洛仑兹力的应用

1、 X3.6 洛仑兹力的应用【学习目标】掌握洛仑兹力的实际应用，学会提炼物理模型【自主学习】1、在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可以忽略不计，则在此区域中 E 和 B 的方向可能是（）A 、 E 和 B 都沿水平方向，并与电子运动方向相同B 、E 和 B 都沿水平方向，并与电子运动方向相反C、E 竖直向上， B 垂直纸面向外D、 E 竖直向上， B 垂直纸面向里2、如图所示，一束正离子从S 点沿水平方向射出，在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O。若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打

2、在荧光屏上坐标系的系III象限中，则所加电场E 和磁场 B 的方向可以是（不计重力和其他力）（）A、E向上， B 向上B、E 向下， B 向下C、E 向上， B 向下D、E 向下， B 向上3、质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。电荷电量相同质量有微小差别的带电粒子，经过相同的加速电压加速后，垂直进入同一匀强磁场，它们在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qU= 1 mv2 和 r= mv 求得： r=，因此，根据带电2Bq粒子在磁场中做圆周运动的半径大小，就可判断带电粒子质量的大小，如果测出半径且已知电量，就可求出带电粒子的质量。4、（ 1）回旋加速器是用来获得高能粒子的实验设备，其核

3、心部分是两个D 形金属扁盒，两 D 形盒的直径相对且留有一个窄缝，D 形盒装在容器中，整个装置放在1巨大的电磁铁两极间，磁场方向于 D 形盒的底面。两D 形盒分别接在高频交流电源的两极上，且高频交流电的与带电粒子在D 型盒中的相同，带电粒子就可不断地被加速。（ 2）回旋加速器中磁场起什么作用？（ 3）回旋加速器使粒子获得的最大能量是多少？最大能量与加速电压的高低有何关系？（ 4）回旋加速器能否无限制地给带电粒子加速？【典型例题】1、粒子速度选择器怎样选择粒子的速度？例：如图所示， a、 b 是位于真空中的平行金属板，a 板带正电， b 板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E。同时在两板之间

4、的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为 B。一束电子以大小为v0 的速度从左边 S 处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板， 要想使电子在两板间能沿虚线运动，之间的关系应该是 （）A 、 v 0EB、 v0BBEC、 v 0ED、 v0BBE2、质谱仪怎样测量带电粒子的质量？例：如图所示，质谱仪主要是用来研究同位素（即原子序数相同原子质量不同的元素）的仪器，正离子源产生带电量为q 的正离子，经S1、 S2 两金属板间的电压U 加速后，进入粒子速度选择器P1、P2 之间， P1、 P2 之间有场强为E 的2匀强电场和与之正交的磁感应强度为B 1 的匀强磁场，通过速度选择器的粒子经

5、S1 细孔射入磁感应强度为B 2 的匀强磁场沿一半圆轨迹运动，射到照相底片M 上，使底片感光，若该粒子质量为m，底片感光处距细孔S3 的距离为 x，试证明m=qB 1B 2x/2E 。3、正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。（ 1）PET 在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮导向板13 示踪剂。 氮 13 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧B16 获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。S（ 2）PET 所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D 形盒的半径为 R，两盒间距为d，在左侧 D

6、 形盒圆心处放有粒子d源 S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，高频电源电荷量为 q。设质子从粒子源S 进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数与磁场中回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f 和加速电压U。（ 3）试推证当 Rd 时，质子在电场中加速的总时间相对于在D 形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。4、磁流体发电机的电动势是多少？例：沿水平方向放置的平行金属板的间距为d，两板之间是磁感应强度为B 的匀强磁场，如

7、图所示，一束在高温下电离的气体（等离子体），以 v 射入磁场区，在两板上会聚集电荷出现电势差，求：（ 1） M、 N 两板各聚集何种电荷？（ 2） M、 N 两板间电势差可达多大？5、电磁流量计怎样测液体的流量？3例：如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其每边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B 。现测得液体 a、 b 两点间的电势差为U，求管内导电流体的流量Q。6、霍尔效应是怎样产生的？例：如图所示，厚度为h，宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B 的均匀磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A 和下侧面A 之间

