重庆卷文2本小题满分12分

1、重庆卷文21.(本小题满分12分)设p>0是一常数，过点Q(2p,0)的直线与抛物线y2=2px交于相异两点A、B,以线段AB为直经作圆H(H为圆心)。试证抛物线顶点在圆H的圆上海卷(理科)22、(本题满分18分)第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分8分周上；并求圆重庆卷理文3.圆x2H的面积最小时直线AB的方程。2y2重庆卷理文10.已知双曲线之ab2=1,(a>0,b>0)的左，右焦点分别为匕下2,点P在双曲线的右支上,(B)A43且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为:重庆卷理16.对任意实数K,直线：y=kx+b与椭圆：Jx二Q十2co

2、s"(0£日42兀)y=14sin-恰有一个公共点，则b取值范围是-1,3.上海卷(理科)C的方程为上海卷(理科)(5,0)_.8、圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2)，则圆22一(x2)+(y+3)=52、设抛物线的顶点坐标为(2,0)，准线方程为x=1，则它的焦点坐标为2设Pi(xi,yi),Pi(X2,y2),，Pn(xn,yn)(n>3,nWN)是二次曲线C上的点,且ai=OR,a2=OP22,，an=OPn2构成了一个公差为d(dw0)的等差数列，其中O是坐标原点.记Sn=ai+a2+an.22xy(i)若C的万程为+=

3、i,n=3.点Pi(3,0)及S3=255,求点P3的坐标；i0025(只需写出一个)22xy(2)若C的万程为F+、=i(a>b>0).点Pi(a,0),对于给定的自然数n,当公差d变化时，ab求Sn的最小值；.(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点Pi,对于给定的自然数n,写出符合条件的点Pi,P2,Pn存在的充要条件，并说明理由.一2一3_3_22、【解】(i)ai=OPi=i00,由S3=(ai+a3)=255，得a3=OP3=70.2222xyx3=603+33由i0025，得=i3x2+y3=70y2=i0.点P3的坐标可以为(2Vi5,石0).22b,最大距

4、(2)【解法一】原点O到二次曲线C:xy+4=i(a>b>0)上各点的最小距离为ab离为a.ai=OP2=a2,.d<0,且an=OPn2=a2+(n-i)d>b2,b。an(nT)<d<0.n13,'2>0222n(nT)_b-aSn=na+d在,0)上递增，2n722,2,2、2n(n-i)b-an(ab)故Sn的取小值为na+-=-.2n-12【解法二】对每个自然数k(2<k<n),22一xk+yki)d2xkya2*b=a2+(k2k2=i，解得2yk=2-b(k-i)d2iT2a-bb2_20<ykWb2。_aWd&

5、lt;0k-1,22b-a&d<0n-1(3)【解法一】若双曲线2xC:-a以下与解法一相同.2y2r=1,点Pi(a,0),b2则对于给定的n,点Pi,P2,Pn存在的充要条件是d>0.原点O到双曲线C上各点的距离ha,+8)，且OPi=a2,点Pi,P2,Pn存在当且仅当OPn2>OR2,即d>0.【解法二】若抛物线C:y2=2x,点Pi(0,0),则对于给定的n,点Pi,P2,Pn存在的充要条件是d>0.理由同上【解法三】若圆C:(xa)+y2=a2(aw0),Pi(0,0),4a2则对于给定的n,点Pi,P2,Pn存在的充要条件是0<dwn-

6、i原点O到圆C上各点的最小距离为0,最大距离为2a,且OP=0,.d。且OPn2=(ni)dw4a2即0<d<4an7y=y=1x24交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线8上海文20、(本题满分i4分)第i小题满分6分，第2小题满分8分如图，直线y=1x与抛物线25交于Q点.(i)求点Q的坐标；(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时，求AOPC®积的最大值20、【解】(1)解方程组广Xi=冬=8yi=y2=4即A(4,2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB=1,直线AB的垂直平分线方程y1=1(x-2).22令y=-5,得x=5

