高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

1、高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设再、x2ea,h,xlv%2那么/(a-,)-f(x2)v0=/(x)在口向上是增函数；/(为)-f(x2)>0o/(x)在团,句上是减函数.(2)设函数y=/(x)在某个区间内可导,假设尸(x)>0,那么f(x)为增函数;假设f(x)vO,那么/*)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x,都有/(幻=/1),那么/")是偶函数：对于定义域内任意的x,都有/(幻=/0),那么/")是奇函数.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.3、函数),=/*)在点4处的导数的几何意义函数

2、F=/(X)在点/处的导数是曲线,=/*)在/%,/(,%)处的切线的斜率/'(%),相应的切线方程是一儿=/'(x()(x-X.)*二次函数：(1)顶点坐标为(-2,皿士)：(2)焦点的坐标为(2,4“-"+1)2a4.2a4.4、几种常见函数的导数C=0：(%、)(sinx)=cosx；(cosx)=-sinx：(')=axhia：(,)=ex：(lognx)=!；(Inx)=xnax5、导数的运算法那么,.UllVliv(1) (m±v)=u±v.(2)(wv)=uv+uv.(3)()=；(vO).vIT6、会用导数求单调区间、极值、

3、最值7、求函数y=/(x)的极值的方法是：解方程r(x)=0.当/(与)=0时：(1)如果在/附近的左侧r(x)>0,右侧/'(x)vO,那么/(,")是极大值:如果在飞附近的左侧广(x)<0,右侧;(x)>0,那么/(,")是极小值.指数函数、对数函数分数指数基(1)小=(a>OjnjiwN,且>1).-丝11(2) an=_7=(.>0,且>1).ntnIm根式的性质(1)当为奇数时,标=4;a,a>0当为偶数时,值=1.匕.一a,a<0有理指数甯的运算性质(1) ar-a=/+"(>0,r,

4、seQ).(2) (ar)s=a,s(a>0.r,seQ).(3) (ab)r=arbr(a>O.b>0,re(2).注：假设a>0,p是一个无理数,那么ap表示一个确定的实数.上述有理指数幕的运算性质,对于无理捌旨数寨都适用.指数式与对数式的互化式：log.N=a"=N(a>0,aWl,N>0).logN.对数的换底公式：log°N=f=(.:>0,且awl,加>0,且mwl,N>0).*a对数恒等式：,产2/=7(.0,且.工1,N>0).推论10gmz(.>0,且.wl,N>0).°m常

5、见的函数图象二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的根本关系式.f2cl八singsin-6+cos-,=1,tan6二.cos.9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)4乃±c的正弦、余弦,等于夕的同名函数,前而加上把a看成锐角时该函数的符号：女乃+2±2的正弦、余弦,等于a的余名函数,前而加上把a看成锐角时该函数的符号.2(l)sin(2A/r+a)=sinc,cos(2k7r+a)=cosa,tan(2k/r+e)=tane(ZeZ).(2)sin(4+2)=-sina,cos(/r+e)=_cosa,tan(4+c)=tone.(3)s

6、in(cr)=-sina,cos(-a)=cosa-tan(a)=-tanc(4)sin(7r-e)=sine.cos(乃-a)=-cosa,tan(4-a)=一tana.口诀：函数名称不变,符号看象限.(5)sinna27T=cosa,cosa12=sina.sin信+a)=cosa,cos工+a=-sina.2)精品文档,名师推荐！来源网络,造福学生欢送下载,祝您学习进步,成绩提升口诀：正弦与余弦互换,符号看象限.10、和角与差角公式sin(a±4)=sinacosp±cosasinp;cos(a±/?)=cosacos干sinasinp;/c、tana

7、77;tan6tan(a±/7)=-.1+tanatanft11、二倍角公式sin2a=sinacosa.cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=l-2sin2a.tan2a=2tana1-tan2a2cos2a=1+cos2cr,cos2a=公式变形:l+cos2a22sin'a=l-cos2a,sirra=1-cos2a2-12、函数y=sincox+p的图象变换的图象上所有点向左右平移陷个单位长度,得到函数y=sinx+0的图象：再将函数y=sinx+Q的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的L倍纵坐标不变,得到函数,=sin3t+e的图象；再将函数,=知】

8、5+0的图象上所有点的纵坐标伸长缩短到原来的A倍横坐标不变,得到函数y=Asingx+夕的图象.数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的1倍纵坐标不变,得到函数coy=sin6yx的图象：再将函数,=sindn的图象上所有点向左右平移回个单位长度,得到函数COy=sins+0的图象：再将函数,=sinax+e的图象上所有点的纵坐标伸长缩短到原来的A倍横坐标不变,得到函数y=Asin5+0的图象.定义域RR<xx于k冗十±.keZ>2值域-U-MR最值当x=2k7r+-(AeZ)时,%稣=1*当X=2k7r2(AeZ)时,ymin=-l.当x=2Atf(keZ)

