机电控制工程基础作业-答案

1、机电控制工程基础第1次作业第1章一、简答1 .什么是自动控制？是相对于人工控制而言的，就是在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使生产过程或被控对象的某一物理量 （输出量）准确地按照给定的规律（输入量）运行或变化。 2.控制系统的基本要求有哪些？控制系统的基本要求：稳定性、快速性和准确性（稳态精度），即稳、快、准3 .什么是自动控制系统？指能够对被控制对象的工作状态进行自动控制的系统。它一般由控制装置和被控制对象组成。4 .反馈控制系统是指什么反馈？反馈控制系统是负反馈5 .什么是反馈？什么是正反馈？什么是负反馈？从系统（或元件）输出端取出信号，经过变换后加到系统（或元件）输入端，这就是反馈。

2、当它与输入信号符号相同， 即反馈结果有利于加强输入信号的作用时叫正反馈。反之,符号相反抵消输入信号作用时叫负反馈。6 .什么叫做反馈控制系统？从系统（或元件）输出端取出信号，经过变换后加到系统（或元件）输入端，这样的系统称为反馈控制系统7 .控制系统按其结构可分为哪3类？开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统8 .举例说明什么是随动系统。如雷达自动跟踪系统，火炮自动瞄准系统，各种电信号笔记录仪等9 .自动控制技术具有什么优点？ 极大地提高了劳动生产率； 提高了产品的质量； 减轻了人们的劳动强度，使人们从繁重的劳动中解放出来，去从事更有效的劳动；由于近代科学技术的发展，许多生产过程依靠人们的脑

3、力和体力直接操作是难以实现的，还有许多生产过程因人的生理所限而不能由人工操作，如原子能生产，深水作业以及火箭或导弹的制导等等。在这种情况下，自动控制更加显示出其巨大的作用。10 .对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加某一给定值时，输出量的暂态过程可能有几种情况？单调过程、衰减振荡过程、持续振荡过程、发散振荡过程 二、判断1 .自动控制中的基本的控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制。正确2 .系统的动态性能指标主要有调节时间和超调量，稳态性能指标为稳态误差。正确3 .如果系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响时，这样的系统就称为开环控制系统。正确4 .凡

4、是系统的输出端与输入端间存在反馈回路，即输出量对控制作用能有直接影响的系统，叫做闭环系统。正确5 .无静差系统的特点是当被控制量与给定值不相等时，系统才能稳定。错误6 .对于一个闭环自动控制系统，如果其暂态过程不稳定，系统可以工作。错误7 .叠加性和齐次性是鉴别系统是否为线性系统的根据。正确8 .线性微分方程的各项系数为常数时，称为定常系统。正确第2章一、简答1 .什么是数学模型？描述系统输入变量、输出变量以及系统内部各变量间关系的数学表达式2 .建立控制系统数学模型的主要方法哪些？建立控制系统数学模型的主要方法有解析法和实验法3 .什么是系统的传递函数？在线性定常系统中，初始条件为零时，系统

5、（或元件）输出的拉氏变换 Xc（s）和输入的拉氏变换Xs）之比称为系统（或元件）的传递函数4 .单位负反馈系统的开环传递函数为G（s）,则其闭环传递函数是什么?“黑-n25 .二阶闭环系统传递函数标准型是什么？其中的变量有什么含义?G(s)=3 n-无阻尼自然频率或固有频率，0nKm'I 阻尼比，=26 .微分环节和积分环节的传递函数表达式各是什么？一阶微分环节的传递函数表达式G(s尸X c(s)/x r(s)=Ks二阶微分环节的传递函数表达式G(s) = K(2s2 2 s 1)积分环节的传递函数表达式G(s)=X c(s)/X r(s)=K/s7 .振荡环节包含两种形式的储能元件，

6、并且所储存的能量相互转换，输出量具有振荡的性质。设振荡环节的输出量为Xc,输入量为Xr,其运动方程式和传递函数是什么?振荡环节的运动方程式为2 d2XcdXcT Tk Xc = KXrdt2dt其传递函数为KTks 1二、判断1 .传递函数只与系统结构参数有关，与输出量、输入量无关。错误2 .对于非线性函数的线性化方法有两种：一种方法是在一定条件下，忽略非线性因 素。另一种方法就是切线法，或称微小偏差法。正确3 .在自动控制系统中，用来描述系统内在规律的数学模型有许多不同的形式，在以 单输入、单输出系统为研究目标的经典控制理论中，常用的模型有微分方程、传递函 数、动态结构图、频率特性等。正确4

