热力学与统计物理复习总结级相关试题

1、热力学与统计物理考试大纲第一章热力学的基本定律基本概念：平衡态、热力学参量、热平衡定律温度，三个实验系数（a , B , Mt ）转换关系，物态方程、功及其计算，热力学第一定律（数学表述式）热容量（C, G,。的概念及定义），理想气体的内能，焦耳定律，绝热过程及特性，热力学第二定律（文字表述、数学表述），可逆过程克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的嫡、婿增加原理及应用。综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，婿增（S）的计算。第二章均匀物质的热力学性质基本概念：焰（H）,自由能F,吉布斯函数G的定义，全微公式，麦克斯韦关系（四个）及应用、能态公式、焰态公式，节流过程 的物理

2、性质，焦汤系数定义及热容量（ Cp）的关系，绝热膨胀过程及性质，特性函数 F、G空窖辐射场的物态方程，内能、 吉布函数的性质。综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F、G求其它热力学函数（如 S、J物态方程）第三章、第四章单元及多元系的相变理论该两章主要是掌握物理基本概念：热动平衡判据（S、F、G判据），单元复相系的平衡条件，多元复相系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，一级相变的特点，吉布斯相律，单相化学反应的化学平衡条件，热力学第三定律标准表述，绝对燧的概念。统计物理部分第六章近独立粒子的最概然分布基本概念：能级的简并度，N空间，运动状态，代表点，三维自由粒子的N空间，德布罗

3、意关系（注P = *k）,相格，量子态数。等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数的计算公式，最概然分布，玻尔兹曼分布律a一e-西八加乙八飞一'ai二N'b（al -me ）配分函数（ls ）,用配分函数表小的玻尔兹曼分布（Z1）, fs,": I 1乙=r JJe茁duPl, Ps的概念，经典配分函数（h0）麦态斯韦速度分布律。综合运用：能计算在体积 V内，在动量范围 P+dP内，或能量范围£- £ +d£内，粒子的量子态数；了解运用最可几方法推导三种分布。 第七章玻尔兹曼统计基本概念：熟悉 UK广义力、物

4、态方程、 S的统计公式，乘子a、0的意义，玻尔兹曼关系（S= KlnQ）,最可几率 Vm,平均速度V,方均根速度Vs,能量均分定理。综合运用：能运用玻尔兹曼经典分布计算理想气体的配分函数内能、物态方程和燧；能运用玻尔兹曼分布计算谐振子系统（已知能量£ =p- -I 、J1（n+2 ）%）的配分函数内能和热容量。第八章玻色统计和费米统计 基本概念：f 1fs - '.光子气体的玻色分布， 分布在能量为£ s的量子态s的平均光子数（ eKT - 1）,t= 0k时，自由电子的费米分布性质 （fs=i）, 费米能量 以（0）,费米动量R, T= 0k时电子的平均能量，维恩

5、位移定律。综合运用：掌握普朗克公式的推导；T= 0k时，电子气体的费米能量 以（0）计算，T=0k时，电子的平均速率 V的计算，电子的平均能量电的计算。第九章系综理论基本概念：空间的概念，微正则分布的经典表达式、量子表达式，正则分布的表达式，正则配分函数的表达式。经典正则配分函数。不作综合运用要求。四、考试题型与分值分配1、题型采用判断题、单选题、填空题、名词解释、证明题及计算题等六种形式。2、判断题、单选题占24%,名词解释及填空题占 24%,证明题占10%,计算题占42%。热力学与统计物理复习资料一、单选题1、彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（）态函数内能温度

6、婿2、热力学第一定律的数学表达式可写为（）qQ w3、在气体的节流过程中，焦汤系数C =cp()l的概率是（）dUb -UA =Q WUdUb -U A =Q -WU（T: -1）1,若体账系数 T ,则气体经节流过程后将（）温度升高温度下降温度不变压强降低4、空窖辐射的能量密度 u与温度T的关系是（）u = aT" =aV3Su =aVT%u =aT45、婿增加原理只适用于（）闭合系统孤立系统均匀系统开放系统6、在等温等容的条件下，系统中发生的不可逆过程，包括趋向平衡的过程，总是朝着（）G减少的方向进行F减少的方向进行G增加的方向进行F增加的方向进行7、从微观的角度看，气体的内能是

