2019-2020学年福建省漳州市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

1、2019-2020学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列是二元一次方程组的是（）1A.q+y二bY'+l：C.x+y=1-y=113%-z=4（J7=2%2. 1.下列式子是最简二次根式的是（）A.£B.V4C.V93. 在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于y轴的对称点在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.x+y=4巧=14.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A.3,4,5B.6,8,10C.5,5,65.下列整数中，与面最接近的整数是（）A.3B.4C.56.计算（据+4）2018（控_4）2

2、019的结果是（）A./3V2B./2y/3C.1D.V3D.第一象限D.5,12,13D.6D.17.数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图.由图可知，全班同学答对题数的众数为（）8. 在ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，贝lj（）A.必有一个内角等于30。B.必有一个内角等于45。C.必有一个内角等于60。D.必有一个内角等于90。9. P是线段AB的垂直平分线上的点，PA=10cm,则PB等于（）A.10cmB.20cmC.5cmD.不能确定10.如图，在平面直角坐标系中，已知4(1,1)、B(3,5),要在轴上找一点P,使

3、得P4B的周长最小，则点P的坐标为()A.(0,1)B.(0,2)C.(二0)D.(2,0)3二'填空题(本大题共6小题，共24.0分)11. 若某数的平方根为a+3和2a-15,贝此=.12, 已知g=是二元次方程-my=1的一个解，则m.13, 命题“直角都相等”用“如果.那么.”表示为.这是一个命题(填“真”或“假”).y<0.14. 已知一次函=kx+b的图象经过两点4(0,1),5(2,0),则当x时，15, 已知数据7,9,8,6,10,则这组数据的方差是.16. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE±

4、的G点，并使折痕经过点8,得到折痕BF,点F在A。上，若DE=S,则GE的长为.三、计算题(本大题共2小题，共18.0分)17. 计算:(1) (3712一2$+V48)4-2焰.(2) (2V3一1)2+(疗+2)(龙一2).18. 感知：如图，在MBC中，分别以A8、AC为边在AABC外部作等边三角形ABD、ACE,连接CD、BE.求i正：BE=DC；应用：如图(2),在ABC中，曲AC,分别以A8、AC为边在ABC内部作等腰三角形刀如、ACE,点E恰好在8C边上，使=AD.AC=AE.且匕BAD=L.CAE,连接CD,CE=3cm,CD=2cm.ABC的面积为25cm2,求ABE*的面积

5、.四、解答题(本大题共7小题，共68.0分)19.解方程组:x+2y=3(1)2%+5y=9(2)20. 如图，在ABC中，乙4ED=80。，8。是44BC的平分线,DEBC,求匕EDB的度数.21. 九章算术力中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其;的钱给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱请解答上述问题.22. 小明从家到图书馆看报，然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示,如果小明在图书馆看报30分

6、钟，试求：(1) 小明回家的速度.(2) 小明离家50分钟时离家的距离.23. 下表是某校八年级班20名学生某次数学测验的成绩统计表成绩(分)6()70s()90100人数(人)15Xy2(1) 若这20名学生成绩的平均分数为82分，求a和y的值：(2) 在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为"，中位数为A求劣的值.24. 如图，在平面直角坐标系By中，直线上y=3x+l与轴交于点4直线如y=kx+b与直线y=-x平行，且与直线上交于点与轴交于点C.(2) 点P在直线上：y=kx+b上,且PA=PC.求点P的坐标：(3) 点。在直线上上，且点。的横坐标为a.点E在直线上

7、上，且DEUy轴.若DE=6,求“的值.25. 如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A,B,且OA.OB的长(。刀0B)是方程x2-10%+24=0的两个根，P(m,n)是第一象限内直线y=kx+b±.的一个动点(点P不与点A,B重合).求直线AB的解析式.(2)C是a轴上一点，且OC=2,求AACF的面积S与小之间的函数关系式:(3) 在x轴上是否有在点0使以A,B,。为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，造直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.答案与解析1. 答案：A解析：此题考查了二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.熟

8、练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键.利用二元一次方程组的定义判断即可.解：A、符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组：B、具有三个未知数：x、），、z,不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组；C、分母中有未知数，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组：。、该方程组中的第二个方程是二次方程，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组.故选A.2. 答案：D解析：根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可.【详解】A、不是最简二次根式，故此选项错误：