7、 .控制系统的稳态误差大小取决于系统结构参数和外输入。正确5 .传递函数是复变量 s的有理真分式，分母多项式的次数n高于分子多项式的次数m,而且其所有系数均为实数。正确6 .在复数平面内，一定的传递函数有一定的零，极点分布图与之相对应。正确7 .传递函数是物理系统的数学模型，但不能反映物理系统的性质，因而不同的物理系统不能有相同的传递函数。错误8 .自然界中真正的线性系统是不存在的。许多机电系统、液压系统、气动系统等，在变量之间都包含着非线性关系。正确9 .实际的物理系统都是线性的系统。错误10 .某环节的输出量与输入量的关系为y(t )= Kx(t ), K是一个常数，则称其为惯性环节。错误

8、11 .惯性环节的时间常数越大，则系统的快速性越好。错误正确12 .系统的传递函数分母中的最高阶若为n,则称系统为n阶系统13 .已知线性系统的输入x(t),输出y(t)，传递函数G(s),则Y(s)=G(s) ,X(s)。正确14 .线性化是相对某一额定工作点进行的。工作点不同，得到线性化微分方程的系数也不同。正确15 .若使线性化具有足够精度，调节过程中变量偏离工作点的偏差信号必须足够小。正确三、设某系统可用下列一阶微分方程Tc(t) c(t) = r (t) r (t)近似描述，在零初始条件下，试确定该系统的传递函数。解：上式进行拉氏变化：TsC (t) C(t) = sR(t) R(t

9、)/曰 、C(s) s 1 得：G(s)二R(s) Ts 1四、如图所示为一具有弹簧、阻尼器的机械平移系统。当外力作 用于系统时，系统产生位移为Xo。求该系统以Xi (t)为输入量，Xo(t) 为输出量的运动微分方程式。书21页五、下图为一具有电阻一电感一电容的无源网络，求以电压u为输入，uc为输出的系统微分方程式。L R 1 u& 4解 根据基尔霍夫电路定律，有di u(t) -L d- i R u dt而i =Cdu2 ,则上式可写成如下形式1 2.d ucduc/ 、LC 2c RC c uC =u(t)dtdt书39页七、如图所示的电网络系统，其中Ui为输入电压，uo为输出电压

10、，试写出此系统的微 分方程和传递函数表达式。Ui c dUi _ Uo一 C 解：R1dtR2Ui =Ui +u0、消土 /日 Ui -Uod(Ui -Uo)Uo消去U1得：十c=R1dt R2拉式变化Ui -Uo(Ui -Uo)Uocs二一Rdt R2UoR2 R1R2CSG (s)= 一 =UiRiR2n1和从动齿轮输出转速八、在齿轮传动中，若忽略啮合间隙，则主动齿轮输入转速n2之间的关系为n2=Zi.ni/Z2,求其传递函数。G(s尸N2(s)/Ni(s尸Z1/Z2式中Z1/Z2主动齿轮齿数和从动齿轮齿数之比。九、下图所示 RC网络，输入为电压 Ur,输出为电压Uc,求其传递函数。我微分

11、方程:dUc t x x RC dtUc t J.” t拉氏变换:RCsUc(s) Uc(s) =Ur(s)传递函数：G(s)=Uc(s) Ur(s)1RCs 1机电控制工程基础第 2次作业第3章一、简答1 .单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么？单位斜坡函数的拉氏变换结果是什么？单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果：X r(s)=L1(t)=1/s单位斜坡函数的拉氏变换结果：X r(s)=LAt=A/s 22 .什么是极点和零点?如果罗朗级数中有有限多个Z-Z0的负哥项，且(z - z0) "m为最高负哥称Z0是f(z)的m级极点。f (z) =(z Zo) R中(z)其中中(z)在Zo

12、解析且中(z)不等于0,z0是f(z)的m级零点。3 .某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线有什么特点？该系统的单位阶跃响应曲线动态过程呈现非周期性，没有超调和振荡4 .什么叫做二阶系统的临界阻尼？画图说明临界阻尼条件下二阶系统的输出曲线。当I =1时是二阶系统的临界阻尼5 .动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？延迟时间td阶跃响应第一次达到终值 h(9)的50%所需的时间。上升时间tr阶跃响应从终值的 10%上升到终值的 90%所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从 0到第一次达到终值所需的时间。峰值时间tp阶跃响应越过稳态值 h(g)达到第一个峰值所

