青原区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

1、青原区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案、选择题一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45。，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是A.2.已知F1,B.1+MC.警 D.苧22F2分别是双曲线 C：与-4=1 （a>0, b>。）的左右两个焦点，若在双曲线 a* bZC上存在点P使/ FiPF2=90 °,A.且满足2/PFiF2=/PF2F1,那么双曲线 C的离心率为（B. 2 C.灰 D.近二3.5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（A.35D. 534.(x212x）6的展开式中，常数项是（

2、A.5.54命题 p： ?xCR)C.1516x-2>0,命题 q： ?xCR,石竺,16<x,则下列说法正确的是（A.命题pVq是假命题B.命题pA （q）是真命题C.命题pAq是真命题D.命题p V （q）是假命题6.设平面“与平面3相交于直线 m,直线a在平面“内，直线b在平面3内，且b± m,A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举,这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法” .当输入a=6 102,b =

3、 2 016时，输出的a为（第4页，共14页/输出“A. 6B. 9C. 12D. 18E. +（a-4）0有意义，则a的取值范围是（）A,a>2B.2wav4或a>4C.a或D.aw4F. 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名.并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加.学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A.20种B.22种C.24种D.36种G. .设抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F,点M在C上，|MF|=5,若以MF为直径的圆过点（0,2）,则C的方程为(A. y =4x 或 y

4、=8xC. y2=4x 或 y2=16x)B. y2=2x 或 y2=8xD. y2=2x 或 y2=16x11.设函数A, a> 2一2肝与f (x)=的最小值为-4K-3,母1 1B. a> - 2 C. a»N D . a> - ?1,则实数a的取值范围是12.以A=2 ,4, 6, 7, 8, 11, 12, 13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（5A-三B.CC- idD.二、填空题13 .命题p：?xCR,函数£（氐）二2二口52篁+而§1门2工<3的否定为14 .若六）的展开式中含有常数项

5、，则n的最小值等于15 .下列函数中，行|x+y=_T=;y=log2x+logx2（x>0且x为）；y=3x+3x；y=z+-2；K+1其产机比一2；y=iog»2+2最小值为2的函数是（只填序号）16.如图所示，在三棱锥C-ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4,EFXAB,则EF与CD所成的角是.Cm3 t"17A17 .在 4ABC 中，a=4, b=5, c=6,则冲竽二sinC18 .已知函数f （x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有 ff (x) - 2x=6 ,贝u f (x) +f (x）的最小值等于三、解答题1

6、9 .已知复数Z1满足（Z1 - 2） （ 1+i） =1 - i （i为虚数单位），复数Z2的虚部为2,且Z1Z2是实数，求Z2.20 .已知全集U=1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, A=2 ,4, 5, B=1 , 3, 5, 7.(1)求 AUB；(2)求(？uA) AB；(3)求？u (A AB).且线段AE=CF=V2,22.证明：f (x)是周期为4的周期函数；(2)若f (x) =。(0vx司)，求x-5, -4时，函数f (x)的解析式.- x2+2x, x>018.已知函数f (x) = 0，x=0是奇函数.23 .在等比数列an中，a3=- 12,前3项和S

7、3=-9,求公比q.24 .已知函数 f (x) =loga (x2+2),若 f (5) =3；(1)求a的值；(2)求f (近)的值；(3)解不等式 f (x) v f (x+2).21.如图，已知AC,BD为圆O的任意两条直径，直线AE,CF是圆O所在平面的两条垂线,AC=2.(I)证明ADXBE；(n)求多面体EF-ABCD体积的最大值.£F第5页，共14页青原区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1 .【答案】A1的等腰梯形,【解析】解：:四边形的斜二侧直观图是一个底角为45。，腰和上底的长均为原四边形为直角梯形,且 CD=

8、C'D'=1 ,AB=O'B=+ 1W2 + 1，高 AD=20'D'=2第14页，共14页直角梯形ABCD的面积为1（1+抬升1）U【解析】解：如图，FiPF2=90°,且满足2/PFiF2=/PF2F1,，/FiPF2=90°,/PFiF2=30°,/PF2Fi=60°,设|PF2|二x,则|PFi|=v5人|FiF2|=2x,2a="工一¥,2c=2x,，双曲线C的离心率故选：A.【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用.3 .【答案】D

9、【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是53,故选：D.【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题.4 .【答案】D【解析】Tr1=c6（x2）6（2）r=（rC6rx12',2x2令12-3r=0,解得r=4.常数项为（_1）4C4.2165 .【答案】B【解析】解：?xCR,x-2>0,即不等式x-2>0有解，命题p是真命题；x<0时，rGvx无解，.命题q是假命题；，pVq为真命题，p是假命题，q是真命题，pV（q）是真命题，pA（q）是真命题；故选：B.【点评】考查真命题，假命题的概念，以及pVq,pAq,q

10、的真假和p,q真假的关系.6 .【答案】B【解析】解：b,m,，当&则由面面垂直的性质可得a±b成立，若ab,则0a3不一定成立，故“工3是ab”的充分不必要条件，故选：B.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键.7 .【答案】【解析】选D.法一：6102=2016X3+54,2016=54X37+18,54=18X3,18是54和18的最大公约数,输出的a=18,选D.法二：a=6102,b=2016,r=54,a=2016,b=54,r=18,a=54,b=18,r=0.输出a=18,故选D.8.【答案】B【解析】解：.凯1-2+

11、（a-4）0有意义，Ja-2>0Ja-4卢丁解得2wav4或a>4.故选：B.【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有A演=12种推荐方法；、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选,种推荐方法;故共有12+12=24种推荐方法; 故选：C.10.【答案】C【解析】解：.抛物线C方程为y2=2px(p>0),焦点F坐标为(弓0),可得|OF，以MF为直径的圆过点(0, 2),设 A (0, 2),可得 AF ± AM ,RtAAOF 中，|AF|=j2?