7、,Q(5,5)(2)直线OQ的方程为x+y=0,设P(x,1x24).812x+-x-4812-点P到直线OQ的距离d=-=一=x+8x32V28J2八11八,52,cccOQ=5J2,Saopc=OQd=x+8x32.216.'P为抛物线上位于线段AB下方的点，且P不在直线OQ上，一4<x<4V3-4或4M3-4<x<8.函数y=x2+8x32在区间4,8上单调递增，当x=8时，AOPQ勺面积取到最大值30.22天津理4,文5.设P是双曲线斗上一=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为a293x2y=0,F,、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3,则|P

8、F2|二CA.1或5B.6C.7D.9天津理7.若P(2,1)为圆(x1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是AA.x-y-3-0B.2xy-3=0C.xy-1=0D.2x-y-5=0天津理14,文15.如果过两点A(a,0)和B(0,a)的直线与抛物线y=x2-2x-3没有一13交点，那么实数a的取值范围是(，)。4天津文8.如图，定点A和B都在平面口内，定点P更“，PB_L口，C是u内异于A和B的动点，且PC_LAC。那么，动点C在平面a内的轨迹是(B)A. 一条线段，但要去掉两个点B. 一个圆，但要去掉两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点天津文22.(本

9、小题满分14分)天津理22,文前2小题(本小题满分14分)椭圆的中心是原点O,它的短轴长为242,相应于焦点F(c,0)(CA0)的准线l与x轴相交于点A,|OF|二2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。(1)求椭圆的方程及离心率；(2)若OPOQ=0,求直线PQ的方程；(3)设AP=九AQ(九1),过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M,证明fm-=-zfqo22.本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力。直线方程，平面向量的计算，曲线和方(1)解：由题意，可设椭圆的方程为2x-2a满分2y二2.14分。1(a><2

10、)oa2-c2=2,由已知得a2c=2(-c).解得a-6,c所以椭圆的方程为c二22x62+=1,离心率2(2)解：由(1)可得A(3,0)。设直线PQ的方程为y=k(x-3)。由方程组22=1462'j=k(x-3)得(3k21)x2-18k2x27k2-6=0依题意=12(23k2)>0,得-2<k<33设P(x,y)Q(x2,V2),则218k2x1x2-3k2+1，X1X227k2-6203k1由直线PQ的方程得y1=k(x1-3),y2=k(x2-3)。于y1y2=k2(x1-3)(x2-3)=k2x1x2-3(x1+x2)+9。.OPOQ=0,.x1x2

11、+y1y2=0。由得5k2=1,从而k=土5w(近，)o533所以直线PQ的方程为xJ5y3=0或x+J5y3=0(2)证明：Ap=(x13,y1),AQ=(x23y2)。由已知得方程组x1一3九(x23),y1=1y2,22红+以=162'22红+比=1.工625-1注息九A1,解得x2=2因F(2,0),M(x1，必),故FM=便-2,/)=(依-3)1,-1)/'-1、=k,-Y1)=-(,y)。22,1,1、而FQ=(x22,丫2)=(,y2)，所以2丽=->.Fqo福建理文4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若AB

12、F2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是(A).32,2工3A.B.C.D.33224,5福建理文13.直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于福建理22.(本小题满分12分)如图，P是抛物线C:y=1x2上一点，直线l过点P且与抛2物线C交于另一点Q.(I)若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；(n)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点|ST|ST|T,试求|一|十一1的取值范围|SP|SQ|22.本题主要考查直线、抛物线、不等式等基础知识，求轨迹方程的方法，解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分.解：(I)设P(Xi,yi),Q(x2

13、,y2),M(xo,yo),依题意Xiw0,yi>0,y2>0.由y=L2,得y/，过点2=x.:P的切线的斜率卜切=x1,11;l的斜率k|=-=-Xi=o不合题意，Xiwo直线k切Xi12l的方程为yx1=1,、一(XXi),Xi方法一:联立消去y,得X2+Xx/-2=o.Xi.M是PQ的中点X1x2xo=221,XiyoXi22i，、，、(Xo-xi).Xi消去Xi,得yo=xo2+i一、2+1(xoWo),2xoPQ中点M21的轨迹万程为y=x+2+1(xwo).2xoQ'方法二：由yi=-xi2,2/日1信y1y2=一212y2=一X2,2212XiX2=2X1x