7、（）气体中分子无规运动能量的总和气体中分子动能和分子间相互作用势能的总和气体中分子内部运动的能量总和气体中分子无规运动能量总和的统计平均值8、若三元中相系的自由度为 2,则由吉布斯相律可知，该系统的相数中是（）32109、根据热力学第二定律可以证明，对任意循环过程L,均有*0 qS3 L T L T10、理想气体的某过程服从PV =常数，此过程必定是（）等温过程等压过程绝热过程多方过程11、卡诺循环过程是由（）两个等温过程和两个绝热过程组成两个等压过程和两个绝热过程组成两个等容过程和两个绝热过程组成两个等温过程和两个绝热过程组成12、下列过程中为可逆过程的是（）准静态过程气体绝热自由膨胀过程无

8、摩擦的准静态过程热传导过程13、理想气体在节流过程前后将（）压强不变压强降低温度不变温度降低14、气体在经准静态绝热过程后将（）保持温度不变保持压强不变保持烙不变保持婿不变15、婿判据是基本的平衡判据，它只适用于（）孤立系统闭合系统绝热系统均匀系统16、描述N个三维自由粒子的力学运动状态的v空间是6维空间3维空间6N维空间3N维空间17、服从玻尔兹曼分布的系统的一个粒子处于能量为£1,Pl=eP =D 乙 -le-J18、T= 0k时电子的动量Pf称为费米动量, 平均动量最大动量最小动量总动量19、光子气体处于平衡态时，分布在能量为eN它是T= 0K时电子的（）111e限一1eKT

9、-1e区，的量子态s的平均光子数为（）1辰KT . 1空间占据的相体积是（）20、由N个单原子分子构成的理想气体，系统的一个微观状态在.3N . 6N , 3. 6h h hhs的量子态S的概率是（）21、服从玻耳兹曼分布的系统的一个粒子处于能量为£P 二e-6Z PSe0状态起依次填充之（0 （0）为止，（0 （0）称为费米能量,22、在T=0K时，由于泡利不相容原理限制，金属中自由电子从能量£ = 它是0K时电子的（）最小能量最大能量平均能量内能23、平衡态下，温度为 T时，分布在能量为£ s的量子态s的平均电子数是（）f = f = Is a fS ek_1

10、 eKT+1fS - ufS -u e KT +1 e KT +i24、描述N个自由度为1的一维线性谐振子运动状态的v空间是（）1维空间2维空间N维空间2N维空间 25、玻色分布和费米分布都过渡到玻耳兹曼分布的条件（非简并性条件）是（） e“A1 ea <1 ea» 1 e «126、由N个自由度为1的一维线性谐振子构成的系统，谐振子的一个运动状态在”空间占据的相体积是（）hh2hNh2N27、由n个自由度为1的一维线性谐振子构成的系统，其系统的一个微观状态在r空间占据的相体积是（）hh2hNh2N28、由两个粒子构成的费米系统，单粒子状态数为3个，则系统的微观状态数

11、为（）：3个6个9个12个29、由两个玻色子构成的系统，粒子的个体量子态有3个，则玻色系统的微观状态数为（）3个6个9个12个30、微正则分布的量子表达式可写为（）I H / 11Ps=e。Ps=eqPs=。 s =q二、判断题1、无摩擦的准静态过程有一个重要的性质，即外界在准静态过程中对系统的作用力，可以用描写系统平衡状态的参量表达出来。2、在P-V图上，绝热线比等温线陡些，是因为 r= cv。（）3、理想气体放热并对外作功而压强增加的过程是不可能的。（）4、功变热的过程是不可逆过程，这说明热要全部变为功是不可能的。（）5、绝热过程方程对准静态过程和非准表态过程都适用。（）6、在等温等容过程

12、中，若系统只有体积变化功，则系统的自由能永不增加。（）7、多元复相系的总焰等于各相的烙之和。（）8、当孤立系统达到平衡态时，其燧必定达到极大值。（）9、固相、液相、气相之间发生一级相变时，有相变潜热产生，有比容突变。10、膜平衡时，两相的压强必定相等。（）11、粒子和波动二象性的一个重要结果是微观粒子不可能同时具有确定的动量和坐标。（）12、构成玻耳兹曼系统的粒子是可分辨的全同近独立粒子。（）13、具有完全相同属性的同类粒子是近独立粒子。（）14、玻色系统的粒子是不可分辨的，且每一个体量子态最多能容纳一个粒子。（）15、定域系统的粒子可以分辨，且遵从玻耳兹曼分布。（）16、热量是热现象中特有的

