金融统计实验报告

1、金融统计分析实验报告题目基于万科A股线性时间序列分析与GARC模型分析姓名唐小勇班级学号金融统计分析实验报告参考标准及得分序号指标分值得分1选题有现实意义，且能体现金 融与统计的结合102综合应用数据处理技术解决金 融问题的能力，熟练操作统计 软件R的能力503与学分相适应的工作量和难 度，有一定的创新，结论明确204报告撰写质量：图标美观，参 考文献，格式合适等20实验报告成绩 任课教师签名 实验实验内容：基于万科A股线性时间序列分析实验结果：arma模型对数据的动态线性相依性的建模是充分的 实验过程:万科企业股份有限公司 成立于1984年5月，是目前中国最大的专业住宅开发 企业，也是股市里

2、的代表性地产 蓝筹股。我们可以对其收盘价指数作出分析。 首先从resset数据库中下载了万科 A股（000002）的日收盘价（2000/1/1至 2016/1/1 ）。共计3543个观测值。利用R软件作出其日收盘价时序图（图表1）。（图表1万科A股在2000/1/1到2016/1/1期间的日收盘价）由图表1可见，在2000/1/1到2016/1/1期间的日收盘价有明显的涨跌趋势。 其中2006年到2008年的涨幅和跌幅幅度最大，而在 2015年之后也有持续增幅 的趋势。故我们先可认为其收盘指数不稳定。进一步作出日收盘指数取对数，并进行一阶差分，得到2000/1/1到2016/1/1期间万科A股

3、日收盘指数收益的时序 图（图表2）。(图表2万科A股在2000/1/1到2016/1/1期间的日对数收益率)由图表2可以观察到，万科A股的日对数收益率在0值周围波动，除了几个少数2几个值波动比较大外，其他的都在一个固定的范围内波动，即在方差;范围波动。我们可以简单认为其为平稳序列。先对其进行单位根检验，如图：> ml=ar (diff (rcn) ,in&tiod= 'mle* > ml=ar (diff (rtn) ,'mle* > mlSorder1 12> adfTest (rcn, lags=12 r 匸ype=c ( c*1)Title

4、:A'jgrtenred Dickey-Fuller TestResults:PARAMETER:Lag Orderi 12STATISTIC:Dickey-Fuller: -15.7591F VALUE：0*01Desciiption:Mon Jun 20 13:41:06 2016 by user: JohnWarning rr.essage ：In adfTest(rtnf lags = 12, type = c(ncn):p-value smaller than printed p-value图表3单位根检验取日收益率的对数，对该对数序列进行扩展的 Dickey-Fuller单

5、位跟检验，我们 选择p=10, ADF检验统计量是-9.09，p值是0.01，所以可以得到的结论是拒绝 原假设，说明该序列是个平稳性序列。Series dpr10152D3D(图表4 一阶差分序列的时序图)下图为该样本数据的偏自相关函数图，由图可以看出该样本数据的PACF在第6个点才看起来是显著的，是拖尾的，更后面的也有但是在这里我们不考虑。Series clprIlo<roEEd05101520253035La 口(图表5差分序列的样本PACFAR(P)模型建立与分析AR(P)模型的定阶方式有两种，第一种方法利用偏字相关PACF函数,第二种 用某个信息准则函数AIC。观察样本偏自相关函

6、数，我们发现在5%显著性水平条 件下，3、4、6 7、11、12阶数显著。进一步我们利用信息准则 AIC来判定阶 数。01234S65.995699 66.59676666.82360248 .867037*47195835*41.5501 IB* 653087B910111217.55596315-15582515.3335199.23948?0.000000orcier(图6上证指数日指数收益率AIC滞后12阶)AIC 信息准则为序列识别出了一个 AR(12)模型，但同时也说明AR(6)模型 也存在一定的合理性，图五表明，如果着重于低阶的模型，AIC会识别AR( 6)模型，注意：在R语言中

7、的AR命令已经对AIC准则值进行了调整，使得 AIC的 最小值为0。运用R语言进行拟合AR(6)模型，结果如图六：ariita (x rate” order-c (6,o, ou匚oefficient:arlar2ar 3ar5ar 6Incercepc0,011?0.0170005150-04350,0272-0,05733e-03 皀*0*01320 Q132Q 01320<01320.01320 01323e-04estimated as 0»000683 : log llJrellliood = 13720aic = -2725 今4(图7上证指数日指数收益率 AR(

