流体力学答案

1、第三、四章习题及答案3-8 已知流速场 Ux=xy2, uy 1 y3, u z=xy,试求：(1)点(1, 2,33)的加速度；(2)是几维流动；(3)是恒定流还是非恒定流；(4) 是均匀流还是非均匀流？解：(1)UxUxUxUxaxtUx-UyUzxyz3 21 532ayyuyy33331 3 2316azyuxxuy xyxy33xy3aa2x2 2a ya z1306m/s21 4 163xy E(2)二元流动(3) 恒定流14(4) 非均匀流3xy3-11已知平面流动速度分布为cy22， uyx ycx-，其中c为常y数。求流线方程并画出若干条流线。解：dxdyU xU y积分得流

2、线方程: 方向由流场中的dxcy2 2x y2 , 2x +y =cUx、Uy确定-dycx-22x y-xdx=ydy逆时针3-17下列两个流动，明B个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个 无角变形？ (1)u x= ay,u y=ax,u z=0(2)Uxcy,Uycx, uz0,式中的a、c为常数。2 2x y2 2x yUxcy,Uycx, uz0,式中的a、c为常数。2 22 2x yx y解:(1)-y01Uyz(Ux)1(aa) a有旋流动2 xy 2xy-uyUx1)"(a a) 0xyzx无角变形2x y21 Uy(匚2 c(x22 2 2.1 (x y )c 2cx

3、 )y2(x2、 c 22、y ) 2c(x y )Ux2 2、2y)2 2 2(x y )c 2cy2 2-2(x y )无旋流动2 2 2(X y )1(且 xy 2( xux-)y2c(x2】2(x2 y2)y2)z 22c(x y )z 222(x y )0 有角变形4 7变直径管段AB, dA=0.2m,d B=0.4m，高差 h=1.5m，测得pA=30kPa, Pb =40kPa, B点处断面平均流速 VB=1.5m/s，试判断水 在管中的流动方向。解:48用水银压差计测量水管中的点流速u，如读值 h=60mm，dB2B21.5 (W)2 6m/sHaZA邑2A0臾62BdA20

4、.2g2g9.82gpB2401.52ZB -BB 1.55.69mg2g9.819.6AHbH>HA,水由B流向A;水头损失 5.69-4.90=0.79m4.90m求该点流速。解：u , 2g 12.6 h 19.6 12.6 0.06 3.85m/s411为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计。管道直径d1=200mm流量计喉管直径 d2=100mm石油密度p =850kg/m3,流 量计流量系数卩=0.95。现测得水银压差计读数 hp=150mm问此时 管中流量Q多大？解:法一2222乙P11Z 匡22h（乙皿）（乙皿）o2h,1g2gg2ggg2g2g（乙p1)（乙p2)(汞

5、油）hp 15hpV2记)24vgg油d219.6150.1511.715m/sV15QA 0.951.715(0.02)20.051m3/s0.036 Q K h法二、K 14413离心式通风机用集流器 A从大气中吸入空气。51.3 l/s直径 d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中水上升 H=150mm求每秒钟吸入的空气量 Q （空气的密度p a=1.29kg/m 3） 解：取集流器外断面 1-1与玻璃管处断面2-2列伯努利方程：2 2P1 子(a)g(Z2 21)P20 0 00.15 103 9.8 J 0Pl3=47.74m/s Q 1.5m /s4-18闸下

6、出流，平板闸门宽B=2m，闸前水深h1=4m,闸后水深解：根据流量QVA由连续性方程得V2(A.Q 8V1=1m/s1 A12 44 2)8m /s0.5 2列动量方程PPP2R'F2 R'Q(v2ghdBh 9.8ghBh?9.8F F2Q(v2V1)号2 4罗 2 0.5 2.45KNv1)98.35KN156.8KNh2=0.5,出流量 Q=8rr/s,不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用 力，并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。闸门所受推力 R=-R ,大小为-98.35KN按静水压力算得压力大小为F1.2I11000 9.84亠 22120.05KNghB -0.5

