高中数学平面向量习题及答案

1、第二章平面向量、选择题1.在MBC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,那么(A.AB与AC共线C.AD与AE相等B.DE与CB共线D.AD与BD相等2.卜列命题正确的选项是().A,向量AB与BA是两平行向量B.假设a,b都是单位向量,那么a=bC.假设AB=DC,那么A,B,C,D四点构成平行四边形D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3.平面直角坐标系中,O为坐标原点,两点A(3,1),B(-1,3),假设点C满足OC=aOA+POB,其中gl,P0,且o(+P=1,那么点C的轨迹方程为()A. 3x+2y11=0B. (x-1)2+(y1)2=5C. 2x-y=0D.

2、x+2y5=04 .a、b是非零向量且满足(a2b),(b2a)北,那么a与b的夹角是()jiA.一62二C.35 .四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A,C),那么AP=()A.XAB+AD),b.xab+bc),入qo,C. XABAD),入qo,1)D. XABBC),入耳0,22.226.MBC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,那么DF=()A. EF+EDB. EF-DEC.EF+ADD.EF+AF7.为()假设平面向量a与b的夹角为60°,|b|=4,(a+2b)(a-3b)=-72,那么向量a的模A.C.6那么点8.点O是三角形ABC所在平面

3、内的一点,满足OAOB=OBOC=OCOA,A.三个内角的角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点9 .在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=5a3b,其中不共线,那么四边形ABCD为()A.平行四边形B.矩形C.梯形D,菱形10 .如图,梯形,！,IABCD中,|AD|=|BC|,EF/ABA. AD与BCB. OA与OBC. AC与BDD. EO与OF二、填空题11.向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(-k,10),且A,B,C三点共线,那么k=M(1,3),N(1,3),那么x12,向量a=(x+3,x23x4)与M

4、N相等,其中13 .平面上三点八由,.满足|庆8|=3,|BC|=4,|CA|=5,那么ABBC+BCCA+CAAB的值等于14 .给定两个向量a=(3,4),b=(2,1),且(a+mb)4ab),那么实数m等15 .A,B,C三点不共线,O是AABC内的一点,假设OA+OB+OC=0,那么O是9BC的16 .设平面内有四边形ABCD和点O,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,假设a+c=b+d,那么四边形ABCD的形状是.三、解做题17 .点A(2,3),B(5,4),C(7,10),假设点P满足AP=AB+XAC(入CR),试求入为何值时,点P在第三象限内18 .如图,ABC,A(7

5、,8),B(3,5),C(4,3),M,N,D分别是AB,AC,BC的中点,且MN与AD交于F,求DF.(第18题)19 .如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,求证：AFJDE利用向量证实.20,向量a=(cos0,sin机向量b=(J3,1),那么|2ab|的最大值.参考答案、选择题向.解析：如图,AB与AC,AD与AE不平彳T,AD与BD共线反2. A解析：两个单位向量可能方向不同,故B不对.假设AB=DC,可能A,B,C,D四点共线,故C不对.两向量相等的充要条件是大小相等,方向相同,故3. D解析：提示：设OC=(x,y),OA=(3,1),OB=(-1,3),oO

6、A=(3ot,ot),OOB=(-P,3心,又ctOA+Bob=(3ccB,«+3P),1.(x,y)=(3a-P,a+3百,x=3日3cx3二,又a+P=1,由此得到答案为D.j=a+3P4. B解析：.(a-2b)Ja,(b-2a)Jb,.(a-2b)a=a22ab=0,(b-2a)b=b22ab=0,a2=b2,即|a|=|b|.,|a|2=2|a|b|cos0=2|a|2cos0.解得cos9=25. A解析：由平行四边形法那么,AB+AD=AC,又AB+BC=AC,由入的范围和向量数乘的长度,入q.,1).6. D解析：如图,:AF=DE,DF=DE+EF=EF+AF.(第

7、6题)7. C解析：由(a+2b)(a-3b)=-72,得a2ab-6b2=72.而|b|=4,ab=|a|b|cos60=2|a|,|a|2-2|a|-96=-72,解得|a|=6.8. D解析：由OAOB=oboc=ocOA,得OAOB=OCOA,即OA(Oc-OB)=0,故bCOA=0,bc±OA,同理可证ac±oB,.O是左BC的三条高的交点.9. C解析：AD=aB+Bc+CD=8a2b=2bc,AD/BC且|AD|田BC|.四边形abcd为梯形.10. D.bi*E解析：AD与BC,AC与BD,OA与OB方向都不相同,不是相等向量.二、填空题211. .2.3解

8、析：a,b,c三点共线等价于Ab,BC共线,;AB=OBOA=(4,5)-(k,12)=(4-k,7),BC=OC-OB=(-k,10)(4,5)=(k4,5),又A,B,C三点共线,_一,、25(4k)=7(k4),k=.312. -1.解析：.M(-1,3),N(1,3),mN=(2,0),又a=MN,'x+3=2'x=-1,2一一解得,x-3x-4=0-区=AB0CAx=-1.13. -25.=4,CA=5,解析：思路1：|ab|=3,|bC|BC=0,MBC为直角三角形且/ABC=90°,即ABBC,ABABBC+BCCA+CAAB=BCCA+CAAB=CA(