8、6)拟合模型各参数估计值)拟合的模型为：Xt =0.0117冶0.017焉/ 0.0615人； 0.0485x 0.0272xt# - 0.057xt-at 模型的各参数的标准误差都为 0.132，在显著性5%水平下，根据2倍标准差原则 滞后1,2阶系数显著为0,故修改后的拟合模型为：Xt h；O0618xt, 0.0495X 0.0287xt * - 0.0561xtat我们必须仔细检查拟合模型以防止可能存在的模型的非充分性。如果模型是充分的，那么它的残差序列应为白噪声，我们运用Ljung-Box统计量对残差序列 进行检验，滞后12阶，结果如图七：> Box« ce3Casi

9、duals,lag=121type= *Ljung *、Box-Ljung testda匸 a:iL-lresitiLialsX-squared = 32,76flf df 12r p-value = 0,0010S2> pv=l-pchz.3q (32.763,9)> pv10.0001-965577(图8上证指数日指数收益率 AR( 6)拟合模型残差序列Box检验)其中Q(12)=32.768,并且基于它的渐进分部的自由度为 9的卡方分布，得到 的p值为0.00001在5%的置信水平下，前拒绝原假设，贝俄差序列的前12个系数无相关性被拒绝，也就是说残差序列为非白噪声，同时在 Q

10、(12)=32.768，其7 2中p值为0.000146 (基于10分布)，该模型对数据的动态线性相依性的建模是 非充分的。MA(q)模型建立与分析建立的AR(p)模型不充分，我们考虑建立 MA(q)模型，我们知道自相关函数 ACF是识别一个MA莫型阶数的有用工具，对于具有自相关函数 4的时间序列 X,若叫但对1 ",有'I =0，则X服从一个MA(q)模型。通过观察该序列的自相 关函数，我们首先q=4,建立一个MA(4)的模型。> nLlwarima orderc (0 0F 4)> mlCall:arima(x order 1 c(0rCoefficients

11、:realira2ir.a3intercept0.00820-01790.06320.05163e-04s.e,0.01320-0丄330.01390.01363e-04estimated as: 10likelihood = 1371Q.3日”aic = -2708.77(图9上证指数日指数收益率 MA(4)拟合模型各参数估计值) 模型的表达式为：Xt =0.082at4 0.0179at, 0.0632xt； 0.0516x=0.00049模型的各参数的标准误差都为 0.133，在显著性5%水平下，根据2倍标准差原则 滞后1,2阶系数显著为0,故修改后的拟合模型为：Xt =0.0646片卫

12、 0.0496xt_4、.4 0.00049我们必须仔细检查拟合模型以防止可能存在的模型的非充分性。如果模型是充分 的，那么它的残差序列应为白噪声，我们运用Ljung-Box统计量对残差序列进行 检验，滞后12阶，结果表示残差序列为非白噪声，同样在 5%勺显著性水平下模 型非充分。ARMA(p,q)模型建立与分析对MA莫型，ACF对模型定阶是有用的，因为 MA(q)序列的ACF是 q 步截尾的，对AR模型，PACF对模型定阶是有用的，因为 AR( P)序列的PACF 是P步截尾的。其实我们观察1992年01月01日到2016年04月11日上证指数 日指数收益率的样本自相关函数与偏自相关函数，发

13、现 ACF与 PACF都是明显拖 尾的，并非截尾，所以无论建立 AR( P)或者MA(q)都应该是非充分的，上述 AR(6)与MA(4)两模型建立验证了结论，接下来我们建立 ARM(p, q)模型， 我们知道在给ARM(p，q)模型定阶时，ACF和 PACF都不能提供足够的信息， 我们可以利用推广的自相关函数来(EACF确定ARMAS程的阶。78 91011120O OXX0O OXXO0O O0X00O O0X0OO XOXXXO X0X0XX 00XX(图10上证指数日指数收益率ARMA(P,Q拟合模型EACF图)EACF表明上证指数日收盘指数的收益率服从一个 ARMA(0 0)模型(也就