9、时,%=1；“=2壮+%(<eZ)时,=-l.既无最大值也无最小值周期性2乃71奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2k乃一工,2乃+工L22.(keZ)上是增函数：在,乃八,3/r2k7TH92k7tHL22J(keZ)上是减函数.在2攵乃一区2%)(攵uZ)上是增函数：在2%7,2攵乃十乃(keZ)上是减函数.A.TC.乃)在女九一一,攵乃+122)(AwZ)上是增函数.对称性对称中央(攵乃,.)(女eZ)对称轴X=%+g(攵Z)对称中央攵江+；,0)(%eZ)对称轴x=krr(keZ)(UnV、对称中央,0(keZ)I2无对称轴14、辅助角公式y=asinx+bcosx=yja2+b2

10、sin(x+(p)其中tan?=a15 ,正弦定理：,一=/一=一=2R(R为MBC外接圆的半径).sinAsinBsinCo=27?sinA,b=27?sinB,c=27?sinC<=>«:/?:c=sinA:sinB:sinC16 .余弦定理a2=lr+c2-2bccosA;Z?2=c2+a2-2cacos8；c2=a2+b2-labcosC.17 .面积定理(1) S=-ah=-bh.=-ch(4、小儿分别表示a、b、c边上的高).,Q2D2(av1(2) S=absinC=besinA=casinB.22218、三角形内角和定理在AABC中,有A+8+C=/roC

11、=4一(4+8)C7TA.+BC、.一=o2C=2%2(A+B).22219、与B的数量积或内积 >a-b=a-1cos,20、平面向量的坐标运算1设Ax凹,B和必,那么而=丽-厉=马一/3一2设a=a,M,b=x2,y2,Aa-b-xxx2+yxy2.3设a=x,y,那么a=Jx+/21、两向量的夹角公式设“二M,y,B二,8,且那么八G,bxxx+yxy.,一,、/,、cos<9=尸_三苦_"区,四"二,乃+yyx2+>222、向量的平行与垂直&d=xl,yJ,b=x2,y2,且5h6 >ra/b<=>b=Aa<=>

12、;xy2-x2y=0. Ta±baW0<=>=0=x1x2+yy2=0.*平而向量的坐标运算-A-A设I=X,X,A=工2,2,那么M+b=X+%2,必+y2,2设不二x“i,b=,为,那么=占一,1一'23设Am,凶,B占,那么AB=9-x,为一X4设日二x,y,XeR,那么一二4x,Ay.设不二X,M,二工2,刈,那么1>6=再2+%丁2,三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系a=,"n1J数列qj的前n项的和为%=4+处+.sn-snn>224、等差数列的通项公式an=%+(-1)"=dn+a-(eN.)：25、等差数

13、列其前n项和公式为(a1+4)(九一1).(1-y.1八5=!=JUL+-d=-tr+(aA一一).21221226、等比数列的通项公式an=qn£N.；q1一9navq=27、等比数列前n项的和公式为"q四、不等式jv+vi28、>yxy0必须满足一正戈,都是正数、二定孙是定值或者x+y是定值、三相等x=y时等号成立才可以使用该不等式1假设积孙是定值,那么当x=y时和x+y有最小值2V万：2假设和x+y是定值s,那么当x=v时积个有最大值4五、解析几何29、直线的五种方程1点斜式y-y1=kx-xl直线/过点AM,y,且斜率为左.2斜截式y=H+b为直线/在y轴上的

14、截距.3两点式W=-反丁尸刈巴区、X¥x.刈一%f4截距式-+-=16K.分别为直线的横、纵截距,.、工0ab（5） 一般式Ar+Bv+C=0其中A、B不同时为0.30、两条直线的平行和垂直假设/1:y=kx+b1,/2:y=k2x+b26II,2=尢=k、b苫b2；/J,/?=k、k2=1-31、平面两点一间的距高公式d.A.B="%一/+%-24$,8占,当32、点到直线的距离=IAi+'"CI点产飞,比,直线/：Ax+Bv+C=0.>Ja2+b233、圆的三种方程1圆的标准方程x-a2+y-b2=r2.2圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=

15、0D2+E2-4F>0.,/一x=a+rcos03圆的参数方程八.y=b+rsin0*点与圆的位置关系：点0天,0与圆一.2+2=/的位置关系有三种假设=J4Xo+3%2,那么点夕在圆外；d=ro点.在圆上；点尸在圆内.34、直线与圆的位置关系直线Ax+By+C=0与圆x-a?+y-b2=r2的位置关系有三种:J>r<=>相离<=>A<0;d=o相切<=>A=0;"<=相交0小>0.弦长=2,2-2其中4=Aa+Bb+CyjA2+B235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：二+二=1"

16、>>0,离心率e=£=Ji一匕<1,参数方程是"="cosfcrb-avcry=bsin022.双曲线：二二=la>0,b>0,c2-a2=b离心率e渐近线方程是y=±3,.cr/raa抛物线：y2=2px,焦点,0,准线x=抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.36、双曲线的方程与渐近线方程的关系22221假设双曲线方程为二一二=1=>渐近线方程：4-4=0«y=±-x.crb-crba222假设渐近线方程为了=±2工0£±上=0=>双曲线可设为二一二=九.