8、会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。 实验表明，当磁场不太强时， 电势差 U 、电流 I 和 B 的关系为 U=K IB 。 d式中的比例系数K 称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场。横向电场对电子施加一洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流 I 是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为 e，回答下列问题：（ 1）达到稳定状态时，导体板上侧面A 的电势下侧面 A 的电势（填“高于”“低于”或“等于” ）；（ 2）电子

9、所受的洛伦兹力的大小为；（ 3）当导体板上下两侧之间的电势差为U 时，电子所受静电力的大小为；（ 4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为K= 1 ，其中n 代表导体板ne单位体积中电子的个数。【针对训练】41、带电粒子速度选择器（质谱仪）图所示的是一种质谱仪的示意图，其中MN板的左方是带电粒子的速度选择器，选择器内有正交的匀强磁场B 和匀强电场E，一束有不同速率的正离子水平地由小孔进入场区。（ 1）速度选择部分：路径不发生偏转的离子的条件是，即。能通过速度选择器的带电粒子必须是速度为该值的粒子，与它和、均无关。（ 2）质谱仪部分：经过速度选择器后的相同速率的不同离子在右侧的偏转磁场中

10、做匀速圆周运动，不同比荷的离子不同。 P 位置为照相底片记录。2、一种测量血管中血流速度仪器的原理如图所示，在动脉血管左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表，设血管直径是2.0mm，磁场的磁感应强度为 0.080T ，电压表测出的电压为0.10mV ，则血流速度大小为m/s。（取两位有效数字） 。3、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方体的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、 b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线） 。图中流量计的上下两面是金属材料

11、，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B 的匀强磁场， 磁场方向垂直于前后两面。 当导电流体稳定地流经流量计时， 在管外将流量计上、 下两表面分别与一串接了电阻R 的电流两端连接，I 表示测得的电流值。 已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻， 则可求得流量为 （）IcB 、IbA 、 (bR)(bR)BaBcIa( RcB)C、 B (bRb )D 、a54、串列加速器是用来产生高能离子的装置，图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b 处有很高的正电势U ， a、c 两端均有电极接地（电势为零） 。现将速度很低的负一价碳离子从a 端输入，当离子到达 b 处时，可被设在

12、 b 处的特殊装置将其电子剥离，成为 n 价正离子，而不改变其速度大小。这些正n 价碳离子从 c 端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B 的匀强磁场中，在磁场中做半径为R 的圆周运动。已知碳离子的质量m=2.010-26kg， U=7.5 105V ， B=0.5T ， n=2 ，基元电荷e=1.6 10-19C，求 R。5、如图所示为实验用磁流体发电机原理图，两板间距d=20cm ，磁场的磁感应强度B=5T ，若接入额定功率 P=100W 的灯，正好正常发光，且灯泡正常发光时电阻R=100 ，不计发电机内阻，求：（ 1）等离子体的流速是多大？（ 2）若等离子体均为一价离子，每秒钟有

13、多少个什么性质的离子打在下极板上？【能力训练】1、如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道的半径为R，均匀辐向电场的场强为E，磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 。问：6（ 1）为了使位于 A 处电量为 q、质量为 m 的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压 U 应为多大？（ 2）离子由 P 点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的 Q 点，该点距入射点P 多远？若有一群离子从静止开始通过该质谱仪后落在同一点Q，则该群离子有什么共同点？2、正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图甲所示（俯视图），位于

14、水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，它们沿管道向相反的方向运动。在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A 1、 A2 、A 3,A N ，共 N 个，均匀分布在整个圆环内（图中只示意性地用细实线画出几个，其余的用细虚线表示），每个电磁铁内的磁场都为匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下，磁场区域的直径为d。改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确调整，实现电子在环形管道中沿图乙为粗实线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点

15、都在电磁铁的同一条直径的两端。这就为进一步实现正、负电子的相对撞做好了准备。（ 1）试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的。（ 2）已知正、负电子的质量都是m，所带电荷都是元电荷 e，重力不计。试求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B 的大小。73、如图所示为质谱仪的示意图。速度选择器部分的匀强电场场强E=1.2 105V/m ，匀强磁场的磁感强度为B 1=0.6T 。偏转分离器的磁感强度为B 2=0.8T 。求：（ 1）能通过速度选择器的粒子速度多大？（ 2）质子和氘核进入偏转分离器后打在照相底片上的条纹之间的距离 d 为多少？4、如右图所示为一种可用于测量电子电荷量e 与质量 m 比值 e

