四川省自贡市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析

1、高一年级上学期期末考试数学试题1. 已知集合A=(yly=log2B=p*ly=()x>l>,则AcB=()A.(0,1)B(0,；)C(；,1)D.022【答案】B【解析】A=(0,+oo),B=(0,).AcB=(0,)故选B222. 已知角a的终边经过点P(3,4),贝ijcostz的值等于()334A.BC.D.555【答案】A【解析】【分析】由三角函数的定义可求出cosa的值.-3【详解】由三角函数的定义可得cosa=r=T=：/(-3)+4-【点睛】本题考查三角函数的定义，解题的关键在于三角函数的定义进行计算，考查计算能力，属于基础题.3. 在下列函数中，既是偶函数又在

2、(0,+8)上单调递增的是()A.y=x2+B.y=cosxC.y=2XD.y=【答案】A【解析】【分析】由偶函数的判定方法:首先看定义域，其次计算/(-X)与f(x)的关系;按照题意再判定函数是否在(0,+8)上单调递增.【详解】对于A,其定义域为R,关于原点对称，y=x2+,则/(-x)=(-x)2+l=x2+l=/(x),故函数y=x2+l是偶函数，由其图象可知在(0,+8)上单调递增，故A选项符合题意;对于B,其定义域为R，关于原点对称，y=COST,则/(-x)=cos(-x)=cosx=f(x),故函数)，=COSX是偶函数，但其图象可知在(0,+8)上有增有减，不是单调递增,不符

3、合题意；对于C,其定义域为R,关于原点对称，y=2、,则/(x)=2-'。2、，即f-x)丰f(x),故函数y=2'不是偶函数,不符合题意；对于D,其定义域为(一s,0)U(0，+s),关于原点对称，V=#,则f(x)=±在(°，+8)上)=!是单调减函数，不是增函数，故不符合题意.故选A【点睛】本题考查了偶函数和单调性的判定，判定是否为偶函数从两个方面:首先看定义域是否关于原点对称，其次要满足/(-x)=/(x).其单调性的判定可以借助图象，也可以用定义法判定，本题较为基础.4. 已知函数f(x)=3"+x,g(x)=log3*+x,/?(x)=

4、x3的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为()A.a>b>cB.b>c>aC.C>a>bD.b>a>c【答案】B【解析】【分析】判断函数/(X)、8(工)、/?(】)的零点所在区间，然后再比较零点的大小.【详解】对于函数/(x)=3'+x,令3、+x=0,即3、=t，将其转化为两个函数图象交点问题，如图所示，不难发现其交点的横坐标小于零，即“<。；对于函数8(x)=log3x+x,令log3x+x=0，即log?x=-工，将其转化为两个函数图象交点问题,如图所示，不难发现其交点的横坐标大于零，即人0;对于函数h(x)=xi

5、+x9A(x)=?+x=0,gpx3+x=x(x2+l)=0则其零点为x=0,即c=0,综上可知b>c>>,故选：8【点睛】本题考查了函数零点的大小比较，在求解其零点时有的可以直接求出结果，有的可以求出取值范困，本题在解答过程中运用了转化的思想,转化为两个函数的交点问题，也运用了cos(17/-2/7)数形结合法,题目本身较为基础.5. 若tan"=2则，2sinJ3cos/3+sinp5A.85B.一83C.8D.-8【答案】D【解析】【分析】运用诱导公式和二倍角公式对要求的式子进行化简，然后运用滞转化为关于tan/?的表达式，代入求解结果.cos(17/r-2/

6、7)cos(/r-2/7)-cos2/7,由二倍角公式可得2sin/7cos/7+sin2J32sin/7cosp+sin2p2sin/7cos/7+sin2/7,一cos2/72血伽必+"。2：片*项'分子分母同时除以c。，化简得到己知tanp=2代入可得sin2p-cos2P_tan2/7-12sinpcos/7+sin2p2tanp+tan2f3tan2/7-l22-l3nncos(17/r-2")3=rJ=2tan/?+tan2J32x2+282sin/?cos/?+sin2p8故选。sinB-【点睛】本题考查了诱导公式和二倍角公式的运用，以及同角三角函数关

