非抽样误差中登记测量测量误差的估计模型

1、非抽样误差中登记测量测量误差的估计模型EstimationModelofRegistrationMeasurementMeasurementErrorinNonsamplingErrorJIANGQingsong（StatisticsDepartment,He'nanFinancialandEconomicUniversity,Zhengzhou,He'nan450002）Theaccuracyandreliabilityisthevitalityofsamplesurvey.Intheactualsamplingprocess,peoplenotonlyneedtocontr

2、olthesamplingerror,butalsothenonsamplingerror.Thispapersummarizestheinflectionofregistrationmeasurementmeasurementerror,andintroducestwomethodsofestimatingandcontrolingmethodofregistrationmeasurementmeasurementerror.1 登记测量误差的概述在调查工作过程中，由于受测量器具的不准确，调查员的某些工作失误（如测量错误、计算错误、记录错误等），以及由于被调查者没有提供真实情况等因素影响，常

3、使调查结果的准确性受到损害，产生一定的误差，这类误差就是登记测量误差。样本所有单元的登记测量误差可能是某一常数，也可能互不相同（这种情况是最常见的）；样本中各单元的登记测量误差可能是互不相关的，也可能是相关的。在不同情况下，其影响也是各不相同的。如果样本中各不同单元的计量误差是相关的，则通常计算标准误的公式是有偏的；由于在实际中这些相关大部分是正相关，致使标准误偏小，这种干扰就可以被忽略。如果一个样本之内一个单元的计量误差与另一个单元的计量误差彼此独立，并且整个总体的计量误差平均为零时，通常计算估计量的标准误的公式是把这种计量误差考虑在内的；这种误差降低了估计量的精确度，降低是否严重是值得而且

4、某些情形下是可以查明的。如果所有单元都有相同的常数偏差，这是最难于察觉的，对样本数据不论进行什么处理也不能使这种偏差显露出来。在对登记测量误差的研究中可能出现的问题是各种不同的调查所产生的登记测量误差是不一样的，它还涉及到费用、时间等问题，而且很少有哪些测量器具不产生任何误差。在无法保证能取得正确数据的情况下，可改用更正确可靠的测量器具或方法重新测量，或者利用横向或纵向的比较（即比较两个总体的同一指标，或者比较同一总体不同时期的同一指标等等），从而对测量偏差至少有个粗略的估计。除了这些比较简单直观的考察登记测量误差的方法外，还可以构造统计模型来估计和控制登记测量误差，下面介绍两种方法。2 随机

5、子抽样方法假如有K个调查员对某总体进行一次抽样调查，规定每人完成m个单元的测量。为了评估这次调查的质量，通常所采用的方法是从这K个调查员中随机抽取k个，再组织k个具有同样训练素质的调查员对他们各自完成的调查单元重新调查。现在考虑某一对调查员所调查的数据，设由他们调查第i个单元后所得的数据分别记为yi1,yi2(i=1,2,m)按数学模型：yit=i+dit(t=1,2)dit是第i个单元对调查作的若干次回答所产生的误差，称之为回答离差；i是对第i个单元若干次重复测量结果的平均。由于yi1,yi2之间的差的平方提供了该单元登记测量误差方差的信息，将这对调查员所调查的单元得到的数据差的平方加以平均

6、，则有现在提出如下假设：(1)关于同一单元的回答误差di1与di2不相关；(2)第1次调查人员的简单回答方差12与第二次调查人员的简单回答方差22相等。上述假设(1)、(2)在通常情况下具有一定的合理性。因为我们总是假定前后两次调查人员的调查是独立进行的，这一点保证了(1)的成立。而两位调查人员具有同样的训练素质则保证了假设(2)的成立。在假设(1)、(2)成立情况下，上式提供2(=12=22)了的一个良好估计，由于是仅对一对调查员而言，只要将k对调查员相应的k个上述结果相加再平均就成为2的估计量。当然也存在着假设不成立的情况，例如被调查者在第二次调查中仅仅依靠回忆第一次回答的内容，而不是“重

7、新独立”地考虑回答的内容，此时显然获取了正的协方差cov(di1,di2)，这样利用k个的平均去估计2就会发生“低估”现象。为了利用随机子抽样方法对调查质量作出恰当的评估，尽量使假设（1）、（2）成立是值得的，就组织者而言，不让第二个调查员了解第一次调查的结果也许是有益的。3 交叉子抽样方法除了简单回答方差之外，我们还需要对总回答方差中的相关分量有所了解。由数理统计学中方差分析的知识，为了分解出方差的各种成分，最好是将方差估计公式中的平方和进行类似于组内离差与组间离差等部分的分解。在抽样调查中，相应的较好方法就是将样本随机分为若干组，然后由不同的调查员独立地对每组进行调查，这就是所谓的“交叉随

8、机子抽样方法”。具体实施如下：n个待查的样本单元随机地分为k个子样本，每个含m=（假如n可以k被整除的话）个单元，假定这k个子样本的单元之间不存在登记测量误差的相关性（这一点在许多场合是容易做到的。不然的话，在划k分组时应将这个因素考虑进去）。指派k个调查员分别对这个子样本进行调查，调查是独立执行的。这时，不同调查员之间不存在登记测量误差相关这一假设是合乎情理的。现在建立数学模型如下：yija=ij+dij其中i表示第i个子样本（或第i个调查员），j表示该子样本中第j个单元，在第i组内这里的w是指同一调查员所得dij之间的相关系数。由各不同子样本中登记测量误差的独立性，易得对的估计常采用乘上某一常数因子的形式，在交叉随机子样本模型中，变成，则有其中，S2w的自由度为k(m-1),S2b的自由度为k-1。因此，在本模型中可以利用交叉随机子样本平方和作为的无偏估计，且这说明总回答方差的相关分量可以利用交叉随机子抽样估计量进行估计，当然也可以估计出相关分量在总回答方差中所占的份量。4 结论数据