13、宏观量，它没有相应的微观量。（）17、玻尔兹曼关系 S=KlnQ只适用于平衡态。（）18、T=0k时，金属中电子气体将产生巨大的简并压，它是泡利不相容原理及电子气的高密度所致。二、填空题1、孤立系统的婿增加原理可用公式表示为（）。2、一孤立的单元两相系，若用指标a、0表示两相，则系统平衡时，其相变平衡条件可表示为（）3、吉布斯相律可表示为f=k+z-，则对于二元系来说，最多有（）相平衡。4、热力学系统由初始状态过渡到平衡态所需的时间称为（） o5、热力学第二定律告诉我们，自然界中与现象有关的实际过程都是（） o6、热力学第二定律的普遍数学表达式为（） odP L7、克拉珀珑方程dT T&

14、;V中，L的意义表示1mol物质在温度不变时由3相转变到H相时所吸收的（）8、在一般情况下，整个多元复相系不存在总的烙，仅当各相的（）相同时，总的焰才有意义。9、如果某一热力学系统与外界有物质和能量的交换，则该系统称为（） o10、热力学基本微分方程 dU=（）。11、单元系开系的热力学微分方程dU=（） o12、单相化学反应的化学平衡条件可表示为（） o13、在s、v不变的情形下，平衡态的（）最小。14、在T、V不变的情形下，可以利用（）作为平衡判据。15、设气体的物态方程为 PV=RT则它的体胀系数 口 =（）16、当T-0时，物质的体胀系数 « （）。17、当T-0时，物质的

15、C （）。18、单元系相图中的曲线称为（），其中汽化曲线的终点称为（）o19、能量均分定理告诉我们，对处在温度为T的平衡态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值都等于（）20、平衡态下，光子气体的化学势”为零，这是与系统中的光子数（）相联系的。21、平衡态统计物理的一个基本假设是（） o22、空窖内的辐射场可看作光子气体，则光子气体的能量£和圆频率3遵循的德布罗意关系为（）23、24、25、26、若系统由N个独立线性谐振子构成，则系统配分函数Z与粒子配分函数 乙的关系为0。用正则分布求热力学量实质上相当于选取（）作为特性函数。由N个单原子分子构成的理想气体，粒子配分函数Z1与系统

16、正则配分数 Z的关系为（）o,式中N为电子数， （。） 为费米能，则一个电子的平均能量为（）3 N（0）T=0k时，电子气体的总能量 U= 527、28、29、30、四、已知T= 0k时，自由电子气体的化学势 等概率原理的量子表达式为（）o-2:2m（3 弋）2,则电子的费米功量P （0）=（）。h: ' ； 'I /用微正则分布求热力学量实质上相当于选取0作为特性函数。由麦克斯韦速度分布律可知，如果把分子速率分为相等的间隔，则（）速率所在的间隔分子数最多。 名词解释1、热力学平衡态2、驰豫时间3、广延量4、强度量5、准静态过程6、可逆过程7、绝热过程8、节流过程 9、特性函数

17、10、婿增加原理11、等概率原理12、v空间13、态密度14、粒子全同性原理15、最概然速率16、能量均分定理.i17、玻耳兹曼分布18、玻色分布19、费米分布20、T空间五、证明题1、证明热力学关系式I =£1-（式中支为体胀系数）2、四人 TV。TPBn 一I T-（式中p为压力系数）3、证明热力学关系式和'scv（£工）='（式中j为压缩系数，s为体胀系数）4、证明热力学关系式UP "%u ； V（e/ 二 T 5、证明热力学关系式16P N /JSP即、.RPcP、 2a RT匕1T7 I =彳一八，一6、对某种气体测量得到 / N V 6