7、224-21解：ddxdy，由题有ux20y对一积分有xyyy10y2f x，又Uy 0，得 fxx c，故10y2 c又1zUyUx0，故为无势流。2xy4-23已知平面无旋流动的流函数为xy 2x3y10，试求速度势和速度场解：由流函数可求得uxdx+f yux 一y1 2x23x+f1 22y2y c1 2x24-25无穷远处有一速度为3x+1 22y2yU0的均匀直线来流，强度为-q汇流，试求两个流动叠加后的流函数、 体流入和流过汇流的分界线方程。解：复合流动的流函数为ln r2坐标原点处有一驻点位置及流u 0 rcos速度场:urru0 cosu0rsin驻点坐标:=0 或 0，rs

8、ur 0rs2 u0 cos代入得rs 0所以舍去rs驻点坐标为0,s代入流函数得q u0rsin2q2 u。0,则过驻点的流线方程即分界线方程为:v与流量计压强差 Ap、主管 喉管直径d2、以及流体的密度 P和运动粘滞系数 V有 n定理确定流速关系式。5-15 已知文丘里流量计喉管流速 直径d1、 关，试用解： 取 v、d、f (v, p,d1,d2, , ) 0p 为基本量，n=6, m = 3, n- m = 3va1ML1Td1va2d2b2 c2 , va1d2b1 (LT 1)a1(L)b1(ML1 :Pvc1a3b3c3d2c1a1a1b1 3c1a 1 b1 C13)&

9、201b2C2a33:b3C33 d 20bvd2f (vp_2v2vpd 1d 2 , v d仃(沽,d 1-)2v d 2 )1 (Re,圆形孔口出流的流速 和动力粘滞系数5-17度p孔口流量公式。解：d 13d 1v与作用水头H,(Re,重力加速度g有关，试用孔口直径d，水的密 n定理推导取V、3f (v,H ,d,Hp为基本量，g)0Jn=6, m = 3, n- m =a2b2 c2 ' 3v Hgva3H b3c3f(2HgH2vvHd岸f1(鬱)0v 也)vH(H1(H05-19 为研究输水管道上直径300mm几何相似的阀门用气流做模型实验。 为0. 28301/s，水的

10、运动粘滞系数A、2gH0 A 2 gH-pl1(,Re)600mm阀门的阻力特性，采用直径已知输水管道的流量,Re)滞系数0.16 x 10-6m/s，试求模型的气流量 解：选取雷诺准则1.0 x 10-6m/s，空气的运动粘。Q mQ pQm QpWmp d pm mmpd pppd mmdm2mpp10 56P d Pdp21.61 10m d md mdp0.28330032.26m 3/s6005-20 为研究汽车的动力特性，在风洞中进行模型实验。已知汽 车高hp=1.5m，行车速度 Vp=108 km/h，风洞风速 Vm=45m/s，测得 模型车的阻力Pm=1.4kN，试求模型车的高

11、度 hm及汽车受到的阻力。 解:选取雷诺准则mphmhpp1.51080001.0 mm360045欧拉准则p pPm22pV pm V mmpmp2p pv p2p mV mPPP Ph p m2V ph p2hm2h p21Pm. 22. 2. 2. 2p mhmv mhmhphmPpPm1.4 KN5-21为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9m/s时，测得迎风面压强为42 Pa，背风面压强为-20Pa，试求温度不变，风速增至Pp解：选取欧拉准则丁pm12m/s时，迎风面和背风面的压强2PVp 2Pp Pm ()Vm12p迎42( )2 74 .67 N / m21

12、2p背20 ( )235.56 N /m296- 12水管直径d= 10 cm,管中流速v = 1 m/s，水温为10C,试判别流态。又流速等于多少时，流态将发生变化？解：查 P5 表 1-4 知 t=10 C , v =1.31 X 10-6nVsReReccd1 0.11.31 1023007.6 1042300紊流230023001.31 100.16- 14有一矩形断面的小排水沟，水深15 cm,底宽20 cm,流速0.15 m/s，水温10C，试判别流态。解：r ARe Rbh 0.2 0.15 ccc0.06mb 2h 0.22 0.150.15 0.06 66870>575