16、/m 的阴极射线管，管内处于真空状态，图中 L 是灯丝，当接上电源时可发出电子，A 是中央有小圆孔的金属板，当 L 和 A 间加上电压时（其电压值比灯丝电压大很多），电子将被加速并沿图中虚直线所示的路径到达荧光屏S 上的 O 点，发出荧光。 P1、P2 为两块平行于虚直线的金属板，已知两板间距为d，在虚线所示的圆形区域内可施加一匀强磁场，已知其磁感强度为B，方向垂直纸面向外。a、 b1、 b2、 c1、 c2 都是固定在管壳上的金属引线。E1 、E2、 E3 是三个电压可调并可读出其电压值的直流电源。（ 1）试在图中画出三个电源与阴极射线管的有关引线的连线。（ 2）导出计算 e/m 的表达式。

17、要求用应测物理量及题给已知量表示。85、20 世纪 40 年代，我国物理学家朱洪元先生提出，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动时会发出“同步辐射光”，辐射光的频率是电子做匀速圆周运动频率的k 倍。大量实验证明朱洪元先生的上述理论是正确的。并准确测定了k 的数值。近几年来同步辐射光已被应用于大规模集成电路的光刻工艺中。若电子在某匀强磁场中做匀速圆周运动时产生的同步辐射光的频率为f ，电子质量为m、电量为 e。不计电子发出同步辐射光时所损失的能量及对其运动速率和轨道的影响。（ 1）写出电子做匀速圆周运动的周期T 与同步辐射光的频率f 之间的关系式：（ 2）求此匀强磁场的磁感应强度B 的大小。（ 3）若

18、电子做匀速圆周运动的半径为R，求电子运动的速率。6、设金属条左侧有一个方向垂直纸面向里、磁感应强度为B 且面积足够大的匀强磁场。涂有荧光材料的金属小球P（半径忽略不计）置于金属条的正上方，与 A 点相距为L ，如图所示。 当强光束照射到A 点时发生光电效应，小球 P 由于受到光电子的冲击而发出荧光。在纸面内若有一个与金属条成角射出的荷质比为e 的光电子恰能击中小球 P，则该m光电子的速率v 应为多大？97、电视机显象管如图1 的工作原理的示意图如图所示，阴极K 发射的电子束（初速度可视为零）经高压加速电压U 加速后正对圆心进入磁感应强度为B ，半径为 r 的圆形匀强磁场区，偏转后打在荧光屏P

19、上。若电子的荷质比为k，那么电子通过圆形磁场区过程的偏转角是多少？8、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要仪器，它的构造原理如图所示，离子源 S 产生质量为 m、电量为 q 的正离子，设粒子产生时速度很小，可忽略不计，离子经电压 U 加速后从缝隙 S1 垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，沿圆弧经过半个圆周的运动达到照相底片P 上而被记录下来，测量它在P 上的位置距S1 处的距离为y，试导出离子质量 m 与 y 值之间的函数关系。109、我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，用于探测宇宙中的反物质和暗物质（即由“反粒子”构成的物质）。“反粒子”与其对应的正粒子具

20、有相同的质量和电量。但电荷符号相反，例如氚核13 H 的反粒子 3 1 H 。设磁谱仪核心部分截面区域是半径为r 的圆形匀强磁场，P 为入射窗口，各粒子从P 射入速度相同，均沿直径方向， P、 a、b、 c、 d、e 为圆周上等分点，如图所示，如果反质子射入后打在a 点，那么反氚核粒子射入，将打在何处，其偏转角多大。10、1879 年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力性质时，发现了一种前所未知的电磁效应：若将通电导体置于磁场中，磁感应强度B 垂直于电流I 方向，如图所示，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向是势差UH 、称其为霍尔电势差。根据这一效应，在测出霍尔电势差U H、

