沪教版-八年级数学-正比例函数与反比例函数复习讲义

1、-i-.选择题（共15小题）1.卜列函数中,2.反比例函数A.A.第一象限3.4.5.正比例函数与反比例函数函数值y随自变量x的值增大而增大的是（C.y=3xy=m的图象在第二、四象限内，则点（m,i）在（一一4关于反比例函数y=；,下列说法正确的是XA.函数图象经过点（2,2）B.B.函数图象位于第一、三象限C.当XA0时，函数值y随着x的增大而增大反比例函数若B(1,3的大小关系是A.y3ayi6.反比例函数7.C.第三象限D.D.第四象限k 3_y=的图象在二，四象限，则Xk的取值范围是C.yi)、y2A（2,y2）、C（1,y3）三点都在函数ky亏的图象经过点（-i,2）,X20,那么

2、yi、y2的大小关系是（C.C.已知点A(i,y),ky=（k0）的图象上，贝Uy、V2、y3Xy2y3yiyi)、B(X2,yiD.y3y2yiy2）是图象上另两点，其中B（2,V2）,C（-2,y3）都在反比例函数ky=_(kA0)的图象上，贝U()XB.y3ay2ayiC-y2*yiD.Vi*V28.若点A(Xi,y)、B(X2,y2)、C(X3,V3）都在反比例函数的图象上，并且Xi0X2X3，则下列各式中正确的是（A.yiy2y3C.V*3V2DV3V10)的图象上有二点A(x,y)、A2(x2,y2)、气(为,y3),右xAX?0乂3,X贝U下列各式中，正确的是()Ayiy2y3B

3、.v.myC.v.F%D.y：yy2一，一一一1,，一，一.10.如果两点Pi（1,yi）和P2（-2,V2）在反比例函数y=的图象上，那么y,y.的符号和大X小关系是（）A.y.cyi0B.yicy.y0D.yiy202kiiI3.正比例函数y=kix(ki。0)与反比例函数y=(k-)的大致图象如图所示，那么ki、X2k.的取值范围是()-4-16.若函数y=（m-2）xm2；是正比例函数，则217.已知函数 y=y=（m m1 1）x+mx+mT 是正比例函数，贝 Um=Um=11A.kj0,kzAB.kj0,kzC.ki114.小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校,途中路过文

4、具店买了些学习用品,12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间 t t（分钟）之间的函数关系的是（）B.C.D.15.小亮早晨从家骑自行车去学校上学，先上坡后下坡,行程情况如图所示，如果返回时上坡、下坡的速度仍与上学时的上、下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回家的时间是C.37.2分钟D.48 分钟m的值是S（千米）501(分钟)*5（千米）千米）5。t（分钟）).填空题（共10小题）-5-18.函数y=；：2中自变量x的取值范围是.119.-函数=2-x十的正义域是x1120.已知函数f（x）=，贝Ufj：2）=.1xk21.已知反比例函数y=（k#0），如果在

5、N 个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着xx的值增大而增大，那么k的取值范围是.333-22.一水池的谷积是100m，现有畜水10m，用水管以每小时6m的速度向水池中汪水，请写出水池蓄水量 V V（m m23）与进水时间 t t（小时）之间的函数关系式（并写出定义域）.23.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6C,已知某登山大本营所在的位置的气温是2七，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是 yC,yC,那么y关于x的函数解析式是.24.如图，函数y=!2（x0）的图象经过AOAB的顶点B和边AB的中点C,如果点B的横x坐标为3,则点C的坐标为25.正比例函数

6、的图象和反比例函数的图象相交于A,B两点，点A在第二象限，点A的横坐标为-1，作AD_Lx轴，垂足为D,O为坐标原点，S曲OD=1.若x轴上有点C,且SBC=4，贝UC点坐标为.三.解答题（共5小题）12227.美于x的万程（k-1k-1）x+2kx+k+3=0 x+2kx+k+3=0 有两个不相等的实数根，求k的取值范围.-6-26.解方程：=（2x3）25=0.3-7-28.已知y=yi+Y2,yi与(x1)成反比例，Vz与x成正比例，且当x=2时，yi=4,y=2.求y关于x的函数解析式.29.小明的爸爸和妈妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合.已知爸爸步行的路程

7、是缆车所经线路长的2.5倍，妈妈在爸爸出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米.图中的折线反映了爸爸行走的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系.30.如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y=-2x的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂Q的坐标为(2,0).(1)求这个反比例函数的解析式.(2)如果点M在这个反比例函数的图象上且AMPQ的面积为6,求点M的坐标.(1)爸爸行走的总路程是米，他途中休息了分钟;(2)当 0 0 灸收 3030 时，y与x之间的函数关系式是米.爸爸休息之后行走的速度是每分钟米;(3)-8-9-正比例函数与反比例函数参考答案与试题解析.选择题（共15小

8、题）1.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（C.y=3x【解答】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限,正确.B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误.C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误.D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误.2.反比例函数）=?的图象在第二、四象限内，则点（m,-1）在（A.第一象限B.第二象限C.第三象限【解答】解：y 反比例函数y=m的图象在第二、四象限内，x.m：0,点（m,-1）的横纵坐标都为负，,二点M在第三象限

9、，故选：C.、，4一3.关于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A.函数图象经过点（2,2）B.函数图象位于第一、三象限C.当x0时，函数值y随着x的增大而增大D.当xA1时，y0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确;、，一，一，4D、关于反比例函数y=，当x1时，y,故此选项错误;k，34.反比例函数v=r的图象在二，四象限，贝Uk的取值范围是（）k3【解答】解 ry=一的图象在二，四象限，x.k30,即k0，y3y2Vi,故选：D.k.6.反比例函数y=-的图象经过点（1,2）,A（x,y）、BQ,y?）是图象上另两点，其中Xx23y随x的增大而减小,二k=2,-11-k【解答】解