14、是一个白噪声序列)。这与图四中上证指数日收益率的样本自相关表明的结果一致 前面我们所讨论的信息准则同样适用于来选择 ARMA莫型，具体来说，我们县给 定指定的整数P和Q计算ARM(p，q)模型的AIC，选择使得AIC取最小的值得 模型。首先取p=6，q=4,建立ARM(6,4)模型，并且同时拟合I不同p，q值 的ARMAg型。其中发现建立 ARM(6,4 )模型的AIC的值最小。> ml=arirna order=c 0)> mlCall:arima(x = 3yf order = c(6, 0, Coefficients iarlar2ar3ar4ar5ar 6n:al-0,25

15、810 5200Q 1965-0*2424CL 0106-0,07330.2LS-0.5025s.e.0.1B980.2G940.1116 0.1485.02130.01B9G.1900.2114ma 4intercept-0.137B0 29£«3e-04巴* j0,10901153e-QsigmaA2 estimated as 0.0004878: Log likelihood = 1372,12, ale = -27430.24(图11上证指数日指数收益率 ARMA(6,4)拟合模型各参数的估计值)拟合的模型为：(1- ,8 - 2B-6B)Xt(1 刃 耳)at我们

16、必须仔细检查拟合模型以防止可能存在的模型的非充分性。如果模型是 充分的，那么它的残差序列应为白噪声，我们运用Ljung-Box统计量对残差序列 进行检验，滞后12阶，结果如图十一：> pv=l-pchisq15.905f 9> pv1 0.06889213> Box. test ndSresz-dLLalB r laLg=12,匸yp皀=1 Ljung1 )Box-Ljunq cestdata: mlSreBidualsX-squared = 15905, df = 12, p-val口已=0.1956> pv-l-pchisq(15< 905f 8)> p

17、v1 0.04376021(图12上证指数日指数收益率 ARM(6,4 )拟合模型残差序列Box检验) 其中Q(12)=15.905,并且基于它的渐进分部的自由度为 8的卡方分布，得到的p值为0.1956，在5%勺置信水平下，不前拒绝原假设，则残差序列的前12个系数无相关性不能拒绝，也就是说残差序列为白噪声，同时在 Q(12)=15.905， 其中p值为0.0437 (基于 隘分布)，在1%勺显著性水平检验水平下，该模型对 数据的动态线性相依性的建模是充分的。实验二实验内容：基于万科A股GARC模型分析实验结果：rt =atG2 =0.0002 0.0629at20.2074at2, 0.08

18、46a：； 0.1062a» 0.1443a；0.0516at2实验过程：这是万科A股（000002）的日收盘价（2000/1/1至2016/1/1 ）。共计3543个观测值。取它们的对数。对数收益率中有显著的序列相关性，通过自相关系数和5%的显著性水平解答01015202530Lag> Eox * test(btype=1Ljung1)3ox-Ljung testdata:izX-squared - 18.df - 3f p-value - 0,0312样本的ACF值只有6阶的在两倍标准差之外，是显著的，其余的都在两倍标 准差之内不显著，对于对数收益率，Ljung-Box统计

19、量为Q（9）=18.092，对应 的P值为0.034，P小于0.05，拒绝原假设，即证实了该股票的对数收益率有显 著的序列相关性。由于存在序列相关性，因此需要用残差的平方做关于对数收益率的 ARCF效 应检验，使用Box-Ljung检验的6个间隔与12个间隔的自相关系数在5%的显著 性水平下对残差的平方进行检验，结果如下：> y=b-mean tto)> Box.test(yA2 flag=12,type= * Ljung )Box-Ljung匸亡勻匸data:y2X-squaetl = 17S * 57, df = 12r p-value < 2.2e-l> yb-T

20、nean (b)> Box.test(yA21 Lag=6 type-* Lj ang1)Box-Ljung testda匸a:y*2Xaquared = 1-4,65, df 6, p-value < 2.2e-16> archTeat(yf12)Call:lm(formula w atsq * xR亡aid口邑吕:Min1Q Median3QMax-D.0021662 一00003B59 -0.0002761 -0.00005000O10739SCoefficietB:EstimateStd. Errort valuePr(>|t|)(Intercept)2.592