18、 ,/ V （V b）,式中R, a, b为常数，试证该气体的物态方程为范德瓦斯方程。第、CP（CPyI =7、证明热力学关系3Cv 9V .'t o街） T） I = - I8、证明 I印；S Cp I讦 Jp,并说明其物理意义。9、证明Tds=CVdT TP即、 dV 6回二P10、证明U-TVTP va已知某气体的体胀系数等温压缩系数KtP ,试求该气体的物态方程。2、. lavT4已知某热力学系统的特性函数 F=3 ，式中a为常数。试求该系统的嫡 s和物态方程。3、4、实验测得1mol气体的体胀系数和压强系数分别为 一体积为2V的容器，被密闭的隔为等大的两部分T,试求该气体的物

19、态方程。B,开始时，A中装有单原子理想气体，其温度为 T,而B为真空。若突六、计算题：然抽掉隔板，让气体迅速膨胀充满整个容器，求系统的燧变。5、对某固体进行测量，共体胀系数及等温压缩系数分别为 程。2aT -bP,'. TbTV ,式中a,b为常数，试求该固体的物态方a6、实验测得某气体的体胀系数和等温压缩系数分别为 程。nR ., TPV式中n, R a均为常数。试求该气体的物态方7、已知某表面系统的特性函数 F= oA,式中仃为表面张力系数，且仃=o(T)8、9、P 二已知1mol范德瓦耳斯气体的物态方程为有两个体积相同的容器，分别装有自的体积不变，且已知摩尔热容量RT a,A为表

20、面积。试用特性函数法求该系统的燧。b1 /,2v -b v ，试求气体从体积 V1等温膨胀到V2时的:1变4 So1mol同种理想气体，令其进行热接触。若气体的初温分别为 C=R,试求最后的温度和总婿的变化。U =bVT4, PV =1 U300k和400k,在接触时保持各10、已知某系统的内能和物态方程分别为3,其中b为常数。设11、设压强不太高时，1mol真实气体的物态方程可表示为PV=RT(1+BP),其中R为常数，0K时的婿S=0,试求系统的婿。B为温度的函数，求气体的体胀系数a和12、对某气体测量得到如下结果:空=R+包】7f(P)，PP T2 UP，式中 a,R为常数，f(P)只是

21、P的函数。试求(1)f(P)的表达式。(2)气体的物态方程。13、已知水的比热为 4.18J/g.c ,有1kg0C的水与100c的恒温热源接触，当水温达到 变了多少？水与热源的总婿改变了多少？14、设高温热源厂与低温热源T2与外界绝热。若热量 Q从高温热源T1传到低温热源T2,100c时，水的婿改变了多少？热源的婿改试求其燧度。并判断过程的可递性。15、1mol范德瓦斯气体从 V1等温膨胀至V2,试求气体内能的改变U。16、已知理想气体的摩尔自由能f=(C v- So)T CTlnT RTlnV+f °,试求该气体的摩尔靖。17、试由玻耳兹曼分布求单原子理想气体的物态方程和内能。1

22、8、试求T= 0k时，金属中自由电子气体的费米能量v (00(积分公式：-e-ax20)。19、若固体中原子的热运动可看作是 3N个独立的线性谐振子的振动，振子的能量曼分布求振子的配分函数 乙和固体的内能Uo,1、(n +)hv, n = 0,1,2，2o试用玻耳兹U20、试由玻耳兹曼分布推导热力学系统内能U的统计表达式-In Z1-N 评1，=.ap21、由N个经典线性谐振子组成的系统，其振子的能量2X2一e dx = '.二式占)1bq22 ，式中a, b为常数，试求振子的振动配函数 乙(积分P =' 一22、空窖辐射看作由光子气体构成。已知光子气体的动量与能量的关系为C

23、,式中h为圆频率，c为光速。试求在体积 V的空窖内，在 切到切+d0的圆频率范围内，光子的量子态数为多少？23、设空窖辐射场光子气体的能量名=cp =方与，试求温度为T,体积为V的空窖内，圆频率在 8到8 +d&范围内的平均光子数。24、25、26、2. 尸p-对于金属中的自由电子气体，已知电子的能量2m ,试求在体积V内，能量在 理1名+ d名范围内电子的量子态数。；=Lp； -PH设双原子分子的转动惯量为 I,转动动能表达式2I ° sin日，试求双原子分子的转动配分函数。假充电子在二维平面上运动，密度为n,试求T=0K时二维电子气体的费米能量v (0)。27、气柱的高度