7、系忑血"的应用，此类题目在解答时的方法:在化简后分子分母同时除cos“或cos2P,将其转化为关于tan/?的表达式来求解.6.函数/（。=Jlo&（3二的定义域是（）【答案】B【解析】【分析】依据对数函数的定义域要求和含有根号的限制条件来求出本题的定义域.!f3-4x>0x<-4X<2【详解】要求函数/（x）=Jlog2（34x）的定义域即要满足og（3_4x）>0,解不等式得，故函数/（x）=Jlog2（34x）的定义域是（f|故选：B【点睛】本题是道求定义域的题目，在求解定义域的题目时的方法是:找出满足题意得限制条件或约束条件，如有根号时，根号里

8、而要大于或等于零;在对数函数中真数位置要大于零;在分式中，分母不等于零等等，需要掌握解题方法并能计算正确.7. 要得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=cos（2x的图象（）A.向右平移y个单位长度B.向左平移;个单位长度ooC.向右平移土个单位长度D.向左平移%个单位长度【答案】C【解析】试题分析：函数y=5in=2x一如：，将函数y=co-：）的图象向右平移%个单位长度得到考点：函数图象的平移.8. 某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价*（单位:元）与日销售量）'（单位：件）之间有如下表所示的关系.X30401550y6030150销售单

9、价为x元时，才能获得最大日销售利润，则X、分别为（）A. 35,225B.40,300C.45,350D.45,400【答案】B【解析】【分析】由表格中的数据反应在平而直角坐标系中，计算日销售量和销售单价的函数表达式，然后代入求日销售利润的函数中,求出最大值.【详解】在平而直角坐标系中画出表格中的各点，如图)'5040302010205040x10-30-20-10(7-10-20-3030k+b=60猜测为一次函数，故设y=lcx+b(k,b为常数)，将(30,60)和(40,30)代入得小，_404+/?=30k=3解得'yc，故y=-3工+150,30x50,把点(45,

10、15)和(50,0)代入解析式验证，检验/?=150成立.则日销售利润F=(x-3O)(3x+150)=-3x2+240%一4500,30<x<50,当取对称2402x(3)=40司30,50时，日销售利润最大为300.故选：B【点睛】本题考查了一次函数，二次函数的图象与性质，简单的作图能力,将实际生活问题转化为数学模型问题，并利用数学模型解得最值，在求最值时的方法:可以利用二次函数的性质，在对称轴取得最值.9. 若ae。，3,且腿=ta"则()2y2)cosaA.p-a=B.P+a=C.2p-a=D.222邙"=三【答案】C【解析】【分析】运用同角三角函数关系

11、和两角差的正弦公式进行化简，结合角的范围得到结果.,|sjnsin(3【详解】由=tanZ7,则=-,即cos+cossina=sin/?cosa,cosacosacosp故cos/?=sin0cosacossina=sin(/7-a),即sin(一fl)=sin(/7一a),又因为7TW。，：，所以-Z?e(O,-),因为函数y=sinx在2)2222上是单调递增，所以-p=p-at即邙_a=J.故选：C【点睛】本题考查了两角之间的数量关系，运用了同角三角函数公式和两角差的正弦公式进行化简，在解答此类题目时的方法:可以化切为弦，将正切运用同角三角函数关系转化为正弦和余弦，进而化筒，需要熟练掌