21、e-044*965e-055*2212.10e-07X1.955e-022,S92e-022,4060,016301.459e-012S99e-025,034554e-07A Hr wx38.957e-022*92Se-023.0590.00227費*xe-2,385e-032,940e-02-o.oei0.93535x57.767e-022935e-022 440.00831聶*x67.502e022*944e022*5480.0109Sx73.869e-022.944e-02i.3ie0.18911x33.913e-a22,935e-021,3320.18312x9一2126e022*93

22、9e020*7230.4S963xlO-l,S13e-022.928e-02-0-5170.60339xll一弓.075e-032S9Se-02-0,1410.BB821x!2丄.557e022*891e-020*53S0.59038Signify codes:00,001CLOl '*f CL05F 0.1Residual standard error ： 0.001282 on 119S degrees of f reedorr: Multiple R-squared: 0,077S4 f Adjusted R-squared: 0 < 06353 F-scatistic :

23、 8 »405 on 12 nik! 1195 DF, p-va 1口丘：1 * 934e-15序列的Box-Ljung统计量Q(6)=144.62 , Q(12)=178.57 , P值都十分接近于 0,应用拉格朗日乘子法（m=12,我们有F=8.405，相应的P值为1.934"0-15 ,该检验进一步确认了该股票日对数收益率存在很强的ARCH效应。建立GARC模型：用残差的平方做关于对数收益率的ARCH效应检验图，结果如下图所示:Series yA2竺一 CICHogoo6<mEd101520253035Lag样本中PACF表面GARCH,0）模型可能是合适的，因

24、此下面将对该股票的日对 数收益率具体建立一个如下形式的模型:n =4 +at=a° +°22_1+心二 +.+G6a；_6程序和结果如下> (l*garch G 0) t datkb# trace=F)> SLmjnar v f it.L )Scd. Errors:leased on HessianError Analysis:£匸衣.Error匸 value FrA 1匸1)E吕匸ire耳匸建mu000025720.00054180,4750634965omega0.00020270.00002039.747< 2e-16*alphal0.06

25、28610,02905262.丄钿0,030479alpha20207404S0+045946045146*3 6s_ 3 6*0.0S456940.03557242.3130.020727*alphas0.1022S30,03366l3.1550,001603alphas014431510.04245023.4000.000675STalphas0.05155310.02312962.2250.025523*Siqnif codes:0'*f a.001'*" 0.01 w 0*05Log Likelihood:2979.949 normalized: 2.4425

26、81Description:Sun Jun 15 19:35:55 2016 by user: lxS匸andardiaed Residuals Tests:Statistic p-ValueJarque-3era TeauRChift2654吞53今0Shapiro-Wilk Tea匸RW0*95062170Ljung-BoxTestRQ(10)二065230.3S41S32Ljung-BoxTestR2(15)1S23410.5542608Ljung-BoxTea匸RQ(20)23.039390.236S402Ljung-BoxTest心2(10)3,1051460.97SS31LJung

27、-BoxTestR*2Q(15)6.3726330.97273581;ung-BoxTestQa)35.541150.01740442LM Arch TestRTR23.3572S0 9 92452SInforma匸ion Criterion Sta匸:ist;ics:AICBICSICHQIC-4.B72048 -4.B30562 “吕.S72133 -4.859445去掉不显著的参数J，得到的模型为：沂=0.0002 0.0629a： j 0.2074at2, 0.0846a：； 0.1062a 0.1443a2 0.0516a：其中各参数估计的标准误差分别为0.00002 , 0.0291 , 0.0459 , 0.0366 ,0.0337 , 0.0425，0.0231，并且所估计的都是高度显著的，下面三图显示的是标准化的残差的at的时序图和ACF图及残差平方的样本PACFACF图表明标准化 残差没有序列相关性，PACF图表明在标准化残差的平方序列的第 20阶显著，除 此之外都不显著，说明也没有序列相关性。而且标准化残差的平方LB统计量也只有Q(20)=38.8 , p值为0.017，可以忽略。那么由上述各种表面GARCH(6,0)模型可以充分的描述该股票数据收益率的日波动率。qjTimeseries resi<5101520LagSerie