初中数学-：整式的乘除法综合-教师版

1、整式的乘除法综合在整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是对整式运算的延展和补充.整式的乘除法的基础是同底数籍的乘法和除法，籍的乘方和积的乘方，单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式等运算.通过这节课的学习，一方面加强对整式乘除运算的进一步理解，另一方面也为后期学习分式的运算奠定基础.整式的乘除法P整式的乘法1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数籍分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式.注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按”先乘方、再乘法的顺序进行例如2xv223X

2、2v4X2v43X2v12X4v51XAHJ/乂L|/.4/Hcxyuxy*txyuxyicxy.2、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项.再把所得的积相加.例如：mabc=mambmc.3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用公式表示为:(mn)(ab)(mn)a(mn)bmanambnb.4、同底数籍的除法法则：同底数籍相除，底数不变，指数相减.用式子表不为：amanamn(m、n都是正整数且mn,a0).5、规定a01a0;ap$(a0,p是正整数).6、单项式除以单项式的法则：两

3、个单项式相除，把系数、同底数籍分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.7、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.(1)多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项.(2)要求学生说出式子每步变形的依据.(3)让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对.一、选择题1.下列运算中结果正确的是().-一一一3_A336D224八25cxxx；B、3x2x5x；C、xx；D、222xyxy.【难度】【答案】A【解析】B 正确答案为：3x22x25x2；C 正确答案为x23x6；D 正确答案为x

4、y2x22xyy2.【总结】本题主要考查对整式的运算法则的理解和运用.C、3xy23xy2.在下列的计算中正确的是（).A2x5y5xyB、aa2a24Ga2aba3b2x6x9【答案】C【解析】A 的两个单项式不能合并;正确答案为D 正确答案为x32x26x9【总结】本题主要考查对整式的运算法则的理解和运用.3.下列运算中正确的是（).A6c3c2A、6x3x2xB、8x8,2c64x2x2xyxyA、abB.abC.D.b【解析】A 正确答案为6x63x32x3;C 正确答案为223xy3x3xy;D 正确答案为x2y2xy21.【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用.【总结】本题

5、属于混合运算，计算时注意对相关运算法则的准确运用.5.如果4a23abM4a3b，那么单项式 M 等于（）.4.计算4ab的结果是（).A、4B、A2ab【答案】C【解析】原式=a2b22aba2b22ab4ab4ab4ab1【难度】【答案】C【解析】4a23aba4a3ba4a3b,/.Ma.【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用.6.设 M 是一个多项式，且M5x2y2x2y4x，那么 M 等于（）.32【难度】【答案】Cf皿士匚1243522452352104553M2xyx-xy2xyxy-x-xyxy-xy2332332【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用.6459

6、43xyxyB、63-y552xy10453xy2xy1045ixy2xy7.已知x2kxy64y2是一个完全平方式，贝Uk的值是（）.【难度】【答案】D【总结】本题主要考查对完全平方公式的理解和运用.8.如下图（1）,边长为 a a 的大正方形中一个边长为 b b 的小正方形,小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）.这一过程可以验证（）.【解析】图 1 中，阴影部分的面积为a2b2,图 2 中，阴影部分为长方形，长为ab,宽为ab,A、8B、8C、16【解析】X2kxy64y2x2kxy228y=x28xy28yAa2b22abB B、a2b22abab2;G G2a23abb2

7、2aba-bDkDka2b2abab【难度】【答案】D面积为【总结】本题通过图形面积的转化加强对平方差公式的理解.9.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:bn2ab；2am2anbmbn,你认为其中正确的有（）A、B、C、D【难度】【答案】D【解析】图中中各个代数中表示图中长方形的面积.【总结】本题主要是通过图形的面积加强对整式乘法的理解.10.已知Pm1,Qm2m（m为任意实数），则 P P、Q Q 的大小关系1515Dk 不能确【难度】【答案】C【解析】QPm28m7m1m2m 1m1230151524【总结】本题主要考查通过作差法来比较两个数的大小.二、填空题

8、11.若5x3y20,I05x103y.【难度】【答案】100【解析】；5x3y20,5x3y2,/.105x103y=105x3y102【总结】本题主要考查对同底数籍相除的法则的逆用.12.已知mn2,mn2，贝!j1m1n.【难度】B、PQ【答案】-3【总结】本题一方面考查整式的乘法，另一方面考查整体代入思想的运用.13.若m2n26,且mn3,贝!Jmn.【难度】【答案】2.【解析/m2n2mnmn6,mn3,mn2.【总结】本题主要考查对平方差公式的运用.14.方程x32x52x1x841的解是.【难度】【答案】x3.【解析】x32x52x1x841,二2x25x6x152x216xx

