2,点-1, 2在反比例函数 y图象上的点.应选：B.2.正八边形的中心角为A. 45°B. 60°C. 80°D. 90°【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答.【解答】解：正八边形的中心角等于360 °-8= 45°应选：A.3.F列四个图形中，不是中心对称图形的是C.A.B.D.【分析】把一个图形绕某一点旋转180 °

12、,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：解:A、是中心对称图形，故此选项不合题意;B不是中心对称图形，故此选项符合题意;C是中心对称图形，故此选项不合题意;D是中心对称图形，故此选项不合题意.应选：B.4. 以下事件属于随机事件的是A.旭日东升B.刻舟求剑C.拔苗助长D.守株待兔【分析】根据事件发生的可能性大小判断.【解答】解：A、旭日东升是必然事件；B刻舟求剑是不可能事件；C拔苗助长是不可能事件；D守株待兔是随机事件；应选：D.25. 判断一元二次方程 x - 2X+1 = 0的根的情况是A.只有一个实数根B.有两个相等

13、的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根【分析】先计算出=-2 2-4X 1X 1 = 0，然后根据的意义进行判断方程根的情况.【解答】解：= -2 2- 4X 1 X 1 = 0,方程有两个相等的实数根.应选：B.6如图，将 Rt ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到 DEC连接AD,假设/ BAC= 26°, 那么/ ADE勺度数为A. 13°B. 19°C. 26°D. 29°【分析】根据旋转的性质可得AG= CD / CDE=Z BAC,再判断出厶ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出/CAD= 45

14、°，根据/ ADE=Z CEB / CAD【解答】解： Rt ABC绕其直角顶点 C按顺时针方向旋转 90°后得到Rt DEC AC= CD / CDE=Z BAG 26° , ACD是等腰直角三角形，/ CAD= 45° ,/ ADE=/ CED-/ CAD= 45°- 26°= 19应选：B.7二次函数y = ：x2的图象向左平移1个单位，再向下平移 3个单位后，所得抛物线的函2数表达式是' 2 ' 2A y=u+3B y = 一 :+32 2C. y=.J -3D y =-3【分析】抛物线平移不改变 a的值.【解

15、答】解：原抛物线的顶点为 0, 0,向左平移1个单位，再向下平移 3个单位后，那么新抛物线的顶点为- 1,- 3.可设新抛物线的解析式为：y=2 x- h 2+k,代2入得：y=' 3 应选：D.&以下命题正确的选项是A. 三点确定一个圆B. 圆中平分弦的直径必垂直于弦C. 矩形一定有外接圆D. 三角形的内心是三角形三条中线的交点【分析】根据圆的条件、垂径定理、矩形和三角形内心判断即可.【解答】解：A、不在一条直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；B圆中平分弦不是直径的直径必垂直于弦，原命题是假命题；C矩形一定有外接圆，是真命题；D三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，原命

16、题是假命题；应选：C.29. 表给出了二次函数 y= ax +bx+c a* 0的自变量x与函数值y的局部对应值：那么方2程ax +bx+c = 0的一个根的近似值可能是x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16A. 1.08B. 1.18C. 1.28D. 1.38【分析】观察表中数据得到抛物线y = ax2+bx+c与x轴的一个交点在1.1 , 0和点1.2 ,20之间，更靠近点1.2 , 0,然后根据抛物线与 x轴的交点问题可得到方程ax +bx+c=0 一个根的近似值.2 2【解答】解：t x= 1.1 时，y= ax+bx+c =- 0.49 ； x= 1.

17、2 时，y= ax+bx+c = 0.04 ；抛物线y= ax2+bx+c与x轴的一个交点在1.1 , 0和点1.2 , 0之间，更靠近点1.2，0，2方程ax +bx+c= 0有一个根约为1.2 .应选：B.10. 反比例函数 y =-,以下结论不正确的选项是KA. 函数的图象经过点-1 , 3B. 当x v 0时，y随x的增大而增大C. 当 x > 1 时，y > 3D. 函数的图象分别位于第二、四象限【分析】根据反比例函数的性质：当k v 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可.【解答】解：A、图象必经过点-1, 3,说法正确，不合

18、题意；B k=- 3v 0，当xv 0, y随x的增大而增大，说法正确，不符合题意；C当x >- 1时，y > 3或y v 0,说法错误，符合题意；D k=- 3v 0，函数的图象分别位于第二、四象限，说法正确，不符合题意；应选：C.11. 某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望.开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，那么平均每次下调的百分率为A. 5%B. 8%C. 10%D. 11%【分析】设平均每次下调的百分率为x,根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元