14、2xo=,21,£(Xi+X2)(XiX2)=Xo(Xix2),贝UXo="y应=女尸,Xi-X2Xi.1X1,Xo将上式代入并整理，得21yo=xo+2+1(x0*0),2xo1，PQ中点M的轨迹万程为y=x2+2+1(xw0).2xo(n)设直线l:y=kx+b,依题意kw0,bw0,贝UT(0,b).分别过P、Q作PP/，x轴，QQ/，y轴，垂足分别为PMQ-则IST|ST|_|OT|£OT2一回,回.|SP|SQ|PP|QQ|y1|y2|y=x22由消去x,彳导y22(k2+b)y+b2=0.y=kx+b2.、y+y2=2(k+b),则JyIy2=b2.方

15、法4|ST|,|ST|SP|SQ|1111=|b|(+)>2|b|=2|b|17T=2.yy2.yvzby1、y2可取一切不相等的正数,，回+包的取值范围是(2,+"|SP|SQ|方法二：_2，四J®j=|b|空守|SP|SQ|11yy2b2_2_2_2|ST|ST|2(kb)2(kb)2k当b>0时，JL+J!=b；-=-=+2>：|SP|SQ|b2bb当b<0时，回+里=_b2(k：b)=2(k2+b)|SP|SQ|b2-b又由方程有两个相异实根，得/=4(k2+b)2-4b2=4k2(k2+2b)>0,于是k2+2b>0,即k2&g

16、t;2b.所以回J+包>2(一2b+b)=2|SP|SQ|-b2k;当b>0时，可取一切正数,b，回十四的取值范围是(2,+笛)|SP|SQ|方法三：由P、Q、T点共线得kTQ=Ktp?即y2b=VbXiX2贝UX1y2bx1=x2y1bx2,即b(x2X1)=(x2ylX1y2).12121X1X2.2X2X1X1X2于是b=22X2-X1.1.1,.|ST|ST|b|.-=|SP|SQ|y1|.|巨|可取一切不等于X11bl|'X1X2|FX1X2|xx十1bI=，+，=|'+|上户2|y2|11X1X2网|y2|1的正数，|ST|ST|,11+11的取值范围是

17、(2,+m)|SP|SQ|福建文21.(本小题满分12分)如图，P是抛物线C:y=1x2上一点，直线l过点P并与抛物线C2在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q.(I)当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；(n)当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离.21.本题主要考查直线、抛物线、不等式等基础知识，求轨迹方程的方法，解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分.12斛：(I)把x=2代入y=-X，得y=2,，点P坐标为(2,2).1 2由y=-x,得y=x,，过点P的切线的斜率k切=2,2111直线l的斜率k|=-=,，直线l的方程为y2=(X2

18、),k切22即x+2y-6=0.1 2(n)设P(xo,yo),则yo=xo.2过点P的切线斜率k初=xo,当=0时不合题意，1 1Xooo.直线l的斜率kl=-=-,k切xo.1c1.直线l的方程为y-xo=一一(x-xo).2 xo2c万法一：联立消去y,得x2+xX022=0.设Q(x1,y1),M(x,y).X0M是PQ的中点，x0+x11X=-,2xO21,1、121*0,y-(-x0),x0二一2''1.x0x02x0221.一消去x0,得丫=*+彳+1（*W0）就是所求的轨迹方程由xw0知x2>0,.y=x2+12+132jx2，工十1=V2十1.2x2.2

19、x2.21.上式等号仅当x2二口乂二土411时成立，所以点M到x轴的最短距离是2x2-2方法二：设Q（x1，y1）,M（x,y）.则1212x°x1y0=x0，y1=一刈，x=22212121,y。y1=一x0x1=一(x0+x1)(x0x1)=x(x0x1)222，x=二ki1xO1x0=-x1将上式代入并整理，得y=x2+-2+1（xw0）就是所求的轨迹方程.2x由xw0知x2>0ry=x2+1T+1>2Jx2+1=J2+1.丫2x2.2x2.21.1 1上式等号仅当x2=,gPx=±4J-时成立，所以点M到x轴的最短距离是2x2.2湖北理1.与直线2x-y