9、寸33B、V4=2.不是最简二次根式，故此选项错误；C、由=3,不是最简二次根式，故此选项错误：。、归是最简二次根式，故此选项正确；故选：D.此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：(1)被开方数的因数是整数或字母,因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.3. 答案：D解析：本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案

10、.解：点P(-2,3)关于,v轴的对称点坐标为(2,3),.点P(-2,3)关于)，轴的对称点在第一象限：故选O.4. 答案：C解析：解：A、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，故错误：8、62+82=102,符合勾股定理的逆定理，故错误：C、52+52装62,不符合勾股定理的逆定理，故正确：D、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，故错误.故选：C.根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形.本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证

11、两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.5. 答案：A解析：解：.32=9,42=16,3V/10V4.10与9的距离小于16与10的距离,与而最接近的是3.故选：A.由于9<10<16,于是旧VV10<V16，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案.本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.6.答案：B解析：本题主要考查二次根式的混合运算，先把（以-归广19化成（以归）2°此乂（以-归），然后与前一项组成平方差公式，最后计算即可.解：（克+V5）2购X（克-佝2。”=（克+佝2018*（克一购2018*（克一佝=（

12、n/2+V3）（V2-V3）2018X（V2-V3）=!1-V3.故选8.7.答案:C解析：解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9,故选：C.根据统II图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决.本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.8.答案：D解析:本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180。.根据三角形内角和定理得出乙4+乙8+匕C=180。，把宜=Z.A+Z.B代入求出宜即可.解:如图,VZ.A+Z.B+Z.C=180°,乙A=

13、FC+B,2ZC=180。，ZC=90°,故选9.答案：A解析：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得PA=PB.解：，P是线段AB的垂直平分线上的点，PA=PB,PA=10cm,:.PB=10cm.故选A.10.答案：B解析：解：vaPAB的周长=PA+PB+AB,"AB是固定的值，/.APAB的周长最小即PA+PB最小，如图1，作点A关于），轴的对称点连接A8交），轴于点P,PA'=PA,即点#,P,B任同一条直线上时PA+FB最小，。图14(11)，设直线AB的解析式为y=k

14、x+b（k装0）,fl拦=解得;,Ik+b=10=2.直细缶的解析式为y=x+2,当x=0时，y=2,P（0,2）.故选B.作点A关于），轴的对称点连接AB交），轴于点F,求出P点坐标即可.本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键.11. 答案：4解析：本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，。的平方根是0,负数没有平方根.根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数得出a+3+2a-15=0,求出即可.解：某数的平方根为a+3和2a15,a+3+2a15=0,解得：a=4,故答案为：4.12. 答案：-2解析：解：根据题意得

15、：5+2m=l,解得：m=2.故答案为：一2.把代入方程，即可得到一个关于，"的方程，即可求解.本题主要考查了方程的解的定义，是一个基础题.13. 答案：如果几个角是直角，那么它们都相等：真解析:本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题：经过推理论证的真命题称为定理.根据命题由题设和结论两部分组成，则把条件写在如果的后而，把结论写在那么的后而即可.解：命题“直角都相等”用“如果那么”表示为：如果几个角是直角，那么它们都相等：这是一个真命题.故答案为如果几个角是直角，那么它们都相等；真.14. 答案：>2解析：解：.一次函=kx+b的

16、图象经过两点4(0,1),8(2,0),(b=l侦+b=0'解得：k=3=1这个一次函数的表达式为v=1.解不等式一?+1<0，解得x>2.故答案为x>2.利用待定系数法把点4(0,-1),8(1,0)代入y=kx+b,可得关于奴力的方程组，再解出方程组可得奴力的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可.本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式，把点的坐标代入函数解析式求出解析式是解题的关键.15. 答案：2解析；解：数据的平均数为7+9+.6+10=8,则方差S2=；(78)2+(98)2+(8-8)2+(68)2+(10一8)2=2,故答案为：2.根据已知数据

17、确定出方差即可.此题考查了方差，熟练掌握方差的计算方法是解本题的关键.16. 答案：金解析：本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，而积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质.由折叠及轴对称的性质可知，BF垂直平分线段AG,先证AABF兰DAE,推出AF的长，再利用勾股定理求出时的长，最后在RtABF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，即可求GE的长.解：设折痕BF与AE交于点如图,.四边形A8CD为正方形,AB=AD=12,乙BAD=Z.D=90。,由折叠及轴对称的性质可知，BF垂直平分线段AG,AH=GH,且"HB=匕GHB=90&#

