工学控制系统的时间响应分析举例

1、例3.1设二阶系统如图3.16所小，其中=0.5,=4弧度/秒。当输入信号为单位阶跃函数时，试求系统的瞬态性能指标。蛙-f用+2河）图3.16典型二阶系统方块图解由给定的和值，可得d=斜寸1-=2=5寸-0.62=4（弧度/秒）1-21-0.62=arctan=arctan=0.930.6（弧度）上升时间为:ji一中tr=-d3.14-0.934=0.55（秒）峰值时间为：二3.14ctp=0.785（秒）P"d4最大超调量a%为3.140.66%=e5二乂100%=e"0乂100%=9.48%调节时间为44ts=1.33如n。安5（秒）（取=2）ts=1n0.65（取=5

2、）振荡次数N为N=2120Q2二3.140.6=0.85（取=2）1.51一21.5.1-0.623.140.6=0.64（取=5）注意，振荡次数NV1,说明动态过程只存在一次超调现象。这是因为动态过程在一个阻尼振荡周期内就已经结束，即ts<Td_2二.'d例3.2考虑如图3.15所小随动系统，K=16,T=0.25秒。试求：（1）计算瞬态性能指标a%和ts；若要求a%=16%,当T0不变时K应取何值？（3）若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间L专10秒，开环增益K应取多大？此时为多少？R（，）图3.15随动系统方块图解：（1）容易得到实际参数K、T和特征参数、的关系，有2

3、、KT2、160.25=0.25n口6=8（弧度/秒）0.253.140.25顶一，29、.=e1一100%=e25100%=44.43%/曰ts0.258(取=2)ts0.258=1.5(取=5)(2)为使6%=16%，有.1-2=ln、将6=0.16代入，可得检=°.5,即应使由0.25增大至0.5。当T不变时。K应为K=4T2=41-一，-一、240.25(0.5)即K应缩小4倍。(3)根据题意，应取E。而'=时系统的响应速度最快，所以取匚=1。由调节时间ts为ts=4.75/(-S2)将闭环系统特征方程s21sK=0TT与典型二阶系统特征方程s22qns:n=0对比，

4、并将T=0.25,=1代入，有n=4K=2从而解出要求的开环增益K=1,即系统闭环特征方程为s24s4=0特征根s1=&=-2所以调节时间ts=4.75/（-s2）=2.375（秒）满足指标要求。从上例可以看出，瞬态性能指标和实际系统参数K、T之间的关系。当阻尼系数0二1时：1、当K增大时，值下降，a%上升，N增加，即K越大，系统振荡越严重。2、当T增大时，值下降，a%和N都增大，同时乂引起减小，从而会引起ts增大，所以T增大将使ts上升。由此可见，T增大对系统的瞬态性能指标是不利的。若1,K增大将引起下降，上升,使ts减小。T增大使和均下降，总的效果仍然使ts上升。为了改善系统性能，

5、可以在不改变K的情况下，采用附加速度反馈（即微分反馈）使阻尼系统数提高。例3.3:图为一个机械振动系统。当有F=3N的力（阶跃输入）作用丁系统时，系统中质量m作如图所示的运动，根据这个响应曲线，确定原质量m粘性阻尼系数f和弹簧刚度系数k的值。111IIHili0111n1110111niiiIlliIlli1111Illi1111Illi-_t_-_-r_-1:(2.1095)111T_11jr1_Zi-_i-1-r1- ill illiiiiiiii_li/iI/a1/11a/_J._JjfL_L_|J1|iiiiiiiiiiiiiiii_JLJ_:IIJ111|f111|f11111111

6、1111111111111111/111a/iIfiiiafiiii/iii11111111111111111111-ifi_r-1/:Alli/|111/|111-_i-1-r1-iiiiiiiiiiiiiiiiiiii/II111/1111/a1/1111II11H1T"71iiiiiiiiiiiiiiiiiiii.8E.4ooOE3直区501.522.533.544.55时间*(曰(sec)解：1.数学模型:1tG(s)*=rF(s)msfsk122ks2nsnk式中：nI'm称无阻尼固有频率，2mk称阻尼比2.由响应曲线的稳态值为1cm可求出k：F(s)=3/s13Ys=GsFs=213msfsks由拉氏变换的终值定理可得：3Kt'tT/四sY(s)=Z=1k=3(N/cm)=300(N/m)2-已=0.095=e一100%y二由最大超调量M=0.095(cm)和超调时间tp=2(s)求”ctpcMc二=0.6。=23. 兀tc=二d，n"2得：wn=