20、+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是（D）A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y1=0D.2x-y-1=022湖北理6.已知椭圆工+匕=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上，若P、F1、169F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（D）A.9B.3C.97D.9574湖北理文20.（本小题满分12分）22直线l:y=kx+1与双曲线C:2x-y=1的右支交于不同的两点A、B.(I)求实数k的取值范围；(II)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.20.本小题主要考查直线、双曲线的方程和性

21、质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分.解：(I)将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后,整理得(k2-2)x2+2kx+2=0.依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故,2k2-2#0,=(2k)2-8(k2-2)>0,2k2>0k2-22八>0.、k2-2解得k的取值范围是-2:二k：二-2.(n)设A、B两点的坐标分别为(xy。、(x2,y2),则由式得x1x2二x2x2二2k2-k222.k-2假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0)则由FAXFB得：(X-c)(x2-c)V1V2=0.即(x1

22、-c)(x2-c)(kx11)(kx21)=0.整理得(k2+1)x1x2+(kc)(x1+x2)+c2+1=0.6把式及c=代入式化简得25k22.6k-6=0.解得k=66或k二”三6正(2,j2)(舍去)5566可知k=使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.5湖北文2.已知点M(6,2)和M2(1,7).直线y=mx7与线段M1M2的交点M分有向线段M1M2的比为3:2,则m的值为(D)3A.一2湖北文4.两个圆线有且仅有（A.1条B.2C.1D.434C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C2:x2+y24x2y+1=0的公切B)B.2条C.3条D.4条22湖南理2,文4.如果

23、双曲线士一匕=1上一点P到右焦点的距离等于右准线的距离是（A）A.13B.13C.5522湖南理16.设F是椭圆二十L=1的右焦点，且椭圆上至少有76D.51321个不同的点Pi(i=1,2,3,),使|FP1|,|FP2|,|FP3|,组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为110湖南文2.设直线ax+by+c=0的倾斜角为a,且sina+cosa=0,则a,b满足A.a+b=1B. a-b-1C. ab=0d.ab=01312C上满足PF1,PF2的点P的个数为1一+一相交于点P直线1i与x2l1于点22湖南文15.Fi,F2是椭圆C:x+x=1的焦点，在84湖南理22.（本小题满分14分

24、）1,如图，直线l1:y=kx1-k(k；0,k)与l22轴交于点Pi,过点Pi作x轴的垂线交直线l2于点Qi,过点Qi作y轴的垂线交直线P2,过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2,，这样一直作下去,P2、Q2,，点Pn（n=1,2,）的横坐标构成数列&1一1，八.（I）证明xn+-1=一（xn-1）,nuN*;,2kn（n）求数列（xn1的通项公式；（出）比较2|PPn|2与4k2|PP|2+5的大小.22.（I）证明：设点Pn的坐标是（xn,yn）,由已知条件得11、,1TXn二)，(Xn1,Xn222点QqPn+1的坐标分别是:(Xn,1 1.由Pn+1在直线11上，仔xn+=

25、kxn书+1k.一,1八.1所以(xn1)=k(xn+1),即xn1=(xn1),nN2 2k1.1八1(n)解：由题设知x1=1,X1=¥0，又由(I)知xn书-1=(xn1)，kk2k1所以数列%-1是首项为x1-1,公比为'的等比数列.12k1 11n.从而xn-1=x()n,Wxn=12M()n,nWN*.nk2kn2ky=kx1-k,(出)解：由11得点P的坐标为(1,1).y=-x-,22C1111所以2|PPn|2=2(xn-1)22(kxn1-k-1)2=8()2n2(产二nnn2k2k4k2|PP1|25=4k2(1-1)2(0-1)25=4k29.k,11

