学业分层测评19复数的加减与乘法运算

1、学业分层测评(十九)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1. 已知i是虚数单位，M(-1+i)(2-i)=.【解析】(1+i)(2-i)=-2+3ii【解析】之+z2=x+2i+(3-yi)=(x+3)+(2-y)i,.(x+3)+(2-y)i=56i(x,y(R),由复数相等定义，得x=2且y=8,'z1z22+2i(38i)1+10i.=1+3i.【答案】一1+3i2. 复数z=1+i,三为z的共钥复数，WJz7z-1=.【导学号:01580063】【解析】之=1+i,z=1-i,.z三=(1+i)(1-i)=2,.z/z-1=2-(1+i)1=i.【答案】一i设复数z1=x+

2、2i,z2=3-yi(x,yR)，若z+互=5-6i,贝Uz一z2=.【解析】A尊3ai)=览一a2卜伽,.32.aV3ai=2-乎i；(a$),Y七y/3a=1a=2，1【答案】26. 设复数zi=2-i,乙=m+i(m£R,i为虚数单位)，若ziz2为实数，则的值为.【解析】ziz2=(2i)(m+i)=(2m+1)+(2m)i.ZiZ2是实数，.m=2.【答案】27. 若复数z=(1+i)(3ai)(i为虚数单位)为纯虚数，M实数a=【解析】(1+i)(3-ai)=(a+3)+(3-a)i,.z为纯虚数，.a=3.【答案】一38. 设复数z1=1+i,乙=x+2i(xR),若z

3、zCR,则x等丁【解析】之1=1+i,z2=x+2i(x(R),.z1z2=(1+i)(x+2i)=(x2)+(x+2)i.'z1z2CR,.'x+2=0,即x=2.【答案】一2二、解答题计算：(1)(1+i)(1-i)+(1+i)；1331厂2+2i人2+2i'(1+i).【解】(1)原式=1i2+(1)+i=1+i.(2)原式=乎+乎吊3-沁+i)第2页(业1=T2+2'(1+')33.1.1=-2-21+2121+731-73.2+2i.9. 已知复数z=(1-i)2+1+3i,若z2+az+b=1i(a,bR)，求b+ai的共钥复数.【导学号：0

4、1580064】【解】z=(1-i)2+1+3i=2i+1+3i=1+i,由z2+az+b=1i,得2(1+i)2+a(1+i)+b=1i,.a+b+i(a+2)=1i(a,b(R),a+b=1,.Sa+2=1,a3,解之得b=4,WJb+ai=4-3i则b+ai的共钥复数是4+3i.能力提升1. 已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为.【解析】z=(5+2i)2=21+20i,故z的实部为21.【答案】212. 已知z1=3+4i,z2=t+i,且z1z2是实数，则实数t=.【解析】z2=ti,z1z2=(3+4i)(t-i)=(3t+4)+(4t-3)i是实数，.4tcc

5、.3一3=0,t=4.3【答案】43. 已知一1+i是关丁x的方程x2+px+q=。的一个根，则复数z=p+qi(p,qCR)等丁.【解析】(一1+i)2+p(1+i)+q=0,整理得(qp)+(p-2)i=0,q-p=0,Ip-2=0,.p=q=2.故z=p+qi=2+2i.【答案】2+2i4. 已知zi=(3x+y)+(y-4x)i(x,yR),Z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,yR).设z=ziZ2,且z=132i，贝Uzi=,Z2=.【解析】z=z1z2=(3x+y汁(y4xj-(4y2x)(5x+3yj=(5x-3y)+(x+4y)i=13-2i,5x3y=13,|x=2,.解得jx+4y=2,y=-1,.z1=59i,z2=87i.【答案】5-9i8-7i5. z是z的共钥复数.若z+z=2,(zz)i=2(i为虚数单位)，求z.【解】设z=a+bi(a,bCR)，则z=abi,.z+z=2a=2,'a=1.2乂(zz)i=2bi2=2b=2.-b1.故z=1i.【答案】-1+10i4.复数