二次函数y=ax²的概念（第1课时）课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十六章二次函数学习目标1.会用描点法画出形如y=ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念.(重点)2.通过观察图象能说出二次函数y=ax2

的图象特征和性质.(难点)3.在类比探究二次函数y=ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.导入新课还记得二次函数解析式的一般形式是什么？最简形式是什么？二次函数的图象会是什么样的图形呢？

本节课我们沿用函数通用探究方法，来学习最简单的二次函数y=ax2的图象和性质探究一次函数、反比例函数方法是什么？最简形式是：y=ax²，a≠0

画图象、看特征、归性质

探究与应用画图:请根据下面的步骤用描点法画出二次函数y=x2的图象.(1)列表:选取适当的x值,并计算相应的y值,完成下表:活动1会用描点法画出二次函数y=ax2的图象,了解抛物线的有关

概念操作尝试9x…-3-2-10123…y=x2…

…410149(2)描点:根据上表中x,y的值在如图26-2-1所示的平面直角坐标系中描点(x,y);(3)连线:用平滑曲线顺次连接图中描出的各点,得到二次函数y=x2的图象.图26-2-19x…-3-2-10123…y=x2…

…410149解：(2)描点如图所示.解：(3)连线如图所示.知识梳理二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象叫作抛物线y=ax2+bx+c.问题1

请用描点法画二次函数y=x2的图象.提示列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值.x…-3-2-10123…y=x2…9410149…(2)描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y).(3)连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象.新知探究探究点1

动手作图，探究y=x²的图象活动1.（2）计算函数值，填表

选取对称自变量-3、-2、-1、0、1、2、3，计算对应函数值x···-3-2-10123···y=x2···9410149···动手画函数y=x²的图象（1）定自变量取值范围在y=x2中，自变量x可以是任意实数.所以从0开始左右对称取x的值步骤1.列表：新知探究探究点1

动手作图，探究y=x²的图象活动1.x···-3-2-10123···y=x2···9410149···步骤2.描点：用光滑曲线从左至右顺次连接各点，得到完整曲线.y=x2用平滑曲线，自左向右顺次连接，向两端无限延伸.动手画函数y=x²的图象在平面直角坐标系中精准描出对应坐标点.步骤3.连线：能用直线连接吗？思考用描点法画二次函数y=ax2的图象的一般步骤(1)列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;(2)描点:在平面直角坐标系中,以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;(3)连线:按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.学步骤问题1

你能描述图象的形状吗?问题2

图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?问题3

当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化?当x>0时呢?引发思考

解分别列表，再画出它们的图象(如图).x…-4-3-2-101234…y=x2…84.520.500.524.58…x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2…84.520.500.524.58…反思感悟在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可，因此为努力展现函数图象的全貌，一定要用平滑的曲线连接描出的各点，并且为突出函数图象无限伸展的特点，所连的线要超出第一个点与最后一个点.议一议（1）二次函数y=x2的图象像什么？新知探究探究点1

动手作图，探究y=x²的图象曲线开口向上

二次函数的图象都是类似的曲线，它们的开口或者向上或者向下曲线开口向下二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫作抛物线.抛物线y=x2新知探究369yO-33x函数y=x2的图象开口______.向上抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.顶点坐标是________.顶点是图象的最____点.（0，0）低活动2探究函数y=x²图象的性质探究点2

探究y=x²图象的性质（1）抛物线是对称图形吗？(2)图象与对称轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?结论：每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点．(1)二次函数y=x2的图象是一条曲线,这条曲线叫作

.抛物线y=x2关于

对称,它与对称轴的交点

叫作抛物线y=x2的

,该点是抛物线的最

点.

(2)在对称轴的

,抛物线y=x2从左到右下降;在对称轴的右侧,抛物线从左到右

.也就是说,当x<0时,y随x的增大而

;当x>0时,y随x的增大而

.

抛物线y=x2

概括新知y轴

(0,0)

顶点

低左侧上升

减小

增大

活动2二次函数y=ax2的图象和性质操作尝试解:(1)分别列表,再画出它们的图象(如图所示).x…-4-3-2-101234…y=x2…84.520.500.524.58…x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2…84.520.500.524.58…

提示两个函数图象都开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，图象有最低点.在对称轴的左侧(即x<0)，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧(即x>0)，y随x的增大而增大.

提示相同点：开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点(最低点).y轴左侧，y随x增大而减小；y轴右侧，y随x增大而增大.不同点：a值越大，抛物线的开口越小.x···-3-2-10123···y=x2···9410149···xy0-4-3-2-11234108642-21(3)你能从坐标关系中说明抛物线y=x²的对称性.当x=-3时，y=9当x=+3时，y=9当x=+1时，y=1当x=-1时，y=1新知探究活动2探究函数y=x²图象的性质探究点2

探究y=x²图象的性质理由：在抛物线y=x2上任取一点（m，m2），∵它关于y轴的对称点（-m，m2）也在抛物线y=x2上，∴抛物线y=x2关于y轴对称新知探究探究点2

探究y=x²图象的性质从二次函数y=x2的图象可以看出：当x<0(在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大.（4）想一想二次函数y=x2的图象，y随x的如何变化?y=x2活动2探究函数y=x²图象的性质

引发思考讨论二次函数的增减性一定要说明是在对称轴的左侧还是右侧.形如“当a>0时,y随x的增大而减小”的说法是错误的.防易错知识梳理二次函数y=ax2(a≠0)a的符号a>0图象

开口方向向上顶点坐标(0，0)对称轴y轴知识梳理增减性在对称轴的左侧(即x<0)，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧(即x>0)，y随x的增大而增大最值当x=0时，y最小=0开口大小a越大，开口越小新知探究探究点3

探究y=ax²图象的性质活动3.

1.列表：选取对称自变量，计算对应函数值x···-4-3-2-101234······84.520.500.524.58···x···-2-1.5-1-0.500.511.52···y=2x2···84.520.500.524.58···2.描点：在平面直角坐标系中精准描出对应坐标点.3.连线：用光滑曲线从左至右顺次连接各点，得到完整曲线.y=2x2y=x2新知探究探究点3

探究y=ax²图象的性质议一议

y=2x2y=x2

共同点①二次项系数a＞0,图象开口向上；②顶点（0，0）；③图象关于y轴对称；④顶点是抛物线的最低点；⑤当x<0时，

y随着x的增大而减小；当x>0时，y随着x的增大而增大.不同点抛物线开口大小不一样抛物线y=ax2的开口方向由a的正负决定,开口大小由|a|决定,|a|越大,抛物线的开口越小;|a|越小,抛物线的开口越大.学方法

结小纳归新知探究探究点3

探究y=ax²图象的性质1.二次函数的图象都是抛物线.2.抛物线y=ax2的图象性质:（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;

当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点;（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.y=-2x2y=-x2268y4y=2x2-8-4-2-6O-22x4-4|a|越大，抛物线的开口越小.知识与技能(1)