《一元二次方程》单元综合测试题含答案

1、第一章一元二次方程单元综合测试题一、填空题(每题2分，共20分)1 .方程6.关于x的一元二次方程x2 x 3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的取值 范围是定:7. x2 5 | x | +4=0的所有实数根的和是 .8.方程x4 * * * B 5x2+6=0,设y=x2,则原方程变形 原方程的根为.9.以一1为一根的一元二次方程可为 (写一个即可).10.代数式1x2+8x+5的最小值是x(x3)=5(x3)的根是.2 .下列方程中，是关于x的一元二次方程的有.2_,_.一,_21(1)2y+y1=0；(2)x(2x1)=2x;(3)-2x=1;x(4)ax二、选择题(每题3分，共18

2、分)11.若方程(a b) x2+ (b-c) x+ (c a) =0是关于x的一元二次方程，则必 有().A. a=b=c B. 一根为1C. 一根为1 D.以上都不对2612.若分式 等上一的值为0,则x的值为().+bx+c=0;(5)-x2=0.23,把方程(1-2x)(1+2x)=2x21化为一元二次方程的一般形式为4 .如果一28=0,则-的值是.xxx5 .关于x的方程(m21)x2+(m-1)x+2m1=0是一元二次方程的条件是A. 1 B. 2C. 3D. 416.三角形两边长分别为 角形的周长是().2和4,第三边是方程x2 6x+8=0的解，？则这个三A. 8 B. 8

3、或 10三、用适当的方法解方程(每小题17. (1) 2 (x+2) 28=0;C. 10 D. 8 和 104分，共16分)(2) x (x-3) =x;(3) 73x2=6x 33 ;(4)(x+3)2+3(x+3)4=0.四、解答题(18,19,20,21题每题7分，22,23题各9分，共46分)18 .如果x2-10x+y2-16y+89=0,求色的值.y19 .阅读下面的材料，回答问题：解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y25y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时，x2=1,.x=&

4、#177;1;当y=4时，x2=4,x=±2;二原方程有四个根：x1=1,x2=1,x3=2,x4=-2.(1)在由原方程得到方程的过程中，利用法达到的目的，？体现了数学的转化思想.(2)解方程(x2+x)24(x2+x)12=0.20 .如图，是丽水市统计局公布的20002003年全社会用电量的折线统计图.(1)填写统计表：20002003年丽水市全社会用电量统计表年份2000200120022003全社会用电量(单位：亿kWh)13.33(2)根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率(保留两个有效数字).21 .某商场服装部销售一种名牌衬衫

5、，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件.(1)若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多.22 .设a,b,c是AABC的三条边，关于x的方程1x2+Tbx+c1a=0有两个22相等的实数根，？方程3cx+2b=2a的根为x=0.(1)试判断ABC的形状.(2)若a,b为方程x2+mx3m=0的两个根，求m的值.24、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s

6、的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?25、如图，在ABC中，/B=90°,BC=12cm,AB=6cm,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动(不与B点重合)，动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP,设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，(1)试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s,则四边形BPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？(2)求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少?答案：

7、1. xi=3,X2=102. (5)点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2,整式方程.3. 6x22=01一“，八4. 4-2点拨：把一看做一个整体.X5. mw±11 、口、6. m>-点拨：理解定义是关键.127. 0点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想.8. y2-5y+6=0X1=72,X2=一、2,X3=33,X4=一,39. X2x=0(答案不唯一)10. 2711. D点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0.12. A点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键.13. B点拨：理解运用整体思想或换元法是解决

8、问题的关键，同时要注意X2+y2式子本身的属性.14. C点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键.15. D点拨：本题的关键是整体思想的运用.16. C点拨：？本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用.17. (1)整理得(X+2)2=4,即(X+2)=±2,X1=0,X2=4(2) x(x3)x=0,x(x31)=0,x(x4)=0,，X1=0,X2=4.(3)得J3x2+33-6x=0,x22J3x+1=0,由求根公式得X1=33+J2,X2=(4)设x+3=y,原式可变为y2+3y-4=0,解得y1二4,y2=1,即x+3=4,x=7.由x+3=1,得

9、x=2.原方程的解为X1=7,X2=2.18. 由已知x210x+y2-16y+89=0,得(x5)2+(y8)2=0,x=5,y=8,.'='.y819. (1)换元降次(2)设x2+x=y,原方程可化为y24y-12=0,解得y1二6,y2=-2.由x2+x=6,得X1=3,X2=2.由x2+x=2,得方程x2+x+2=0,b24ac=14X2=7<0,此时方程无解.所以原方程的解为X1=-3,X2=2.20. (1)年份2000200120022003全社会用电量(单位：亿kWh)13.3314.7317.0521.92(2)设2001年至2003年平均每年增长率为

10、x,则2001年用电量为14.73亿kW-h,2002年为14.73(1+x)亿kWh,2003年为14.73(1+x)2亿kW-h.则可列方程：14.73(1+x)2=21.92,1+x=±1.22,x1=0.22=22%,X2=2.22(舍去).则20012003年年平均增长率的百分率为22%.21. (1)设每件应降价x元，由题意可列方程为(40x)(30+2x)=1200,解得x1二0,x2=25,当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件.根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意.故每件衬衫应降价25元.(2)设商场每天盈利为W元.W=(40-x)(30+2x)

11、=-2x2+50x+1200=-2(x2-25x)+1200=-2(x12.5)2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元.22lx2+Jbx+cla=0有两个相等的实数根，22判别式=(x/b)2-4X(ca)=0,22整理得a+b2c=0，又=3cx+2b=2a的根为x=0,a=b.把代入得a=c,a=b=c,ABC为等边三角形.(2) a,b是方程x2+mx3m=0的两个根，所以m24X(3m)=0,即m2+12m=0,.m1=0,m2=12.当m=0时，原方程的解为x=0(不符合题意，舍去)，m=12.x3x2A.3或2B.3C.-2D.3或213.已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,贝U