19、二次方程，解之取其较小值即可得出结论.【解答】解：设平均每次下调的百分率为x,依题意，得：16000 1- x= 14440 ,解得：X1= 0.05 = 5% X2= 1.95 不合题意，舍去.应选：A.12. 如图，将小正方形 AEFG绕大正方形 ABCD勺顶点A顺时针旋转一定的角度 a 其中0WaW 90°，连接BG DE相交于点 O再连接 AO BE、DG王凯同学在探究该图形的 变化时，提出了四个结论： BG= DE BGL DE / DOAfZ GO； Saadg= Saabe其中结论正确的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】由“ SAS 可证 DAEA

20、BAG 可得 BG= DE / ADE=Z ABG & dae= Sabag,即 可判断，过点 G作GHLAD过点E作EQL EQ由“ AAS可证 AEQA GAH可得 AQ= GH可得Saad= SAabe即可求解.【解答】解：/ DAB=Z EAG= 90°,/ DAE=Z BAG 且 AD= AB AG= AE DAEA BAG( SAS BG= DE / ADE=Z ABG故符合题意， 如图，设点 DE与 AB交于点P,过点A作AML DE ANL BG/ ADE=Z ABG / DPA=Z BPQ/ DAP=Z BOP= 90° , BGL DE故符合题意

21、， DAEA BAG - Sadae= Sa bag丄DEX AM=lx BG< AN 且 DE= BG2 2 AM= AN,且 AML DE ANL BG:.AO平分/ DOG/ AOD=Z AOG故符合题意，如图2,过点 G作GHLAD过点E作EQL EQ/ AEQ=Z GAQ 且 AE= AG / EQA=Z AHG= 90° , AE®A GAH( AAS AQ= GH 1 ADx GH= 1 X ABx AQ2 2. 八AD ABE故符合题意，应选：D.二.填空题(共6小题)13. 在平面直角坐标系中，点P (3, - 5)关于原点对称的点的坐标是(-3,

22、5).【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.【解答】解：点 P (3,- 5)关于原点对称的点的坐标是(-3, 5),故答案为：(-3, 5).14. 请写出一个一元二次方程， 使它的两个根分别为 2, - 2，这个方程可以是x2- 4= 0 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.2【解答】解：设方程 X - m)+n= 0的两根是2,- 2, 2+ (- 2)= m2X(- 2)= n, m= 0, n=- 4,该方程为X - 4= 0,2故答案为：x - 4= 015. 如图， ABC为O 0的内接三角形，假设/ OB= 55°，那么/ ACB= 35&

23、#176;【分析】先利用等腰三角形的性质得/OAB=Z OBA= 55。，再根据三角形内角和计算出/ AOB= 70°,然后根据圆周角定理求解.【解答】解： 0A= OB./ OAB=/ OBA= 55°, Z AO= 180° - 55°X 2 = 70°,/ ACB= Z AOB= 35°.2故答案为：35°.16. 正方形 ABC啲边长为,分别以B、D为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧，得到如下图的阴影局部，假设随机向正方形 ABCD内投掷一颗石子，那么石子落在阴影局部的概率为一.(结果保存n)【分析】直接利用

24、得出空白面积，进而得出阴影局部面积，再利用石子落在阴影部 分的概率=阴影局部面积十正方形面积进而得出答案.【解答】解：如下图：扇形 ABC中空白面积为:故正方形中空白面积为：2 (2 -)=4 -n,"T"故随机向正方形ABC内投掷一颗石子，那么石子落在阴影局部的概率为:17. 如图，直线 y=x+4与双曲线y = £. (k丰0)相交于 A (- 1, a)、B两点，在y轴上找 x一点P,当PA+PB的值最小时，点 P的坐标为(0,兰).2 A B的坐标，然后作出点 A关于y轴的对称点C,连接BC与y轴的交点即为点 P,然后求出直线 BC的解析式，求出点 P 的

25、坐标.【解答】解：把点 A坐标代入y = x+4得，-1+4 = a,a= 3,即 A (- 1, 3),把点A坐标代入双曲线的解析式：3=- k,解得：k=- 3,y=z+4联立两函数解析式得："3 ,解得：*，亠,山弋y2=1即点B坐标为：(-3 , 1),作出点A关于y轴的对称点C,连接BC与y轴的交点即为点 P,使得PA+PB的值最小,那么点C坐标为：(1, 3),设直线BC的解析式为:把B、C的坐标代入得:y= ax+b , -3a+b=lLa+b=3f 1a_2解得：*,14函数解析式为：y=_Lx< ,2 2那么与y轴的交点为：0,空.2故答案为：0，二.2s的函