18、176;,ZTAH+Z.AFH=90。，又.LFAH+£AED=90°,3FH=ZJ1ED,又Z.FAB=Z.D=90°,AD=AB,.-.AABFLDAEAAS.AF=DE=S,在中，BF=y/AB2+AF2=7122+52=13,sabf=Iab-af=Ibf-ah,a12X5=13X>1/7,.AG=2础=詈-AE=BF=13.GE=AE-AG=13-=1313故答案为：17. 答案：解:(1)原式=(6归一至+4尸)寻2有328归l=+2V3_14I3，(2)原式=12一4焰+1+3-4=124疗.解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为

19、最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.(1) 先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算：(2) 利用完全平方公式和平方差公式计算.18. 答案：感知：证明：和为等边三角形，.LEAC=Z.DAB=60°,.Z.DAB+Z.BAC=匕EAC+乙CAB,：Z-DAC=B,AD=ABACAEtADC兰/BE(SAS),BE=DC-应用：解：过A点作ABC的高线，垂足为F./.BAD=匕EAC,.乙BAD一LEAD=乙EAC一Z.EAD,Z.BA

20、E=Z.DAC,.AB=AD.AE=AC.ABEAADC(SAS)9DC=BE=2,.EC=3,BC=5,.ABC的面积是25cm2,BCXAFnc.=25,2AF=10,4BE的面积是气竺=10cm2ABE的面积是lOcm?解析：探究：证明4DC兰ABE(S/S),可得BE=DC；应用：过A点作4ABC的高线，垂足为F.先证明兰ZiABE,可得BE=DC=2,利用面积求得AF=10,则AABE的而积可求出.考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键.19.答案：解:x+2y=32%+5y=9' X2得：2x+4y=6,一得：2y=6,y

21、=3,把y=3代入得：x+6=3,%=-3,.方程组的解是：'I；.解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.方程组先用加减法消元再用代入消元法求解.即可.20. 答案：解：DE/BC旦3ED=80。，.3BC=Z.AED=80°：.BD是4BC的平分线，.匕DBC=9乙4BC,2Z.DBC=40%.匕EDB=乙DBC=40°.解析：首先运用平行线的性质求得4BC的度数，再根据角平分线的定义求得匕DBC的度数，然后继续运用平行线的性质求得乙EDB.本题考查了平行线的性质以及角平分线的概念，比较简单.21. 答案：解：设

22、甲有钱x,乙有钱y,x+y由题意得:=50=50_7S解得：*=云ly=25答：甲有钱?，乙有钱25.解析：此题考查的是二元一次方程组的实际应用，读憧题意，找出题目中的等量关系是关键.设甲有钱X,乙有钱y,根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50和甲把其:的钱给乙，则乙的钱数也能为50”列二元一次方程组求解即可.22. 答案：解：(1)由题意可得，小明从图书馆回家用的时间是：55-(10+30)=15分钟，则小明回家的速度为：0.94-15=0.06km/min(2)他离家50分钟时离家的距离为：0.9-0.06X50-(10+30)=03km.答：小明离家50分钟时离家的距离03km.解析

23、：本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，(1) 根据题意和函数图象可以求得小明从图书馆回家的速度以及对应的时间：(2) 利用(1)的结论，可以求得他离家50分钟时离家的距离.23. 答案：解：依题意得:"oxi+70七S+80x+90y+100X2=82X20'整理得：斜93解彳侣答：x=S,y=7；(2)由(1)知a=90分，b=80分.答：众数是90分，中位数是80分.解析：此题主要考查了学生对中位数，众数，平均数的理解及二元一次方程组的应用.平均数为求出数据之和再除以总个数即可，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个

24、数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不1上一个.(1) 根据总人数为20和平均分为82列二元一次方程组，解得x、y的值：(2) 此时可以看到出现最多的是90,出现了7次，确定众数.中位数所处的第十，十一个分数均是80,所以中位数是80.24. 答案：解：把代入y=3x+l中，得到m=3+l=4,B(l,4),y=kx+b与直线y=平行，k=1,把B(l,4),代入直线y=-x+b中，得到4=1+b,b=5,直线质的解析式为、=一+5,m=4；(2)C(0,5),4(0,1),PA=PC,.点P的纵坐标为3,3=x+5,x=2,(3)由题意D(q,3q+1),E0,-q+5),.DE=6,.3a+1