13、需的时间。调节时间ts阶跃响到达并保持在终值 h(g) ±5%误差带内所需的最短时间；有 时也用终值的±2%误差带来定义调节时间。超调量a % 峰彳t h(tp)超出终值h(s)的百分比，即仃 =h(tp)-h(")M100% 6% =e4W2)nMi00%h(二)6 .劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？ 能够判定一个多项式方程在复平面内的稳定性。7 . 一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间 t满足什么条件时响应值与稳态值之间 的误差将小于52%。?一阶系统的单位阶跃响应曲线是一条由零开始，按指数规律上升并最终趋于1的曲线，响应曲线具有非振荡特征，故又称为非周期

14、响应。当t=3T或4T时响应值与稳态值之间的误差将小于52%。8 .在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应有什么特点？在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应的暂态分量为一振幅按指数规律衰减的 简谐振荡时间函数。9 .阻尼比t W0时的二阶系统有什么特点？I =0时，系统的响应为等幅振荡。I <0时，系统不稳定。总之 t W0时的二阶系统都是不稳定的。10 .已知系统闭环传递函数为：1(s)20.25s0.707s 1则系统的E、con及性能指标b%、ts (5%)各是多少?E =0.707w n=2：2、 =e<)- 100% =3ts (5%) = &-=2.12 &

15、#39;n二、判断：1 .线性系统稳定，其闭环极点均应在s平面的左半平面。正确2 .用劳斯表判断连续系统的稳定性，当它的第一列系数全部为正数系统是稳定的。 正确3 .系统的稳定性取决于系统闭环极点的分布。正确4 .闭环传递函数中积分环节的个数决定了系统的类型。正确5 .若二阶系统的阻尼比大于1,则其阶跃响应不会出现超调，最佳工程常数为阻尼比等于0.707。正确6 .某二阶系统的特征根为两个具有负实部的共轲复根，则该系统的单位阶跃响应曲线表现为等幅振荡。正确7 .最大超调量只决定于阻尼比 I。I越小，最大超调量越大。正确8 .二阶系统的阶跃响应，调整时间ts与I 3 n近似成反比。但在设计系统时

16、，阻尼比I通常由要求的最大超调量所决定，所以只有自然振荡角频率3 n可以改变调整时间ts。 正确9 .所谓自动控制系统的稳定性，就是系统在使它偏离稳定状态的扰动作用终止以后，能够返回原来稳态的性能。正确10 .线性系统稳定，其开环极点均位于 s平面的左半平面。正确111 . 0型系统(其开环增益为 K)在单位阶跃输入下，系统的稳态误差为 。 正1 K确一 t2 一一12 . 2e的拉氏变换为。正确s 113 .劳斯稳定判据只能判断线性定常系统的稳定性，不可以判断相对稳定性。错误14 .某二阶系统的特征根为两个纯虚根，则该系统的单位阶跃响应为等幅振荡。正确0515 .一阶系统的传递函数为 ，则其

17、时间吊数为 2。正确s 0.516 .二阶系统阻尼比I越小，上升时间tr则越小；I越大则%越大。固有频率C0n越大，tr越小，反之则tr越大。正确(书61)17 .线性系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程的根(系统闭环传递函数的极点)全部具有负实部，也就是所有闭环传递函数的极点都位于s平面的左侧。正确18 .系统的稳态误差是控制系统准确性的一种度量。正确19 .对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差应以系统稳定为前提。 正确(74)20 .单位阶跃输入(R(s)=1)时，0型系统的稳态误差一定为 0。 错误s三、已知一个n阶闭环系统的微分方程为(n)(n -1)(2)any an

18、】ya2y ay a°y=b1rb0r1 .写出该系统的闭环传递函数；2 .写出该系统的特征方程；3 .当 a。=1 , a1 =0.5 , a2 =0.25 , ai =0 (i >2) , bi = 0 , b0 = 2 ,r(t) =1(t)时，试评价该二阶系统的如下性能：二、8n、仃、ts和y(g)。1 .拉氏变换：ansnY an4sn4Y a2s2Y a1sY a0Y =bsR b0R闭环传递函数:b1sb0nn 12ans an<sa2s aF a02 .特征方程:nn _12ans +ans1 +a2s +a1s +a0 = 03 .当 a。=1 , a1

