巧解几何题：二倍角问题辅助线的添加规律_第1页
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文档简介

1、一些几何题中常含有一个角是另一个角的二倍的条件，处理这类问题常用如下的方法添加辅助线：(1)作二倍角的平分线，构成等腰三角形.如下图，在ABC中，/ABC=2/C,作/ABC的角平分线交AC于点D,则ZDBC=ZC,DBC是等腰三角形.(2)延长二倍角的一边，使其等于二倍角的另一边，构成两个等腰三角形,利用等腰三角形的性质证题.如下图，在ABC中，/B=2/C,可延长CB到D,使BD=AB,连接AD,则ABD、ADC都是等腰三角形.【典例】已知，如下图所示，在ABC中，/C=2/A,AC=2BC,求证：ZB=90°思路一：要证ZB=90°，可设法证ZB等于某个直角.由/C=

2、2/A,可联想作ZC的角平分线CE,则ACE是等腰三角形，如果作这个等腰三角形底边上的高ED,则出现直角，再证ZB=ZCDE即可.【证法一】如下图，作ZC的平分线CE交AB于点E,过E作ED±AC于D.则ZACE=ZA,.AE=CE.vED±AC,二CD=1/2AC.vAC=2BC,二CD=CB.则可证得CDEACBE.即ZB=ZCDE=90.思路二：作ZC的平分线CD,将CDA沿CD翻折过来，得CDE.要证/ABC=90°,需证CD=ED,BC=BE.【证法二】如下图，作ZC的平分线CD，延长CB到E,使CE=AC,.AC=BC+BE.AC=2BC,.BC=BE

3、.在ACD和ECD中，AC=EC,ZACD=ZECD,CD=CD,.ACDECD.ZA=ZE,又ZDCB=ZDCA=ZA,ZE=ZDCB.DC=DE.ZABC=90°.1F思路三：延长AC到D,使CD=BC,连接BD,则CBD和ABD都是等腰三角形，由条件AC=2BC，可联想到取AC的中点E,连接BE,则/DBE=90.要证ZABC=90，只需证ZABE=ZDBC.【证法三】延长AC至UD,使CD=CB,连接BD.取AC的中点E,连接BE,如下图则EC=CD=BC,ZDBE=90.vCD=CB,二ZD=ZCBD二ZACB=2ZDvZACB=2ZA,ZA=ZDAB=BD又.AE=DC二ABEDBC.二ZABE=ZDBC二ZABC=ZEBD=90°.总结关于二倍角问题，上面介绍了两种

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