26、199(i)当|k|>,即k<或k>时，4k2|PP|2+5>1+9=10.2 221而此时0q2|<1,所以2|PPn|2<8m1+2=10.故2|PPn|2<4k2|PR|2+5.2k1 11.22(ii)当0<|k|M,即k=(,0)=(0,)时，4k21PH|2+5<1+9=10.2 221而此时|'|A1,所以2|PPn|2>8父1+2=10.故2|PPn|2>4k2|PP1|2+5.2k湖南理21,文22.(本小题满分12分)如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交

27、于A,B两点，点Q是点P关于原点的对虫.(I)设点P分有向线段AB所成的比为九，证明：qP_L(qA.，QB)；(II)设直线AB的方程是x-2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.221.解：(I)依题意，可设直线AB的方程为y=kx+m,代入抛物线方程x=4y得x-4kx4m=0.设a、b两点的坐标分别是(x1,y1)>(x2,y2)，则x1、x2是方程的两根.所以x1x2-4m.由点P(0,m)分有向线段AB所成的比为九，得2=0，即二1- -x2又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标是(0,-m),从而QP=(0,2m).QA-iQB=(

28、xi,y1m)一生(x2,y2m)=(xi-,-x2,yi-'卬2(1-i)m).x2x1x1x24m(1)n=2m(x1x2)4x24x2-4m4m0.4x2QP(QA-QB)=2my1-y2(1-)m2x1x1= 2m4x2= 2m(x1x2)所以QP_(QA-QB).x-2y+12=0,(n)由2得点A、B的坐标分别是(6,9)、(一4,4)、x=4y,2121由x=y得y=_x,y=_x,42所以抛物线x2=4y在点a处切线的斜率为y'X%=3设圆C的方程是(xa)2+(y-b)2=r2,|b-91则,F二-3,、(a6)2+(b9)2=(a+4)2+(b4)2.解之得

29、a=-3,b-23,r2=(a4)2(b-4)2-.222所以圆C的方程是(x+3)2+(y-23)2=,222即x2y23x-23y72-0.k=广东8.若双曲线2x2-y2=k(k>0)的焦点到它相对应的准线的距离是2,则(CA)A.6B.8C.1广东12.如右下图，定圆半径为(b,c),则直线ax+by+c=0与直线xy+1=0的交点在(CB)A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限y广东20.(12分)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m

30、.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:20.解:相关各点均在同一平面上)的垂直平分以接报中心为原点O,正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系C分别是西、东、北观测点，则A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020)设P(x,y)为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|二|PB|,故P在AC2yb2线PO上，PO的方程为y=x,因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|PA|=340X4=13602x由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线2a依题意得a=680,c=1020,.b2=c2-a2=10202-6802=5340222故双曲线

31、方程为方=1680253402用丫=x代入上式，得x=±680jg,|PB|>|PA|,:.x=-680V15,y=68045，即P(-680V5,680痣)，故PO=68010答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心680v10m处.22、，一一，,，一xy广东22.(14分)设直线g与椭圆一+匚=1相交于A、B两点，1又与双曲线2516交于C、D两点，C、D三等分线段AB.求直线f的方程.x-y=1相l的方程为依题意有22.解：首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线y=kx+b,如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为:A(x1,y1),B(x2，y2),C(x3，y3),D(

32、x4,y4)二kxb25v2得(16+25k)x匚二116一一2-2bkx(25b-400)=0.(1)由50bkx2=21625k2y=kxb/口22222彳#(1k2)x22bkx(b2+1)=0.(2)x-y=1若k=±1,则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故k#±1_2bkx3x4-21-k2由AC=DB=x3x1=x2x4=x1x2=x3x450bk2bk一2二21625k21-k2=bk=0=k=0或b=0当k=0时,由得x12=±5J16b2,由(2)得x34=±Jb2+1b-16134由AB=3CD=x2-x1=3(x4x3)，即也，

33、16b2=6v,b2+1=4故l的方程为y=±1613(ii)当b=0时，由(1)得20x1,2=±亍,由(2)行x3,4=±I.1625k2.1-k240由由AB=3CD二x2x1=3(x4Xs)即,=1625k2.1-k2,16k=25故1的方程为y=±16x25再讨论1与x轴垂直的情况.设直线1的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得,yi2=.25-'C,y34=c-15由|AB|=3|CDk|y2-y1|=3|y4-y3|3c2.1=-25241241故l的方程为x=土会空241综上所述，故l的方程为y=±131625.