9、BC+AB)=-(CA)2一网=-25.思路2:|ab|=3,BC=4,CA=5,BC=90BCcoszBCA=I=CA根据数积定义,结合图(右图)知ABBC=0,BCCA=BcUcAcos“CE=4X5X(4)=16,3CAAB=CAjABcos/BAD=3X5>(-)=-9.ABBC+BCCA+CAAB=0T6-9=25.14. 233解析：a+mb=(3+2m,4-m),ab=(1,5).-.1(a+mb)J(a-b),23(a+mb)(ab)=(3+2m)M+(4m)X5=03m=一.315.答案：重心.C解析：如图,以OA,OC为邻边作乐OCF交AC于弋二二/点E,那么5F=O

10、A+OC,又OA+Oc=-Ob,乙,口“口口号AB一一(第15题)OF=2OE=-Ob.O是4ABC的重心.16 .答案：平行四边形.解析：a+c=b+d,a-b=d-c,/.BA=CD.四边形ABCD为平行四边形.三、解做题17 .R-1.解析：设点P的坐标为(x,y),那么AP=(x,y)-(2,3)=(x2,y3).AB+AAC=(5,4)(2,3)+入(7,10)-(2,3)=(3,1)+X5,7)=(3+5入1+7?.-*AP=AB+入AC,.(x-2,y-3)=(3+5X,1+7?).x2=35,y3=17-x=5+5大即3人y=4+7%J要使点P在第三象限内,只需5+5Z<

11、0解得入v-1.4+7九<018.DF=(7,2).4解析：.A(7,8),B(3,5),C(4,3),AB=(-4,-3),AC=(-3,-5).第18题又D是BC的中点,AD=(AB+AC)=(43,35)17=1(-7,-8)=(-,-4).又M,N分别是AB,AC的中点,.F是AD的中点,dF=-fd=-ad=-122(-gAFED=(a+-b)(b-1a)=-b2-1a2+-ab.24又AB1AD,且AB=AD,a2=b2,且E£(第19题)AFED=0,.AF±ED.此题也可以建平面直角坐标系后进行证实.20.分析：思路1:2ab=(2cos.V3,2si

12、n.+1),0.|2ab|2=(2cos043)2+(2sin0+1)2=8+4sin04V3cos匚冗又4sin04%3cos0=8(sin0Gos-3一.九.一.一九.一cosOsin)=8sin(0),取大值为8,.|2ab|2的最大值为16,.|2ab|的最大值为4.思路2：将向量2a,b平移,使它们的起点与原点重合,那么|2ab|表示2a,b终点间的距离.|2a|=2,所以2a的终点是以原点为圆心,2为半径的圆上的动点P,b的终点是该圆上的一个定点Q,由圆的知识可知,|PQ|的最大值为直径的长为4.幸福,不能用手去捉摸,只能用心去琢磨,只能静静去体味.细细地品味了,你就享受到了它温馨

13、的暖,或浓或淡的甜！幸福,其实很简单.幸福就是和爱人一起漫步,幸福就是吃到妈妈的拿手饭菜,幸福就是孩子在你的脚跟前转悠,幸福就是你能帮父母洗衣洗碗.幸福,其实很简单.拥有一份满意的工作,就是一种幸福；拥有一个温馨的家,就是一种幸福；拥有一位知心的朋友,就是一种幸福；拥有一份好的心态,就是一种幸福；拥有一个相濡以沫的爱人,那更是一种幸福.幸福就是如此的平平凡凡,幸福就是这样的简简单单.幸福,其实就是自己心灵的感觉,沉淀在自己的心底,看不见摸不着,没有那么直观,可那种体验与享受却很真实、很直接.或许你没有丰富的物质,或许你不能掌控自己的名利,但只要你拥有一份良好的心情,幸福就会围着你转.幸福,其实很简单.幸福就是口渴时的那杯水,幸福就是饥饿时的那顿饭,幸福就是劳累时的歇歇脚,幸福就是闲暇时的那茶盏,幸福就是困倦时的那场眠,幸福就是相爱的人彼此的牵挂,幸福就是离别的人默默的思念！幸福,其实很简单.幸福就是平静的呼吸,仔细的聆听,忘情的观看；幸福就是有人爱,有事做,有所期待,有人给温暖；幸福就是不迷茫,不慌乱,生而无悔,活而无憾.幸福,其实就在路上,走一步,有一步的风景；进一步,有一步的欣喜；退一步,有一步的心境；停下步,忆往事,感到舒心的甜.幸福,其实很简单.当你失落,当你伤心,当你落泪时,有人会走到你