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1、平面向量习题选讲例题1 若+=，则、（ ）（A）一定可以构成一个三角形； （B）一定不可能构成一个三角形；（C）都是非零向量时能构成一个三角形；（D）都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 例2在中,且,则的形状是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形例3（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：;例4已知P为ABC内一点，且345延长AP交BC于点D，若，。（1）用、表示向

2、量、;(2)求的值。38、【提示】注意到，由已知345，可以得到关于、的表达式，化简即可对于，可利用与共线予以解决【答案】 ，又 345， 34（）5（），化简，得设t（tR），则t t 又设 k（kR），由 ，得k（）而 ， k（）（1k）k 由、，得解得 t 代入，有【点评】本题是以、为一组基底，寻求、关于、的线性分解式，主要考查了向量的加法实数与向量的积及运算律，两个向量共线的充要条件，平面向量基本定理，求时，利用了以、为基底的的分解式是唯一确定的，这是求线性分解式常用的方法OABCP例4如图,O,A,B是平面上的三点,向量,设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点,向量,若=4,=2,则=( )A.8B.6C.4 D.0例5如图4,已知点和单位圆上半部分上的动点.图4(1)若,求向量;(2)求的最大值.解:(1)依题意,(不含1个或2个端点也对), (写出1个即可),因为,所以,即,解得,所以.(2),则,令,则,即,有当,即时,取得最大值.例6 已知向量,.(1)若为直角三角形,求值;(2)若为等腰直角三角形,求值.1.(1),若,则,;若,则,得无解;若,则,得,.综上所述,当时,ABC是以A为直角顶点的直角三角形;当时, 是以C为直角顶点的直角三角形.(2)当时,;当时,得,;当时,得,;综上所述,当时,ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形. 例8已知

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