平面解析几何经典习题(含答案

1、欢迎阅读平面解析几何一、直线的倾斜角与斜率1、直线的倾斜角与斜率（1） 倾斜角的范围 0 _:：180（2 2） 经过两点 F F丁、：丿）、F F：）工弄丁、的直线的斜率公式是I / - -.（3 3） 每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率2两条直线平行与垂直的判定（1 1） 两条直线平行I,对于两条不重合的直线 hh，其斜率分别为佥匕，则有 IJ/Ju k1= k2o特别地，当直线 li2的 斜率都不存在时，与 I2的关系为平行。（2 2） 两条直线垂直如果两条直线 l1, l2斜率存在，设为 k1, k2，则 h _ l2=k|Lk2- -1注：两条直线 Ii,l2垂直的充要条件

2、是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1, 可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1o如果 hl 中有一条直线的斜率讥疋产 A不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与 l2互相垂直。二、直线的方程1 1、直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式Sv）为直线上一定点，k为斜率不包括垂直于x轴的直线斜截式k为斜率，b是直线在y轴上的截 距不包括垂直于x轴的直线两点式快）是直线上两定占八、不包括垂直于x轴和y轴的直线欢迎阅读截距式a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线一般式A，B，C为系数无限制，可表示

3、任何位置的直线、直线的交点坐标与距离公式、直线的交点坐标与距离公式1两条直线的交点设两条直线的方程是二 己 L乙汀-门，两条直线的交点坐Ai Bi y+ C =0标就是方程组I Ax+ay+q=的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交 点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。2几种距离（1） 两点间的距离平面上的两点 P 2、卜： 如、W）间的距离公式I P（P I = V（工工| ）+ （ y闌7（2） 点到直线的距离I為加十+ Cl I. _df =点P（八）到直线+二的距离（3）两条平行线间的距离IC-CJ两条平行线注：（1）求点到直线的距

4、离时，直线方程要化为一般式；（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计 算（二）直线的斜率及应用利用斜率证明三点共线的方法:已知 A（Xi, yj, B（X2,y2）,C（X3, y3）,若冷=x?= X3或 kAB二 kAc，则有A、B、C三点共线。注：斜率变化分成两段，90是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论 直线的参数方程例1已知直线的斜率k=-cos :（F）.求直线的倾斜角1的取值范围（:=0与八八By C =0间的距离S +欢迎阅读思路解析：cos的范围斜率k的范围tan一：的范围倾斜角一：的取值范围例 2 2设 a,b,c 是互不相

5、等的三个实数，如果 A(a,a3)、B(b,b3)、C(c,c3)在同一直线上，求证:a b c =0思路解析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或都不存在。例 3 3已知点 M (2，2)，N(5,-2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标。(1)ZMOP=/OPN(O是坐标原点)；(2)ZMPN是直角。思路解析：/MOP=ZOPN= OM/PN，ZMPN是直角=MP_NP,故而可利用两直线平行和垂直 的条件求得。注：(1)充分掌握两直线平行的条件及垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合 的两条直线h和 J L“圧 已“丨皿* b 1 1。若有一条直线的斜率不存在

6、，那 么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意_ . J J例 4 4求过点P(2,-1)，在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。思路解析：对截距是否为0分类讨论 设出直线方程 代入已知条件求解得直线方程。(二)用一般式方程判定直线的位置关系两条直线位置关系的判定 已知直线l1:A1X+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2 =0则(1 1)(2 2) h/ /12 =A A2 B1B2= 0.1-2例 5 5已知直线l1：ax 2y30 和直线l2 :x (a-1)y aT=0，(1 1)试判断11与l2是否平行;(2 2)h丄l2时，求a的值。思路解析：可直接根据

7、方程的一般式求解，也可根据斜率求解，所求直线的斜率可能不存在，故 应按l2的斜率是否存在为分类标准进行分类讨论。例 6 6已知点P(2,-1)。欢迎阅读(3(3)h 与 l2 重合ABAB2-AzB =0 且 A1C2-AzG =0( (或 B1C2-BzG =0) )或记为(一：一A1BiCC1（1）求过P点且与原点距离为2的直线1的方程；（2）求过P点且与原点距离最大的直线I的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。思路解析：设出直线方程 由点到直线距离求参数 判断何时取得最大值并求之。（三）轴对称1点关于直线的对称若两点

8、Hie；1.F 工、耳关于直线I:Ax+By+C=O对称，则线段 的中点在对称I # _- _轴I上，而且连接的直线垂直于对称轴I上，由方程组可得到点P关于1对称的点 P2的坐标（X2,y2）（其中 ApX,HX2）2直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已 知直线与对称轴平行。例 7 7求直线 li: 2x 3 关于直线 I : y,*X 1 对称的直线 I2的方程。思路解析：转化为点关于直线的对称问题，利用方程组求解。练习题1.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）（A）x-2y-1=0（B）x-2y+1=

9、0 （C）2x+y-2=0（D）x+2y-仁02.圆 C:x2 y2-2x-4y *4=0 的圆心到直线 3x 4y 0 的距离d二_：丨存-二J?3.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴上，直线 I:y = x-1 过圆C所截得的弦长为2 2，则过 iIJ圆心有与直线I垂直的直线的方程为 _4.倾斜角为45 :，在y轴上的截距为-1的直线方程是（）Ax-y+1=0Bx-y_1=0Cx + y_1=0Dx+y+1=05.过点M（2,1）的直线I与x轴、y轴的正半轴分别交于P、Q两点，且MQ =2MP，则直线丨的 方程为（）A.x+2y-4=0B.x-2y=0 C.x-y-1=0D.x+y-3=

10、06.已知过点 A（ -2, m）和 B（m,4）的直线与直线 2x y -0 平行，则m的值为（）欢迎阅读A.0B.-8C.2D107.已知 ab： ： ：0,bc： ： ：0，则直线 ax by =c 通过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限8.若方程(2m2 m3)x (m2m)y 4m仁0表示一条直线，则实数m满足()3A. m - 0B. m =-23C. m=1D. m, m, m =029.函数y=e图像上的点到直线2x-y-4=0 距离的最小值是_10.若直线 h：mxr-仁0与-x-2。垂直，则m的值是11.一条光线从点A(-1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标.12.写出下列直线的点斜式方程.(1)经过点A(2,5)，且与直线y=2x+7平行；经过点C(-1，-1)，且与x