9、841,即16x48【解析】1m1n1mnmn1mn122【总结】本题通过利用整式的乘法来进行方程的求解.15.已知x25x1，那么x2Wx【难度】【答案】272【解析】x25x1,x15.x125,xxx2二225.x2427.xx【总结】当两个数互为倒数时，已知它们的和或者差，都可以利用完全平方公式求出它们的平方和.16.设4x22m3x121是一个完全平方式，贝m=.【难度】【答案】19 或-25【解析】/4x22m3x1212x22m3x112,.2m344,m为 19 或-25.【总结】本题主要考查对完全平方公式的理解和运用.17.计算2x3xy2x2y的结果是.【难度】【答案】18

10、x9y5f础居，cc223CC2263.o95I用牛忻12x3xyxy2x9xyxy18xy.【总结】本题主要考查对单项式乘以单项式法则的理解和运用.18.已知5x与一个整式的积是25x215x3y20 x4,则这个整式=【难度】【答案】5x3x2y4x3.x3和x1满足4x39x2mxn0.【解析】-234-2325x15xy20 x5x5x3xy4x.【总结】本题主要考查对整式的除法的法则的理解和运用.19.若一三角形的底为4a2，高为16a42a2【，则此三角形的面积为24【难度】【答案】6132a16【解析】14a2-16a42a21164a68a4a28a4a2-32a6224281

11、6【总结】本题主要是利用整式的乘法来求解几何图形的面积.20.已知x22x3能整除4x39x2mxn,求nn n 的值.【难度】【答案】m10,n3.1x3和x1满足4x39x2mxn0.【解析】.4x39x2mxnx22x3Ax3x1A,4339323mn0则c2c4191mn0【总结】本题是一道综合性比较强的题目，计算时要注意方法的选择.三、简答题21.计算：x2y2【总结】本题主要考查对整式运算中的相关法则的运用.22.计算:322xy2xy1m10n3【解析】原式=x2y22xyx2y22y22xy.2x3y3(2)6m2n6m2n23m23m2【难度】【答案】(1)6x7y3;(2)

12、2n2n21.23T角贫*斥】1、百72X3V2XV2X3V2X24X6V22xvRxv32x2L用牛仙1V1/赛工J2xy2xy2xy2x4xy2xy8xy2x7373732xy4xy6xy-(2)原式6m2n3m26m2n23m23m23m22n2n21.【总结】本题主要考查对整式运算中的相关法则的运用.23.计算:x25x6x6【难度】【答案】x1【解析】x6x1x6x1.【总结】本题主要是利用因式分解进行多项式除以多项的计算.24.计算：(1)x4y2x3y(xy)；(2)6abc3abc2abc.【难度】【答案】(1)6x7y3;(2)2n2n21.【答案】(1)2x25xy12y2

13、xy;(2)-1.【解析】(1)原式2x23xy8xy12y2xy2x25xy12y2xy；(2)原式=2a3b3c32a3b3c31.【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用.25.计算：222(1)a2b1;(2)2x3x4x13x2x3;22(3)2a3b2ab2ab;(4)xyy2xy8x2x【难度】【答案】(1)a24ab4b22a4b1;(2)x22x;1(3)10b212ab;(4)x4.【解析】(1)原式=a2b22a2b1a24ab4b22a4b1;(2)原式=6x38x22x6x39x26x38x22x6x39x2x22x;(3)原式=4a29b212ab4a

14、2b210b212ab;(4)原式=x2y22xy2xyy28x2xx28x2xx4.2【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用.26.计算下列各题:(1)mna3m2namn5a(2)2325xy37xy233y223y【难度】 【答案】 (1)2mn.a，(2)3x3521xy2y【解析(1)原式=amna6mna5mna2mn;【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用.27.若3m6,9n2求32m4n1的值.【难度】【答案】27【解析】32m4n132m34n33m29n236222327.【总结】本题是对籍的运算的综合运用.(2)原式斗y27xy32322

15、3321-y-y-x3xyy.335228.解不等式:x1x38xx5x52【难度】【答案】x52【解析】x2x3x38xx2252,512x30,x5.2【总结】本题主要是利用整式的乘法来求解不等式的解集.29.已知：2x30,求代数式xx2x+x25x9的值.【难度】【答案】0【解析】.2x30.，.原式=x3x25x2x394x29(2x3)(2x3)0.【总结】本题主要是对整体代入思想的运用.30.先化简，再求值：xy2xy22x2y24xy（其中 X X=10,y）.25【难度】【答案】z5【解析】原式=x2y242x2y24xyx2y2xyxy.12当X=10,y云时，原式=102

16、55.【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用.31.先化简，再求值：2ab2a1ba1ba12其中a-,b2.2【答案】13【解析】原式=4a2b24aba12b2a124a22b24ab)2当a!,b2时，原式=4122241213.【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用.32.先化简，再求值：a-b2ba-b,其中a2,b-.2【难度】【答案】5【解析】原式=a22abb2abb2a2ab,当a2,b；时，原式=22225.【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用.33.先化简，再求值:3x23x25xx12

