2021合肥市高三第2次质检试题-文科(1)(2)

1、合肥市2022 年高三第二次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120 分钟总分值：150 分)第一卷一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的(1)复数(1 - 2i)× i ( i 是虚数单位)的虚部是 A. -2i B. i C. -2 D.1 (2)集合M = x x < 1， N = x 0 < x < 2，那么M N = A.(0，1) B.( -¥ ，1) C.( -¥ ，2) D.0，1) (3)圆C : (x - 6)2 + ( y + 8)2 = 4 ，O 为坐标原点

2、，那么以OC 为直径的圆的方程为 A. (x - 3)2 + ( y + 4)2 = 100 B. (x + 3)2 + ( y - 4)2 = 100 C. (x - 3)2 + ( y + 4)2 = 25 D. (x + 3)2 + ( y - 4)2 = 25 (4)在平面直角坐标系中，假设角a 的终边经过点P æ sin 5n ，cos 5n ö ，那么sin (n + a ) = ç33 ÷èø33A. -B. - 11 22 C. 2 D. 2(5)中国古诗词中，有一道“八子分绵的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘

3、缠.次第每人多十七，要将第八数来言.题意是:把996 斤绵分给8 个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17 斤绵，那么第8 个儿子分到的绵是 A.174 斤 B.184 斤 C.191 斤 D.201 斤(6)函数 f (x) =a - 2xa + 2x是奇函数，那么 f (a ) 的值等于 A. - 1 B. 3 C. - 1 或 3 D. 1 或 3 333(7)某公司一种型号的产品近期销售情况如下表 月份x 2 3 4 5 6 销售额y (万元) 15.1 16.3 17.0 17.2 18.4 ÙÙ根据上表可得到回归直线方程y = 0.

4、75x + a ，据此估计，该公司7 月份这种型号产品的销售额为 A.19.5 万元 B.19.25 万元 C.19.15 万元 D.19.05 万元 (8)执行如下图的程序框图，假设输出的结果为1 ，那么输入的x 的值是 A.3 或-2 B.2 或-2 C.3 或-1 D.3 或-1 或-2 (9)函数 f (x) = 2 sin (x x + j ) (x > 0，0 < j < n )相邻两条对称轴间的距离为3n ，且 f æ n ö = 0 ，那么ç÷22èø以下说法正确的选项是 A.x=2 B. 函 数 y

5、 = f (x - n ) 为 偶 函 数 C.函数 f (x) 在é-n，- n ù 上单调递增 D.函数y = f (x) 的图象关于点æ 3n ，0 ö 对称 ê2 úûç 4÷èø(10)在正方体ABCD - A1 B1C1D1 中， E 是棱A1B 1 的中点，用过点A，C，E 的平面截正方体，那么位于截面以下局部的几何体的侧(左)视图为 x2y2(11)双曲线C: a2 - b2 = 1 ( a > 0，b > 0 )的焦点为F1，F2 ，点P 是双曲线C 上的

6、一点，ÐPF1F2 = 15 ，ÐPF2 F1 = 105 ，那么该双曲线的离心率为 6A.B. C. 2 +326 D. 6 2(12)函数 f (x) 是定义在R 上的增函数，f (x) + 2 > f ¢(x) ，f (0) = 1 ，那么不等式ln éë f (x) + 2ùû - ln3 > x的解集为 A.( -¥ ，0) B.(0，+¥ ) C.( -¥ ，1) D.(1，+¥ ) 第二卷本卷包括必考题和选考题两局部. 第(13) 题第(21) 题为必考题，每

7、个试题考Th都必须作答. 第(22) 题、第(23) 题为选考题，考Th根据要求作答.二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分. 把答案填在答题卡的相应位置.(13) 假设 命 题 p : "x > 0，ln x - x +1 £ 0 ， 那么 Øp 为 . 3(14)两个单位向量a. ，b. 的夹角为n ，那么(2a. + b. )× (a. - b. )= . 2(15)四棱锥P - ABCD 的侧棱长都相等，且底面是边长为3的 球 面 上 ， 那么 四 棱 锥 P - ABCD 的 体 积 为 . 的正方形，它的五个顶点都在直径为10(16)

8、小李从网上购置了一件商品，快递员方案在下午500-600 之间送货上门.小李下班到家的时间为下午530-600.快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，那么小李需要去快递柜 收 取 商 品 的 概 率 等 于 . 三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题总分值12 分)正项等比数列an 满足a3 = 9 ，a4 - a2 = 24 . ()求数列an 的通项公式an ； ()设bn = n × an ，求数列bn 的前n 项的和Sn . (18)(本小题总分值12 分)某班级甲、乙两个小组各有10 位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的

9、数学成绩如下： 甲组：94，69，73，86，74，75，86，88，97，98； 乙组：75，92，82，80，95，81，83，91，79，82. (I)画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由； (II)从这两个小组数学成绩在90 分以上的同学中，随机选取2 人在全班介绍学习经验，求选出的2 位同学不在同一个小组的概率. (19)(本小题总分值12 分)在多面体 ABCDPQ 中，平面 PAD 平面 ABCD ， AB CD PQ ，AB AD ，DPAD 为正三角形，O 为AD 中点，且AD = AB = 2，CD = PQ = 1 . (I

10、)求证：平面POB 平面PAC ； (II)求多面体ABCDPQ 的体积. (20)(本小题总分值12 分)椭圆E :+= 1 ( a > b > 0 )经过点P ç -3， ÷ ，椭圆E 的一个焦点为(3，0). x2y2a2b2æ1 öè2 ø()求椭圆E 的方程； ()假设直线l 过点M (0， 2 )且与椭圆E 交于A，B 两点，求 AB 的最大值. (21)(本小题总分值12 分)函数 f (x ) = (x -1)ex - ax2 ( e 是自然对数的底数). ()讨论函数 f (x) 极值点的个数，并说明理由

11、； ()假设"x > 0，f (x ) + ex ³ x3 + x ，求a 的取值范围. 请考Th在第(22) 、(23) 题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目，如果多做，那么按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.(22)(本小题总分值10 分)选修44：坐标系与参数方程ìx = 1 tí过点P (0，-1)的直线l 的参数方程为ï2( t 为参数)，在以坐标原点 O 为极点， x 轴正半3ï y = -1 +tïî2轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为2a sin 0 - q cos2 0 = 0 ( a > 0 ). ()求曲线C 的直角坐标方程； ()假设直线l 与曲线C 分别交于点M，N，且 PM ， MN ， PN 成等比