山东省济南市2019届高三一模考试数学(理)试卷(1)

1、高考模拟考试理科数学本试卷分第 I 卷和第n卷两部分， 共 5 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟，考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类 写在答题卡和试卷规定的位置上.2 第 I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第n卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用 涂改液、胶带

2、纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件 A ,B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件 A ,B 独立，那么 P(AB)=P(A) P(B).第 1 卷(共 50 分)、选择题：本大题共10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(1)设集合(A) - 3,(2)若复数(B) -4,z 满足-3 i12(C) - 2, 1(D)( - 3，1z=4i，其中 i 为虚数单位，则 z=(A)1. 3i(B).3i(C)、3 i(D)1-3i(3

3、)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里如右图.若规定得分不小于 85 分的学生得到“诗词达人” 小于85 分且不小于 70 分的学生得到“诗词能手” 生得到“诗词爱好者” 同进行分层抽样抽选 称号的人数为40 名学生得分数据的茎叶图的称号, 的称号，其他学的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不 10名学生，则抽选的学生中获得 “诗词能手”91256&80012457B702233345569602234445778956689第想)题图(A)2(B)4(4)在ABC 中，AC(C)513, BC 1,B(D)660O，则ABC的面积为(

4、A)3(B)2(C)2 3(D)30 ,B x22y0 x0y 2yx124(C)(A)(B)(D)08x3232(A)(B)3,2(C)1 b0X55i(A)(B)222ax2ax则 z1 aP, Q2 0 x a2yb2151 a 0,b(B)I7(D)21,1a3b3围是值范围是y的最小值等于x 3设 x R，若“x a(D) - 3, 2(7)我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是他对九章算术中“开立圆术”给出的公式产生质疑,为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖” 以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分如果“牟合方盖

5、”的主视图和左视图 都是圆，则其俯视图形状为址轴国(A) 2x,x0,当 xx, x 0.(5)若变量 x，y 满足约束条件xR” 是“x22 0”的充分不必要条件，则a的取值范(8)若丄a0,有四个不等式：a3b3:loga 23logb 13:,b , a . b a；(C) 3(10)设函数f1 1-时恒有f2,2f x，则实数a的取2ab2则下列组合中全部正确的为2x(9)已知 0 为坐标原点，F 是双曲线C :2a连结 PB 交 y 轴于点 E,连结 AE 交 QF 于点 M，若 M 是线段 QF 的中 点，则双曲线 C 的离心率为审( (9) )議图(A)(D)点，A , B 分别

6、为左、右顶点，过点 F 做 x 轴的垂线交双曲线于点(B)(C)0的左焦第U卷(共 100 分)、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.(12)执行下边的程序框图，当输入的x 为 2019 时，输出的 y=x 2,y2围成的阴影区域(如图所示)内的概率为 _如果对于常数 m，在正方形 ABCD 的四条边上有且只有立，那么 m 的取值范围是_ .三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. (16)(本小题满分 12 分)2已知函数f x sicoscos2 73.22 2(I)求f x的单调区间;(II)求f x 在 0,上的值域.(17)(本小题满分 12 分)(C)

7、,02(D)的定义域为:开跆卜/输人x(13)已知1 2x ” n N*的展开式中第 3 项与第8 项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为(14)在平面直角坐标系内任取一个点0P x,y满足0，则点 P 落在曲线y2(15)如图，正方形第(题图ABCD 的边长为 8，点 E，F 分别在边AD，BC 上，且 AE=3ED，CF=FB，uur uur6 个不同的点 P,使得PEgPF=m 成(11)函数f xxx-2是心0C如图，正四棱台ABCD A|B1C1D1的高为 2,下底面中心为上、下底面边长分别为 2 和 4.(I) 证明：直线OCJ /平面ADD1A1；(II) 求二面角B C

8、CiO的余弦值.(18)(本小题满分 12 分)已知an是公差不为零的等差数列，Sn为其前 n 项和，S39,并且 a2,as,a14成等比数列,数列 03n 13的前 n 项和为Tn2(I)求数列an,bn的通项公式；(n)若Cng-，求数列Cn的前 n 项和Mn.an 1bn(19) (本小题满分 12 分)2019 年 1 月 25 日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式，Mobike Lite 型(Lite 版)每 30 分钟收费 0.5 元(不足 30 分钟的部分按 30 分钟计算);Mobike(经典版)每 30 分钟收费 1 元(不足 30 分钟的部分

9、按 30 分钟计算).有甲、乙、丙三人相互独立的3 2 1到租车点租车骑行(各租一车一次).设甲、乙、丙不超过 30 分钟还车的概率分别为，,4 3 2三人租车时间都不会超过60 分钟甲、乙均租用 Lite 版单车，丙租用经典版单车.(I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；(n)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求 的分布列和数学期望.(20) (本小题满分 13 分)12已知函数f x ax a 1 x ln x,其中 a R.2(I) 当a 0时，讨论函数f(x)的单调性；(II) 当a 0时，设g x xf x 2,是否存在区间m, n 1,使得函数g x在区间m