13、1.31 106紊流6- 16应用细管式粘度计测定油的粘滞系数。已知细管直径 d= 8 mm,测量段长| = 2 m，实测油的流量 Q= 70 cm3/s，水银压 差计读值h = 30 cm,油的密度 和动力粘度解：=901 kg/m3。试求油的运动粘度hf4Qo4 702139cm/s0.8P1 P2油g13600 901hf64d 2ghfIF校核流态 Re422.8901d d 2g1960 0.8264 200 139d 1.39 0.0082.98 10 5302.984.228m10 5m2/s2300层流，假设成立6-18油管直径75m,油的密度901kg/m3,运动粘滞系数0.

14、9 cni/s , 在管轴位置安放连接水银压差计的皮托管，试求油的流量。此图有误解：h 厶油 hp 13600 901 0.02 0.282m油901373水银面咼差hp= 20 mm,u ,2gh19.6 0.282 2.35m/s设为层流v=u/2u d2 2.350.075 2Q5.19l/s2 424丄亠丄、r d ud 2.35 0.075 小小口、亠 校核Re4 979层流22 0.9 106-23输水管道中设有阀门，已知管道直径为50 m,通过流量为3.34 l/s，水银压差计读值 h= 150 mm,沿程水头损失不计, 试求阀门的局部阻力系数。解：4Q 4 0.0033420.

15、051.70m/sZ 巴2g221 2ggPig212g1 22gdh12图号不符214g6-27水管直径为50 mm, 1、2两断面相距15 m,d22d,maxhm 12.6 h 12.6 0.151.89m6-25用突然扩大使管道的平均流速由v1减到v2，若直径d1及流速v1 一定，试求使测压管液面差h成为最大的v2及d2是多少？并求最大 h值。 解2 2 2Z P11 Z 4 21 21 g 2g 2 g 2g 2g高差3 m，通过流量 Q= 6 l /s，水银压差计读值为250 mm,试求管道的沿程阻力系数4Q40.00622O UO III / bd0.0522P11ZP2Z 22

16、hfg2gg2g乙P1gZP2hZ 2h fgZ!12.612.60.253.15 mhfd 2g3.15m3.15153.060.0226-29水池中的水经弯管流入大气中(题6-26图),已知管道的直 径d=100mm水平段 AB和倾斜段 BC的长度均为 l=50m，高差 hi=2m,h2=25m BC段设有阀门，沿程阻力系数 =0.035,管道入口 及转弯的局部水头损失不计。试求：为使AB段末段B处的真空高度不超过7m,阀门的局部阻力系数最小应是多少？此时的流量是多少？解：取水池自由液面和212gZ2g因为：乙所以：v2=3.088m/sB处断面列伯努利方程:2邑丄hg 2gZ2 h-i

17、p-i =0 pj =-7 g v-i =0取B处断面和C处断面列伯努利方程:ZP2Z 2g222gZ32p33g2g-h因为：Z2Z3h2 v2 =3P3=0所以：h18ml2 vh ()d2gh 2gl18 29.8 小“50"220.03519.498vd3.0880.1此时Q v-d23.088(0.1) 224.251 / s446-30风速20 m/s的均匀气流，横向吹过高 H= 40 m,直径 d= 0.6 m的烟囱，空气的密度 p = 1.20 kg/m3，温度为20C,求 烟囱所受风力。解：查 P5 表 1-4 , t=20 C, v =15.7 X 10-6m/s

18、ReU°d20 0.615.7 1067.64 105Uo2 八1.2020D CD 0 A 0.4D 2 2查 P117 图 5-32,约为 CD 0.42400.623 04N7 9薄壁孔口出流，直径 d=2mm水箱水位恒定 H=2m试求：(1) 孔口流量Q (2)此孔口外接圆柱形管嘴的流量 Q; (3)管嘴收缩断面的真空。解： （1）Q= A 2gH 0.62(2)nA、顽 0.82(3)0.0240.0223汀2g 21.61 mi7s1.5 m.22 1.22 m3/sPvg7 - 10水箱用隔板分为d1=4cm,在B室底部装有圆柱形外管嘴，其直径H=3m,hs=0.5m,