17、aabcr22223假设双曲线与二一二=1有公共渐近线,可设为二-二=九九>0,焦点在x轴上,入<0,crbab-焦点在y轴上.37、抛物线/=2px的焦半径公式抛物线/=2p.«>0焦半径I尸产l=x0+9.抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.38、过抛物线焦点的弦长|A目=玉+-+x2+=x1+x2+p.22六、立体几何39.证实直线与直线的平行的思考途径1转化为判定共而二直线无交点；2转化为二直线同与第三条直线平行:3转化为线而平行；4转化为线而垂直；<5转化为而而平行.40.证实直线与平面的平行的思考途径1转化为直线与平而无公共点；2转化为线线平

18、行：3转化为面而平行.41.证实平面与平而平行的思考途径1转化为判定二平而无公共点；2转化为线而平行：3转化为线而垂直.45、柱体、椎体、球体的侧而积、表而积、442.证实直线与直线的垂直的思考途径1转化为相交垂直：2转化为线面垂直：3转化为线与另一线的射影垂直；4转化为线与形成射影的斜线垂直.43.证实直线与平面垂直的思考途径1转化为该直线与平面内任一直线垂直：2转化为该直线与平面内相交二直线垂直:3转化为该直线与平面的一条垂线平行：4转化为该直线垂直于另一个平行平面.44.证实平面与平面的垂直的思考途径1转化为判断二面角是直二面角：2转化为线而垂直：圆柱侧面枳=2mi,外表积=2ml+2m

19、'圆椎侧面积="/,表而积=勿"+勿'匕卜体=；5S是柱体的底而积、.是柱体的高.V椎体S是锥体的底面积、"是锥体的高4球的半径是R,那么其体积V=-ttR其外表积S=44R2.346、假设点A%,y,%,点B,y2,Z?,那么乙出二丽1=J丽丽=一X尸+为一M+七一?上47、点到平面距离的计算定义法、等体积法48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等,与底而垂直.正棱锥的性质：侧棱相等,顶点在底面的射影是底而正多边形的中央.七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数：x一=方差：=1(-x)2+(x2-x)2+(-X)2标

20、准差：s=.；但一疗+x2-X2+x“-A250、回归直线方程了解即可汇(再一天)()'厂y)z*,7?xr-l_i-ly=a+bx其中r-l/=y-bx.经过工,了点.r-151、独立性检验K2=n(ac-bdy(a+b)(c+d)(a+c)(Z?+cl)了解即可52、古典概型的计算必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有根本领件表示出来,不重复、不遗漏八、复数53、复数的除法运算a+bi_(a+bi)(c-di)_(ac+bd)+(be-ad)ic+di(c+di)(c-di)c2+d254、复数z=+次的模Iz=a+bi=yla2+b2.55、复数的相等：a+bi=c+di.a

21、=c,b=d.(a,b,c,deR)56、复数Z=+/,'的模(或绝对值)IZ1=1a+6l=x/c.57、复数的四那么运算法那么(1) (a+i)+(c+*i)=(a+c)+(Z?+4)i;(2) (a+bi)-(c+di)=(t/-c)+(/?-di;(+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;4.+历Xc+di=a+aic+出工0.厂+/L+小58、复数的乘法的运算律对于任何&,Z2,Z3eC,有交换律:&2=Z2-Z.结合律：Z马3=石0.分配律：&0+4=4Z2+4Z3九、参数方程、极坐标化成直角坐标pCQsO=X-X+55、/Vpsin

22、0=ytan=x丰0十、命题、充要条件充要条件记表示条件,9表示结论1充分条件：假设p=>q,那么是9充分条件.2必要条件：假设q=>p,那么是夕必要条件.3充要条件：假设p=>q,且q=>p,那么是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件,那么乙是甲的必要条件；反之亦然.Pqll:pP或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假56.真值表逆命题假设q那么p看逆否命题假设iq那么1P十一、直线与平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系三个公理：1公理1：如果一条直线上的两点在一个平而内,那么这条直线在此平而内2公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.

23、3公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：北丁+线r相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点：z<n1平行直线：同一平面内,没有公共点：异而直线：不同在任何一个平而内,没有公共点.2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补4注意点：a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与0的选择无关,为简便,点0一般取在两直线中的一条上：本两条异面直线所成的角0G“九等：当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a_Lb：两条