26、数解析式是 y =t也取得最大值，求得t18飞机着陆后滑行的距离y 单位：m关于滑行时间t 单位：60t - t2，在飞机着陆滑行中，最后 2s滑行的距离是6 m2【分析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，的取值范围即可，结合取值范围求得最后2s滑行的距离.【解答】解：当y取得最大值时，飞机停下来，2 2那么 y = 60t - 1.5 t =- 1.5 t - 20 +600,此时t = 20,飞机着陆后滑行 600米才能停下来.因此t的取值范围是0W t < 20;即当 t = 18 时，y= 594,所以 600 - 594 = 6 米故答案是：6.三.解答题共8小题

27、19.解方程：21x - 4x - 3 = 0;25x x - 3= x- 3.【分析】1 利用配方法求解可得；2利用因式分解法求解可得.【解答】解：1 x2-4x= 3,22 x - 4x+4= 3+4，即x- 2= 7,贝 U x - 2 =± 宵 i ,- X1= 2+'，X2= 2 - 二(2)T 5x (x - 3)-( x- 3)= 0,( x - 3) (5x- 1)= 0,那么 x - 3 = 0 或 5x - 1 = 0, 解得 Xi= 3, X2= 0.2 .20作出函数y= 2x2的图象，并根据图象答复以下问题:(1)列表：xy并画(2) 在下面给出的正

28、方形网格中建立适当的平面直角坐标系，描出列表中的各点, 出函数y= 2x2的图象：(3) 观察所画函数的图象，当-1 vxV2时，y的取值范围是0 v yv 8 (直接写出结论).(2) 描点、连线，画出的函数图象即可;(3) 结合函数图象即可求解.【解答】解：(1)列表：x-2-1012y820282(2)画出函数y= 2x的图象如图:y的取值范围是故答案为Ov y v 8.0v yv 8,21.在一个不透明的盒子里装有4个分别标有：-1、- 2、0、1的小球，它们的形状、大小完全相同，小芳从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，作为点M的横坐标：小华在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下

29、数字为y,作为点M的纵坐标.(1) 用画树状图或列表的方式，写出点M所有可能的坐标;(2) 求点M(x, y)在函数y =的图象上的概率.x【分析】(1)先画树状图展示所有 12种等可能的结果数；(2)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到点(-2, 1)和点(1,- 2)满足条件,【解答】解：(1)画树状图为:共有12种等可能的结果数，它们为(-然后根据概率公式计算.1，- 2) , (- 1 , 0), (- 1 , 1), (- 2, - 1),(-2, 0), (- 2, 1), (0, - 1), (0,- 2), (0, 1), ( 1,- 1), (1 , - 2) (1 , 0)

30、;9(2 )点M( x , y)在函数y = 厶的图象上的点有(-2 , 1), (1, - 2),2所以点M(x , y)在函数y的图象上的概率一X2 1.22如图，直线 AC与OO相切于点 A,点B为OO上一点，且 OCLOB于点O,连接AB交0C于点D.(1)求证：AC= CD求0D的长度.【分析】(1)欲证明CD= CA只要证明/ CDA=Z DAC即可.(2)利用勾股定理求出 0C即可解决问题.【解答】(1)证明：T AC是OO的切线, OALAC/ 0A& 90°,/ ODL 0B/ DOB= 90°,/ BDO/ B= 90°,/ OAD/

31、DAC= 90°,/ OA= OB/ OAD=Z B,/ BD=Z DAC/ BD=Z CDA/ CDAfZ DAC CD= CA(2)在 Rt ACC中,OC=.:=5 ,/ CA= CD= 3 , OD= OC- CD= 2.1 2k23. 如图，点 A( 1, m)>点B (2, m- 1)是函数y=(其中x>0)图象上的两点.2 x(1) 求点A、点B的坐标及函数的解析式；(2) 连接OA OB AB求厶AOB的面积.【分析】(1)根据反比例函数的坐标特征得到k =丄rm = 2 (m- 1)，解得m的值，即可求2得点A、点B的坐标及函数的解析式；(2)由反比例函