21、导体宽度d、厚度 b、电流 I 及该导体的霍尔系数H（ H=1/nq ，其中 n 为单位体积内载流子即定向移动的电荷的数目，q 为载流子的电量）可精确地计算出所加磁场的磁感应强度表达式是什么？【学后反思】_。11参考答案：基础知识：12mU1、 ABC2、 D3、4、（ 1）真空垂直周期周期Bq（ 2）略（ 3）略（ 4）略典型例题：1、 A2、解：离子经速度选择器qE=qvB 1离子进入匀强磁场B 2 中v 2qvB 2= mrx=2rqB1 B2 x由得： m=2E3、（ 1） 168 O 11 H137 N 24 H e（ 2）高频电源的周期与质子在磁场中回旋一周的周期相同，因此频率也相

22、同。2 m1qBTfT2 mqB设加速次数为 n则 t=n Tn=2tqBt2TmR，洛仑兹力提供向心力原子速度最大时，回旋半径为v m2qBRqvmB=mv nRm电场中加速 n 次，有nqv=1mvm22BR 2由得U=2t（ 3）在 D 型盒两窄缝间的运动可视为初速为零的匀加速直线运动，有 t电nd ，磁场中 t电n d ，故 t电2d1， t1 可忽略不计。vvt磁R24、（ 1）由左手定则判得，M 板聚集正电荷， N 板聚集负电荷（ 2）当带电粒子所受电场力与洛仑兹力等大反向时，电荷不再在M 、 N 板上聚集，12设 M 、 N 两板间电势差可达U有 U q qvB得 U=vBdd5

23、、导电液体流经磁场时，在洛仑兹力的作用下，正离子向下偏转，负离子向上偏转，在管内液体上部的a 点附近积累负电荷，下部的b 点附近积累正电荷，这些积累的电荷使液体中产生方向竖直向上的电场，形成相互垂直的磁场和电场同时存在的叠加场。进入叠加场的正、负离子不仅受洛仑兹力，同时还受与洛仑兹力方向相反的电场力作用。当电场增强到正、负离子所受的洛仑兹力和电场力大小相等时，正、负离子不再偏转，液体上部和下部积累的电荷不再增加，a、 b 两点间的电势差U 保持稳定。电压保持稳定的条件：UqqvBd解得导电液体的流速为UvBd导电液体的流量为Q=vd 2= dUB答案： dUB6、（ 1）低于（ 2） evB（

24、 3） U eh（ 4）平衡条件 U e =evBh电流的微观表示I=nevhd由得： U= 1 IBk1ne dne针对训练：1、 V= E ，合力为零，质量，电量，电荷正负，半径，离子打到的位置B2、 0.6253、 A4、解：设碳离子到达b 处时速度为 v1，从 c 端射出时速度为 v2由能量关系得12eU= mv 12131212neU=mv2 -2mv12进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得v 22nev2B=mR由得 R= 12mU (n1)Bne代入数值得： R=0.75m5、（ 1）设灯正常发光电压为U，由 pU 2得UPR 100vR设等离子体的流速为vUq vBU100100

25、m / sqvddB 0.2 5（ 2）由左手定则判得打在下极板上为正离子，每秒钟打在下极板上正离子电量，等于每秒流过灯泡的电量U1001AqIt 1cI=100R离子个数 n=q2110 193.13 1018 个正离子2e1.6能力训练：1、（ 1）离子经加速电场有12qU=mv2离子经静电分析器做匀速圆周运动，电场力提供向心力有v2qE=mR由得U= 1 RE2（ 2）离子进入磁分析器做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力有qvB= mv 22 qERm2mQP=2r=qBBERrq具有相同的比荷2、解析：（ 1）据左手定则正电子沿逆时针方向运动，负电子沿顺时针方向运动。14（ 2）电子经过1 个电磁铁，偏转角度是2/N ，则射入电磁铁时的速度方向与通过射入点的直径夹角为/2（如图所示） 。据题意有qvB=mv 2/R电子在电磁铁内做圆周运动的半径R= mv由几何关系可知sinBed / 22R2mv sin联立可解出 B=Nde3、解析：粒子通过速度选择器时，所受电场力和磁场力方向相反、大小相等，粒子可匀速穿过速度选择器。由于质子和氘核以相同速度进入磁场后，做圆周运动的半径不同，打在两条不同的条纹上。（ 1）能通过速度选择