24、为H,截面积为S,处于重力场中，并设气柱分子能量气柱分子的配分函数 Zi和内能U (积分公式:bix2 dx =匕)1222、；=(Px PyPz ) mgz2 m,试由玻耳兹曼分布求 I I ,.*, | £步28、服从玻耳兹曼分布的某理想气体，粒子的能量与动量关系为名=cp，式中c为光速。气体占据的体积设为V,试求粒子的配分函数。29、试求温度为T,体积为V的空窖内，圆频率在 。至+dC0范围内的平均光子数及辐射场内能按频率分布的规律。30、对于金属中自由电子气体，电子的能量一、单选题17、19、21、23、28、29、二、证明题1、利用T、V、U构成的链式关系空查1 _ 1九u

25、U%h丁儿及能态公式包；e10、选取 U=U(T, V)以'0 T2m ,试求在体积 V内，t=ok时系统的总电子数。 部分参考答案LT- P即可证明。S(0Sy| = - T I - P I L<fv .'t 芯u J_ 9V 4«u 4 I = I且'川4儿代入即得六、计算题c f才 74、丁3 c FcF 1 丁4S = = _aVT P = - - i = aT2、 凶3， 3dT3、选取T= T (P, V可求微分得dP dVP P VC(将a、0代入再改写为r R RTRTdV = dT -dPV =P P凑成全微分后积分可得PdV - -

26、dT -' TdP ,- ap2 C6、选取V=V(T,P)微分得 V以a, X代入积分：PV=nRT-212-ap确定 C=0： PV=nRT-2S= Rlnv 一2V1-b& t CV 11y2 f 羽、 V2 (cP AS= L dT + . i dV ( i dV8、TV1 l对/V = V1 1打N以范氏气体方程代入求偏导数再积分即得10、由题中已知条件代入热力学基本微分方程dU PdVdS=43S= bT 3V然后积分可得3R -a2 dT -Tf (P)dPf(P)12、(1)选取V=V(T, P)得dV=lP T )由全微分条件可得RP2泗-R将f(P)代入dV

27、式dV= < PRT aTdP adT21积分并由物理边界条件确定积分常数.v= P15、=CvdT -P-TdVT4 以范氏气体方程代入=CV InT RlnV S016、1m(旦2 Py2.P2)17、配分函数dxdydzdpxdpydpz20、U = N"lPl ；iN 一、.、(C ')乙不i21、Z：cP一:lnZ1dT=-N1即abh.abT=023、光的KT在体积V的空窖内，在动量 P至P+dP范围内光子的量子态数为4 二 VP2dPh3(考虑自旋)V2, d 二2C32 1V - d -二2C3e,KT_1将8 = cP =代入得体积V内，在圆频率 0

28、+dco范围内光子的量子态数fs 二二eKT -1代入得体积v的空窖内，圆频率在 。一缶+ d8范围内的平均光子数为24、25、D(P)d"=8nVp2dph32以注=卫一代入得D (5) dC2m4W3 (2m) h326、见教材P275动量在巳至Px +dPx,巳至巳*dPy范围内电子的量子态数(Px,Py) dPxdPy =2SdPxdPy x y2h (1)；：(Px, Py)dPxdPy = 二2二 PdP6(P,6)(2)又 P2 =2m ；D( ；)d ；=(3)4二sh2md ；(4)(0)(0)fsT=0K 时，一 4 二 sm4 二 sm ,N = fsD( ；)

29、d ； =d , =-2(0)0 hhN(0) =S(式中 n=N)4 二mS1h :1(Px2 p2 P2)s3 ktmgH-Z1 = dxdy dzme/KTdPxdPydPz =弓(2二 mKT) 2(1 -e KT )27、 hqhmg1_c pV-C p24二 V 二 2 W：PZ13i ie dxdydzdpxdpydpz 3 e 4 p dp =-3-p e dp28、 h ''h 均h8 V 18：K3V_3=I,3 3:3,3 31_ h c h c30、D(P)d'Jp8 二 V2P2dP,3N=fsD("二争泞(0)2热力学与统计物理二 00四年七月全真试题（仅供参考）八'Q 11一、判断题（下列各题，你认为正确的，请在题干的括号内打“M”，错的打“X”。每题2