12、握公式.,310. 关于函数/(x)=«-,(其中。为常数)下列说法正确是()A.增函数，时是奇函数B.减函数，“=1时是奇函数2C.减函数，时是奇函数D.增丽数，。=1时是奇函数2【答案】A【解析】【分析】运用函数的奇偶性定义来求解。的值，以及运用函数的单调性定义证明增减性.,3【详解】函数/(X)=«-的定义域为R,任取xrx2eR不妨令气X,.,.333(3七+1)3(3丐+1)3(3近一3")贝/(叫)_、/(七)一“3%+1"+3勺+1(3'2+1)(3%+1)(3'2+1)(3%+1)，大'J土知则3”一3”vO,/(

13、%!)-/(%2)0,故f(工1)vf(也)，所以函数/(x)=6/-在定义域内是增函数，故排除c和。选项.,333函数=若为奇函数，则有/Fx)=VW,即。一尸二二一白+不，化简''3+13+13+1得2“=+-=3(3"1)=3,即。=三，故排除8.3一'+13V+13V+12故选A【点睛】本题考查了函数奇偶性和单调性的判定，解答此类题目的方法较多，最核心的解法还是运用其性质的定义来解，熟练运用性质定义按步骤来求解答案.11. 若定义在R上的函数y=/(.x)满足/(x+l)=/(x),且当xe-M时，f(x)=x2.函数g(x)=L*vi，则函数&quo

14、t;(x)=f(力一g(x)在区间一5,5内的零点个数2(A<I)为()A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】由已知条件先求出函数/'(X)是周期函数，然后将函数零点问题转化为两个函数图象交点问题,画出两个函数图象求出结果.【详解】定义在r上的函数y=f(x)满足/(x+i)=/(x),则/(X+2)=f(x+1)+1=-f(x+1)=4-/W=/(x)，所以函数y=f(x)是以2为周期的函数,则函数/?(x)=f(x)g(x)在区间-5,5内的零点个数可以转化为函数log3(xT)(x>l)2'gl)的图象在同一坐标系内的交点个数，画出两个函数图象:由

15、图可得两个函数图象在一5,5内有8个交点，故函数/心)=/(、)一m(x)在区间-5,5内的零点个数为8个.故选:C【点睛】本题考查了函数零点问题，解答此类问题是采用了数形结合方法，转化为函数图象交点问题，画出函数图象,观察图象的交点个数，要能够画出图象，会画周期函数图象，也能够通过图象平移得到新函数的图象,总之要掌握数形结合的方法，零点问题是常考题型.12. 已知函数/(%)=10(%2-1)+2+2-则使不等式/(x+l)</(2x)成立的x的取值范围是()B. (2,1)C. *,一?"(1,+°°)【答案】D【解析】【分析】D.(yo,-2)u(1,

16、*o)先求出函数f(x)的定义域，然后求出函数f(x)的奇偶性和单调性，运用函数的性质解不等式/(%+l)</(2x),最后求出结果.【详解】已知函数/(x)=ln(x2-l)+2v+2-r,令Ji。，解得xvl或x>l,所以函数f(x)的定义域为(*,-l)U(l,+s),则其定义域关于原点对称,又f(-x)=In(-x)2-1)+2"v+21=In(x2-1)+2r+2"x=f(x)t所以函数f(x)为偶函数，当x>l时,/(x)=ln(x2-l)+2A+2-又y=ln(疽1)及)，=2'+2-在x>l时都是增函数，所以/(X)在X>

17、;1时也是增函数,|x+l|<|2x|故解不等式(2x),即|x+1|>1.|2x|>1,解得口>0或一2即xv-2或x>l,综x>-gJcx<-上不等式f(x+l)<f(2x)成立的x的取值范围为(2)d(1，2)故选：。【点睛】本题是道较为综合的函数题目，考查了函数的单调性和奇偶性，以及解不等式,此类题目看似较难,但解法很固定，一定要能看透题目的本质：研究出函数的奇偶性和单调性,运用函数的奇偶性和单调性最后来解不等式.需要平时对函数的性质题目有一定的积累，多思考，多总结.13. 若A：log43=l,则3、+3-”=17【答案】-4【解析】【