19、 =0.5 , a2 =0.25 , ai =0 (i >2) , b1 =0 ,bo =2 , r(t) =1(t)时 其传递函数为:G=R220.25s2 0.5s 1四、某单位负反馈系统的闭环传递函数为10(s 1)(s 2)(s 5)试求系统的开环传递函数，并说明该系统是否稳定。解:'(s)=Gk(s)1 Gk(s)10(s 1)(s 2)(s 5)G(s)=10(s 1)(s 2)(s 5) -10特征方程S3+8S2+17S+10=0S1=-1 S2= -2 S3=-5 稳定 八五、有一系统传递函数 *(s )=_k，其中Kk= 4。求该系统的超调量和调整s2 s K

20、k时间；解：将Kk=4带入*(s )得, s =s2 s 4由此得W2 = 4 n=1/4_亚冗2-=F¥超调量 8%=e - X100%= e X100%，3-Ts (5%) =- =1.5Wn/、4 八Ts (2%) =- =2 Wn六、10已知单位反馈系统开环传函为G(s)=,求系统的E、3 n及性能指标s(0.1s 1)(T%、ts (5%)。解：闭环传递函数：100 中(s)=- s s 95 10s 1002n =100n =102 n = 10=0.5_瓦 一 "I?、=e100%3-ts (5%) = -3- =0.6n七、系统的特征方程为 5432s 2s

21、 s 3s 4s 5 = 0试用劳斯判据判断系统的稳定性。解：各项为s51144s2353s-0.5 1.5第一列符号改变两次系统不稳定八、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。42s 4s 4九、某系统开换传递函数为客(s+ 1)t,分别求r(t) = l, t和(一)时的稳态误差。2_ 111-斛：r(t) = l,贝U R(s) = - ess =-= 0.5s1Kp 1 limG(s)H(s)r一i1r(t) = t,则 R(s)= -ess = 丁sKv1lim sG(s)H(s)S J0二1r(t) = t-,则21R(s)=s1KalimG(s)H(s)

22、S0机电控制工程基础第3次作业第4章一、判断1 .根轨迹法就是利用已知的开环极、零点的位置，根据闭环特征方程所确定的几何条件，通过图解法求出 Kq由0 8时的所有闭环极点。正确g正确2 .根轨迹是根据系统开环零极点分布而绘制出的闭环极点运动轨迹。3 .绘制根轨迹时，我们通常是从Kg = 0时的闭环极点画起，即开环极点是闭环根轨迹曲线的起点。起点数 n就是根轨迹曲线的条数。正确4 .根轨迹是根据系统开环传递函数中的某个参数为参变量而画出的开环极点的根轨迹图。错误5 .开环传递函数的分母阶次为n,分子阶次为 m(n>m),则其根轨迹有 n条分支,其中m条分支终止于开环有限零点，n-m条分支终

23、止于无穷远。 正确6 .在开环系统中增加零点，可使根轨迹向左方移动。正确7 .在开环系统中增加极点，可使根轨迹向右方向移动。正确8 .实轴上二开环极点间有根轨迹，则它们之间必有汇合点。错误9 .实轴上二开环零点间有根轨迹，则它们之间必有汇合点。正确10 .系统的根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。八一一、八- “斗一KgN(s) Kg(s Zi)二、已知某系统的开环传递函数为G(s)H (s) = g =1，式中KD(s) (s pj(s P2)>0, Z1 > P1 > P2>0°试求其根轨迹的分离点和会合点。书99【解】 由于 N(s)=s+z1，D(s

24、 )= (s + p11s + p2 )上式对s求导后得N '(s )= 1 ； D '(s )= 2s + P1 + P2代入式(4-9)，得 (s 十 Z1K2s + p1 + p2 )(s + P1Ks 十 p2 )= 0由此得分离点和会合点分别为s1,2 - Z1 - . Z1 - P1 Z - P2Kc三、设某系统的开环传递函数为 G(s H (s ) =g试计算其根轨迹的渐近线s s 1 s 4倾角。书100第5章一、判断1 .在实际存在电容、电感、惯量、弹簧等这些储能元件的系统中，输入不同频率的正弦电压，输出电压的幅值相同、相位不同。正确2 .系统的频率特性是由