34、241y=±一x和x=±25241辽宁9.已知点Fi(-V'2,0)>F2(，2,0)，动点P满足|PF2|PFi|=2.当点P的纵坐标是时,点P到坐标原点的距离是9.A2辽宁13.若经过点轴上的截距是3B.一2P(1,0)的直线与圆1.C.3x2+y2+4x-2y+3=0相切，则此直线在辽宁19.(本小题满分12分)2设椭圆方程为X2+匕=1,过点M(0,1)的直线1交椭圆于点A、B,O是坐标原4点，1 11点P满足OP=(OA+OB)，点N的坐标为(，)，当1绕点M旋转时，求：2 22(1)动点P的轨迹方程；(2)|NP|的最小值与最大值.19.本小题主要

35、考查平面向量的概念、直线方程的求法、椭圆的方程和性质等基础知识，以及轨迹的求法与应用、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力12分.（1）解法一：直线l过点M（0,1）设其斜率为k,则l的方程为y=kx+1.记人（“，必）、B（x2,y2）,由题设可得点A、B的坐标（”，丫）、汽2,丫2）是方程组y=kx12y2x2=14的解.(4+k2)x2+2kx3=0,所以x1x22kYiy24k2,84k2.OP1-=-(OAOB)-(xx2yy2_-k4,)一(2,2).224k4k设点P的坐标为（x,y）,则-k将代入并化简得,x=2,41k消去参数k得4x2+y2y=0y二k程为4x

36、2y解法二：设点当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0,0）,也满足方程，所以点P的轨迹P的坐标为（x,y）,因A（xi,yi）、B（x2,y2）在椭圆上，所以2=1,2y1x14一得2x1(x-x2)(x1-x|+1(y12-y|)=0,所以4、1，、,、cx?)二(y1-y2)(y1y2)=0.4-1当x#x2时，有x1+x2+(%+Y2),4山;0.X-x2并且x1x=y1y二一x22y22将代入并整理得4x2+y2-y=0.邕y-1二yy2x-x2当Xi=X2时，点A、B的坐标为（0,2）、（0,2）,这时点P的坐标为（0,0）也满足，所以点P的轨迹方程为(y-1)2f二1164111

37、(2)解：由点P的轨迹万程知x2<JP-<x<-.所以1644'.2,1、2,12,1212一，1、27|NP|=(x)十(y)=(x)十-4x=3(x+)+10分2224612一，.1一1.1一故当x=,|NP|取得最小值，最小值为一；当*二时，|NP|取得最大值，44621最大值为三1.12分6注：若将s=1000代入v的表达式求解，可参照上述标准给分.t全国卷n理文4.已知圆C与圆（x-1）2+y2=1关于直线y=x对称，则圆C的方程为(4.C)A.（x+1）2+y2=1C.x2（y1）2=1全国卷n理8.在坐标平面内，与点线共有（B）B.x2y2=1d.x2(

38、y-1)2=1A.1条B.2条全国卷n理9,已知平面上直线I的方向向量C.3条D.4条,43、e=(,),点0(0,0)和A(1,2)在I55A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直上的射影分别是0'和A',则O'A'=Ke,其中九=（9.D）A.11B.-C.2D.-255全国卷n理15,文15.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们2的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是人+y2=1.2全国卷n理21,文22.（本小题满分12分）给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点，过点F的直线I与C相交于A、B两点。（I）设I的斜率为1

39、,求0A与0B的夹角的大小；（n）设FB=九AF，若入e4,9，求I在y轴上截距的变化范围.21.本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解题能力。满分12分。解：(I)C的焦点为F(1,0),直线l的斜率为1,所以l的方程为y=x1.将y=x1代入方程y2=4x,并整理得x26x+1=0.设A(x1,必)，B(x2,y2),则有x1+x2=6,x1x2=1.OAOB=(为，0)小.)=kx2y1y2=2x1x2-(xx2)1=-3.|OA|OB|=x2y：x2y2=xx2xx24(xx2)16-,41.OAOB314cos(OAOB)=二.|OA|OB