18、分析】先求出X的值,然后再运用对数的运算法则求解出3、和3-'的值，最后求解答案.1117【详解】若工1理43=1,则X=;一z=1理34，所以3+3-"=3岫4+3-岫4=4+-=.log434417故答案为：飞4【点睛】本题考查了对数的运算法则，熟练掌握对数的各运算法则是解题关键，并能灵活运用法则来解题，并且要计算正确，本题较为基础.14. 已知sin+cos。=一!，/7e(O,-),则tanp=.3【答案】一二4【解析】【分析】由己知条件进一步缩小”的取值范围，确定sin尸和cos/7的符号，运用同角三角函数的关系求出sin/7和cos“的值，进而得到tan/?的值.

19、【详解】已知sin/7+cos=-l,Z?e(O,),两边同时平方得：1+2血/78、月=二，则525242sin/7cos/7=-，因为所以sin/7>0,cos/7vO,4973sin/?=-a<5-sinp3,5、3所以tan/?=tX（-）=-c4cosp544cosp=-则（sin0-cos/3V=l-2sin“cosJ3=一,所以sinp-cos。,sinP+cosp=-联立，75,解得sinp-cosP=3故答案为：-；4【点睛】本题考查了同角三角函数得关系求解，在解答此类题目时需要注意由角得范国确定三角函数值得符号问题，这里容易出现错误，另外就是熟练运用同角三角函数

20、关系正确运算.15. 若函数/(x)=>/3sin2A+2cos2x+"?在区间。,司上的最大值为6,贝Um=.【答案】3【解析】由题得f(x)=y/3sin2x+2x'+=a/3sin2x+1+cos2x+m=2sin(2x+：)+m+1，八n_40<X<,一<2x4<ZT,2333所以当2x+=BPx=-0,/皿=2+7+1=6,.】=3.故填3./、x，-4欲+3(xv1)16. 函数/(x)=r，,:'在xeR内单调递减，则实数"的取值范围是a+1(x21)【解析】【分析】由题意知分段函数在R内单调递减，则分段函数每一段

21、在其定义域内都是减函数，且当x=l时要满足r一4小+3的最小值大于或等于"+1的最大值，即可求出结果.【详解】己知函数f(x)=<X2-4av+3(x<1)/+1(心1)在xeR内单调递减，则y=x2一4x+3在XV1必须是减函数，故其对称轴-4“y时同f1-2>-得解H白*+1在x>llht也是减函数，故0VQV1,并且工=1时要满足/34cm+3Z"+1,解得«<-,综上实数。的取值范【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题，解答此类题目时的方法:分别求出每一段函数在其定义域内满足单调性的取值范围，然后不要漏掉在分段的那一点处的取值

22、大小情况.此类题目属于常考题型,需要掌握解题方法.17.已知集合A=1,3,W,b=1,“+2,是否存在实数a,使得A<jB=A?若存在，试求出实数曰的值;若不存在,请说明理由.【答案】存在，。=2【解析】【分析】=分。+2=3,“+2=cF讨论，并满足互异性，列式求解.【详解】解：=AoBqA.1,+2g1,3,",。+2=3a12。13或<a+2=a1.存在实数a=2，使得A<jB=A.【点睛】本题考查并集的性质，注意集合元素的互异性，是基础题.18. 如图，已知直线«匕，A是4,匕之间的一定点，并且点A到«,匕的距离分别为4,处，B是直线匕

23、上的一动点，作ACLAB.且使AC与直线，交于点C设ABD=p.（1）在直角三角形中运用三角函数求出人8的表达式，同理求出AC的表达式,运用直角三角形而积公式求出而积S关于角的函数解析式S（尸）.（2）结合（1）中的而积S关于角”的函数解析式S（/?）,运用求出三角函数最值，就可以求出面积的最小值.【详解】（1）根据题可得,在直角三角形中，sh"=史，则=-，同理，在直角ABsinp三角形AEC中可得AC=，则在直角三角形ABC中COSPS（/3）=-ABxAC=.''22sin/7cos/7即s（"）=2A_fo</7<-）'，2sin