19、0.75H0.75 2解：（1） Q0.62试求：(1) d1亦42 J2gh!4h 1=1.07mB两室，隔板上开一孔口，其直径 d2=3cmo 已知口 h1、h2； (2)流出水箱的流量 Q。n d2 2g H hQn40.03 2 0.822g H h2=H- h 1=1.43m20.04J2g 1.073.57 l/s水深1.5m，池底设有直径10cm的-JJ莎 0.62（2）Q7- 12游泳池长25m,宽10m, 放水孔直通排水地沟，试求放尽池水所需的时间。V = 25 10 1.5 375m3max A2gH70.62 - d 22.64 10 2m34Q,解：2V7.89hQma

20、x虹吸管将 A池中的水输入 B池，已知长度l 1=3m, 12=5m,直7- 14径d=75mm两池水面高差 H=2m最大超高h=1.8m,沿程阻力系 数入=0.02，局部阻力系数：进口 Z a= 0.5，转弯Z b= 0.2，出口 Z c= 1。试求流量及管道最大超高断面的真空度。解：列上下游水池的伯诺里方程H 0 0 0k b a b c0.020.5 0.2 1d2g0.075hi2g0hl23.832g2gH 19.6 2“.: 3.20m s 3.83 3.8320.075Q A 3.2014.13 l/s4列上游水池和最大超高处的伯诺里方程2h l12g l1H虽0gPV巳 Rg

21、ghi12g1 1.51.8 2.5 a b 1.5 d3.2023.11m19.622.5 - 2gA,沿直径d=25mm长I =10m的管道流入容7- 16水从密闭容器器B,已知容器 A水面的相对压强 p1=2at，水面高 Hi=1m, H1=1m,Hz=5m,沿程阻力系数入0.025 ,局部阻力系数：阀门Za=4.0 ,弯头Z b= 0.3，试求流量Plg2H10 h20 0 hld7 e980002g0.025卫0.50.02524 3 0.3 1 2g21641 29800216.4-19.616 J 4.373ms Q A 2.15 l/s16.47- 18自密闭容器经两段串连管道

22、输水， 水头H=2m 管长i 1=10m 12=20m 直径已知压力表读值 pm=1at，d1=100mm, d2=200mn，沿程阻力系数入1=入2=0.03，试求流量并绘总水头线和测压管水头 线。解：hf11 d1 2g212d2 2g亘0g251丄2ghm20 -2g20.5丄2ghi2 d2 &2217厶2g2g2 A258 l/s692g7-21在长为2 l ,l的支管（图中虚线），若水头H不变，不计局部损失，试求并联1.846 m s直径为d的管道上，并联一根直径相同，长为支管前后的流量比解：并联前H2alQ12并联后HalQ22al Q-alQ2224水头相等2alQ22

23、5alQ22Q28 1.26 54Q1第八章习题及答案8- 12梯形断面土渠，底宽 b=3m边坡系数m=2水深h=1.2m, 底坡i=0.0002，渠道受到中等保护。试求通过流量。A b mh h 3 2 1.21.2 6.48m26.483 2.4J1 220.775mA 6.48x b 2h、1 m2解:0.0251r1638.24m0.5/snACi Ri 6.48 38.30.775 0.0002 3.09m3/s8- 13修建混凝土渠面（较粗糙）的矩形渠道，要求通过流量 Q=9.7m3/s，底坡i=0.001,试按水力最优断面条件设计断面尺寸 解：矩形断面水力最优宽深比（3 h=b/h=2A 2h2A bh 2h2 x b 2h 4h R0.5hx 4h取n 0.017 C 1R160.5h ；6 52.41h'6nq.017 仁仁5Q AcVRi 2h2 52.41 h'6 0.5h '2 0.001 % 2.34h% 9.79 78h1.70m b 2h 3.4m2.348- 14修建梯形断面渠道，要求通过流量Q=1rr/s ,渠道边坡系数m=1.0，底坡i=0.0022，粗糙系数n=0.03，是按最大允许流速（不 冲流速v max = 0.8m/s）设计此断面尺寸。max解:max2mh h 1.25