17、x12,其中x【难度】【答案】-8【解析】原式=9x245x25x4x24x19x5,1当x:时，原式=9o58.33【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用.2c334.先化简，再求值：2xy2xyy2x,其中x2,y1【难度】【答案】5【解析】原式=2xy132xy62xy62xy,当x2,y1时，原式=2215.【总结】本题是求代数式值的问题，在计算时注意相关运算法则的准确运用.35.一个多项式除以x22x3,得商为x1,余式为2x5,求这个多项式.【难度】【答案】x3x23x2.，左刀232232【解初Jx22x3x12x5x3x22x22x3x32x5x3x

18、23x2.【总结】本题主要是考查对题目的理解能力.36.已知一个三角形的面积是4a3b6a2b212ab3,一边长为2ab,求该边上的高.【难度】【答案】4a26ab12b2.224a6ab12b.即该边上的高为4a26ab12b2.，左刀32233223【角牛析】24a3b6a2b212ab32ab8a3b2ab12a2b22ab24ab32ab【总结】本题主要是考查对题目的理解能力.37.若3x2y100无意义，且2xy5,求x,y的值.【难度】【答案】x0,y5.【解析】由题意可知：3x2y100.又2xy5,x0,y5.【总结】本题主要考查a0有意义的条件.38.若x2mx8x23xn

19、的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值.【难度】【答案】m3,n17.【解析】原式=x43x3nx2mx33mx2mnx8x224x8n432xm3xn3m8xmn24x8n.,展开式中不含x2和x3项，m30,n3m80,m3,n17.【总结】本题主要考查多项式的乘法运算结果中不含有某一项的意义.39.若a=2005,b=2006,c=2007,求a2b2c2abbcac的值.【难度】【答案】3【解析】原式=1ab2ac2cb2163.22【总结】本题主要是对完全平方公式的综合运用.40.说明代效式(xy)2xyxy2yy的值，与y的值无关.【难度】【答案】见解析.【解析】原式x2y22x

20、yx2y22yy2y22xy2yyyxyx,.此代数式的值与y的值无关.【总结】本题主要考查多项式的乘法运算结果中不含有某一项的意义.41.一个正方形的边长增加 3cm,它的面积增加了 45cm2.求这个正方形原来的边长.若边长减少 3cmi 它的面积减少了 45cm,这时原来边长是多少呢【难度】【答案】6cmcm6cmcm【解析】设原来正方形的边长为xcmcm 则x32x245,解得：x6.正方形原来的边长为 6cm.cm.设原来正方形的边长为ycm则y32y245,解得：y6.正方形原来的边长为 6cm.cm.【总结】本题主要考查整式的乘法在实际问题中的运用.42.如图所示，长方形 ABC

21、DTABCDT 阳光小区”内一块空地，已知 AB=AB=2a,BG3b,BG3b,且 E E 为 ABAB 边的中点，CF1BC,现打算在阴影部分种植一3片草坪，求这片草坪的面积.【难度】【答案】2ab.【解析】12a3b1a2b2ab.22【总结】本题主要考查整式的乘法在实际问题中的运用.43.如图，某市有一块长为3ab米，宽为2ab米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化,的面积是多少平方米并求出当a的绿化面积.【难度】【答案】5a23ab;63.【解析】3ab2abab2_2_2226a23ab2abb2a22abb2_25a3ab.当a3,b2时，原式=53233【总结】本题主要

22、考查整式的运算在实际问题中的运用.44.“光明”中学为了改善校园建设，计划在长方形的校园中间修一个正方形的花坛，预计正方形花坛的边长比场地的长少 8 米，比它的宽少 6 米， 并且场地的总面积比花坛的面积大 104 平方米， 求长方形的长和宽.【难度】【答案】场地的长为 12 米，宽为 10 米.263.【解析】设正方形的边长为X,则场地的长为X8米，宽为x6米.则x8x6x2104?解得：x4场地的长为 12 米，宽为 10 米.【总结】本题主要考查整式的运算在实际问题中的运用.45.某城市为了鼓励居民节约用水，对白来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过a吨，每吨m元；若超过a吨，则超

23、过的部分以每吨 2m元计算.现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元【难度】【答案】见解析.【解析】当xa,应交水费为am；当xa,应交水费为amxa2m2mxam.【总结】本题主要考查整式的运算在实际问题中的运用.46.求证：无论x、y为何值，4x212x9y2330y35的值恒为正.【难度】2112n2n342n1n12221323侦牛忻1-一xyzm-xyz5xyz,-xyzm一xyz.33915【答案】见解析.vA-i-trw2222【命军析/4x12x9y30y35=2x33y+510,无论x、y为何值，4x212x9y230y35的值恒为正.【总结】本题主要利用配方来说明代数式的正负性.四、解答题112n2n342n1n1口、，甲._.xz147.U大口:-xyzm-xyz5xyz,F.I.修钗x、z7两人E:2372,33求m的值.【难度】【答案】玄.5m-1x3y2z31x2y2z22xz1595.正整数x、z满足：2x3z172,x3,z12.x3,z3,m3327.55【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用.【总结】本题是整式的混合运算，计算时注意法则的准确运用.48.已知fx539x8x12x2,gx5