40、|41所以OMOB夹角的大小为n-arccos314.41(n)由题设FB=?uAF得(x2-1,y2)=M1-x1,-y1),x2=1=九(1-x1),小即2'1八1y2=-，y.由得y；=?u2yj,y12=4x1,y2=4x2,x2=?2x1.联立、解得x2=九，依题意有0>0.B(九2J兀)，或B(九,2%),又F(1,0),得直线l方程为(T)y=21.(x-1)或(1-1)y=-2/11(x-1),当九W4,9时，l在方程y轴上的截距为空上或生上，1 '-1,22、22、'»斗”由=+,可知在4,9上是递减的，117/.'-11-1，

41、-1,32',44.2、,3ssS-S,4-133'-144334直线l在y轴上截距的变化范围为-4,-3<j-,4.3443全国卷出理4,文5.圆x2+y2-4x=0在点P(1,J3)处的切线方程为(D)A.x+、；3y-2=0B.x+V3y-4=0C.x-、3y4=0D.x-3y2=01全国卷出理7.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±x,则该双曲线的离心率2e二(C).5C.2全国卷出文8设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为全国卷出理文16.设P是曲线y2=4(x-1)上的一个动点,1±-x,则双曲线的离心率e=2则点P到点(0,1)的距离

42、与点P全国卷出理21,文22.(本小题满分12分)与F2(c,0),(c>0),且椭圆上存在一点(1)求实数m的取值范围；2设椭圆m1P,使得直线+y2=1的两个焦点是F1(-C,0)PF1与PF2垂直.(2)设L是相应于焦点52的准线，直线PF2与L相交于点Q,若QF2PF2=2-R,求直线PF2的方程.21.本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力.满分12分.解：(I)由题设有m>0,c=jm.设点P的坐标为(x0,y0),由PF1xPF2,得V。x0-C2将与旦m1V。xC-1,化简得+y；=1联立，解得2X02X02V。=m.2m-12,y0m2.2m7

43、一一由m>0,x0=20,得m之1.m所以m的取值范围是m之1.(n)准线L的方程为xQ的坐标为(x1，必)，则到y轴的距离之和的最小值为|QF2|_|PF2|C-X0将x02m-1_，一r代入，化简得m|QF2|二|PF2|mYm2-1=m.m2-1.由题设|QF21|PF21=2-痴，得m+,m2_1=2_V3,无解.将x():m_1代入，化简得|QF2|=1=mtm21.m|PF21m.m2.1由题设1QF=2J3,得m-v,m2-1=2-<r3.|PF2|解得m=2.从而x0=-J，y。=4，c=V2,22得到PF2的方程y=±(<32)(x72).2全国I

44、理文7.椭圆+y2=1的两个焦点为Fi、F2,过Fi作垂直于x轴的直线与椭圆相4交，一个交点为,3A.2全国I理文8.点，则直线l1P,则|PF2|=(C)B. <3设抛物线y2=8x的准线与的斜率的取值范围是（1A.-2，2B.-2,27C.一D.42x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共C）C. -1,1D. -4,4全国I理14,文15.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,/APB=60则动点P的轨迹方程为x2+y2=4.全国I理21,文22.（本小题满分12分）2设双曲线C：x2y2=1（aA。）与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.a

45、（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：5-（II）设直线l与y轴的交点为P,且PA=PB.求a的值.1221.（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分.解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组x221-y=1，a、x+y=1.有两个不同的实数解.消去y并整理得（1a2）x2+2a2x-2a2=0.所以1-a2#0.4224a4+8a2(1-a2)>0.解得0:二a一2Ma=1.双曲线的离心率.1a21e21.a.a:0<a拒且a#1,.6-e>且e#v22.6即离心率e的取值氾围为(-6,、，2)(2二).2(II)设A(X1，y)B(X2，y2),P(0,1)PA=PB,12，一5,八(X1,y1-1)=(X2,y2-1).12由此得A