32、数系数 k的几何意义，根据Smof Saao+S 梯形AMN SaBON= S梯形AMN求得即可.【解答】解：(1 )点A (1, m)、点B (2, n 1)是函数y =上(其中x> 0)图象上2x的两点，2 k = m = 2 ( n 1),2解得 m= 2, k= 2, A (1, 2), B (2, 1),函数的解析式为y =:；x(2 )作AML x轴于 M BN! x轴于N,Saaob= Saao+S 梯形 amn Sabon= S梯形 amn= '( 2+1)( 2 - 1 )=2 224. 为了响应国家“群众创业、万众创新的双创政策，大学生小王与同学合伙向市政府申

33、请了 10万元的无息创业贷款，他们用这笔贷款，注册了一家网店，招收了6名员工,销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月归还这笔无息贷款该产品的本钱为每件 4元，员工每人每月的工资为3500元，该网店每月还需支付其它费用0.9万元开工后的第一个月，小王他们将该电子产品的销售单价定为6元，结果当月销售了 1.8 万件(1)小王他们第一个月可以归还多少万元的无息贷款？(2)从第二个月开始，他们打算上调该电子产品的销售单价，经过市场调研他们得出： 如果单价每上涨 1 元，月销售量将在现有根底上减少 1000 件，且物价局规定该电子产品 的销售单价不得超过本钱价的250%小王他们方案在第二

34、个月归还3.4 万元的无息贷款，他们应该将该电子产品的销售单价定为多少元？【分析】(1)根据利润=单件利润X数量-员工每人每月的工资X员工数-其它费用， 即可求出结论；(2)设他们将该电子产品的销售单价定为x元，那么月销售量为18000 - 1000 ( X- 6)件，根据第二个月的利润为3.4万元，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：(1) ( 6 -4)X 18000 - 3500 X 6 - 9000 = 6000 (元)，6000元=0.6万元.答：小王他们第一个月可以归还 0.6 万元的无息贷款(2)设他们将该电子产品的销售单价定为x元，那么月销售量

35、为18000 - 1000 ( X- 6)件，依题意，得：(x - 4) 18000 - 1000 (X- 6) - 3500X 6 - 9000 = 34000,2整理，得：x - 28X+160 = 0,解得：X1 = 8, X2= 20./ 4 X 250%= 10 (元)，20> 10,x = 8.答：他们应该将该电子产品的销售单价定为 8元25.如图1，在 ABC中，/ BAC= 90°, AB= AC D为边 AB上一点，连接 CD在线段 CD上取一点E,以AE为直角边作等腰直角 AEF使/ EAF= 90°，连接BF交CD的延长线 于点 P.(1) 探索

36、：CE与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由；(2) 如图2，假设AB= 2, AE= 1 ,把厶AEF绕点A顺时针旋转至 AE F'，当/ E AC=60°时，求BF的长.【分析】(1)由“ SAS 可证 AE7A AFB 可得 CE= BF, / ABF=Z ACE 可得 CEL BF;(2)如图2，过点E作E' H丄AC连接E' C,由直角三角形的性质和勾股定理可求E'C的长，由“ SAS可证 FABA EAC可得BF = CE =品【解答】解：(1) CE= BF, CEL BF,理由如下：/ BAC=Z EAF= 90° ,/ E

37、AC=Z FAB 且 AE= AF, AB= AC AECA AFB( SASCE= BF, / ABF=Z ACE/ ABF=Z ACE / AD(=Z BDP/ BPD=Z CAD= 90° , CEL BF(2)如图2,过点E作E H± AC连接E'C團2ES.、把 AEF绕点A顺时针旋转至 AEF，, AF= AE= AE = AF = 1, / BAF =Z E AC= 60° ,/ E'AC= 60°, / AHE = 90° ,/ AEH= 30° , AAE =',十皿 HC= AC- A十,

38、E' C= 二 H:!=/AF = AE，/ FAB=/E AC= 60°, AB= AC, F' AB E AC SAS BF = CE =匚.26.如图，抛物线 y= x+bx+c与x轴相交于 A - 1, 0, B m 0两点，与y轴相 交于点C0，- 3，抛物线的顶点为 D.1 求B、D两点的坐标；2 假设P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PFU x轴于点H,与BC交于点M设F为y轴一动点，当线段 PM长度最大时，求 PH+HF+1 CF的最小值；23在第2问中，当PH+HF+丄CF取得最小值时，将 OHF绕点O顺时针旋转60°后2得到 OH F'，过点F'作OF的垂线与x轴交于点Q点R为抛物线对称轴上的一点， 在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点D Q R S为顶点的四边形为菱形，假设存在，请直接写出点S的坐标，假设不存在，请说明理由.备用團2【分析】1 将A - 1，0、C 0，- 3代入y = x +bx+c，待定系数法即可求得抛物 线的解析式，再配方或顶点公式得到