12、+rsin/OAF=-1=一| 2*啖根据抛物线的定义，得直线 AO切以MF为直径的圆于与八、5p ./OAF=/AMF ,可得 RtAAMF 中，sin/AMF=IMF I故选：C.p=2 或 p=8方法二:,抛物线C方程为y2=2px(p>0),，焦点F(,0),设M(x,V),由抛物线性质|MF|=x+=5,可得x=5-T5-上共c因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为2的二5，口2-'由已知圆半径也为据此可知该圆与y轴相切于点(0,2),故圆心纵坐标为2,则M点纵坐标为4,即M(5-1,4),代入抛物线方程得p2-10p+16=0,所以p=2或p=8

13、.所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x.故答案C.【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF,以MF为直径的圆交抛物线于点(。，2),求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题.11.【答案】C【解析】解：当x,时，f(x)=4x3或3=1,当x=、时，取得最小值-1；当xvj时，f(x)=x2-2x+a=(x1)2+a-1,即有f(x)在(-s,7)递减，mff1:则f(x)>f(弓)="工，w由题意可得aj-1，丘口1解得a>.故选：C.【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二

14、次函数的值域的求法，属于中档题.12.【答案】D【解析】解：因为以A=2,4,6,7,8,11,12,13中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数,故这种分数是可约分数的共有则分数是可约分数的概率为统个，p C"P=c2 14'故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.二、填空题13.答案? X0C R,函数 f (X0)=2cos2X0+ 正sin2x©>3 .【解析】 解：全称命题的否定是特称命题，即为 ？ XoC R,函数f(Xo) =2cos2Xo+灰

15、sin2Xo > 3,故答案为：？ X0C R,函数f（X0）=2cos2X0+ ：-sin2Xo> 3,c c 3 c 15 京）工酬个广加-初二嗝/厂方14 .【答案】5力【解析】解：由题意的展开式的项为Tr+产Cnr（X6）n一（Wx令6rL-上=0,得n=r,当r=4时，n取到最小值5故答案为：5.【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0,得到n的表达式，推测出它的值.15 .【答案】【解析】解：X与T同号，故行|k+1|=|x|+|1|,由|x|>0,f>0二|X|+| 怦 | <

16、 -二或，故正确1x12“若冏+行，由庐>0三同+缶茎2=2,故正确;当vXV1时，log2X<0时，y=log2X+logx2<-2,故错误;由3X>0,3X>0,y=3X+3X>/3K*3"M=2,故正确；4当xv0时，产，6,故错误；,.2>0,故y=log2X2C(-8,+8),故y=log2X2+2C(-°0,+oo),故错误;故答案为：【点评】本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是基本不等式的应用条件的判断16 .【答案】30°【解析】解：取AD的中点G,连接EG,GF贝UEGDC=2,

17、GFn/AB=1,故/GEF即为EF与CD所成的角.又.FELABFELGF.在RtAEFG中EG=2,GF=1故/GEF=30°.故答案为：30。C如果一味的想利用余弦定理【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解,求解就出力不讨好了.17 .【答案】1.【解析】解：.ABC中，a=4,b=5,c=6,c16+25-361A25+36-16S.cosC=cosA=2X4*5S2X5X64,sinC=-,sinA=(,2X近三=".<1sinCSV?2故答案为：1.【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础.18 .【答案】6【

18、解析】解：根据题意可知：f(x)-2x是一个固定的数，记为a,则f(a)=6,1-f(x)-2x=a,即f(x)=a+2x-1当x=a时，又,.a+2a=6,.,.a=2,.f(x)=2+2x,-f(x)+f(-x)=2+2x+2+2x=2x+2x+4或击工"r+4=6,当且仅当x=0时成立，.f(x)+f(-x)的最小值等于6,故答案为：6.【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题.三、解答题19.【答案】【解析】解：.二善二名言一11+111+工J(.1-1)1zi=2i设Z2=a+2i(aCR).Z亿2=(2i)(a+2i)=(2a+2)+(

19、4a)i.Z1Z2是实数4-a=0解得a=4所以Z2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0.20 .【答案】【解析】解：全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,B=1,3,5,7.(1) AUB=1,2,3,4,5,7(2) (?uA)=1,3,6,7(?uA)nB=1,3,7(3) AAB=5?u(APB)=1,2,3,4,6,7.【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.21 .【答案】【解析】(I)证明：.BD为圆。的直径，.ABXAD,直线AE是圆O所在平面的垂线， ADXAE, AB

20、AAE=A, .AD,平面ABE,AD±BE；(II)解：多面体EF-ABCD体积V=Vb-aefc+Vd-aefc=2Vb-aefc. 直线AE,CF是圆O所在平面的两条垂线， .AE/CF,/AEXAC,AFLAC. .ae=cf=M，.AEFC为矩形， AC=2,Saefc=2”&,作BM，AC交AC于点M,则BM，平面AEFC,V=2Vbaefc=24X2V2XB1<pOE=-PJ133多面体EF-ABCD体积的最大值为【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等.22 .【答案】【解析】(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x=1对称，有f(x