10、：y 反比例函数y=-的图象经过点（1,2）,B.yiy2C.v,=，2D.都有可能-12-二此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大,Xi20,二A(x1,y1)、B(x2,y2)两点均位于第二象限，.二yi0)的图象上，贝U()xyiA*2A*3,Xi0X2X3，则下列各式中正确的是(一一，一，“1【解答】解：扫反比例函数y=-一中k=i0,二函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内,Xi0X2X3,A.yiy2y3B.*y2yiC.V2VCD.yiy3V28.若点A(Xi,yi)、B(X2,y2)、C(x,y3)都在反比例函数的图象上，并且B.yyyiD.*y

11、i:：V2y随X的增大而增大.【解答】解：函数图象如图所示:-I13-,.B、C两点在第四象限，A点在第二象限,二y2y30)的图象上有二点A(x,y)、A2(x2,y2)、气(为,y3),右xAX?0乂3,X贝U下列各式中，正确的是()B.C.y2yiyDy3y0,二y30yCV?.10.如果两点P(1,y)和P2(-2，V2)在反比例函数小关系是()A.V2V0B.ViV20【解答】解：把点P(-1,y)代入反比例函数1点F2(2,y2)代入反比例函数y=-碍，X-1：-0,2二yi*0，贝U函数y=kx,y=的图象上，那么y,y?的符号和大XC.V2V0D.ViV201,口y=得，y-=

12、i；Xi【解答】解：当kA0时，次0,2-15-故函数y=kx的图象位于一三象限，y=-k的图象位于二、四象限,x故选：C.k12.已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么匕和函数y=_在同一直角坐标系内的大x【解答】解：+/函数y=kx中y随x的增大而减小,二函数y=kx的图象经过二、四象限，故可排除A、k0,k二函数y=k的图象在二、四象限，故C错误,D正确.13.正比例函数y=kx（ki,0）与反比例函数y2k2-1x1,（k2与的大致图象如图所小,那么ki、C.0,k218.函数y=；xM中自变量x的取值范围是_x 2旦x#._.【解答】解：根据题意得：x+2 0且3x+1#0,解得

13、：x -2且x#1.31二自变重x的取值氾围是x-2且x丰一.31故答案为：x x -2-2 且 x x 尹一.319.函数=J2-x+的定义域是x2且x#1.x1【解答】解：由函数关系式可得：2 x 0,x+1#0,二x,2JELx孝一1.故答案为：x,2且x#T.120.已知函数f(x)=，贝Uf(t2)=721.-19-【解答】解：因为函数f(x)=1，1x故答案为：7 72 2- -1 1- -k k21.已知反比例函数y=(k#0)，如果在 N 个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着xx的值增大而增大，那么k的取值范围是_k0_.【解答】解：扫反比例函数y=k(k#0)，如果在这个

14、函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而增大，.k的取值范围是：k0.故答案为：k0)中，得x=6,.C(6,2).25.正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A,B两点，点A在第二象限，点A的横坐标为】，作AD_Lx轴，垂足为D,O为坐标原点，SOD=1.若x轴上有点C,且SBC=4，则C点坐标为_(2,0)或(2,0)_.j、i一一、，k【解答】解：设反比例函数为y=_(k,0)，正比例函数为y=ax(a#0);这两个函数的图象关于原点对称，A和B这两点应该是关于原点对称的，A点的横坐标为-1,由图形可知，AD就是A点的纵坐标y，而AD边上的高就是A、B两点横坐标间的距离,即是

15、2,1N 样可以得至1S=5=2+xX2=4，解得x=2,22,C(2,0)或(-2,0).三.解答题(共5小题)1226.解万程：_(2x3)225=0.3【解答】解：！(2x3)225=032(2x(2x3)3)275=0,75=0,2(2x-3)(2x-3)2= =7575, ,2x3=5.3,2x=3_53,解得：为=守x2=*27.关于x的方程(k-1)x(k-1)x2+2kx+2kx+ +k k+ +3=03=0 有两个不相等的实数根，求k的取值范围.【解答】解：7 7 关于x的方程(k-1)x(k-1)x2十 2kx2kx+ +k+3=0k+3=0 有两个不相等的实数根，k一1=

16、0k=1项 3，即 4，L_|=(2k)2-4(k-1)(k3)012-8k03解得：k2且1.23答：k的取值范围为k-且k#1.228.已知v=*+y2,y与(x1)成反比例，*与x成正比例，且当x=2时，y1=4,y=2.求y关于x的函数解析式.【解答】解：根据题意，设y1=*,y2=k2x(k1、k2#0).x1y=y1+y2,k1y=+k2x,x-1/当x=2时，y1=4,y=2,1=4.k12k2=2二峪=4,k2=T.4-,.y=x.x-129.小明的爸爸和妈妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合.已-23-知爸爸步行的路程是缆车所经线路长的2.5倍，妈妈在

17、爸爸出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米.图中的折线反映了爸爸行走的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系.(1)爸爸行走的总路程是3600米，他途中休息了分钟;(2)当 0fIX300fIX30 时，y与x之间的函数关系式是;(3)爸爸休息之后行走的速度是每分钟米;(4)当妈妈到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是(36002100)小(8050)=50米/分钟,故答案为：50.3600故答案为：1100.30.如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y=-2X的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂Q的坐标为(2,0).(1)求这个反比例函数的解析式.(2)如果点M在这个反比例函数的图象上且AMPQ的面积为6,求点M的坐标.米.(4)妈妈到达缆车终点的时间为：