24、/7cos/7sin2/712）（2）由（1）得S叩）=土aOvvf）,要求S（/?）的最小值，即求sin2/32sin/7cos/7sin2/72y'的最大值，即当时，sin2/7的最大值为14因此S伊）min=sE）=W【点睛】本题考查了运用三角函数模型来解决问题在解决问题中能熟练运用三角函数关系进行求值和化简，并能求出三角函数最值问题.熟练掌握各公式并灵活运用.19. 若0£x<2,求函数fx）=9-2x3v+5的最大值和最小值.【答案】丁3）皿=14，/顽=2【解析】【分析】将3、看作一个整体，对函数/'3）进行化简，运用二次函数的思想求解最大值和最小值

25、.【详解】已知/（x）=9-2x3x+5»化简得：/（x）=9，-5-2x3x+5=|（3v）2-2x3r+51.f(X)=-(3r-3y+2(0<x<2),当3,=3时,即x=1时取得最小值，故En"=2，当x=0时，/(0)=兰，当x=2时，/=14f(虹=max/(0),/(2)=/(2)=14.综上，函数/(x)最大值为14,最小值为2.【点睛】本题考查了求函数得最值问题,解答题目时运用二次函数的方法求出结果求最值得方法有很多:如运用函数单调性求出最值;运用二次函数得模型在对称轴上取得最值等.20.已知函数f(x)=+sinx.(1)求函数f(x)的单调

26、递减区间:(2)求使/(%)>!成立的x的取值集合.【答案】(1)2*汗+：,2*汗+弓eZ)(2)2梭一：，2*汗+3(keZ)【解析】【分析】(1) 运用两角和与差的余弦公式对函数f。)进行化简，运用辅助角公式将函数化成f(x)=Asin(cox+(p)的形式，进而求出函数f(x)的单调递减区间.(2) 在(1)中得到函数/(x)=Asin(必+。)的形式，来求解使/(x)>1成立的x的取值集口【详解】/«=cos+COS+sinx=cosx-lsinx+cosx4sinx+sinx6；2222=>/3cosx+sinx=2sin；x+I22JI3J所以f(x)

27、=2(l)由函数y=sinx的单调减区间为2k7r+<x<2k+-(k&Z),所以/(x)=2sin(x+勺的减区间为2幻r+*x+W2k;r+¥(nZ),求得2#汗+：<工<24汗+?(#eZ)故函数7*3)的单调递减区间为2庆+三,2如+与|(SZ).66J(2)要求/(x)=2sin7T1JTJT5/T，即sinx+2，即2k+<x+<2k7T+-(kwZ),解得3/26362k-<x<2k7r+(keZ).62/X所以使成立的X的取值集合为E2幻r：,2幻r+f(keZ).。L)【点睛】本题考查了运用两角和与差余弦公式进

28、行展开及辅助角公式化简，然后求三角函数的单调区间和最值问题，属于常考题型，需要熟练掌握各公式，并能计算正确.21. 已知函数/(x)=logfl(x+l),g(x)=loga(l-x),(>0,且"1).(1) 求函数y"(x)_g(x)的定义域:(2) 判断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性和单调性，并说明理由.【答案】(1)(-1，1)(2)奇函数，证明见解析，当“>1时是增函数，当。V0V1时，是减函数，证明见解析【解析】【分析】(1) 分别求出函数f(x)=log“(x+l),g(x)=log“(lx)满足的条件，然后就可以得到函数y=f(x)g(X)的定义域.(2) 在己经求出定义域的基础上运用函数的奇偶性和单调性的定义对函数y=/(x)g(x)加以判断，注意分两种情况讨论.x+1>0，、【详解】(1)由1_v>0得函数y=f(x)g(x)定义域为(t，i)；(2)y=f(x)-g(x)是奇函数设y=h(x),(x)=