25、G(j8)描述的，G(jE)称为系统的幅频特性；NG(j8)称为系统的相频特性。正确3 .对于实际的“低通”控制系统，在频率较低时，输入信号基本上可以原样地在输 出端复现出来，而不发生严重失真。正确4 .根据Nyquist稳定性判据的描述，如果开环是不稳定的，且有 P个不稳定极点， 那么闭环稳定的条件是：当 w由-3芯时，Wk(jw)的轨迹应该逆时针绕(-1, j0)点P 圈。错误5 .系统的频率特性可直接由G(j 3 )=Xc(j co )/Xr(j co )求得。只要把线性系统传递函数G(s)中的算子s换成j 3 ,就可以得到系统的频率特性G(jco)。正确6 .频率特性是线性系统在正弦输

26、入信号作用下的稳态输出和输入之比。错误7 .对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中，对数坐标横坐标为频率 o,频率每变化2倍，横坐标轴上就变化一个单位长度。错误8 . I型系统对数幅频特性的低频段是一条斜率为 20db/dec的直线。正确9 .比例环节的A(6)和平(均与频率无关。正确10 .系统的频率特性是由 G(j8)描述的，G(j)称为系统的复合控制；NG(j0)称错误为系统的复合控制。11 .当口由0*时，积分环节幅频特性与相频特性与频率无关，为一常值。错误正确则它必是最小相位系统。12 .时滞环节的幅相频率特性为一个以原点为圆心的圆。13 .系统的对数幅频特性和相频指性有一一对应关

27、系， 确正确。 >-180°, 正确则其闭14 .凡是在s左半平面上没有极、零点的系统，称为最小相位系统。15 .若系统的开环稳定，且在 L(>0的所有频率范围内，相频 环状态是稳定的。二、选择1、下列开环传递函数所表示的系统,属于最小相位系统的是(C )。s -1A (5s 1)(2s 1)1 Ts ,、 八(T>0) ； C1Tlss 1(2s 1)(3s 1)s 2s(s 3)(s -2)2、已知系统频率特性为1 - j3 ,则该系统可表不为( CA5ejtg- ； B,5，, 21tg%. C 5 e 41jtg-3« ； d 5ejtgF3、下列

28、开环传递函数所表示的系统,属于最小相位系统的有As-1(5s 1)(s 1)1 Ts ( T>0 );1 Tss 1 ; (2s-1)(s-1)c s 2D；(s 3)(s 2) 4、题图中R C电路的幅频特性为0-(t),1 (T )21 -(T )2 '5、理想微分环节对数幅频特性曲线是一条斜率为(A20d/ec，通过-1点的直线;20 dB dec,通过3=1点的直线;C - 20呷&通过3=0点的直线;20 dB dec ,通过3=0点的直6、开环GK(s)对数幅频特性对数相频特性如图所示，当K增大时:A L( 3)向上平移，中(8)不变;B L( co)向上平移

29、，中(8 )向上平移;C L( 3)向下平移，小不变;D L( co)向下平移，*(© )向下平移。最小相位系统的对数幅频特性如下图所示，试分别确定各系统的传递函数。dbALM203A：B：C：四、-SOdb/dec+J4O1-40db/dec/(c)(b)G(s)G(s)G(s)20s(s 1)40s(10s 1)(s 1)40s(0.2s 1)(0.5s 1)试绘制具有下列开环传递函数的系统的波德图。G(s) =10(+3)Ms + 2)(/+ s + 2)150所示系统对数频率特性曲线五、已知系统的开环传递函数为300G(s)H(s)二一2s(s 2s 100)试用对数稳定判据

30、判别系统的稳定性。书【解】 绘制系统对数频率特性曲线，如图因为振荡环节的阻尼比为0.1,在转折频率处的对数幅频值为120lg =-20lg2 0.1=14dB由于开环有一个积分环节，需要在相频曲线切=0+处向上补画兀/2角。根据对数判据，在L(20的所有频率范围内，相频 。(曲线在-1800线有一次负穿越，且正负 穿越之差不为零。因此，闭环系统是不稳定的。10六、已知系统的开环传递函数为：G(S) =0 S(0.1S 1)(0.04S 1)试：1.绘出对数渐近幅频特性曲线以及相频特性曲线2 .确定系统稳定裕度不七、已知最小相位系统开环对数频率特性曲线如图所示。试写出开环传递函数Gk(s)。L解：3小于3 1的低频段斜率为 3增至3 1,斜率由1-20】-2 -20,故低频段为K/s转为【-40】，增加【-20，所以3 1应为惯性环节的转折频率，该环