10、,n上的值域为k m 2 ,k n 2?若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明 理由.(21) (本小题满分 14 分)2 2第(17)題图设椭圆C :x2y21 a b 0，定义椭圆的“伴随圆”方程为x2y2a2b2；若抛物a b线x24y的焦点与椭圆 C 的一个短轴端点重合，且椭圆C 的离心率为 3(I) 求椭圆 C 的方程和“伴随圆” E 的方程；(II) 过“伴随圆” E 上任意一点 P 作椭圆 C 的两条切线 PA, PB，A，B 为切点，延长 PA 与“伴 随圆”E 交于点 Q，O 为坐标原点.(i) 证明：PA 丄 PB;(ii) 若直线 OP, OQ 的斜率存在，设其分别

11、为ki,k2，试判断K k2是否为定值，若是，求出该 值；若不是，请说明理由.高考模拟考试数学(理科)参考答案与评分标准一、选择题1.T)2.D 3. B 4. A 5. B 6.A 7.B9.C10.C二、填空趣ll.(-L-Foo) 12.413.-1三、解答题16解N I /(.r)1+siiuJ3cor由2航+弓=一专2知+竽.足人得/(./)调递减区间次斤+帑2加+左刁 .(II XrWO.K.则W专号 .sinCr号)W y 1 2%in(今才一手) 夙2/Cr)在0O上悄域l一折.3. 12分17.( I)证明:IAD的中点M连结正四梭台MCD亠D冲四边形1小是正方形则OMJLC

12、D.己知得(；D1=y(7；所以(以边形是平行四边形則(X/MI).MDtU 半面Al)xA J X U平面Al)l)xAx.所以()G平而ADD.At. 6分(用面证明或建系用向量证明酌悄给分！)(|)以O为空间坐标原点如图建立空间直角坐标系()-O(O-O-O) B(2-2.0) r(-2.2.O) 0( 112)祁=(400)tf| = (l 1.2)令”； = ($:)是半而2017.3=1+2sina/(#)单调递增区间从U法向呈则佈；(vfi=0/ nr . -rm Yl 厶4 a-Ar *=策.若0 a0.re (10.故函敌/Cr）在（0l）（+oo）上的调递览.在（1）上牡调

13、递域：2若a=l时则（0+8）时当且仅当丿=1时/（）=（） 故函数/（）在（0+8）上服调递览；3若“1时则.r（0+）时/30 （】）时 门.门0.故函数/（.r）ft（0.1）.（1.4-00）上號调递増在（丄1）上虫调递减综上：OV“V1时/（）増区间（0 1） +oo）减区间（】 +） 3“=1时/（）堆区间（0.+8）.无減区间：“1时/（）堆区间（*）（1+8减区间（+ 】）.（II）当a=0时/（） =lai （J）=.r2.rln.r4-2*/.g/（.r）=Zrlai 1令（则$/（=2丄0V#G（1十*） 所以/;上单调递增所以V/（l+8）有（）“（1） = 10即函数

14、KCr）区间（1.+8）十单调递増. 假设存在区间M”U（1. +oo）便得函数K（-/） &区间,”上的值域为 点l】+2） Zr（/i-4-2）则严加）下-讐“+2=5+2）.原问题转化为关于，的方程lg （ ” ）=r?nln/i+2=Z!（巾+2 ），一引z+2=A（+2）在区何（l+oo）上是否存在两个不等实根. 即方阳 7在区间（I.+OOL上是窗存在两个不等实根.11分12分(+8)时JJ(J)0+2)20解：（I定义域（0+8）.令JJCr）=Q得丁=+或=1(a0)令 /()=/ +3一21ru 4/ (1十8).则 $ ()=mw+2)（1+8）故p（在（1 +8）

15、上单调递增所以VG（1.+8）/（）/）（1 ） =0即/（丿）0所以力（2 在区何（】+用）上单调递増所以方程殳=宁当戶在区间（1+8）上不 存在两个不等实粮.综上可如：不存在区间加”口1+8）使得函数gQ）在収间”上的值域为21.和1 ）S为抛物线.产 7 的焦点为（01）与牺圈C的一个短轴瑞点重合.所以=i乂因为me的离心半为专.所以“2=3.故師的方程垢沖随 rr 的方程加.（11X1）设P5刃）40 2 5当过P点的椭阴1（、的切线崭率存在且不为*. 设其方程设为y=kj-A-n（k0）闵为直线3=心+加过点卩（和）所以且.it +yi=4消去y得（弘，+1）/ +6点山+3产一3=0于是A= (6km)2 4 (3k2+ 1)(3/HJ 3) =0得m2=3k2+1把加=】一花八代入上式得关于上的方程（丿f 3）人2 2#|“&+工一1=0（彳一3工0）的两桓分别为直线为RA.Pli的斜率.所以1=书三=一1（#+卅=4）当切线的斜率不存在或等